用灰色馬爾可夫鏈模型對2022年世界100m跑成績預(yù)測與分析

陳波

（北京化工大學(xué)體育部 北京 100029）

2008年之后我國男子100m跑項(xiàng)目在張培萌、蘇炳添、謝震業(yè)的引領(lǐng)下不斷有所突破，最好成績到了9.91s，對我國短跑來說則具有非常特殊意義。2018年和2019年我國100m跑更是有了強(qiáng)勁的上升勢頭：蘇炳添2018年以來100m最好成績9.91s；謝震業(yè)100m世界排名第8，2019年以來100m最好成績10.01s，均有望在世界大賽中晉級到?jīng)Q賽階段。我國男子100m跑正處于上升期，是最有可能進(jìn)入年終最好成績前8名的階段。雖然女子100m不如男子樂觀，但也處于較好的階段。然而讓人意想不到的2020年的新冠疫情不僅致使32屆奧運(yùn)會(huì)延期，也打破了運(yùn)動(dòng)員已經(jīng)習(xí)慣了的奧運(yùn)競賽周期，無形中拉長奧運(yùn)周期，打亂了運(yùn)動(dòng)員的整體訓(xùn)練安排和備戰(zhàn)節(jié)奏。因此，100m跑運(yùn)動(dòng)員要結(jié)合自身實(shí)際綜合考量，重新調(diào)整備戰(zhàn)計(jì)劃。充分利用國際賽事暫停的時(shí)期，找準(zhǔn)基點(diǎn)，突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，提高自己的競技能力。然而如何在沒有實(shí)際比賽的情況下，尋找目標(biāo)去調(diào)控和保持競技狀態(tài)將是一個(gè)問題。如何了解世界排名靠前的100m跑運(yùn)動(dòng)員的成績也是個(gè)問題，這些都是完成奧運(yùn)備戰(zhàn)任務(wù)所不容回避的問題。

已有的研究表明，像100m跑這種快速力量性項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)員沖擊運(yùn)動(dòng)極限目標(biāo)時(shí)，不僅需要生物學(xué)基礎(chǔ)方面的多學(xué)科理論與方法的支撐和各種運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練實(shí)踐理論和方法的應(yīng)用，還需要有科學(xué)的理論支撐。在奧運(yùn)延期下的情況下，100m跑的科學(xué)理論支撐也不是只是對100m跑其實(shí)際效果的實(shí)用性訓(xùn)練理論，而是更為廣泛意義上科學(xué)理論支撐，其中就應(yīng)包括對其未來成績的預(yù)測。當(dāng)前田徑強(qiáng)國普遍采用的模式訓(xùn)練和模型預(yù)測來為訓(xùn)練實(shí)踐提供保障。在很大程度上成為競技訓(xùn)練科學(xué)化的前提和基礎(chǔ)，沒有數(shù)據(jù)就沒有計(jì)劃，也就沒有訓(xùn)練。因此，本文將從成績預(yù)測的角度，以奧運(yùn)會(huì)年為著眼點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)分析和預(yù)測模型對2022年世界1000m跑成績進(jìn)行預(yù)測與分析，以期為1000m運(yùn)動(dòng)員調(diào)整備戰(zhàn)訓(xùn)練計(jì)劃，以及為我國1000m跑項(xiàng)目進(jìn)一步發(fā)展提供參考依據(jù)。

1、研究對象與研究方法

1.1、研究對象

2001-2019年世界100m項(xiàng)目室外年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績。成績來自國際田聯(lián)官網(wǎng)成績統(tǒng)計(jì) （結(jié)束于2019月12月）(國際田聯(lián)網(wǎng)，2019)，不包括超風(fēng)速成績和被取消的成績。

1.2、研究方法

（1）文獻(xiàn)資料法。

通過知網(wǎng)使用關(guān)鍵詞“運(yùn)動(dòng)成績預(yù)測”查閱有關(guān)運(yùn)動(dòng)成績預(yù)測的文章，搜索結(jié)果共61份，關(guān)鍵詞為“田徑成績預(yù)測”的有83份，關(guān)鍵詞為“100m成績預(yù)測”的文章共23份。仔細(xì)研讀，與本研究直接相關(guān)的有12份，這些研究主要是通過灰色均值GM(1，1)模型來對短跑成績進(jìn)行預(yù)測。另外，通過查閱與時(shí)間序列分析、灰色模型相關(guān)的著作，為2022年的成績預(yù)測提供理論支撐和方法參考。

