《數(shù)學(xué)分析》課程思政建設(shè)初探

李秀仙

(天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 天津 300222)

1 引言

在2016年召開的全國高校思想政治工作會議上，習(xí)近平總書記發(fā)表重要講話，強(qiáng)調(diào)高等學(xué)?！耙獔猿职蚜⒌聵淙俗鳛橹行沫h(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程”，高校的思想政治工作“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進(jìn)中加強(qiáng)，……其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”[1]。這標(biāo)志著課程思政思想的正式誕生。2017年，中共教育部黨組在《高校思想政治工作質(zhì)量提升工程實施綱要》中要求大力推動課程思政建設(shè)，充分發(fā)揮課程的育人功能，在專業(yè)課程的教學(xué)過程中實現(xiàn)思政教育與知識教育的統(tǒng)一[2]。2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求根據(jù)專業(yè)特點和課程特點分類推進(jìn)課程思政建設(shè)。綜上所述，課程思政建設(shè)已經(jīng)成為我國高等教育領(lǐng)域的一個基本政策要求。

但從現(xiàn)實來看，由于思想政治教育的內(nèi)容傳統(tǒng)上屬于人文社會學(xué)科領(lǐng)域，在文理分科的大背景下，很多理工類課程的教師感到難以將思想政治教育內(nèi)容融入理工類專業(yè)課程的教學(xué)過程之中。為了推動理工類專業(yè)課程思政建設(shè)，本文以《數(shù)學(xué)分析》為例，討論在理工科類專業(yè)課程中如何進(jìn)行課程思政建設(shè)。

2 《數(shù)學(xué)分析》課程思政元素的挖掘

挖掘課程的思政元素是進(jìn)行課程思政建設(shè)的必要組成部分，也是課程思政建設(shè)的基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等理工科專業(yè)的核心專業(yè)課程，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、復(fù)變函數(shù)論、常微分方程、大數(shù)據(jù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等后續(xù)課程的階梯。理論性強(qiáng)，抽象程度高是《數(shù)學(xué)分析》課程的基本特點?？偟膩碚f，《數(shù)學(xué)分析》中包含有比較豐富的課程思政元素。

2.1 唯物辯證法

辯證唯物主義是在總結(jié)自然科學(xué)、社會科學(xué)、思維科學(xué)的基礎(chǔ)上創(chuàng)立的思維方法論，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。二者相互滲透、相互影響、相互促進(jìn)[3，4]。例如在講極限概念的時候，都會引入魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)的故事。也就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無限逼近“圓面積”。劉徽形容割圓術(shù)為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”。這同時也體現(xiàn)了“化圓為方”“化直為曲”的極限思想及“化整為零”“化零為整”的辯證統(tǒng)一，蘊(yùn)含了“變與不變”“量變與質(zhì)變”“近似與精確”的唯物辯證法思想。

2.2 科學(xué)倫理

微積分學(xué)是人類認(rèn)識宇宙的發(fā)明創(chuàng)造，是牛頓、萊布尼茨分別獨立發(fā)現(xiàn)并證明的。萊布尼茨在解決曲線斜率，牛頓在求變速運(yùn)動瞬時速率時發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的概念，以他們當(dāng)時的數(shù)學(xué)背景是解決不了該問題的，然后他們獨自探索，發(fā)現(xiàn)極限在解決該問題的重要性，由此形成了微積分理論。牛頓、萊布尼茨敢于探索真理、疑古求是，這種科學(xué)學(xué)術(shù)倫理觀值得學(xué)習(xí)。要善于在處理實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在邏輯，知其然，還要知其所以然。

2.3 科學(xué)精神

歷史上，許多數(shù)學(xué)家都對《數(shù)學(xué)分析》的形成和發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。這些數(shù)學(xué)家身上普遍閃耀著濃濃的科學(xué)精神[5]。比如，19世紀(jì)挪威著名數(shù)學(xué)家阿貝爾，生前窮困潦倒，在他的國家不被重視，無法獲得固定教席以專心于研究。只能靠為學(xué)生補(bǔ)習(xí)功課糊口，而且常常入不敷出，更不幸的是他于生命后期染上肺結(jié)核。盡管如此，他仍然不畏艱苦，勇攀知識高峰，在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域不僅創(chuàng)造了以他名字命名的“阿貝爾函數(shù)”、級數(shù)斂散性的“阿貝爾判別法”、反常積分?jǐn)可⑿缘摹鞍⒇悹柵袆e法”“阿貝爾極限定理”“阿貝爾部分和公式”等，而且證明了除特殊情況之外五次或以上代數(shù)方程的根式解并不存在，從而解決了困擾數(shù)學(xué)界250年之久的世界性難題?！稊?shù)學(xué)分析》課程中類似的思政元素并不鮮見，是對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)精神教育的良好素材。

2.4 數(shù)學(xué)之美

《數(shù)學(xué)分析》課程中處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美。數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在很多方面，如數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一之美[6]。眾所周知，向量是一個幾何概念，既有大小又有方向。開始，是用三角形法則或平行四邊形法則學(xué)習(xí)向量的和、差、數(shù)乘運(yùn)算。笛卡爾空間直角坐標(biāo)系的引入，使得空間中的任何向量可以用一個三維坐標(biāo)來表示。這樣就將幾何問題轉(zhuǎn)化為了代數(shù)問題，在向量空間里求向量的各種運(yùn)算就迎刃而解。這體現(xiàn)了幾何與代數(shù)的和諧統(tǒng)一?！稊?shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容中類似的情況還有很多，譬如拉格朗日中值定理建立了整體與局部的統(tǒng)一；牛頓-萊布尼茨公式建立了微分與積分的辯證統(tǒng)一。從數(shù)學(xué)美的角度，挖掘課程思政元素，為在《數(shù)學(xué)分析》課程中實施課程思政教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

