抓著主線講解理工科大學(xué)物理學(xué)

郭巧能， 秦 立， 潘志峰， 楊德林

(1.鄭州大學(xué) 物理學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州大學(xué) 教務(wù)處，河南 鄭州 450001)

理工科(不包括物理類，下同)大學(xué)物理是各個大學(xué)理工科各專業(yè)都要開設(shè)的一門基礎(chǔ)課。對學(xué)生來說，內(nèi)容多、理解相對難、影響大。這門課程的教材也有很多[1-5]，但是不管選擇那種教材，其基本內(nèi)容都大同小異。所以，講解這門課也有許多共同之處。筆者結(jié)合長期講解大學(xué)物理課程的經(jīng)歷，談?wù)勅绾伟盐照n程的主線講解好理工科大學(xué)物理，以期能拋磚引玉，為提高本科生的教學(xué)質(zhì)量共同努力。

1 力學(xué)

力學(xué)的內(nèi)容是大學(xué)物理學(xué)開山之篇,包括質(zhì)點和剛體的運動學(xué)及動力學(xué)(振動后面再談)。在定義運動方程、速度和加速度之后，運動學(xué)的主線就是兩類問題。一是由運動方程求速度，然后再求加速度，這就是矢量的一次次時間微商。二是逆過程，已知加速度和初始條件，求速度和運動方程，這是個逐次積分的問題。然而，當(dāng)遇到的問題不是明顯地屬于某一類型時，就需要利用運動方程、速度和加速度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換。

解運動學(xué)的問題一般需要解微分方程，而經(jīng)常用到的是分離變量法。分離變量法的目的是使微分方程等號兩端每邊只有一個變量，然后利用初始條件，兩端同時定積分，注意定積分上下限的對應(yīng)關(guān)系。

動力學(xué)部分以牛頓定律為基礎(chǔ)，單就質(zhì)點而言，動力學(xué)中加上質(zhì)點所受合力與加速度的關(guān)系，依然可與運動學(xué)的兩類問題直接聯(lián)系起來。牛頓第二定律給出的力與動量的關(guān)系是瞬時關(guān)系，是對一個質(zhì)點而言的。所以動力學(xué)的主線是對牛頓第二定律的擴(kuò)展，把瞬時關(guān)系擴(kuò)展到對時間積累和對空間積累，把對單個質(zhì)點而言擴(kuò)展到對質(zhì)點組。

把質(zhì)點組的每一個質(zhì)點的物理量(動量、動能等)加起來就是質(zhì)點系的相應(yīng)的物理量。對單個質(zhì)點滿足的力學(xué)方程求和得到質(zhì)點系滿足的力學(xué)方程，這是把牛頓定律從單個質(zhì)點擴(kuò)展到質(zhì)點系的方法。把每個質(zhì)點滿足的動量定理關(guān)系兩端對應(yīng)求和，并利用牛頓第三定律等，就得到了質(zhì)點系的動量定理。在系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的動量守恒；把質(zhì)點的動能定理兩端求和，也能得到質(zhì)點系的動能定理。由于保守力做功等于質(zhì)點勢能的減少，所以質(zhì)點系的動能原理可轉(zhuǎn)化為質(zhì)點系的功能原理。如果只有保守內(nèi)力做功，就得到質(zhì)點系的機(jī)械能守恒定律。

剛體是特殊的質(zhì)點組。在理工科大學(xué)物理中，主要講剛體的定軸轉(zhuǎn)動。力作用于剛體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效果決定于力的大小、方向和力的作用點；因此，講剛體力學(xué)首先要引入力矩概念。在勻質(zhì)圓盤繞過盤心且垂直于盤面轉(zhuǎn)動的情況下，如果把質(zhì)量元的動量加起來作為剛體的動量，則剛體的動量為零。顯然對于剛體的定軸轉(zhuǎn)動，用動量不能描述其轉(zhuǎn)動狀態(tài)。仿照力的定義，定義了力矩，也定義了角動量代替動量。剛體轉(zhuǎn)動的角動量就是組成剛體的質(zhì)元的角動量之(矢量)和。質(zhì)點運動的牛頓第二定律也就變成了質(zhì)點運動的角動量定理。把前面處理由質(zhì)點滿足的力學(xué)規(guī)律到質(zhì)點組滿足的力學(xué)規(guī)律的方法應(yīng)用于剛體，自然就得到剛體的轉(zhuǎn)動定律、角動量定理(角動量守恒定律)、動能定理等。

