手套箱開啟過程的動力學(xué)分析及性能設(shè)計

陶靚

（泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201206）

1 前言

在汽車內(nèi)飾件中，手套箱是消費(fèi)者經(jīng)常使用和關(guān)注的零件，并且隨著汽車內(nèi)飾的發(fā)展，消費(fèi)者對于開箱過程的要求也相應(yīng)提高。為響應(yīng)這一需求，大部分汽車企業(yè)在手套箱旁布置阻尼器來降低打開速度，避免開箱過快。常規(guī)阻尼器包括空氣拉線/拉桿阻尼器[1]、硅油齒輪齒條阻尼器[2]。部分汽車企業(yè)和零部件廠商開發(fā)了具有速度反饋功能的新型阻尼器[3]，使手套箱在不同負(fù)載工況下打開時間的差異減小。

但是，阻尼器只是手套箱開啟性能的影響因素之一，且各阻尼器方案都不能為前期手套箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供運(yùn)動性能評價依據(jù)；同時，目前驗證手套箱運(yùn)動性能的手段也局限在實(shí)物樣件注塑成型后的裝配總成測試。造成這一問題的原因，一是手套箱打開的動力學(xué)過程相對復(fù)雜，二是現(xiàn)有內(nèi)飾零件設(shè)計規(guī)范中缺乏相關(guān)設(shè)計指南。因此，在設(shè)計前期分析手套箱打開時間非常重要。

針對以上需求，本文對手套箱打開過程進(jìn)行動力學(xué)分析，建立打開角度與打開時間的函數(shù)關(guān)系并在Excel軟件上實(shí)現(xiàn)其數(shù)值求解?？蓳?jù)此時間預(yù)判來優(yōu)化手套箱總成的質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置、儲物徑深等結(jié)構(gòu)參數(shù)，及阻尼器緊固位置、作用掛點(diǎn)位置等布置參數(shù)，實(shí)現(xiàn)在前期對手套箱系統(tǒng)的運(yùn)動性能進(jìn)行精確設(shè)計。

2 理論計算

手套箱關(guān)閉與開啟狀態(tài)之間的運(yùn)動轉(zhuǎn)換是復(fù)雜的動力學(xué)過程，但如果其轉(zhuǎn)軸是水平方向布置的，則可將力學(xué)模型簡化到一個與轉(zhuǎn)軸垂直的豎直平面中，如圖1所示，該旋轉(zhuǎn)運(yùn)動中手套箱自身重力與負(fù)載重力產(chǎn)生順時針方向的力矩，阻尼器的阻滯牽引力產(chǎn)生逆時針方向的阻力力矩。兩者合力矩決定了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動性能，即可用牛頓第三定律力矩方程來表征開箱轉(zhuǎn)動過程：

圖1 手套箱系統(tǒng)開閉狀態(tài)示意

式中，∑M為合力矩；I為轉(zhuǎn)動慣量；ω為剛體轉(zhuǎn)動角速度；t為時間。

假設(shè)轉(zhuǎn)動過程中手套箱自身結(jié)構(gòu)未發(fā)生相對形變，箱內(nèi)的負(fù)載重物與內(nèi)斗相對位置也未發(fā)生改變，可將該轉(zhuǎn)動系統(tǒng)視為剛體，用手套箱自身質(zhì)量（可運(yùn)動部分機(jī)構(gòu)的質(zhì)量）及負(fù)載質(zhì)量的綜合質(zhì)心替代模型來表征總的轉(zhuǎn)動慣量：

式中，m為手套箱與負(fù)載的總質(zhì)量；r1為綜合質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離，即質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)半徑。

以采用拉線阻尼器的手套箱為例，其開閉狀態(tài)見圖1，外殼固定于手套箱框背部。開箱時拉線從出口端被抽出，內(nèi)斗中的負(fù)載用矩形物體模擬。

為了便于對力矩量化表達(dá)，在質(zhì)心（重心）所在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系：以轉(zhuǎn)軸位置為原點(diǎn)、水平向車后為X軸正方向、豎直向上為Z軸正方向，如圖2所示。圖中a0為手套箱起始時自重重心位置，為負(fù)載重心位置，A0為手套箱與負(fù)載兩者的坐標(biāo)值以各自質(zhì)量為權(quán)重的加權(quán)平均位置，P為阻尼器拉線出口端中心位置，在開啟過程中保持固定；C為阻尼器拉線的另一端系掛在手套箱內(nèi)斗（簡稱掛點(diǎn)）的位置。圖2 顯示了掛點(diǎn)在運(yùn)動起始時的位置C0和開箱終止時的位置C1。

