一種基于偏振度估計(jì)的自適應(yīng)導(dǎo)航方法*

張 原 邢 琰 熊 凱

北京控制工程研究所，北京 100094

0 引 言

太陽(yáng)光在穿過(guò)地球大氣層時(shí)會(huì)發(fā)生散射現(xiàn)象，形成大氣偏振光。包括砂蟻和蜜蜂在內(nèi)的許多動(dòng)物都能利用大氣偏振光獲取方向信息，進(jìn)行導(dǎo)航[1]。

基于偏振光的定向方法具有抗干擾性強(qiáng)，自身無(wú)源等優(yōu)點(diǎn)，是一種完全自主的導(dǎo)航方式[1-4]。將偏振光與SINS、GPS等進(jìn)行組合可以有效提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。同時(shí)，基于偏振光的導(dǎo)航方式還具備測(cè)量誤差不隨時(shí)間累積發(fā)散、敏感器體積小的優(yōu)點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

現(xiàn)有的應(yīng)用偏振光導(dǎo)航的方法中，大多通過(guò)偏振光敏感器的輸出解算偏振方向角，然后利用偏振方向角進(jìn)行導(dǎo)航[1-5]。雖然有誤差補(bǔ)償與標(biāo)定的過(guò)程[6-7]，但是讓偏振光敏感器的測(cè)量獨(dú)立于導(dǎo)航系統(tǒng)的其他部分，其測(cè)量誤差仍會(huì)一直存在于此后的導(dǎo)航運(yùn)算中。光電式偏振光敏感器依據(jù)其測(cè)量原理，其誤差參數(shù)對(duì)于輸出結(jié)果的計(jì)算有相當(dāng)?shù)挠绊?，尤其是偏振度的解算受影響極大。實(shí)際應(yīng)用中，偏振度雖然不直接用于導(dǎo)航，卻與偏振光敏感器測(cè)量精度直接相關(guān)。事實(shí)上，當(dāng)偏振度低到一定程度(通常認(rèn)為小于0.05)時(shí)，偏振光敏感器輸出的信噪比會(huì)變得極低，此時(shí)其測(cè)量結(jié)果將不再可信[1]。然而現(xiàn)有的偏振光導(dǎo)航方法中，很少考慮到偏振度[1-5]。

針對(duì)現(xiàn)有的偏振光導(dǎo)航方法對(duì)于偏振度的重視不足，為了能夠準(zhǔn)確地獲得偏振度，本文提出了一種應(yīng)用于最大偏振度的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)方法，同時(shí)應(yīng)用于導(dǎo)航中?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是我國(guó)學(xué)者周宏仁在singer模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)當(dāng)前的加速度為瑞利分布提出的一種加速度預(yù)測(cè)模型[8]。自提出以后，許多學(xué)者都進(jìn)行了相關(guān)的研究，其應(yīng)用十分廣泛[9-11]。該方法借鑒機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的加速度“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，根據(jù)最大偏振度本身的物理特性，假設(shè)被測(cè)量天空區(qū)域當(dāng)前的最大偏振度為修正的瑞利分布，提出了均值自適應(yīng)模型。仿真結(jié)果表明，該方法能夠在載體運(yùn)動(dòng)中準(zhǔn)確地跟蹤最大偏振度的變化。

1 大氣偏振模式

太陽(yáng)光在大氣中傳輸時(shí)，被大氣層中的空氣分子、氣溶膠粒子散射，大氣散射輻射具有偏振特性。在晴朗無(wú)云的條件下，大氣對(duì)于太陽(yáng)光的散射主要是瑞利散射，散射后的光線主要是線偏振光，線偏振光以偏振度和偏振化方向來(lái)描述[1]。

偏振化方向?yàn)槠窆庾畲笃穸鹊姆较?，偏振方向同觀測(cè)點(diǎn)位置的太陽(yáng)矢量方向垂直。偏振度P由散射角θ決定，散射角為散射后的光線傳播方向與原傳播方向的夾角