2 電磁學(xué)

電磁學(xué)的主線就是圍繞電磁場滿足的4個麥克斯韋積分方程。電場或者磁場的性質(zhì)由場對一個閉合曲面積分和對一個閉合路徑積分決定。

靜電場從庫侖定律開始。電荷之間的“超距”作用實質(zhì)是：①電荷在其周圍產(chǎn)生了電場；②電場給處于其中的電荷以作用力。這為靜電場學(xué)習(xí)提出了兩大任務(wù)：一是計算電荷分布產(chǎn)生的電場；二是計算電荷受到的電場力。首先，利用電場給電荷以作用力的性質(zhì)定義描述電場的物理量——電場強(qiáng)度;其次，通過點電荷的電場與疊加原理，計算各種電荷分布產(chǎn)生的電場。

計算電場對閉合曲面的積分和對閉合路徑的積分，得到靜電場的高斯定理和環(huán)路定理，

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高斯定理方程(1)不僅表明靜電場是有源場，電荷是靜電場的源，同時也為我們提供了在電荷對稱分布情況下的一種計算電場分布的方法。方程(2)表明靜電場是保守場(無旋場)，因此在靜電場中能引入電勢能和電勢。

電場強(qiáng)度和電勢這兩個物理量都是描述靜電場的，因此它們之間存在著必然的聯(lián)系(即積分、微分關(guān)系):

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方程(3)是計算電勢的基本公式，把電場的疊加原理和點電荷的電勢(有限導(dǎo)電體的電勢選無限遠(yuǎn)處為電勢零點)應(yīng)用于該公式就得到電勢的疊加原理。公式(4)為我們提供了第3種計算電場分布的方法。

當(dāng)導(dǎo)體處于靜電場中時，最終總會處于靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)的電場為零。導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面；電荷只分布于導(dǎo)體表面。

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磁場的性質(zhì)也要通過如下的兩個積分反映出來，

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方程(6)表明穩(wěn)恒磁場是無源場。通過閉合曲面的磁通量為零，而通過不閉合的曲面的磁通量的計算反而更重要(在電磁感應(yīng)電動勢、自感和互感計算中都需要)。方程(7)說明磁場是有旋場，不僅反映了磁場的性質(zhì)，同時又提供了一種在電流分布對稱性時計算磁感強(qiáng)度的方法。

通過運動電荷在磁場中受到的洛侖茲力可以推導(dǎo)出電流元在磁場中受到的安培力，任意載流導(dǎo)線受到的安培力通過力的疊加原理計算

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電磁感應(yīng)定律是對實驗現(xiàn)象的總結(jié)，這種現(xiàn)象的本質(zhì)是存在非靜電力。導(dǎo)體在磁場中運動的非靜電力就是洛侖磁力。動生電動勢產(chǎn)生不需要回路，單位正電荷受力的方向就是電動勢的方向。一段運動導(dǎo)體在磁場中產(chǎn)生的電動勢可以通過積分

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計算。僅由磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的本質(zhì)是麥克斯韋的感生電場假設(shè)。感生電場假設(shè)開始了電磁場統(tǒng)一的進(jìn)程。根據(jù)這個假設(shè)，只要磁場隨時間變化就會產(chǎn)生感生電場，感生電場為電荷提供非靜電力。感生電動勢的產(chǎn)生不僅不需要有回路，甚至可以不要求有導(dǎo)體存在。感生電場的性質(zhì)也是由其對閉合曲面的積分和閉合路徑的積分反映出來，同時反映出感生電場和靜電場的區(qū)別。變化的電場會產(chǎn)生位移電流，位移電流同傳導(dǎo)電流一樣產(chǎn)生磁場。這樣變化的電磁場相互激勵就會在空間產(chǎn)生電磁波，于是電磁場便是統(tǒng)一的了，

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3 機(jī)械振動和波動、波動光學(xué)