圖2 手套箱XOZ平面直角坐標(biāo)系

將∑M用力與力臂乘積的代數(shù)和表示，ω用手套箱質(zhì)心角度θ對時間t求導(dǎo)表示，并將式（2）代入式（1）得到：

式中，F(xiàn)G為手套箱及負(fù)載的總重力；lG為重力FG的力臂；FR、lR分別為阻尼器提供的阻力及其力臂。

式（3）中阻力由阻尼器提供，不同廠商/型號阻尼器的阻滯效果各不相同，本文使用一種多項式力學(xué)模型表征各種阻尼器的阻滯力效果：

式中，v為手套箱轉(zhuǎn)動系統(tǒng)質(zhì)心處的線速度；bi、ci為阻尼器特征參數(shù)。

i=0時，多項式的0階式表達(dá)為b0ec0m，b0表征阻尼器在穩(wěn)定拉線/拉桿時提供的阻力，ec0m表征該阻力隨轉(zhuǎn)動系統(tǒng)總質(zhì)量的增減進(jìn)行的修正（空氣拉線/拉桿阻尼尤其有這種特性）。i=1時，多項式的1階式表達(dá)為b1vec1m，表示阻尼器的阻力受轉(zhuǎn)動速度v和總質(zhì)量m的影響。不同阻尼器的特征參數(shù)bi、ci可通過拉伸測試得出。圖2中P、C的連線方向即阻力的作用方向，可通過平面幾何計算lR的代數(shù)表達(dá)式。

將式（4）及l(fā)G、lR的表達(dá)代入式（3），整理后得：

式中，g為重力加速度；(Px,Pz)為出口端中心點(diǎn)P在XOZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；r2為點(diǎn)C到轉(zhuǎn)軸O的距離；α為OA0與OC的夾角；k=(Cz-Pz)/(Cx-Px)為點(diǎn)C與點(diǎn)P連線的斜率；Cx=r2sin(θ-α)、Cz=r2cos(θ-α)為掛點(diǎn)C的坐標(biāo)。

式（5）建立了手套箱轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角度θ與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，其中僅有1 個變量t，為二階常微分方程。由于其一階導(dǎo)數(shù)角速度ω(t)、二階導(dǎo)數(shù)角加速度ω′(t)都存在，其難以求得解析解。但如果能求解出θ與t的數(shù)值解，已足以支持在前期開發(fā)中對手套箱系統(tǒng)的運(yùn)動性能進(jìn)行設(shè)計。

3 理論計算與物理試驗

為了便于使用，本文嘗試在Excel 上對該微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。

Excel的自動填充功能為微分方程的分步計算提供了快速迭代的軟件基礎(chǔ)；而龍格-庫塔（Runge-Kutta）法則提供了一種高精度單步迭代算法，其中經(jīng)典四階法（RK4）最為常用[4-5]，設(shè)置算法時間步長為h=0.02 s，函數(shù)θ(t)第(i+1)步的值可以從第i步出發(fā)計算得到。從而在Excel軟件中利用單元格的自動填充功能將RK4的迭代公式內(nèi)容擴(kuò)充，實(shí)現(xiàn)微分方程數(shù)值解的便捷計算。

選取某些已量產(chǎn)車型的儀表板手套箱作為研究對象，在Excel 軟件中通過上述RK4迭代法數(shù)值求解這些車型的手套箱打開時間，同時，在實(shí)車上測試并記錄打開時間，兩者結(jié)果如表1所示。

表1 部分車型手套箱打開時間計算與測試結(jié)果

實(shí)車上手套箱打開時間t按以下要求測試：

a.使用非接觸的自動計時器，如光柵自動停表裝置。時間測量起始點(diǎn)為手套箱開始移動時，終止點(diǎn)為完全打開狀態(tài)。在這兩處布置感應(yīng)光柵，控制計時。

b.測試時解鎖手套箱的鎖止機(jī)構(gòu)，但仍保持手套箱在完全閉合狀態(tài)。

c.至少選取3 個樣件，記錄每個樣件的結(jié)果并計算平均值。

由表1 可知，在空載和負(fù)載2 kg 工況下，計算得到的手套箱打開時間在所有測試車型中都取得了與實(shí)車相近的結(jié)果。故本文提出的算法可在手套箱區(qū)域零件前期開發(fā)階段預(yù)判，優(yōu)化結(jié)構(gòu)和布置。