(1)

其中Pmax表示最大偏振度，理想天氣情況下Pmax=1。

太陽(yáng)和天頂?shù)倪B線稱為太陽(yáng)子午線。根據(jù)瑞利散射理論，大氣偏振模式關(guān)于太陽(yáng)子午線與太陽(yáng)矢量所在的平面呈對(duì)稱分布[1]，如圖1所示，圖中虛線表示偏振方向。

圖1 大氣偏振模式示意圖

2 偏振光測(cè)量

2.1 偏振光敏感器工作原理

偏振光敏感器的結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要結(jié)構(gòu)一對(duì)偏振敏感單元和一個(gè)對(duì)數(shù)減法器。偏振敏感單元由色彩濾光片、偏振片和光電轉(zhuǎn)換元件組成[2]。

圖2 敏感器結(jié)構(gòu)示意圖

兩個(gè)偏振敏感單元的偏振片的極化方向相互垂直，天空偏振光經(jīng)過(guò)敏感單元后兩路信號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)減法器形成敏感器輸出。其輸出為

(2)

其中P表示偏振度，φ表示太陽(yáng)光最大偏振方向與第一敏感單元中偏振片極化方向的夾角。通常情況下，偏振光敏感器設(shè)置為三組，偏振片極化方向依次增加π/3，考慮到元器件參數(shù)、安裝等帶來(lái)的誤差，綜合各種誤差因素后實(shí)際的輸出為

(3)

其中Δfpi(i=1,2,3)表示是加性誤差，Δki(i=1,2,3)表示乘性誤差，Wfpi(i=1,2,3)表示測(cè)量噪聲，為0均值白噪聲。其中各路敏感器的Δki(i=1,2,3)不同所導(dǎo)致計(jì)算時(shí)的誤差影響最大。

偏振光敏感器誤差系數(shù)的來(lái)源通常是元器件參數(shù)不一致以及安裝誤差等導(dǎo)致的，一般通過(guò)標(biāo)定獲得，不考慮標(biāo)定殘差認(rèn)為是固定的常數(shù)[5-6]。

2.2 偏振光敏感器輸入角與航向

所使用的坐標(biāo)系定義如下：

載體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱b系)：載體坐標(biāo)系固聯(lián)在載體上，坐標(biāo)原點(diǎn)在載體的質(zhì)心，x軸沿載體橫軸指向右，y軸沿載體縱軸指向前，z軸垂直x-y平面，并沿載體的豎軸指向上。

導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱n系)：以載體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正方向指向東，y軸正方向指向北，z軸正方向指向天頂向上。

敏感器坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱m系)：以偏振光敏感器參考方向?yàn)閤軸，在不考慮安裝誤差的情況下相當(dāng)于等于b系繞z軸轉(zhuǎn)-90°,對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣為

(4)

(5)

(6)

俯仰角和滾轉(zhuǎn)角可以通過(guò)其他測(cè)量得到，因此式(6)可以看作偏振光敏感器輸入角與載體航向間的關(guān)系式。

假設(shè)載體運(yùn)動(dòng)方向在水平面的投影與航向一致，以速度的方向表示載體運(yùn)動(dòng)方向，則有

(7)

其中ve表示東方向速度，vn表示北方向速度。

3 跟蹤導(dǎo)航濾波器結(jié)構(gòu)

3.1 最大偏振度的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中常用的一種表征目標(biāo)加速度統(tǒng)計(jì)特性的模型。目標(biāo)以某一加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型認(rèn)為機(jī)動(dòng)加速度可能取值的范圍可以縮小。因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)現(xiàn)時(shí)正以某一加速度進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí), 下一瞬時(shí)機(jī)動(dòng)加速度的取值范圍是有限的, 而且總是在“當(dāng)前”加速度值附近。

針對(duì)最大偏振度的這一特性，可以參考加速度“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的思想，構(gòu)建類似的最大偏振度“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型。