（2）灰色馬爾可夫鏈預(yù)測模型法。

由于灰色馬爾可夫鏈預(yù)測模型將成績時(shí)間序列看作一個(gè)隨機(jī)過程，是基于灰色均值GM(1,1)的預(yù)測結(jié)果，利用預(yù)測年之前幾個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)和一步或多步轉(zhuǎn)移概率，可以對灰色均值GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

2、使用灰色馬爾可夫鏈模型對2022年世界男子、女子100m跑成績預(yù)測及結(jié)果分析

由于1000m跑成績因受訓(xùn)練水平、比賽的重要性、比賽時(shí)間、地點(diǎn)等多種因素影響，整體水平呈現(xiàn)出不規(guī)律的上升或下降，但總體上是波浪式上升的發(fā)展趨勢，這適合運(yùn)用灰色馬爾可夫鏈模型。一般情況下，灰色馬爾可夫鏈模型可以有效地修正灰色均值GM(1，1)的預(yù)測結(jié)果，提高模型預(yù)測精度。

灰色馬爾可夫鏈模型的預(yù)測基礎(chǔ)是灰色均值GM(1，1)（EGM）模型的預(yù)測值，將EGM模型預(yù)測值與真實(shí)值的殘差與預(yù)測值的比值作為狀態(tài)空間劃分依據(jù)依據(jù)，稱預(yù)測值為趨勢值，稱原始數(shù)據(jù)（實(shí)際成績）與趨勢值的偏差稱為隨機(jī)值。

現(xiàn)以世界男子100m 2019年第1名成績預(yù)測為例，對該預(yù)測方法的應(yīng)用進(jìn)行說明。

（1）以2001-2018年世界男子100m第1名的成績?yōu)樵夹蛄?，利用EGM模型計(jì)算2019年的趨勢值 （預(yù)測值）。模型的求解結(jié)果為：

（2）以一定依據(jù)劃分狀態(tài)，確定狀態(tài)空間。本文將依據(jù)隨機(jī)值與趨勢值的比值確定狀態(tài)空間，隨機(jī)值及相應(yīng)比值如表1所示。

表1 各年度隨機(jī)值與趨勢值的比值表

表1中，隨機(jī)值為負(fù)值說明實(shí)際成績比趨勢值更小，競賽成績比EGM預(yù)測結(jié)果更快更好。當(dāng)隨機(jī)值與趨勢值比值為負(fù)時(shí)，我們定義該年?duì)顟B(tài)為上升狀態(tài)?？疾焓澜缒凶?00m第一名的成績序列，比值的最大最小值分別為1.309%和-1.985%，取定上下界為1.4%和-2.0%，并將之分為四個(gè)區(qū)間，狀態(tài)空間劃分如表2所示，各年相應(yīng)狀態(tài)如表3所示。

表2 狀態(tài)空間1及含義

表3 各年度狀態(tài)表

（3）確定轉(zhuǎn)移概率矩陣。本文以奧運(yùn)周期進(jìn)行劃分，周期為4年。對預(yù)測年來說，前一個(gè)周期長度的成績（近四年的成績）參考意義較大，為使得模型可以基于預(yù)測年前四年的觀測值進(jìn)行預(yù)測，需要確定一步、二步、三步、四步轉(zhuǎn)移概率矩陣。記一步、二步、三步、四步轉(zhuǎn)移概率矩陣為P(1),P(2),P(3),P(4)。

（4）編制預(yù)測表。為預(yù)測 2019年成績，需要結(jié)合2015、2016、2017、2018年的狀態(tài)及轉(zhuǎn)移概率矩陣編制預(yù)測表。

（5）由表4可知，2019年處于狀態(tài)3的概率最大，屬于平穩(wěn)浮動(dòng)年，隨機(jī)值與趨勢值比值更可能落于(-0.3%，0.3%)內(nèi)。由EGM模型，2019年趨勢值為9.728s，灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測結(jié)果為區(qū)間(9.699s,9.757s)，區(qū)間中點(diǎn)9.728s視為最終為預(yù)測結(jié)果，與實(shí)際成績相比殘差為0.032s，相對誤差達(dá)0.328%。但實(shí)際上，2019年隨機(jī)值與趨勢值的比值為0.329%，屬于強(qiáng)下降年（狀態(tài)4），預(yù)測效果不好。