這部分內(nèi)容的主線就是相位(主要是初相位)差和振動的合成。

機(jī)械振動主要講簡諧振動。簡諧振動的方程中振幅、頻率和相位為其三要素。頻率由系統(tǒng)性質(zhì)決定，而振幅和相位由初始條件決定。求振動方程利用旋轉(zhuǎn)矢量法求出初相位是重要且簡單的一步。多個簡諧振動的相干疊加結(jié)果仍然是簡諧振動。合成振動的振幅取決于參與疊加的各個簡諧振動的(初)相位之差。

簡諧振動在空間的傳播就形成機(jī)械波。機(jī)械振動是一個質(zhì)點的振動，而波動是沿著波線所有點的振動，因此波動方程描述的是波線上任一質(zhì)點隨著時間的振動。求機(jī)械波的波動方程往往由某一點(本文稱為參考點)的振動方程作為基礎(chǔ)。求該點的振動初相位是關(guān)鍵的第一步。有了參考點的振動方程，再根據(jù)波的傳播方向判斷任一點x處的質(zhì)點振動的相位落后或者超前多少。只需把參考點的相位中減去或者加上這個相位，就得到了波動方程。

相干波的疊加實質(zhì)上仍然是在兩列(或多列)波相遇的空間中任一點的機(jī)械振動的疊加。疊加后的振動增強(qiáng)還是減弱，仍然取決于參與疊加的波在該點引起的振動的相位差。相位差是波源的初相位之差與波程之差引起的相位差之和。因此空間點不同，相位差不同，就在空間形成干涉現(xiàn)象。在一條直線沿相反方向傳播的兩列相干波疊加時就形成駐波。

光學(xué)在理工科課程中主要講波動光學(xué)的干涉和衍射。滿足相干波疊加的共同特征。機(jī)械波疊加的方法完全適用于波動光學(xué)。在分波振面法獲得的相干光疊加時(如楊氏雙縫干涉實驗)，疊加后光強(qiáng)分布完全依賴于兩光波在相遇處的相位差。而在分振幅法獲得的相干疊加中(如薄膜干涉)相位差就由光程差決定，因此光強(qiáng)分布由光程差決定。所以，在分析疊加結(jié)果的過程中，首先計算光程差，再根據(jù)光程差確定明暗條紋分布。還可以作一些條紋分布的討論。光的衍射現(xiàn)象可以通過惠更斯-菲涅爾原理加以解釋?；莞乖斫忉尣ǖ难苌洮F(xiàn)象，但是光的衍射現(xiàn)象還有明暗相間的條紋出現(xiàn)。而這些明暗相間的條紋仍然是相干波的疊加結(jié)果;和光的干涉沒有本質(zhì)區(qū)別。

4 氣體動理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)

氣體動理論和熱力學(xué)基礎(chǔ)是相輔相成的。熱力學(xué)是從宏觀對熱現(xiàn)象進(jìn)行研究，以能量的交換和轉(zhuǎn)化為主線，是對實驗事實的總結(jié)，具有可靠性。而氣體動理論從微觀著手研究分子的熱運動，揭露熱現(xiàn)象的本質(zhì)。對分子熱運動的研究要建立模型，采用統(tǒng)計方法，因此結(jié)果有一定的偏差。

在推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式過程中對氣體的壓強(qiáng)本質(zhì)要有充分的理解。把該公式與理想氣體物態(tài)方程對比，就得到理想氣體的分子平均平動動能、溫度的統(tǒng)計意義。應(yīng)用能均分定理得到理想氣體的內(nèi)能，與熱力學(xué)第一定律的內(nèi)能聯(lián)系起來，對熱力學(xué)的第一定律的內(nèi)能理解非常有用。

氣體分子速率分布實驗對理解分子的速率分布率的物理意義很有幫助。在定義速率分布函數(shù)

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在弄清楚上述的分子分布函數(shù)的意義后，可以處理任何的分子速率分布函數(shù)，包括理想氣體在平衡狀態(tài)下的分子速率分布函數(shù)——麥克斯韋氣體分子速率分布律。

