動態(tài)無功電壓控制對頻率振蕩的影響及附加阻尼控制

李小菊，李青蘭，詹航，司萌，陳磊，閔勇

(1. 國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401121；2. 清華大學電機工程與應用電子技術系，北京 100084)

0 引言

近年來，頻率振蕩事件多次出現于實際系統(tǒng)[1 - 4]。國內典型的頻率振蕩事件為2016年在云南電網異步聯網試驗中出現了頻率低于0.1 Hz的振蕩[3 - 4]。國內外展開了大量對頻率振蕩的研究工作。研究指出，頻率振蕩屬于小擾動頻率穩(wěn)定問題，由電力系統(tǒng)有功頻率控制過程中的小擾動不穩(wěn)定引起。頻率振蕩表現為系統(tǒng)中所有發(fā)電機轉速同調變化、系統(tǒng)頻率整體振蕩。一般振蕩頻率低于0.1 Hz，也稱為超低頻振蕩[1 - 7]。

由于頻率振蕩是有功頻率控制過程中的小擾動不穩(wěn)定問題，因此對頻率振蕩的分析和控制主要集中于有功頻率控制環(huán)節(jié)，尤其是發(fā)電機原動系統(tǒng)，抑制頻率振蕩的方法也是對調速器的參數優(yōu)化。文獻[8 - 12]都針對調速器進行了研究，并提出了相應的調速參數優(yōu)化方法或附加阻尼控制策略以提高頻率振蕩阻尼。但是通過調速器抑制頻率振蕩也有其不足：一方面，因為調速器屬于機械部件，在實際應用時會有靈敏度和磨損的問題；另一方面，提高頻率振蕩的阻尼和機組一次調頻響應在進行調速器參數優(yōu)化時不可同時兼?zhèn)?，若提高頻率振蕩阻尼，那么可能會惡化一次調頻響應。除了調速器上的改進措施外，文獻[13]利用儲能控制抑制頻率振蕩，也是在有功頻率控制環(huán)節(jié)進行的工作。

雖然頻率振蕩是有功頻率控制過程的小擾動不穩(wěn)定問題，但是，電力系統(tǒng)中無功電壓控制過程和有功頻率控制過程不是解耦的，無功電壓控制也可以影響系統(tǒng)有功進而影響頻率振蕩?？梢葬槍︻l率振蕩為動態(tài)無功電壓控制設備設計相應的阻尼控制環(huán)節(jié)提高頻率振蕩的阻尼。針對系統(tǒng)中已有的動態(tài)無功電壓控制設備，增加附加控制的成本很低，在調速器參數優(yōu)化之外提供一種頻率振蕩抑制的備選輔助手段，而且相比于機械部件的調速器，動態(tài)無功電壓控制設備為動作靈敏、快速，不存在磨損的問題，可以為抑制頻率振蕩提供一種新的備選輔助手段。

本文所說的動態(tài)無功電壓控制設備含義很廣，包括專門的動態(tài)無功補償設備如SVC、STATCOM，以及風電、光伏等新能源以及電池儲能系統(tǒng)的無功電壓控制環(huán)節(jié)，還有傳統(tǒng)同步發(fā)電機的PSS等。PSS向勵磁提供附加控制信號，改變勵磁電壓，本質上屬于無功電壓控制環(huán)節(jié)，文獻[14 - 17]就是利用發(fā)電機PSS的改進或參數調整抑制頻率振蕩，說明無功電壓控制確實可以影響頻率振蕩。但是，這些研究還是局限于PSS，沒有從更加基礎的層面去分析無功電壓控制影響頻率振蕩的機理。

針對上述問題，本文首先分析了動態(tài)無功電壓控制設備影響頻率振蕩的機理，然后提出了抑制頻率振蕩的附加阻尼控制策略，并分析了不同位置無功電壓控制設備對頻率振蕩的影響大小。本文所提出的方法均在新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)中驗證了其正確性和有效性，并在某實際電網中進行了驗證。

1 動態(tài)無功電壓控制對頻率振蕩的影響分析

對于一個原始的包含無功電壓控制設備的多機系統(tǒng)，在忽略網損和負荷僅考慮頻率調節(jié)效應的情況下，文獻[16]推導出圖1所示的等值模型準確的計算頻率振蕩模式。圖1的模型中不包含任何無功電壓控制環(huán)節(jié)，說明原始系統(tǒng)中的無功電壓環(huán)節(jié)對頻率振蕩模式的計算沒有影響，即不考慮網損和負荷僅考慮頻率調節(jié)效應的情況下，動態(tài)無功電壓控制不會對頻率振蕩產生影響。