2.5 中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化

作為一種文化，數(shù)學(xué)具有民族性、地域性。以我國為例，蒙古族的蒙古包及服飾在設(shè)計上符合黃金比例結(jié)構(gòu)，看起來更美觀。維吾爾族的傳統(tǒng)服飾、手工藝品好多都是按照幾何圖形繪制而成；藏族的建筑、壁畫與軸對稱、中心對稱的思想相一致[7]?？梢哉f，包括《數(shù)學(xué)分析》在內(nèi)的各門數(shù)學(xué)課程中都蘊(yùn)含了豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化基因。這些是進(jìn)行課程思政建設(shè)的寶貴財富。

3 《數(shù)學(xué)分析》課程思政的實施

在《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，采取多種方法，將課程思政建設(shè)真正落到實處。

3.1 延伸講授法

所謂延伸講授是指在講清楚基本知識之后，按照課程思政的方向性要求，對所講授的知識適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行延伸性的講解，直接揭示數(shù)學(xué)知識中所蘊(yùn)含的思政道理。

例如梯度的概念引入。金屬片原點放有一只蠟燭，一只小螞蟻在受熱的金屬片某點處，問小螞蟻沿著什么方向跑，可以最快到達(dá)涼快的地？答案是沿著梯度的方向。什么是梯度呢？數(shù)學(xué)上，梯度的定義是這樣的[8]：

若f(x,y,z)在點P0(x0,y0,z0)存在對所有自變量的偏導(dǎo)數(shù)，則稱向量(fx(P0),fy(P0),fz(P0))為函數(shù)f在點P0的梯度，記作

gradf(P0)=(fx(P0),fy(P0),fz(P0))

從梯度概念易知，梯度方向是等值線上的法向量。從這個數(shù)學(xué)概念中可以得到啟迪：人生要有規(guī)劃，不能無頭蒼蠅亂竄，碰到人生十字路口，也要善于思考。目前，梯度的思想被用在機(jī)器學(xué)習(xí)上，沿著誤差函數(shù)梯度反方向更新參數(shù)，誤差下降得最快，也就是能最快達(dá)到算法精度。

3.2 故事教學(xué)法

部分學(xué)生對學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》這么抽象的課程本身有種畏難情緒，而在教學(xué)過程中將故事融入教學(xué)是一種有效扭轉(zhuǎn)這種局面的方法[9]。

在講授第一型曲線積分時，會講到心形線。心形線有參數(shù)式、極坐標(biāo)式、直角坐標(biāo)式三種表達(dá)。為更好地讓同學(xué)們了解該曲線，可以穿插一個美麗傷感的愛情故事。一個窮困潦倒的數(shù)學(xué)家與國王的女兒戀愛，遭到了國王的反對。于是強(qiáng)硬地拆散他們，把數(shù)學(xué)家驅(qū)散出境。在這個數(shù)學(xué)家去世前給公主寄了一封信，但是信上只有一個數(shù)學(xué)式子。除了公主，沒人知道這個數(shù)學(xué)式子代表什么意思。公主拿出筆，按照數(shù)學(xué)式畫起圖來……這是一顆心的形狀，表達(dá)了數(shù)學(xué)家臨死前都愛著公主。這個凄美的故事告訴大學(xué)生，學(xué)好數(shù)學(xué)原來可以這么唯美的表達(dá)情感。多向?qū)W生介紹這樣的數(shù)學(xué)故事同時可以提高課程趣味性。

3.3 情境教學(xué)法

情境教學(xué)法就是在課程學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，提供或者創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，通過情境展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的思政要素，進(jìn)行思政教育。

例如，在講授曲面積分中曲面的側(cè)的概念時，都會介紹單側(cè)曲面，同學(xué)們對這個概念比較模糊。不同于現(xiàn)實中所見的雙側(cè)曲面，單側(cè)曲面只有一個面和一個邊。單側(cè)曲面比較典型的代表是莫比烏斯帶[10]。莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的。這條帶子是由一張長方形的紙扭轉(zhuǎn)半圈兩頭粘在一起做成的。此時可以現(xiàn)場演示，培養(yǎng)同學(xué)們動手能力。然后用鋼筆在這條帶子上畫一圈，畫的過程中提示同學(xué)們該紙帶沒有翻面，再打開會發(fā)現(xiàn)繞長方形紙的上下兩面同時畫上了線。同學(xué)們不禁會想，為什么呢，難道與單側(cè)曲面有關(guān)？再引導(dǎo)大家，如果一個小螞蟻繞著你的水瓶外側(cè)走，水瓶密封的情況下它能走到里側(cè)嗎？顯然不能。如果你的水瓶做成莫比烏斯帶呢？同學(xué)們會恍然大悟，莫比烏斯帶，小螞蟻可以輕松不翻面走遍帶子每一處地方。這時候我們可以引導(dǎo)莫比烏斯帶像不像數(shù)學(xué)符號？它不但外表像，而且當(dāng)一個人站在巨大的莫比烏斯帶上沿著它的面走著，那么他永遠(yuǎn)走不到盡頭，因此莫比烏斯帶常被聯(lián)系為無窮的代表。然后在PPT上展示幾張莫比烏斯帶造型的建筑，譬如鳳凰國際傳媒中心、湖南長沙龍王港大橋、哈薩克斯坦的新國家圖書館等。接著可以舉現(xiàn)實中磁帶的例子，磁帶做成莫比烏斯帶，可以避免翻面，減少摩擦，延長使用壽命。同學(xué)們感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活中美的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生的美育教育，使他們在美的享受中對這節(jié)課的內(nèi)容產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲。