基于FVM 方法的彎道斜交橋洪水影響研究及河勢(shì)分析

牛 嬌，成靜清，鄢笑宇，賈 磊，王志超

(1.江西省水利科學(xué)院，江西 南昌 330029；2.水利部鄱陽(yáng)湖水資源水生態(tài)環(huán)境研究中心，江西 南昌 330029；3.江西省鄱陽(yáng)湖水資源與環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌330029)

水動(dòng)力學(xué)模型目前是研究水流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的重要方法之一。 隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷進(jìn)步，該方法正被應(yīng)用于越來(lái)越多的工程項(xiàng)目和研究當(dāng)中，如評(píng)估工程建設(shè)對(duì)洪水過(guò)程的影響，研究人為因素干預(yù)下的河道水文特征和河勢(shì)地形演變趨勢(shì)等。

早在1967 年Liggett等[1]便利用顯示差分格式和矩形網(wǎng)格建立了二維水動(dòng)力學(xué)模型來(lái)模擬洪水演進(jìn)過(guò)程。 李暢游等[2]在湖泊二維水動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上考慮了蒸發(fā)、風(fēng)力因素，模擬研究中國(guó)干旱半干旱地區(qū)湖泊烏梁素海的水動(dòng)力學(xué)過(guò)程。 王宗志等[3]采用Preissmann 四點(diǎn)隱式差分和模塊化建模技術(shù)，構(gòu)建考慮河道下滲的海河流域漳衛(wèi)河水系河網(wǎng)洪水模型，模擬研究不同調(diào)度方案下的洪水特點(diǎn)。Akanbi等[4]使用有限元法，通過(guò)單元積分來(lái)構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，并用插值函數(shù)來(lái)近似連續(xù)函數(shù)解，成功模擬了洪水波在干河床上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 李大鳴、范玉等[5-7]分別基于有限元方法和有限體積方法求解淺水方程，建模分析河道和蓄滯洪區(qū)洪水演進(jìn)特點(diǎn)及人為因素對(duì)洪水的影響。 姜曉明等[8]、吳鋼鋒等[9]采用基于黎曼近似解Godunov格式的有限體積方法模擬了潰堤洪水的演進(jìn)過(guò)程與淹沒(méi)范圍。 張震[10]和蘇暢[11]利用Mike 21 軟件研究評(píng)估涉水工程建設(shè)對(duì)洪水的影響。 Wang[12]采用有限體積方法模擬分析鄱陽(yáng)湖入江水道某引水工程建設(shè)下的水下地形演變特征。 陳建等[13]采用Mike21 軟件計(jì)算某水庫(kù)建設(shè)和運(yùn)行對(duì)下游河流地貌過(guò)渡區(qū)水文情勢(shì)的影響。劉鑫等[14]采用Mike 3 軟件模擬研究在裁彎取直工程和丁壩群的影響下的河道流態(tài)特征。 王志超等[15]采用有限體積方法模擬預(yù)測(cè)撫河尾閭改道工程建設(shè)下的尾閭洪水特性變化。

本文基于有限體積法，采用二維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，用Fortran 語(yǔ)言編譯建立跨河灣斜交橋所在河段水動(dòng)力學(xué)模型。 采用該模型針對(duì)P=10%、P=20%洪水條件下橋梁建成后對(duì)上下游水位、流速和河勢(shì)的影響進(jìn)行分析。 研究區(qū)域橋位所在河段彎曲，且橋梁與河道斜交，本研究旨在探討橋墩導(dǎo)流作用對(duì)洪水及河勢(shì)的影響，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型理論

采用靜水壓假定和Boussinesq 近似，模型控制方程的動(dòng)量方程、連續(xù)方程原始形式如下。

連續(xù)方程:

動(dòng)量方程:

式中 h——水深；z——水位；M、N——沿x、y方向上的單寬流量；u、v——沿x、y方向的平均流速；n——糙率；g——重力加速度。

將控制方程轉(zhuǎn)換成Godunov格式然后用有限體積方法離散，采用Roe格式的近似Riemann 解計(jì)算界面通量[8-9]。

2 模型的建立

2.1 模型概況

本文以某擬建跨河彎道斜交橋?yàn)槔?，橋位所在處兩岸為山體，岸坡較陡峻，植被較好，橋址區(qū)域內(nèi)表層地層巖性自上而下分別為第四系全新人工堆積層(Q4ml)雜填土、第四系全新統(tǒng)沖洪積層(Q4al+pl)粉質(zhì)黏土、第四系全新統(tǒng)殘坡積層(Q4el+dl)粉質(zhì)黏土、下伏基巖為寒武系(∈1)千枚巖，其中基巖最大埋深為1.8 m。 橋位所在水域概況見(jiàn)圖1，橋位所在處河寬約300 m，大橋與河流斜交，夾角65°，大橋兩側(cè)橋臺(tái)位于山丘坡上，9 座橋墩布置在河道內(nèi)，主橋跨度80 m，其他孔跨在24.70 ～40.85 m，橋墩寬度3.30 m，采用圓弧墩設(shè)計(jì)，樁基礎(chǔ)。 全橋孔跨布置及平面尺寸見(jiàn)圖2。

圖1 橋位所在河段概況

圖2 橋跨布置及平面尺寸

2.2 計(jì)算范圍

本次模擬分析大橋建設(shè)對(duì)工程河段水位及河勢(shì)的影響，需建立包括彎道在內(nèi)的河段二維模型，模型計(jì)算采用河道上下游實(shí)測(cè)地形資料(1:5 000)，考慮大橋建設(shè)對(duì)河道上下游的影響范圍，模型研究范圍為橋址下游600 m，上游600 m，模型范圍長(zhǎng)1.20 km。

2.3 模型網(wǎng)格

在進(jìn)行天然河道的數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，由于天然河道一般邊界曲折、地形復(fù)雜，水流運(yùn)動(dòng)處于一個(gè)狹長(zhǎng)而不規(guī)則的復(fù)雜區(qū)域內(nèi)，邊界形狀對(duì)流場(chǎng)變化的影響很大，因此在進(jìn)行天然河道數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，多采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。

橋址處河道寬約300 m，上下游最窄處約為200 m，河槽水深0.1 ～15.0 m。 網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對(duì)橋墩附近區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，共布設(shè)22 700 個(gè)單元，網(wǎng)格平均面積約為25 m2。 模型網(wǎng)格布置見(jiàn)圖3，橋墩處局部網(wǎng)格見(jiàn)圖4。 工程前后模型網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和布置相同，通過(guò)設(shè)置橋墩網(wǎng)格為不過(guò)水邊界來(lái)反映工程的影響。

圖3 橋梁布置及模型網(wǎng)格

圖4 橋墩處網(wǎng)格

2.4 模型驗(yàn)證

由于工程區(qū)域水文資料缺乏，故二維模型的驗(yàn)證以該研究區(qū)域一維水面線成果為依據(jù)，見(jiàn)圖5，在模型上布置3 個(gè)驗(yàn)證斷面，二維模型驗(yàn)證成果見(jiàn)表1(邊界流量為2 230 m3/s)。 各斷面二維計(jì)算值的誤差均小于0.05 m，所建模型可用于方案計(jì)算。

表1 水位驗(yàn)證成果

圖5 工程所在河道水面線

3 模擬與分析

本次研究建立高分辨率的二維數(shù)學(xué)模型，分析P=10%、P=20%洪水條件下的工程影響。 基于大橋下游水文站點(diǎn)實(shí)測(cè)流量資料，采用水文比擬法得到模型上游邊界流量，下游邊界水位根據(jù)水面線法推求得到，圖5 為工程所在河段水面線成果。

3.1 水位影響

受橋墩阻水作用的影響，各頻率洪水條件下，建橋后上游水位有所壅高，模型入口處平均壅高約0.02 m；橋梁下游受影響較區(qū)域較上游要小，水位變化在±0.01 m的范圍主要分布在橋墩附近60 m以內(nèi)的區(qū)域(表2)。 橋墩迎水面水位壅高，背水面水位下降，由于橋墩布置與河道流速呈一定的夾角，橋梁下游水位呈現(xiàn)左岸壅高、右岸下降的特點(diǎn)(圖6)。

圖6 水位變化等值線

表2 不同頻率各斷面平均水位壅高值

3.2 流場(chǎng)影響

工程附近局部流場(chǎng)的對(duì)比見(jiàn)圖7，工程前后流速變化等值線見(jiàn)圖8。

圖7 洪水流場(chǎng)

圖8 洪水流速變化等值線

工程實(shí)施后，橋附近流速會(huì)發(fā)生一定的變化。在各頻率洪水條件下時(shí)，橋墩所在位置流速減小，而橋墩間的流速有所增加。 工程前后流速變化的等值線分布趨勢(shì)為以橋墩所在位置為起點(diǎn)，呈細(xì)長(zhǎng)的舌狀，于河道流線方向延伸，整體上距離橋梁斷面越近，流速變化越大。 右岸區(qū)域流速減小范圍較大，由于擬建斜交橋的橋墩布置與水流方向形成夾角所致。 但由于擬建橋梁橋墩較小，橋墩對(duì)河道流速流態(tài)的影響僅局限在橋址附近。 工程建成后，受橋墩阻水作用影響，從流速影響范圍來(lái)看，其影響超過(guò)0.05 m/s的最大范圍在橋位上游180 m至橋位下游320 m以內(nèi)。 流速一般變化規(guī)律為“橋墩之間增加，橋墩與河岸之間增加，橋墩上、下游附近減小”。

3.3 工程對(duì)河勢(shì)變化的影響

擬建橋梁工程使局部河段的水位和流速特征發(fā)生變化，從而引起河道挾沙力發(fā)生改變，而泥沙輸移規(guī)律的改變會(huì)使河床沖淤變化引起相應(yīng)的河勢(shì)調(diào)整。 因此，擬建工程導(dǎo)致河床的沖淤變化可以從工程前后河道挾沙力變化率進(jìn)行分析，見(jiàn)式(3)。

式中 S——挾沙力變化率；C0、C1——工程前和工程后質(zhì)量含沙量。

質(zhì)量含沙量C的算式可根據(jù)渾水潛流動(dòng)量方程推導(dǎo)得出，表示為:

式中 CD——阻力系數(shù)；ρ、ρs——水、泥沙的密度；V——流速；α——常數(shù)；ω——泥沙沉速。

假設(shè)工程后上游來(lái)水來(lái)沙不變，加上建橋后工程河段流速和水深變化不大，故認(rèn)為研究區(qū)域建橋前后CD、α和ω相同。 圖9 為建橋前后研究區(qū)域挾沙力變化率S 分布。

圖9 建橋?qū)е碌膾渡沉ψ兓?/p>

在上游來(lái)水來(lái)沙一定時(shí)，工程段河勢(shì)演變規(guī)律受到水深和流速變化的影響。 而從工程前后流速和水深變化來(lái)看，工程對(duì)河勢(shì)的影響在上下游有限的區(qū)間內(nèi)，主要集中在橋梁下游，橋墩間沖刷按照公路橋位設(shè)計(jì)中的河槽一般沖刷公式(64 -2 簡(jiǎn)化式)[16]計(jì)算，結(jié)合地質(zhì)條件，大橋建設(shè)造成河道最大沖刷深度為1.8 m。 圖9 所示，挾沙力增加區(qū)域位于橋墩之間流速增加區(qū)域，影響的最大范圍距橋墩約250 m；挾沙力減小區(qū)域主要位于橋梁至下游350 m范圍內(nèi)的凹岸一側(cè)，所以工程建設(shè)不會(huì)加劇橋位下游凹側(cè)河段的沖刷。

4 結(jié)論

本次采用有限體積法，結(jié)合非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，通過(guò)實(shí)測(cè)地形數(shù)據(jù)，建立斜交橋所在彎道河段水動(dòng)力學(xué)模型，經(jīng)驗(yàn)證該模型模擬結(jié)果基本合理，可應(yīng)用于該區(qū)域的水流特征研究。

利用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型模擬分析了P=10%和P=20% 2種洪水條件下擬建大橋?qū)拥浪?、流速及河?shì)變化的影響，結(jié)果表明大橋建設(shè)對(duì)河道水位、流速和流態(tài)的影響范圍較小，影響有限。 同時(shí)由于橋墩與水流方向呈現(xiàn)出一定的夾角，使得橋位下游凹岸流速和挾沙力較工程前有所減少，凸側(cè)流速和挾沙力較工程前有所增加，工程建設(shè)不會(huì)加劇下游凹側(cè)河段的沖刷，橋墩間最大沖刷深度為1.8 m。