基于QDM方法的江淮流域極端降水模擬能力評估

姚壹壹 艾力亞爾·艾海提 朱連華

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2012-5640-3391

摘 要：本文利用江淮流域1961—2005年76站夏季逐日降水觀測資料和BCC-CSM1.1（m）模式模擬數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于經(jīng)驗和理論分布函數(shù)的分位數(shù)增量映射（Quantile Delta Mapping， QDM）偏差訂正模型eQDM、dQDM，并評估其對江淮流域逐日降水及極端降水的訂正效果。研究結(jié)果表明：相較于理論分布，基于經(jīng)驗分布的eQDM方法顯著改善模式對觀測降水的概率分布和空間分布特征的模擬能力;除連續(xù)干日訂正效果欠佳外，其余四個極端降水指數(shù)的均方根誤差明顯降低，其氣候態(tài)基本與觀測一致，大部分站點的相對誤差保持在-20%～20%。

關(guān)鍵詞：偏差訂正? 分位數(shù)增量映射? 極端降水? 江淮流域

中圖分類號：P45? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）01（c）-0027-06

Performance Evaluation of Quantile Delta Mapping for Extreme Precipitation Simulation Over the Yangtze-Huaihe River Basin

YAO Yiyi1*? AIHAITI Ailiyaer1? ZHU Lianhua1，2

（1.School of Mathematics and Statistics， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing， Jiangsu Province， 210044 China; 2. Key Laboratory of Meteorological Disaster of Ministry of Education， Joint International Research Laboratory of Climate and Environment Change， Collaborative Innovation Center on Forecast and Evaluation of Meteorological Disaster， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing ， Jiangsu Province， 210044 China）

Abstract： The observed summer daily precipitation in 76 stations over the Yangtze-Huaihe River Basin （1961-2005） and the simulation results of BCC-CSM1.1（m） model in the same period are used. Quantile delta mapping （QDM） bias correction method based on empirical and theoretical distribution functions （expressed as eQDM and dQDM） are introduced to evaluate their correction effects on daily precipitation， especially extreme precipitation over the Yangtze-Huaihe River Basin. The results showed that compared with the dQDM， the eQDM significantly improved the model's capacity to simulate the probability distribution and spatial distribution characteristics of observed precipitation. In addition to the poor performance for the continuous dry days， the root-mean-square error （RMSE） of the other four extreme precipitation indexes were significantly reduced， and the climate state were basically consistent with observation with the relative error from -20% to 20% at most of stations.

Key Words： Bias correction;? Quantile delta mapping;? Extreme precipitation;? The Yangtze-Huaihe River Basin

目前，長期氣候變化的規(guī)劃依賴于對未來氣候的合理預(yù)測。因此，全球氣候模式（Global Climate Model， GCM）在氣候影響、適應(yīng)和預(yù)測中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用[1]。然而，盡管其物理過程不斷改進，模式依然存在著系統(tǒng)偏差[2]。為彌補數(shù)值模擬存在的局限性，目前多采用偏差訂正方法[3-4]。如周莉等[5]使用轉(zhuǎn)移累積概率分布法（CDF-t），評估其對湖南省逐日降水模擬能力的改善效果。Guo等[6]針對LMDZ4日氣溫數(shù)據(jù)，運用等距離累積分布函數(shù)匹配法（EDCDFm）和CDF-t法對模式模擬中國中部和東部極端溫度的能力進行評價。Tong等和楊浩等指出分位數(shù)映射偏差訂正法方法簡單，但訂正效果良好，目前得到廣泛采用[7-8]。

江淮流域是東亞季風(fēng)降水的中心區(qū)域，具有復(fù)雜氣候特征，模式模擬該區(qū)域降水特征時普遍存在較大的偏差。因此，本文圍繞江淮流域夏季降水，分別基于經(jīng)驗和理論分布函數(shù)構(gòu)建考慮模式歷史和未來變化的分位數(shù)增量映射偏差訂正方法（分別記為eQDM、dQDM）;進一步，通過將江淮流域1961—2005年夏季逐日觀測降水和BCC-CSM1.1（m）模式資料分為兩個時期：前30年作為基準(zhǔn)期，后15年作為驗證期，探討兩種偏差修正方案對該區(qū)域驗證期逐日降水和極端降水的訂正效果。

1? 數(shù)據(jù)與方法介紹

1.1 觀測與模式資料

本文選取江淮流域（28°～34°N，110°～135°E）76個地面觀測站點的1961—2005年夏季（6-8月）逐日降水資料作為研究對象（圖1）。同時，為了更好地刻畫訂正效果，選取四個站點作為代表站：武漢（114.1°E， 30.6°N）、南京（118.8°E， 32.0°N）、合肥（117.3°E， 31.8°N）和南昌（115.9°E， 28.6°N）。另外，采用全球氣候變化“耦合模式比較計劃”（Coupled Model Intercomparison Project， CMIP5）的BCC-CSM1.1（m）同期模式資料，因模式分辨率為1.125°×1.12°，為便于比較，基于雙線性插值法插值到上述76個觀測站上。

