“數(shù)學皇帝”丘成桐：研求之樂

丘成桐，當代極具影響力的數(shù)學家之一，哈佛大學教授、清華大學教授，北京雁棲湖應用數(shù)學研究院院長。他是美國國家科學院院士、美國藝術與科學院院士、中國科學院外籍院士，榮獲菲爾茲獎、沃爾夫獎、克拉福德獎、美國國家科學獎、馬塞爾·格羅斯曼獎、中華人民共和國國際科學技術合作獎等大獎。他成功解決了許多著名的數(shù)學難題，其研究深刻變革并極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數(shù)幾何、廣義相對論等數(shù)學和物理領域。

我年少時，并不喜歡讀書，在中國香港元朗的平原、沙田的山海之間嬉戲游玩，與同伴在一起，樂而忘返，甚至逃學半年之久，真可謂徜徉于山水之間，放浪形骸之外。在這期間，唯一的負擔是父親要求我讀書練字，背誦古文詩詞，讀近代的文選及西方的作品。當時我喜愛的并不是這些書籍，而是武俠小說，從梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于這些小說過于昂貴，只能從鄰居借來，得之不易，借到手后，欣喜若狂。父親認為這些作品的文字不夠雅馴，不許我看，所以我只得躲在洗手間偷偷閱讀。除了武俠小說，還有《薛仁貴征東》《薛仁貴征西》《七俠五義》和一些“禁書”，都是偷偷地看，至于名著如《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》等則是父親認為值得看的好書，可以公開閱讀。他要求我看的同時，還要將其中的詩詞熟記，這可不容易。雖然現(xiàn)在還記得其中一些詩詞，例如黛玉葬花詩和諸葛亮祭周瑜的文章，但大部分還是忘記了。

《三國演義》和《水滸傳》很快就引起我的興趣，但是讀《紅樓夢》時僅看完前幾回，就沒法繼續(xù)下去。一直到父親去世后，才將這本書仔細地讀了一遍，也開始背誦其中的詩詞。由于父親早逝，家道中落，與書中的情節(jié)產(chǎn)生共鳴，從而欣賞和感受到曹雪芹深入細致的文筆，如何絲絲入扣地將不同的人物情景逐步描寫出舊社會的一個大悲劇。四十多年來，我一有空就會看看這部偉大的著作，想象作者的胸懷和澎湃的感情，也常常想象在數(shù)學中如果能夠創(chuàng)作同樣的杰作，是如何偉大的事情。

我個人認為，感情的培養(yǎng)是做大學問最重要的一部分。汪中在《漢上琴臺之銘》中有句云：“……撫弦動曲，乃移我情?！薄肚僭芬洝罚骸安缹W琴于成連，三年而成，至于精神寂寞，情之專一，未能得也……伯牙心悲，延頸四望，但聞海水汩沒，山林窅冥，群鳥悲號，仰天嘆曰：‘先生將移我情?！边@一段話，我深有感觸。立志要做大學問，只不過是一剎那間事，往往感情澎湃，不能自已，就能夠?qū)W者帶進新的境界。

父親去世以前，我學習了不少知識，也讀了不少好文章。但他的去世，深深地觸動了我的感情。我讀《紅樓夢》，背誦秦漢六朝的古文，讀司馬遷的傳記《報任安書》、李陵《答蘇武書》、陶淵明《歸去來兮辭》等文章，這些文章的內(nèi)容都深深地印記在我的腦海中。文天祥說：“風檐展書讀，古道照顏色?！弊憧梢悦枋鑫耶敃r讀書的景況。除了中國文學外，我也讀西方的文學，例如歌德的《浮士德》。這部歌劇描述浮士德博士的苦痛，與《紅樓夢》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛，描寫苦痛的極致，竟可以說得上是壯美的境界，足以影響人的性情。就這樣，父親去世和閱讀文學，這大半年感情的波動，使我做學問的興趣忽然變得極為濃厚，再無反顧。凡人都有悲哀失敗的時候，有人發(fā)憤圖強，有人則放棄理想以終其身。黃仲則詩：“結(jié)束鉛華歸少作，屏除絲竹入中年。茫茫來日愁如海，寄語羲和快著鞭?！痹婋m感人，思想畢竟頹廢，使人覺得烏云蔽天，難怪黃仲則一生潦倒，終無所成。反觀太史公司馬遷，慘受腐刑，喟然而嘆“身毀不用矣”的同時，卻完成了傳誦千古的《史記》，適可藏諸名山大都。他在自傳中說：“自周公卒，五百歲而有孔子，孔子卒后，至于今五百歲，有能紹明世，正易傳，繼春秋，本詩書禮樂之際，意在斯乎，意在斯乎，小子何敢讓焉?！碧饭拇鞌『陀艚Y(jié)，反而使他志氣更為宏大。幾十年來我研究學問，處世為人，屢敗屢進，未曾氣餒。這種堅持的力量，當可追索到當日感情之突破。我一生從未放棄追尋至真至美，可以用元稹的詩句來描述：“曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。”當遇到困難時，我會想起韓愈的文章：“茍余行之不迷，雖顛沛其何傷?！蔽乙蚕矚g用《左傳》中的兩句來勉勵自己：“左輪朱殷，豈敢言病。”