表4 2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測概率表

若預(yù)測結(jié)果結(jié)果不符合實(shí)際，可以重復(fù)步驟（3）-（5），重設(shè)狀態(tài)空間并編制新預(yù)測表，找到最適合序列的灰色馬爾可夫鏈模型。經(jīng)過多次重復(fù)，最終找到最適合的序列模型，見表5，依表6，預(yù)測2019年為弱下降年（狀態(tài)3），隨機(jī)值與趨勢值比值落于區(qū)間(0%,1.0%]，成績預(yù)測區(qū)間為(9.728s,9.825s]，區(qū)間中點(diǎn) 9.777s，殘差-0.017s，2019年預(yù)測相對誤差為0.174%。此狀態(tài)空間劃分下，2019年預(yù)測狀態(tài)與實(shí)際（0.329%）相符，并且該狀態(tài)空間下2019年成績預(yù)測相對誤差小于基于狀態(tài)空間1、2的預(yù)測結(jié)果。

表5 狀態(tài)空間3及含義

表6 2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測概率表（基于狀態(tài)空間3）

依據(jù)狀態(tài)空間3的劃分方法對2019年和2022年成績進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果分別列于表7、表8。

表7 2019年灰色馬爾可夫鏈預(yù)測結(jié)果（基于狀態(tài)空間3、2001-2018序列）

表8 2022年灰色馬爾可夫鏈預(yù)測結(jié)果（基于狀態(tài)空間3、2001-2019序列）

灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測效果很大程度上依賴于EGM模型對數(shù)據(jù)的適用程度和狀態(tài)空間的劃分?；跔顟B(tài)空間3對2019年成績進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，2019年隨機(jī)值和趨勢值的比值均落于預(yù)測區(qū)間內(nèi)，八條序列的2019年?duì)顟B(tài)預(yù)測均符合實(shí)際?；疑R爾可夫鏈模型表明，2022年男子第1、2、3、8名的成績在EGM預(yù)測值的基礎(chǔ)上有很大可能會(huì)小幅下降，隨機(jī)值和趨勢值的比值落于區(qū)間(0%,1.0%]，而女子四條序列在EGM的預(yù)測基礎(chǔ)上很大可能會(huì)小幅上升。相比8條成績序列的EGM模型預(yù)測結(jié)果，該方法顯著減小了其中5條序列（其中包括男子4條成績序列）的預(yù)測誤差，修正后男子項(xiàng)目平均相對誤差由0.25%減小到0.11%。

選定不同依據(jù)或以不同數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)劃分狀態(tài)空間，都會(huì)得到不同預(yù)測結(jié)果，對不同序列可以確定不同的狀態(tài)空間進(jìn)行預(yù)測。這里以趨勢值和真實(shí)值的比值為依據(jù)，并通過不同的區(qū)間劃分方法確定了三個(gè)狀態(tài)空間，對不同狀態(tài)空間下的預(yù)測效果進(jìn)行討論，得到了基于狀態(tài)空間3的2019年成績預(yù)測相對誤差和2022年預(yù)測結(jié)果。當(dāng)數(shù)據(jù)本身有明顯的上升（或下降）趨勢，EGM模型的擬合結(jié)果偏差較小，隨機(jī)值與趨勢值比值出現(xiàn)極端值的可能性較小，從而可以得到更加合理的狀態(tài)空間劃分，若是觀測值足夠多、概率矩陣更符合實(shí)際，灰色馬爾可夫鏈模型能夠很好地修正灰色預(yù)測的結(jié)果。

3、結(jié)論

（1）根據(jù)態(tài)勢分析中上升趨勢會(huì)接連2-3年出現(xiàn)且女子接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年的特點(diǎn)，因男子項(xiàng)目在2017-2019年接連上升且女子項(xiàng)目在2018-2019年呈上升趨勢，女子項(xiàng)目可能將在2022年繼續(xù)上升達(dá)到周期內(nèi)的峰值。女子項(xiàng)目在奧運(yùn)年呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的增長趨勢?；疑R爾可夫鏈模型的預(yù)測結(jié)果也有一定的修正意義。綜上所述，2022年男子100m跑成績可能較2019年呈小幅下降趨勢，女子100m跑成績在2022年繼續(xù)上升的可能性比較大；

（2）根據(jù)預(yù)測結(jié)果，根據(jù)灰色馬爾可夫鏈模型預(yù)測結(jié)果可知：男子 100m 跑第1、2、3、8 名的成績更可能在 9.78s、9.83s、9.86s和9.90s的水平。而女子100m跑第1、2、第3和第8名成績也可能在 10.65s、10.67s、10.70s和 10.76s的水平。

（3）2022年世界100m跑的預(yù)測成績和置信區(qū)間列于表9。

表9 2022年男子女子100m成績預(yù)測值與置信區(qū)間