1.2 偏差訂正模型

1.2.1 分位數(shù)增量映射

分位數(shù)映射（Quantile mapping， QM）偏差訂正法對歷史時期模式與觀測降水的分布函數(shù)建立關(guān)系，并假定此關(guān)系同樣適用于未來時期，忽略了模式模擬降水的未來趨勢特征。而去趨勢分位數(shù)映射法（DQM）僅考慮了模式模擬降水均值的相對變化[9]。分位數(shù)增量映射（Quantile delta mapping， QDM）法可以彌補傳統(tǒng)分位數(shù)函數(shù)偏差訂正方法的不足，其主要思想是：（1）計算某一時間段內(nèi)模式與觀測降水的分布函數(shù)，建立兩者之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，并將其用來修正未來時期模式與觀測的系統(tǒng)偏差;（2）保留所有歷史與未來時期模式模擬降水分位數(shù)的相對變化。QDM修正法具體如下：

將模式模擬降水代入觀測降水分布函數(shù)的反函數(shù)以修正系統(tǒng)偏差：

為計算降水分位數(shù)的相對變化，假定上述關(guān)系對模式未來與歷史時期的降水分布函數(shù)也成立。將未來模擬降水代入歷史模擬降水分布函數(shù)的反函數(shù)，未來與歷史時期降水分位數(shù)的相對變化如下：

最后，模式與觀測降水分位數(shù)的訂正結(jié)果乘以模式模擬降水分位數(shù)的相對變化：

其中即為偏差訂正后的模式降水值。

1.2.2 降水分布

不難發(fā)現(xiàn)，上述訂正方法依賴于分布函數(shù)，不同分布函數(shù)的QDM對應(yīng)的模式訂正效果不盡相同?；诓煌难芯繉ο?，分布函數(shù)往往也是不一樣。如，較多的研究認為降水服從伽馬分布[10]。因此，本文選取具有形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的伽馬分布擬合逐日降水分布;對應(yīng)于降水的理論分布，（伽馬分布）引入經(jīng)驗分布函數(shù)。

（1）伽馬分布的概率密度函數(shù)如下：

其中表示伽馬函數(shù)在參數(shù) 時的估計值，由參數(shù)確定伽馬分布的離散程度。

（2）經(jīng)驗分布函數(shù)是樣本（模式資料）生成點累積分布函數(shù)的估計，其定義如下：

其中表示中不大于的個數(shù)。

1.3 極端降水指數(shù)

為定量考察eQDM、dQDM對江淮流域模式夏季逐日降水尤其極端降水的訂正效果，本文引入4個極端降水指數(shù)作為觀察對象（見表1）。

1.4 評估指標(biāo)

本文從相對誤差、空間分布、布賴爾評分（Brier score， Bs）和顯著性評分（Significance Score， Ss）等方面來檢驗QDM修正對模式模擬江淮流域夏季降水的模擬能力，其中Bs、Ss介紹如下：

（1）布賴爾評分（Bs）：主要用于刻畫概率預(yù)測的準(zhǔn)確性，可以認為是一組概率預(yù)測的“校準(zhǔn)”。它定量表示模式與觀測資料概率分布函數(shù)不重合的部分。因而Bs評分越接近0，說明模式與觀測資料的概率分布函數(shù)差異越小。其計算公式為：

（2）顯著性評分（Ss）：所有站點模式與觀測資料概率最小值的累加。相應(yīng)的，Ss評分越接近于1，模式的模擬效果越好。其計算公式為：

2? 偏差訂正效果評估

2.1 逐日降水的PDF特征

為考察eQDM與dQDM對夏季日降水概率分布PDF的模擬效果，圖2給出了四個代表站驗證期（1991-2005年）eQDM、dQDM修正結(jié)果及原始模式和觀測逐日降水的Q-Q圖?？梢钥闯觯膫€代表站模式模擬的降水量均低于觀測，絕大部分偏差范圍在20mm到100mm之間。武漢、合肥、南京和南昌站的Bs評分分別為0.004、0.031、0.017和0.005，Ss評分分別為0.910、0.796、0.841和0.904。修正后代表站點的模擬降水量較模式結(jié)果更加接近觀測值，但不同的降水量和偏差訂正方法的效果不同。如dQDM方法修正后，在40mm以下降水量分位數(shù)分布基本與觀測值一致，效果最好為南昌站，其次為武漢和南京站，偏差基本小于10mm;而對于40mm以上的日降水模擬偏高，最大偏差高于50mm。

而經(jīng)過eQDM修正后，模式的模擬效果大幅提升。100mm以下的日降水分位數(shù)分布模擬效果較好，尤其是武漢和南昌站。合肥站效果略差，高于40mm的降水量模擬略微偏高，但偏差基本在10mm左右。南京站高于60mm的降水量模擬稍差些，60mm以下的模擬結(jié)果與觀測一致。且四個站點的Bs評分明顯降低，Ss評分明顯提升（如圖2）。上述結(jié)果表明：相對于dQDM，eQDM方法有效提高了模式對代表站逐日降水的模擬能力，偏差修正后模式模擬與觀測值基本一致。