4 打開時間影響因素分析

4.1 手套箱結(jié)構(gòu)設(shè)計

式（3）中∑M包含重力力矩和阻力力矩。重力力矩方面，因剛體自重在運(yùn)動中保持不變，故重點(diǎn)討論lG，分別定義負(fù)載重心X軸坐標(biāo)值為參數(shù)a、手套箱轉(zhuǎn)動部分自重重心X軸坐標(biāo)值與負(fù)載重心X軸坐標(biāo)值之差為參數(shù)b，見圖2。

參數(shù)a表征負(fù)載在手套箱內(nèi)斗中的擺放位置與內(nèi)斗轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)的距離關(guān)系；參數(shù)b表征轉(zhuǎn)動部分的自重在手套箱外板的集中情況。這樣將lG拆分定義為一對參數(shù)組合，可分別分析手套箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)對運(yùn)動性能的影響。利用本文計算工具計算不同a、b取值組合與空載打開時間、負(fù)載2 kg打開時間的關(guān)系，如圖3、圖4所示。

圖3 空載工況參數(shù)a、b對打開時間的影響

圖4 負(fù)載工況參數(shù)a、b對打開時間的影響

由圖3可知，空載條件下，當(dāng)重力力臂(a+b)<50 mm時，打開時間隨(a+b)的減小而迅速延長，甚至出現(xiàn)力臂過小、手套箱自身重力力矩不足導(dǎo)致無法開啟的趨勢，故轉(zhuǎn)軸應(yīng)避免過于靠近手套箱自身重心。由圖4可知，加載2 kg重物條件下，打開時間也隨(a+b)的減小而增大，且a對時間的影響比b更顯著，這是因為手套箱轉(zhuǎn)動部分質(zhì)量約為1 kg，所以2 kg負(fù)載貢獻(xiàn)的力矩相對更大。

將圖3、圖4的結(jié)果作時間變化率的計算，即負(fù)載打開時間與空載打開時間的差值與空載打開時間的比值，引出時間損失比的概念，描述手套箱內(nèi)放置許多物品的工況下，對開啟性能的評價。損失比越接近0，則開啟性能越穩(wěn)健，計算結(jié)果統(tǒng)計于圖5。

圖5 參數(shù)a、b對負(fù)載打開時間損失比的影響

由圖5 可見，損失比曲面都位于負(fù)值區(qū)，說明無論如何調(diào)節(jié)a與b，負(fù)載條件下打開時間相對空載都會減小。但減小程度在不同a、b 組合下差異很大：b取值較小時，時間損失比基本在-30%～-25%范圍內(nèi)，難以提高優(yōu)化；而增大b并減小a時，時間損失比可顯著改善，尤其在a=4 mm、b≥48 mm的組合范圍內(nèi)，時間損失比可控制在小于10%的范圍，差異難以感知。

由圖3～圖5可歸納手套箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法：首先，做深內(nèi)斗（XOZ坐標(biāo)系下內(nèi)斗在X方向的長度大），從而使重物在手套箱內(nèi)靜置于遠(yuǎn)離外門的位置，且手套箱鎖等機(jī)構(gòu)貼近外門板表面放置，兩者共同使參數(shù)b變大；其次，內(nèi)斗轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)的水平位置盡量貼近負(fù)載重心且偏車前設(shè)計，這樣既能保證手套箱可憑借自身重力打開，也能使參數(shù)a較小。

4.2 阻尼器布置設(shè)計

選定某款阻尼器后，其多項式力學(xué)模型也隨之確定，故同樣重點(diǎn)討論力臂。lR由PC連線即阻尼器的布置設(shè)計決定。如圖6 所示，在XOZ坐標(biāo)系第二象限內(nèi)，通過固定點(diǎn)P、移動點(diǎn)C的方式改變PC連線的方向，從而實(shí)現(xiàn)對lR的調(diào)節(jié)。