圖1 多機系統(tǒng)中計算頻率振蕩模式的系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram for calculating frequency oscillation mode of multi-machine system

但是，實際電網中負荷具有電壓調節(jié)效應，此時，無功電壓控制會使節(jié)點電壓發(fā)生變化，從而使負荷有功發(fā)生變化，無功電壓控制和有功頻率控制產生耦合，所以無功電壓控制就會對頻率振蕩產生影響。網絡電阻的存在也會產生類似影響，但影響大小一般比負荷的電壓調節(jié)效應小。

因此，負荷的電壓調節(jié)效應是無功電壓控制影響頻率振蕩的橋梁。負荷具有電壓調節(jié)效應，無功電壓控制就會影響頻率振蕩。下面進行更加具體的分析?？紤]式(1)所示的靜態(tài)負荷模型。

(1)

式中：PL為負荷有功功率；PL0和U0分別為有功負荷和節(jié)點電壓的額定值；U為負荷節(jié)點電壓；Δf為頻率偏差；KL為負荷頻率調節(jié)效應系數；KZ和1-KZ分別是恒阻抗、恒功率負荷的比例系數。

對式(1)的負荷模型進行線性化處理，可得：

(2)

由于頻率振蕩中所有發(fā)電機轉速同調，將所有發(fā)電機等值為1臺機，線性化后的轉子運動方程為：

(3)

式中：TJi、Di分別為發(fā)電機i的轉子慣性時間常數和阻尼系數；Δω為發(fā)電機轉速偏差；ΔPm、 ΔPe為所有發(fā)電機機械功率偏差、電磁功率偏差之和，忽略網損則ΔPe=ΔPL=KfΔf+KUΔU。

修改圖1的模型使其包含KUΔU的影響，如圖2所示。如果KZ=0，負荷沒有電壓調節(jié)效應，KU=0，無功電壓控制不影響頻率振蕩；如果KZ≠0，負荷具有電壓調節(jié)效應，KU≠0，無功電壓控制就會通過圖2中以ΔU作為輸入的環(huán)節(jié)影響頻率振蕩。

圖2 考慮負荷電壓調節(jié)效應的頻率振蕩模式計算模型Fig.2 Diagram for frequency oscillation calculation mode considering voltage regulation effect of load

2 動態(tài)無功電壓控制通過附加控制產生的頻率振蕩阻尼轉矩

2.1 產生阻尼轉矩的原理和過程

文獻[6]將阻尼轉矩法應用于頻率振蕩的阻尼分析。在頻率振蕩中，電磁功率偏差與發(fā)電機轉速偏差(或系統(tǒng)頻率偏差，頻率振蕩時兩者相同)同相位的分量為正的阻尼轉矩分量。對于給定系統(tǒng)，可以得到電磁功率偏差ΔPe與轉速偏差Δω之間的傳遞函數為Ge(s)=ΔPe/Δω， 設振蕩頻率為ωd， 將s=jωd代入可得：

Ge(jωd)=KD+jKS

(4)

式中：KD=Re(Ge(jωd))為電磁功率的阻尼轉矩系數；KS=Im(Ge(jωd))為電磁功率的同步轉矩系數。若KD為正數，則有利于振蕩的衰減。

因此，可以對動態(tài)無功電壓控制設備設計以系統(tǒng)頻率偏差Δf為輸入信號的附加控制環(huán)節(jié)，通過附加控制環(huán)節(jié)產生ΔPe與Δf同相位的分量，增大電磁功率阻尼轉矩系數KD， 從而提振蕩阻尼。簡單的附加控制可以考慮增加以Δf為輸入的比例環(huán)節(jié)。

負荷電壓調節(jié)效應是無功電壓控制過程與有功頻率控制過程耦合的紐帶，無功電壓控制使得電壓變化，導致負荷有功變化。具體過程如圖3所示。其中，GSC(s)是附加控制的傳遞函數，輸入為Δf， 輸出為附加控制信號USCS；GQ(s)表示的是無功電壓控制設備輸入信號到輸出無功功率ΔQ的傳遞函數；輸出無功ΔQ影響負荷節(jié)點電壓ΔUL， 之間的系數KQU為與網絡相關的系數；ΔPL為負荷有功功率，KU反映負荷電壓調節(jié)效應系數。一般情況下，系數KQU和KU為正實數，只要使得Re(GSC(jωd)GQ(jωd))>0， 就可增大ΔPL中與Δf同相位的分量，即增大阻尼轉矩分量，從而提高頻率振蕩的阻尼。