做研究生時，我有一個想法，微分幾何畢竟是涉及分析（即用微積分為工具）和幾何的一門學問，幾何學家應該從分析著手研究幾何。況且微分方程的研究已經(jīng)相當成熟，這個研究方向大有可為。雖然一般幾何學家視微分方程為畏途，我決定要將這兩個重要理論結(jié)合，讓幾何和分析都表現(xiàn)出它們內(nèi)在的美。在加利福尼亞大學伯克利分校的第一年，我跟隨莫里教授學習偏微分方程，當時并不知道他是這個學科的創(chuàng)始者之一。從他那里我掌握了橢圓形微分方程的基本技巧，研究院的第二年我才開始跟隨導師陳省身先生學習復幾何。畢業(yè)后，在我的學生和朋友孫理察、西蒙、鄭紹遠、烏倫貝克、漢密爾頓、陶布斯、唐納森、李偉光等人的推波助瀾下，逐漸將幾何分析發(fā)展成一個重要的學科，解決了很多重要的問題。

這是一種奇妙的經(jīng)驗，每一個環(huán)節(jié)都要花上很多細致的推敲，然后才能夠?qū)⒄麄€畫面構造出來，正如曹雪芹寫作《紅樓夢》一樣：“字字看來皆是血，十年辛苦不尋常?！蹦岵梢舱f：“一切文學，余愛以血書者?！蔽液捅姸嗯笥验_拓的幾何分析，也差不多花了十年才成功奠基，雖不敢說是“以血書成”，但每一次的研究都很花費工夫，甚至廢寢忘食，失敗再嘗試，嘗試再失敗，經(jīng)過不斷的失敗，最后才成就一幅美麗的圖畫。

簡潔有力的定理使人喜悅，就如讀《詩經(jīng)》和《論語》一樣，言短而意深。有些定理，孤芳自賞。有些定理卻能引起一連串的突破，使我們對數(shù)學有更深入的認識。每一個數(shù)學家都有自己的品位和看法，我本人則比較喜歡后一類數(shù)學。當定理證明后，我們會覺得整個奮斗的過程都是有意思的，正如智者持竿，往往大魚上鉤后，又將之放生，釣魚的目的就是享受與魚比試的樂趣，并不在乎收獲。從數(shù)學的歷史看，只有有深度的理論才能夠保存下來。千百年來，定理層出不窮，真正名留后世的卻是鳳毛麟角，這是因為有新意的文章實在不多，有時即使有新意，但是深度不夠，也很難傳世。當年我看武俠小說，很是興奮，也很享受，但是很快就忘記了。在閱讀有深度的文學作品時，卻有不同的感覺。

我們幾個朋友在研究和奮斗過程中，始終不搞太抽象的數(shù)學，總愿意保留大自然的真和美。王國維評《古詩十九首》“昔為倡家女，今為蕩子婦。蕩子行不歸，空床難獨守”，“何不策高足，先據(jù)要路津。無為守貧賤，坎坷長苦辛”，以為其言淫鄙，但從美學的觀點，則不失其真。數(shù)學創(chuàng)作也如寫小說，總不能遠離實際。好的數(shù)學也應當能接觸到大自然中蕓蕓現(xiàn)象才能夠深入，才能夠傳世。今日有些名教授，著作等身，汗牛充棟，然而內(nèi)容往往脫離現(xiàn)實生活所作，不見得能比得上一些內(nèi)容與實際有關的小品文，數(shù)十載后讀之，猶可回味。我自己做研究，有時也會玄思無際，下筆滔滔，過了幾個月后才知空談無益，不如學也。在這時，總會想起張先的詞句：“沉恨細思，不如桃杏，猶解嫁東風?！?/p>

我的研究工作，深受物理學和工程學的影響，這些科學給數(shù)學提供了很重要的素材，廣義相對論就是一個重要例子。1973年在斯坦福大學參加一個國際會議時，我對某個廣義相對論的大問題產(chǎn)生興趣，它跟幾何曲率和廣義相對論質(zhì)量的基本觀念有關。我鍥而不舍地鉆研，終于在1978年和學生孫理察一同解決了這個重要的問題。我之所以鐘愛這些與相對論有關的幾何問題，也許是受到王國維詞論的影響，堅持數(shù)學家的工作不應該遠離大自然的真和美。直到現(xiàn)在我還在考慮質(zhì)量的問題，它有極為深入的幾何意義，沒有物理上的看法，很難想象單靠幾何的架構，就能夠獲得深入的結(jié)果，廣義相對論中的質(zhì)量與黑洞理論都有很美的幾何意義。

其實西方文藝復興的一個重要反思就是復古，重新接受希臘文化真與美不可割裂的觀點。中國古代文學的美和感情是極為充沛的，先秦兩漢的思想和科技與西方差可比擬。清代以還，美術文學不發(fā)達，科學亦無從發(fā)展。讀書則以考證為主，少談書中內(nèi)容，不逮先秦兩漢唐宋作者的熱情澎湃。若今人能夠回復古人的境界，在科學上創(chuàng)新當非難事。