圖6 掛點(diǎn)坐標(biāo)(Cx,Cz)的研究范圍示意

如圖6所示，在Z軸左側(cè)50 mm、P點(diǎn)高度±25 mm的矩形范圍內(nèi)移動C點(diǎn)，其基本覆蓋了lR的可變區(qū)間。通過調(diào)節(jié)Cx與Cz的賦值即可統(tǒng)計阻尼器布置設(shè)計對空載打開時間、負(fù)載打開時間和時間損失比的影響，如圖7～圖9所示。此外，a0與的位置選取參考了圖5中時間損失比<10%區(qū)域的結(jié)果：選取a=4 mm、b=56 mm，以研究能否結(jié)合結(jié)構(gòu)設(shè)計與布置設(shè)計來進(jìn)一步優(yōu)化時間損失比。

圖7 空載工況(Cx,Cz)對打開時間的影響

圖8 負(fù)載工況(C,C)對打開時間的影響

圖9 (Cx,Cz)對負(fù)載打開時間損失比的影響

從圖7 和8 可知，Cx與Cz顯著影響開箱時間，PC連線到轉(zhuǎn)軸點(diǎn)O的距離越大則時間越長。且Cz的影響比Cx更顯著：隨著Cz由低到高，空載時間跨度從1 s提高到2.5 s，負(fù)載2 kg時間從1 s提高到1.7 s；而Cx只有當(dāng)Cz處于高位時，才對打開時間有明顯作用。這主要是因為阻力力臂的大小更取決于掛點(diǎn)的高度，且C點(diǎn)高于P點(diǎn)一定程度后，減小PC之間的水平距離才會顯著增大阻力力臂，即出現(xiàn)圖7和圖8中打開時間在左上角區(qū)域顯著抬升的現(xiàn)象。

以上結(jié)果表明，手套箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計和阻尼器布置設(shè)計均能有效調(diào)節(jié)開箱時間。進(jìn)一步分析兩者的結(jié)合能否調(diào)節(jié)開啟性能在不同負(fù)載工況下的穩(wěn)定性。圖9給出本例中結(jié)構(gòu)設(shè)計最優(yōu)點(diǎn)下，(Cx,Cz)對時間損失比的關(guān)系曲面。雖然曲面大部分仍位于負(fù)值區(qū)，但當(dāng)Cz低于一定高度時，負(fù)載下的打開時間可以與空載持平甚至更長。本例中Cz<30 mm 時（Pz高度的3/5），損失比為0 或為正值。其原因在于：一是開箱過程中，隨著掛點(diǎn)向車后側(cè)旋轉(zhuǎn)移動，轉(zhuǎn)軸O到PC連線的垂線長度（即阻力力臂）增加，使阻尼器的阻滯效果更明顯；二是綜合重力力臂大小在手套箱開啟過程中的增量較空載重力力臂的增量小。

由此可歸納阻尼器布置的設(shè)計方法：阻尼器外殼，特別是其拉線/拉桿的出口端布置在轉(zhuǎn)軸上方，拉線/拉桿到內(nèi)斗的系掛點(diǎn)高度位于出口端和轉(zhuǎn)軸之間。同時滿足這兩點(diǎn)要求可以在使用普通空氣阻尼器（阻滯力往往隨著負(fù)重的增加而減?。┑那闆r下也能實(shí)現(xiàn)空載和負(fù)載下打開過程保持穩(wěn)定的手套箱運(yùn)動系統(tǒng)設(shè)計。

5 結(jié)束語

本文基于剛體轉(zhuǎn)動動力學(xué)理論建立了手套箱系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角度與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系，并使用龍格-庫塔四階法借助Excel 軟件實(shí)現(xiàn)了迭代計算，便于工程應(yīng)用。計算結(jié)果與實(shí)車測試結(jié)果誤差小，在早期設(shè)計階段即可預(yù)判手套箱的運(yùn)動性能，較常規(guī)的經(jīng)試驗設(shè)計再優(yōu)化的方式可大幅縮減開發(fā)時間和成本。

最后，采用本文計算工具，探討了內(nèi)斗轉(zhuǎn)軸/置物空間、鎖止機(jī)構(gòu)和外門板等手套箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計與阻尼器固定位置和拉繩掛點(diǎn)位置等布置設(shè)計對開啟性能的影響，歸納了結(jié)構(gòu)設(shè)計與布置設(shè)計方法。