加速度“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型認(rèn)為，由于物理上的限制, 目標(biāo)現(xiàn)時(shí)加速度值越大, 在下一瞬時(shí)目標(biāo)加速度大幅度偏離此值的概率就越小。因此采用修正的瑞利分布來(lái)描述加速度的統(tǒng)計(jì)特性。

參考加速度“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，最大偏振度的概率密度采用修正的瑞利分布來(lái)描述，當(dāng)前最大偏振度預(yù)測(cè)值為最大偏振度均值。

(8)

其中μ為唯一待定參數(shù)，根據(jù)均值即為分布的期望可得到

(9)

其中E[Pmax]為最大偏振度均值，在每一個(gè)時(shí)刻μ有確定取值，各時(shí)刻不一定相同，相應(yīng)的最大偏振度方差為

(10)

采用一階時(shí)間相關(guān)模型來(lái)描述最大偏振度：

(11)

3.2 最大偏振度方差自適應(yīng)導(dǎo)航算法

所研究的問(wèn)題針對(duì)地表附近的情況，加速度的測(cè)量通過(guò)加速度計(jì)獲得。選取導(dǎo)航濾波用的狀態(tài)變量為

X=[δvTPmax(Δb)T]T

(12)

其中δv速度誤差，Δb表示加速度計(jì)漂移矢量。

根據(jù)式(1)，實(shí)時(shí)的最大偏振度Pmax可以通過(guò)偏振度P和散射角θ反向求取。太陽(yáng)矢量的反方向即為太陽(yáng)光原本的傳播方向，視線方向的反方向即為散射后偏振光的傳播方向，這兩個(gè)方向的夾角即為散射角θ，有

(13)

θ不在濾波器中估計(jì)，作為一個(gè)參量處理。

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)速度誤差方程，不考慮姿態(tài)誤差，有

(14)

(15)

綜合上述各式可以得到導(dǎo)航使用的狀態(tài)方程

其中

(16)

其中-α3×3=diag(-αbe,-αbn,-αbu)，αbe，αbn，αbu分別為對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)，Wb為加速度計(jì)比力測(cè)量噪聲。

對(duì)于式(3)而言，任意一路的偏振光測(cè)量模型均存在P和φ的取值不唯一卻使得輸出結(jié)果相同的情況，因此需要至少兩個(gè)偏振光敏感器輸出作為測(cè)量，以保證Pmax和ψ能夠被估計(jì)。其中任意兩組均可作為測(cè)量使用，這里選用前兩組。

考慮速度誤差的存在，式(7)可表示為

(17)

以加速度計(jì)輸出為

(18)

其中[·]×表示對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱矩陣，F(xiàn)表示加速度計(jì)輸出矢量，a，g和v分別表示導(dǎo)航系下的加速度矢量、重力矢量和速度矢量，ωie表示地球自傳角速度，ωen表示在地球表面附近移動(dòng)因地球表面彎曲引起的導(dǎo)航系旋轉(zhuǎn)角速度，WF表示加速度計(jì)測(cè)量噪聲，為0均值白噪聲。

偏振光敏感器輸出取前兩路

(19)

式(17)和(19)構(gòu)成了偏振光敏感器與速度的內(nèi)在聯(lián)系。

考慮到式(3)中存在速度誤差和速度保持同步變化的情況，這會(huì)使得含誤差的速度方向與真實(shí)速度方向保持一致，此時(shí)僅依靠偏振光敏感器并不能對(duì)速度誤差的估計(jì)有所幫助，因此需要引入新的測(cè)量，這里選取里程計(jì)作為新的測(cè)量工具?？紤]到隨運(yùn)行時(shí)間增加，里程計(jì)輸出數(shù)量級(jí)會(huì)遠(yuǎn)大于加速度計(jì)和偏振光敏感器，因此這里選取里程計(jì)輸出的增量Δs作為測(cè)量值使用。有