圖3 動態(tài)無功電壓控制影響有功功率偏差示意圖Fig.3 Diagram of dynamic reactive power-voltage control affecting active power deviation

因此，動態(tài)無功電壓控制設備的阻尼特性受到GSC(s)GQ(s)特性尤其是相位特性的很大影響。為抑制頻率振蕩，附加控制GSC(s)應該在超低頻段盡量補償GQ(s)的相位滯后。在發(fā)電機的勵磁控制中，PSS以Δf作為輸入，就是圖5中的GSC(s)， 然后通過勵磁系統(tǒng)和發(fā)電機環(huán)節(jié)(即GQ(s))產生無功輸出ΔQ， 如果PSS能夠補償勵磁系統(tǒng)和發(fā)電機環(huán)節(jié)產生的相位滯后，就可以對頻率振蕩產生正阻尼，這是文獻[14 - 17]中抑制頻率振蕩的PSS設計或整定的基本原理。采用電力電子接口的動態(tài)無功補償設備響應速度很快，時間常數遠小于頻率振蕩的周期，一般情況下，在超低頻段GQ(s)的相位滯后很小。本文以STATCOM為例，采用PSD-BPA中的模型，如圖4所示。

圖4 STATCOM模型Fig.4 STATCOM model

圖4中U為STATCOM節(jié)點電壓；UREF為STATCOM節(jié)點參考電壓；USCS為附加信號；T1為濾波器和測量回路的時間常數；T2、T3、T4、T5分別為各級的超前或滯后時間常數；TP為比例環(huán)節(jié)時間常數；KP為比例環(huán)節(jié)放大倍數；KI為積分環(huán)節(jié)的放大倍數；TS為STATCOM響應延遲；KD為STATCOM的U-I特性曲線的斜率；UMAX為電壓限幅環(huán)節(jié)的上限；UMIN為電壓限幅環(huán)節(jié)的下限；ICMAX為最大容性電流；ILMAX為最大感性電流。本文對此模型進行簡化，不考慮兩個超前滯后環(huán)節(jié)，即(1+sT2)/(1+sT3)=1， (1+sT4)/(1+sT5)=1， 此時有：

(5)

采用參數：T1=0.02，KP=10，TP=0.02，KI=50，KD=0.03，TS=0.02， 0～2.5 Hz頻段的相頻特性如圖5所示，相位滯后在10 °以內。此時附加阻尼控制器GSC(s)的設計非常簡單，采用比例控制即可，整個GSC(s)GQ(s)的相位滯后很小，動態(tài)無功電壓控制環(huán)節(jié)產生正的阻尼轉矩。但是，具體的相位滯后大小和參數有關，如果某些參數下相位滯后較大，在設計GSC(s)是需要考慮一定的相位補償，此時可以參考PSS的相位補償方法。

圖5 動態(tài)無功補償設備的相頻特性Fig.5 Phase-frequency characteristics of STATCOM

在圖4基礎上，增加以Δf為輸入信號的附加信號，即USCS=KSΔf， 形成如圖3所示的Δf與ΔPL之間的關系。若KS>0，則Re(GSC(jωd)GQ(jωd))>0， 通過增加USCS=KSΔf環(huán)節(jié)可增加系統(tǒng)電磁功率的阻尼轉矩系數，從而提高系統(tǒng)的頻率振蕩阻尼。

在圖6所示的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析。詳細的網絡參數和結構介紹見文獻[18]，忽略網損，即支路電阻都設為0。發(fā)電機采用四階模型，發(fā)電機勵磁系統(tǒng)和發(fā)電機原動機均采用與文獻[5]相同的模型和參數。負荷模型為式(1)，其中KL=1、KZ=0.4。分別在節(jié)點7、節(jié)點15和節(jié)點26處增加STATCOM，附加信號USCS=KSΔf。 同時改變3個STATCOM的參數KS， 計算系統(tǒng)頻率振蕩的特征值，得到頻率振蕩模式阻尼比隨KS變化的曲線如圖7所示。由仿真結果可知，隨著KS的增加，系統(tǒng)頻率振蕩的阻尼比隨之提高。考慮到控制一般具有兩面性，增大KS提高頻率振蕩模式阻尼時，可能影響電壓控制效果或低頻振蕩模式的阻尼，綜合本文STATCOM模型參數與控制效果，本文仿真中KS參數范圍為[0,30]。后續(xù)還需要進一步研究兼顧不同控制目標的協(xié)調控制算法[20]。