圖3給出了各站點Bs、Ss評分的箱線圖，不難看出，BCC-CSM1.1（m）模式對江淮逐日降水量概率分布的刻畫能力普遍不是很好，Bs、Ss評分的分布比較疏散且存在較多異常值，Bs評分中位數(shù)在0.01左右，Ss評分的中位數(shù)在0.84左右。經(jīng)過偏差修正后，Bs評分迅速降低至0左右，Ss評分則明顯提高，且兩個評分的分布較集中。其中，eQDM修正后BS評分中位數(shù)接近于0，異常值也小于0.01，Ss評分的中位數(shù)達到了0.94且最大值為0.97;dQDM修正后，Bs評分中位數(shù)達到了0.005，異常值為0.018，Ss評分的中位數(shù)則達到了0.95。上述結(jié)果表明：QDM偏差修正法提高了各站點日降水量概率分布的模擬能力，使得模擬結(jié)果更接近于觀測。同時比較兩者的Bs、Ss評分，不難發(fā)現(xiàn)eQDM的表現(xiàn)更好。

2.2 極端降水的訂正效果評估

為評估偏差訂正對極端降水區(qū)域均值場的模擬效果，這里計算夏季總降水量和四個降水指數(shù)的多年平均和均方根誤差，如表2所示?？梢钥闯觯拚癇CC-CSM1.1（m）極端降水的多年平均較觀測偏低，均方根誤差較大;eQDM修正后，夏季總降水量、降水強度、中雨日數(shù)和95%分位降水量的多年平均與觀測相近，均方根誤差大幅降低。其中，降水強度和中雨日數(shù)的多年平均基本與觀測一致，均方根誤小于3。夏季總降水量和95%分位降水量都存在較大的偏差;而dQDM修正后，夏季總降水量、降水強度和95%分位降水量的多年平均較觀測偏高，中雨日數(shù)的多年平均值較觀測偏低。除中雨日數(shù)外，其余極端降水指數(shù)的均方根誤差也沒有顯著改善;此外，對比兩種偏差訂正方法的效果，除連續(xù)干日外，其他指標(biāo)經(jīng)前者修正后的均方根誤差比經(jīng)dQDM修正后更低，多年平均也更接近觀測。

圖4給出偏差訂正前后模式模擬極端降水區(qū)域均值與觀測值的相對誤差空間分布圖。由圖可見，偏差修正前，對于大部分站點降水強度和95%分位降水量的相對誤差在-50%到-80%之間。采用偏差訂正方法后，偏差得到大幅降低。尤其是對eQDM方法來說，模式模擬值更接近于觀測值。除江淮流域中部區(qū)域個別站存在濕偏差，其余站訂正后偏差均在-20%～20%之間。而經(jīng)dQDM修正后，模式對極端降水的模擬偏差依然偏高，部分站點降水強度的相對誤差達到20%～50%之間，95%分位降水量的相對誤差達到20%～80%之間，存在明顯的濕偏差。對于中雨日數(shù)，修正前的相對誤差在-50%～-20%之間，采用兩種方法訂正后的相對誤差均下降較多。除個別站存在干偏差外，其余站的相對誤差均在-20%～20%之間。而對于連續(xù)干日來說，修正前BCC-CSM1.1（m）模式的相對誤差比較接近觀測值，其誤差在-20%～20%之間。而經(jīng)過修正后，大部分站點連續(xù)干日的相對誤差變大，存在明顯的濕偏差，偏差訂正方法對連續(xù)干日的訂正效果總體不好。

3? 結(jié)論

本文采用江淮流域1961—2005年76個觀測站點的逐日降水和BCC-CSM-1.1（m）模式模擬數(shù)據(jù)，構(gòu)建分別基于經(jīng)驗和理論概率分布函數(shù)的分位數(shù)增量映射（QDM）偏差修正法，并評估其對模式模擬江淮流域逐日降水尤其極端降水的訂正能力。結(jié)果顯示：

（1）基于經(jīng)驗和理論概率分布函數(shù)的QDM方法均能夠顯著改善模式對觀測逐日降水概率分布的刻畫能力，且相對于dQDM，eQDM對模式模擬的修正效果更為顯著。偏差訂正前，模式模擬江淮流域降水與觀測的偏差較大。經(jīng)過eQDM修正后，模式模擬逐日降水概率分布更加接近觀測值，Bs評分顯著降低，Ss評分則明顯提高，其分布也更為集中。

（2）QDM訂正對極端降水指數(shù)的訂正方面具有較好效果，其中eQDM方法改善最明顯，修正后降水強度和中雨日數(shù)的多年平均基本與觀測一致，均方根誤差明顯降低，大部分站點的相對誤差保持在-20%～20%。相對于eQDM，dQDM修正后部分臺站極端降水指數(shù)偏差依然存在相對偏高情形。

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