(20)

其中Δt表示采樣周期，Vs表示測(cè)量噪聲。式(19)和式(20)聯(lián)立則為量測(cè)方程，含有誤差的速度通過(guò)加速度計(jì)解算得到。

4 仿真校驗(yàn)

仿真中設(shè)定載體運(yùn)動(dòng)軌跡為起始靜止，以4m/s2加速度在30°角斜坡上運(yùn)動(dòng)，水平方向?yàn)楸逼珫|33°，加速20s后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，斜坡勻速運(yùn)動(dòng)10s后轉(zhuǎn)為平地勻速運(yùn)動(dòng)，50s后以4 m/s2減速運(yùn)動(dòng)10s，之后保持線速度不變以6(°)/s角速度向右旋轉(zhuǎn)360°后結(jié)束。運(yùn)動(dòng)過(guò)程包括上坡、加減速和轉(zhuǎn)向。

采樣周期0.01s。初始時(shí)刻太陽(yáng)方位角1.6902rad，太陽(yáng)高度角0.1959rad，Pmax=0.4。地理位置東經(jīng)E110°北緯N38°。偏振光敏感器的誤差參數(shù)為Δk1=0.90, Δk2=1.05, Δfp1=0.010, Δfp2=0.012 偏振光敏感器測(cè)量噪聲方差2.5×10-4， 誤差條件下直接利用測(cè)量計(jì)算偏振光敏感器的輸入角誤差在0.12rad左右[11-12]。

Pmax按照如圖3所示規(guī)律進(jìn)行變化，其過(guò)程包括線性增加和減少以及按照三角函數(shù)波動(dòng)變化。

圖3 最大偏振度變化曲線

仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 最大偏振度估計(jì)誤差

圖5 速度誤差的估計(jì)誤差

仿真結(jié)果顯示，濾波后速度誤差，最大偏振度和加速度計(jì)漂移均收斂。

1)載體姿態(tài)不變僅在加速和勻速之間轉(zhuǎn)換時(shí)，估計(jì)誤差變化較小，說(shuō)明加速度的變化對(duì)估計(jì)結(jié)果影響較小；

2)載體轉(zhuǎn)向時(shí)，航向角時(shí)刻在變化，使得偏振光敏感器輸入時(shí)刻變化，反映到濾波結(jié)果中就是最大偏振度誤差在產(chǎn)生小量波動(dòng)；

3)最大偏振度估計(jì)發(fā)生波動(dòng)時(shí)，速度誤差估計(jì)真實(shí)值附近發(fā)生波動(dòng)，這是由于偏振光敏感期中偏振度與偏振方向的耦合，導(dǎo)致了以偏振方向作為速度方向校正時(shí)估計(jì)誤差隨著偏振度產(chǎn)生波動(dòng)，反映了偏振度變化對(duì)導(dǎo)航精度的影響。

圖6 模型最大偏振度估計(jì)結(jié)果和估計(jì)誤差

5 結(jié)論

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型作為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中應(yīng)用最廣泛的模型，有其優(yōu)越性。根據(jù)模型假設(shè)中的共通處，本文提出了一種最大偏振度的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，并應(yīng)用于導(dǎo)航中。利用偏振光敏感器輸出和里程計(jì)增量輸出為測(cè)量，以及偏振光敏感器輸入角與航向之間的關(guān)系來(lái)同時(shí)估計(jì)加速度計(jì)速度誤差和最大偏振度。相對(duì)于以往的偏振光導(dǎo)航方法，該方法直接使用偏振光敏感器的輸出作為測(cè)量，取消了解算偏振方向角的過(guò)程，通過(guò)濾波器估計(jì)最大偏振度，將最大偏振度納入了導(dǎo)航系統(tǒng)的考慮范圍。數(shù)值仿真結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于速度偏差信息和最大偏振度的估計(jì)，對(duì)于最大偏振度有良好的跟蹤效果。