圖6 帶有STATCOM的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)Fig.6 New England 10-machine 39-bus system with STATCOMs

圖7 頻率振蕩阻尼比隨KS變化曲線Fig.7 Curve of frequency oscillation damping ratio changing with Ks

分別在KS=0、KS=15和KS=30的情況下進行時域仿真，對發(fā)電機轉速偏差施加一個小的初始擾動，得到發(fā)電機G1轉速偏差曲線如圖8所示。

圖8 不同KS下G1轉速偏差時域仿真曲線Fig.8 Time domain simulation curves of G1 speed deviation with different Ks

由圖8可知，曲線的前幾秒為低頻功角振蕩模式的體現，低頻振蕩平息后主要體現為頻率振蕩模式。由時域仿真結果可知，KS越大，系統(tǒng)頻率振蕩越容易衰減。因此，本節(jié)所提出的阻尼控制策略能有效增加系統(tǒng)頻率振蕩的阻尼比，可以為提供頻率振蕩的阻尼提供一種新的輔助手段。

2.2 不同位置無功電壓控制設備的影響大小評估

(6)

可以通過KSLi評估不同節(jié)點的無功電壓控制設備對頻率振蕩的影響大小。KSLi越大，說明該節(jié)點無功功率變化對頻率振蕩的影響越大，在該節(jié)點的動態(tài)無功電壓控制設備上增加阻尼控制能更有效的提高頻率振蕩模式的阻尼。

在圖6所示的仿真系統(tǒng)中進行驗證。采用上述方法計算KSLi， 節(jié)點輸入無功功率變化量ΔQi=0.01，結算節(jié)點7、節(jié)點15和節(jié)點26的KSLi分別為：0.153 4、0.171 1、0.140 8?？芍诖讼到y(tǒng)中，不同節(jié)點無功功率變化對頻率振蕩模式的影響大小為KSL15>KSL7>KSL26。

分別改變接入節(jié)點7、節(jié)點15和節(jié)點26的STATCOM參數KS大小，計算系統(tǒng)頻率振蕩的特征值，得到頻率振蕩模式阻尼比隨KS變化的曲線如圖9所示。結果表明，接入不同位置的STATCOM對頻率振蕩阻尼的影響大小排序為節(jié)點15>節(jié)點7>節(jié)點26，與KSLi順序完全一致?？煽闯鲱l率振蕩阻尼比與KS近似成線性關系，計算其斜率分別0.693 1、0.816 1、0.657 0，比例關系為1.000 0:1.177 5:0.948 0，與KSL7:KSL15:KSL26=1.000 0:1.115 5:0.917 9大致相同。

圖9 頻率振蕩阻尼比隨不同位置STATCOM參數KS 變化的曲線Fig.9 Curves of frequency oscillation damping ratio changing with Ks of STATCOM at different positions

2.3 討論

本節(jié)提出的附加控制策略，實際上是增大了負荷的頻率調節(jié)效應系數，在負荷自身的頻率調節(jié)效應之外，又通過附加控制和負荷的電壓調節(jié)效應產生額外的頻率調節(jié)效應，可等價為增大了式(2)的系數KL， 從而提高頻率振蕩模式的阻尼比。

需要說明的是，動態(tài)無功電壓控制設備附加控制的效果取決于負荷電壓調節(jié)效應，只要負荷的電壓調節(jié)效應為正，附加控制就可以提高頻率振蕩的阻尼，但負荷電壓調節(jié)效應的準確大小實際系統(tǒng)中難以獲取，因此本節(jié)提出的阻尼控制策略主要作為一種輔助手段，在不影響設備主要功能的情況下為頻率振蕩抑制提供幫助。本文的分析和仿真雖然都是以動態(tài)無功補償設備為例進行的，但結論和方法對于風電、光伏等新能源以及電池儲能系統(tǒng)的無功電壓控制環(huán)節(jié)也都是適用的。

3 實際系統(tǒng)仿真分析

本節(jié)利用某實際電網BPA數據分析動態(tài)無功電壓控制設備附加控制對頻率振蕩的影響。該電網為一個省級電網，總節(jié)點數7 778，其中發(fā)電機節(jié)點數1 320，總發(fā)電功率54 995.5 MW，其中70%是水電，用電負荷23 254.7 MW，通過直流外送功率30 007.3 MW。