除了看《紅樓夢》，我也喜歡看《史記》《漢書》。這些史書不但發(fā)人深省，文筆通暢，甚至啟發(fā)我做學問的方向。史家寫實，氣勢磅礴，蕩氣回腸，使人感動。歷史的事實教導我們在重要的時刻如何作決斷。做學問的道路往往是五花八門的，走什么方向會影響學者的一生。復雜而現(xiàn)實的歷史和做學問有很多類似的地方，歷史人物作的正確決斷，往往能夠為學者選擇問題提供一個良好的指南針。王國維說做學問的第一境界是“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”。做好的工作，總要放棄一些次要的工作，如何登高望遠，作出這些決斷，大致建基于學者的經(jīng)驗和師友的交流。然而對我而言，歷史的教訓是很有幫助的。我剛畢業(yè)時，蒙幾何學家西蒙邀請到紐約大學石溪分校做助理教授。當時石溪聚集了一群年輕而極負聲望的幾何學家，在度量幾何這個領域中可說是世界級重鎮(zhèn)。我在那里學了不少東西。一年后又蒙奧塞曼教授邀請到斯坦福大學訪問，接著斯坦福大學聘請我留下來。但是當時斯坦福大學基本沒有幾何學方向的教授，當下我要作一取舍。這時我記起《史記》敘述漢高祖的事跡，劉邦去蜀，與項羽爭霸，屢敗屢戰(zhàn)，猶駐軍中原，無意返蜀，竟然成就了漢家四百多年的天下。對我來說，度量幾何的局面太小，而斯坦福大學能夠提供的數(shù)學前景則宏大得多，所以決定還是留在斯坦福做教授，與孫理察、西蒙合作。現(xiàn)在想來，這是一個正確的決定。

如上所言，我的想法和一般同學的想法不大一樣，也不見得是其他一流數(shù)學家的想法。但是有一點是所有學者都有的共同點：努力學習，繼承前人努力得來的成果，不斷地向前摸索。

我年少時受到父親的鼓勵，對求取知識有濃烈的興趣，對大自然的現(xiàn)象和規(guī)律都很好奇，想去了解，也希望能夠做一些有價值的工作，傳諸后世。我很喜愛以下兩則古文：孔子“君子疾沒世而名不稱焉”;曹丕《典論·論文》“蓋文章，經(jīng)國之大業(yè)，不朽之盛事……是以古之作者，寄身于翰墨，見意于篇籍，不假良史之辭，不托飛馳之勢，而聲名自傳于后”。立志當然是一個好的開始，但是如何做好學問是一個重要的問題，我有幸得到好的數(shù)學老師指導。當我學習平面幾何時，我才知道數(shù)學的美，也對公理邏輯的威力嘆為觀止。對幾何既有興趣，做習題時都很成功，也從解題的過程中產(chǎn)生了濃厚的好奇心，我開始尋找新的題目，探討自己能夠想象的平面幾何現(xiàn)象，每天早上坐火車上學時我都在思考，這種練習對我以后的研究有很大的幫助。中學時的訓練對同學有很大的好處，培正中學出了不少數(shù)學名家。我們中學的老師在代數(shù)和數(shù)論方面的涉獵比較少，培正的同學在這方面的成就也相對的比較弱，由此可以看到中學教育的重要性。屈原說：“紛吾既有此內(nèi)美兮，又重之以修能?！蔽恼碌母裾{(diào)和對學術的影響力與“內(nèi)美”有關，可以從詩詞、禮、樂、古文、大自然的環(huán)境中培養(yǎng)吸收。但修能需要浸淫于書本，從聽課和與師友的交流中，可以發(fā)現(xiàn)哪些研究方向最為合適。找到理想的方向后，就需要勇往直前。

做科研雖要付出代價，但其樂無窮。先父的心愿是：“尋孔顏樂處，拓萬古心胸?！蔽抑恢缘闷錁罚覍ば哪恐杏钪娴膴W秘。陶公云：“衣沾不足惜，但使愿無違。”可謂深得我心。

（摘自譯林出版社《我的幾何人生——丘成桐自傳》 作者：[美]丘成桐 [美]史蒂夫·納迪斯 譯者：夏木清）

（圖注：丘成桐（右）與數(shù)學家陳省身丘成桐（右）與數(shù)學家陳省身;1996 年，丘成桐（中）與兩位諾貝爾獎得主楊振寧 （ 左） 1996 年，丘成桐（中）與兩位諾貝爾獎得主楊振寧 （ 左） 和丁肇中 （ 右） 合影于清華大學和丁肇中 （ 右） 合影于清華大學;1982年，丘成桐獲數(shù)學領域諾貝爾獎——菲爾茲獎，成1982年，丘成桐獲數(shù)學領域諾貝爾獎——菲爾茲獎，成為獲得該獎項的第一位華人為獲得該獎項的第一位華人;丘成桐（右）與意大利著名幾何學家卡拉比丘成桐（右）與意大利著名幾何學家卡拉比）