熱力學(xué)第一定律是熱力學(xué)基礎(chǔ)的主線。這是能量守恒和轉(zhuǎn)化在熱學(xué)中的反映。熱力學(xué)系統(tǒng)從外界吸收的熱量一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，一部分用來對外做功。熱力學(xué)的一個任務(wù)就是熱力學(xué)第一定律在等壓、等體、等溫、絕熱過程以及循環(huán)過程中的應(yīng)用，計算在這些過程中的吸熱、做功和內(nèi)能增量。熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于正循環(huán)過程中會發(fā)現(xiàn)，在一個循環(huán)過程中總的吸熱一定不能全部轉(zhuǎn)化對外做功；應(yīng)用于逆循環(huán)過程中，把低溫?zé)嵩吹臒崃哭D(zhuǎn)移到高溫?zé)嵩幢仨氁饨缱龉?。這就是說并不是不違反能量守恒定律的過程都能出現(xiàn)，宏觀過程的進(jìn)行具有方向性。對宏觀過程進(jìn)行方向性描述的就是熱力學(xué)第二定律，它可以有多種表述。熱力學(xué)第二定律是對現(xiàn)象的總結(jié)，這種現(xiàn)象的本質(zhì)是宏觀過程(或自發(fā)過程)，都是從熱力學(xué)概率小的方向向熱力學(xué)概率大的方向進(jìn)行。

5 狹義相對論

這部分的主線就是狹義相對論的基本原理，實現(xiàn)這兩個基本原理的數(shù)學(xué)變換式——洛倫茲變換式，以及通過這種變換反映出的相對論的時空觀。

邁克耳孫-莫雷實驗否定了絕對靜止參照系的存在，因此一切慣性系都是等價的。麥克斯韋的電磁場方程對所有慣性系也都應(yīng)該成立。光速對所有參考系的速度相等，相對性原理不僅經(jīng)典力學(xué)要滿足，所有的物理規(guī)律(包括電磁運動的規(guī)律)也都應(yīng)該滿足。狹義相對論的兩條基本原理確定了相對論的基礎(chǔ)。滿足相對論兩條基本原理的數(shù)學(xué)變換是洛倫茲變換。在洛倫茲變換下，運動長度收縮、運動時鐘“變慢”以及同時的相對性等都給我們展現(xiàn)了不同于經(jīng)典絕對時空觀的相對論的時空觀。

滿足狹義相對論的基本原理還要求對經(jīng)典物理量的定義進(jìn)行修改，使之滿足愛因斯坦的相對性原理。相對論的動量、質(zhì)量、動能等都有別于經(jīng)典的定義，并且在低速極限下又都能過渡到經(jīng)典的形式，滿足對應(yīng)性原理。質(zhì)能關(guān)系把質(zhì)量能量統(tǒng)一起來。

6 量子物理

在微觀世界，出現(xiàn)了與宏觀世界完全不同的概念和運動規(guī)律。

黑體輻射的經(jīng)典理論解釋出現(xiàn)的紫外災(zāi)難，使普朗克成為量子之父，他創(chuàng)造性地提出了“量子”的概念，引起了物理學(xué)發(fā)展史上一場深刻的變革。量子的概念不僅完美解釋了黑體輻射的實驗結(jié)果，而且在光電效應(yīng)的現(xiàn)象中也獲得巨大成功。同時光的波粒二象性、實物粒子的波粒二象性在光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等實驗中也表現(xiàn)出來。能夠把波粒二象性統(tǒng)一到一個微觀客體上的是波恩提出的概率波。波函數(shù)用來描述微觀粒子，它的演化遵從薛定諤方程。波函數(shù)模的平方代表粒子在空間某處出現(xiàn)的概率密度，比如對原子中電子的描述是用主量子數(shù)、軌道量子數(shù)、磁量子數(shù)以及自旋量子數(shù)等，而不能再用軌道描述。許多量子效應(yīng)現(xiàn)象在宏觀世界是不可能出現(xiàn)的，例如隧道效應(yīng)等。

7 結(jié)語

理工科大學(xué)物理學(xué)包括的各物理分支學(xué)科既彼此相對獨立又密切相關(guān)，只有把它們作為一個整體，才能更好地講解這門課程。抓著主線講解大學(xué)物理，使同學(xué)們感覺到了物理學(xué)嚴(yán)密的邏輯性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)物理學(xué)的興趣，提高了大學(xué)物理的教學(xué)質(zhì)量。