以STATCOM為例進行仿真分析，BPA數據中的STATCOM模型如圖4所示。附加信號USCS控制結構如圖10所示。KS1為第一級測量回路增益，KS2為第二級測量回路增益，KS3為增益，TS7為第一級輸入濾波器的滯后時間常數，TS10為第二級輸入濾波器的滯后時間常數，TS8為第一級超前時間常數，TS9為第一級滯后時間常數，TS11為第二級超前時間常數，TS12為第二級滯后時間常數，TS13和TS15為超前時間常數，TS14和TS16為滯后時間常數，A′為超前識別碼，B′為滯后識別碼，USCSMAX為信號限幅。

圖10 STATCOM附加信號控制模型Fig.10 STATCOM supplementary signal control model

仿真分析中采用靜態(tài)負荷模型，如式(7)所示，對應于BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序中的LB卡。

(7)

式中：U為母線電壓；U0為母線電壓額定值；Δf為母線頻率偏差；P0為有功負荷的額定值；P1為恒定阻抗有功負荷比例；P2為恒定電流有功負荷比例；P3為恒定功率有功負荷比例；LDP為頻率變化1%引起的有功變化百分數；Q0為無功負荷的額定值；Q1為恒定阻抗無功負荷比例；Q2為恒定電流無功負荷比例；Q3為恒定功率無功負荷比例；LDQ為頻率變化1%引起的無功變化百分數。仿真中數據為：P1=1，Q1=1，LDP=1.2，LDQ=1.2，P2=P3=Q2=Q3=0。

在原BPA數據中，電網中不存在STATCOM，為驗證在大電網中動態(tài)無功補償附加控制對頻率振蕩的影響，分別在母線MJ50、HP50、DLE50、QD50、HH50、LH50接入STATCOM，額定容量為300 Mvar，參數如下：T1=0.02，T2=T3=T4=T5=1，TP=0.02，TS=0.02，KP=10，KI=50，KD=0.03，VMAX=-VMIN=1.0，ICMAX=1.0，ILMAX=1.0。

增加以Δf為輸入附加信號USCS， 控制框圖如圖9所示，參數如下：KS1=10，KS2=0，KS3=30，TS7=0.02，TS8=1.0，TS9=0.02，TS13=1，TS15=1.0，TS14=0.02，TS16=1.0，A′=1，B′=1，VSCSMAX=10。

在BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序中進行時域仿真，施加一個功率擾動，得到各發(fā)電機時域仿真曲線。STATCOM無附加控制和增加附加控制后發(fā)電機XIAOW1G轉速偏差時域仿真曲線如圖11所示。由圖11可知，在增加STATCOM附加控制后，系統(tǒng)頻率振蕩衰減速度更快，說明增加以Δf為輸入的附加控制環(huán)節(jié)有利于抑制系統(tǒng)頻率振蕩。

圖11 無附加控制和增加附加控制后XIAOW1G機組轉速 偏差時域仿真曲線Fig.11 XIAOW1G generator speed deviation time-domain simulation curves without additional control and with additional control

4 結論

近年來，頻率振蕩問題引起廣泛關注，傳統(tǒng)控制手段集中于有功功率控制環(huán)節(jié)，本文提供了一種新的思路，通過動態(tài)無功電壓控制環(huán)節(jié)的附加控制提高頻率振蕩阻尼。通過負荷的電壓調節(jié)效應，動態(tài)無功電壓控制設備也可以對頻率振蕩產生影響，為頻率振蕩的抑制提供一種輔助的手段。本文首先分析了動態(tài)無功電壓控制設備通過附加控制產生頻率振蕩阻尼轉矩的原理和過程，然后提出了附加阻尼控制策略。對于采用電力電子接口的快速無功控制設備，在原有無功電壓控制環(huán)節(jié)中增加一個以系統(tǒng)頻率偏差為輸入的比例環(huán)節(jié)，即可提高頻率振蕩模式的阻尼比。同時提出了不同位置設備對頻率振蕩模式影響大小的評估方法，選擇影響大的無功電壓控制設備進行阻尼控制可更加有效的提高頻率振蕩阻尼。

需要強調的是，本文提出的控制策略主要作為一種備選的輔助手段，無法完全取代有功功率控制環(huán)節(jié)各種控制措施的作用。動態(tài)無功電壓控制設備的附加阻尼控制效果取決于負荷電壓調節(jié)效應，只要負荷的電壓調節(jié)效應為正，附加控制就可以提高頻率振蕩的阻尼，但負荷電壓調節(jié)效應的準確大小實際系統(tǒng)中難以獲取，因此本文提出的控制策略效果難以準確評估，主要作為一種輔助手段。如果電網中已有一些動態(tài)無功補償設備，在不影響設備主要功能的情況下為頻率振蕩抑制提供幫助，成本較低，可以作為一種備選的輔助手段。