蜘蛛的幾何學(xué)

J·H·法布爾

當(dāng)我們觀察著園蛛，尤其是絲光蛛和條紋蛛的網(wǎng)時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它的網(wǎng)并不是雜亂無(wú)章的，那些輻排得很均勻，每對(duì)相鄰的輻所交成的角都是相等的;雖然輻的數(shù)目對(duì)不同的蜘蛛而言是各不相同的，可這個(gè)規(guī)律適用于各種蜘蛛。

我們已經(jīng)知道，蜘蛛織網(wǎng)的方式很特別，它把網(wǎng)分成若干等份，同一類蜘蛛所分的份數(shù)是相同的。當(dāng)它安置輻的時(shí)候，我們只見(jiàn)它向各個(gè)方向亂跳，似乎毫無(wú)規(guī)則，但是這種無(wú)規(guī)則的工作的結(jié)果是造成一個(gè)規(guī)則而美麗的網(wǎng)，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圓規(guī)、尺子之類的工具。沒(méi)有一個(gè)設(shè)計(jì)家能畫出一個(gè)比這更規(guī)范的網(wǎng)來(lái)。

我們可以看到，在同一個(gè)扇形里，所有的弦，也就是那構(gòu)成螺旋形線圈的橫輻，都是互相平行的，并且越靠近中心，這種弦之間的距離就越遠(yuǎn)。每一根弦和支持它的兩根輻交成四個(gè)角，一邊的兩個(gè)是鈍角，另一邊的兩個(gè)是銳角。而同一扇形中的弦和輻所交成的鈍角和銳角正好各自相等——因?yàn)檫@些弦都是平行的。

不但如此，憑我們的觀察，這些相等的銳角和鈍角，又和別的扇形中的銳角和鈍角分別相等，所以，總的看來(lái)，這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相等的角。

這種特性使我們想到數(shù)學(xué)家們所稱的“對(duì)數(shù)螺線”。這種曲線在科學(xué)領(lǐng)域是很著名的。對(duì)數(shù)螺線是一根無(wú)止盡的螺線，它永遠(yuǎn)向著極繞，越繞越靠近極，但又永遠(yuǎn)不能到達(dá)極。即使用最精密的儀器，我們也看不到一根完全的對(duì)數(shù)螺線。這種圖形只存在科學(xué)家的假想中，可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線，它就是依照這種曲線的法則來(lái)繞它網(wǎng)上的螺線的，而且做得很精確。

這螺旋線還有一個(gè)特點(diǎn)。如果你用一根有彈性的線繞成一個(gè)對(duì)數(shù)螺線的圖形，再把這根線放開來(lái)，然后拉緊放開的那部分，那么線的運(yùn)動(dòng)的一端就會(huì)劃成一個(gè)和原來(lái)的對(duì)數(shù)螺線完全相似的螺線，只是變換了一下位置。這個(gè)定理是一位名叫杰克斯·勃諾利的數(shù)學(xué)教授發(fā)現(xiàn)的，他死后，后人把這條定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最為光榮的事跡之一。

那么，難道有著這些特性的對(duì)數(shù)螺線只是幾何學(xué)家的一個(gè)夢(mèng)想嗎？這真的僅僅是一個(gè)夢(mèng)、一個(gè)謎嗎？那么它究竟有什么用呢？

它確實(shí)廣泛的巧合，總之它是普遍存在的，有許多動(dòng)物的建筑都采取這一結(jié)構(gòu)。有一種蝸牛的殼就是依照對(duì)數(shù)螺線構(gòu)造的。世界上第一只蝸牛知道了對(duì)數(shù)螺線，然后用它來(lái)造殼，一直到現(xiàn)在，殼的樣子還沒(méi)變過(guò)。

在殼類的化石中，這種螺線的例子還有很多。現(xiàn)在，在南海，我們還可以找到一種太古時(shí)代的生物的后代，那就是鸚鵡螺。它們還是很堅(jiān)貞地守著祖?zhèn)鞯睦戏▌t，它們的殼和世界初始時(shí)它們的老祖宗的殼完全一樣。也就是說(shuō)，它們的殼仍然是依照對(duì)數(shù)螺線設(shè)計(jì)的。并沒(méi)有因時(shí)間的流逝而改變，就是在我們的死水池里，也有一種螺，它也有一個(gè)螺線殼，普通的蝸牛殼也是屬于這一構(gòu)造。

可是這些動(dòng)物是從哪里學(xué)到這種高深的數(shù)學(xué)知識(shí)的呢？又是怎樣把這些知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的呢？有這樣一種說(shuō)法，說(shuō)蝸牛是從蠕蟲進(jìn)化來(lái)的。某一天，蠕蟲被太陽(yáng)曬得舒服極了，無(wú)意識(shí)地揪住自己的尾巴玩弄起來(lái)，便把它絞成螺旋形取樂(lè)。突然它發(fā)現(xiàn)這樣很舒服，于是常常這么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的殼的計(jì)劃，就是從這時(shí)候產(chǎn)生的。

但是蜘蛛呢？它從哪里得到這個(gè)概念呢？因?yàn)樗腿湎x沒(méi)有什么關(guān)系。然而它卻很熟悉對(duì)數(shù)螺線，而且能夠簡(jiǎn)單地運(yùn)用到它的網(wǎng)中。蝸牛的殼要造好幾年，所以它能做得很精致，但蛛網(wǎng)差不多只用一個(gè)小時(shí)就造成了，所以它只能做出這種曲線的一個(gè)輪廊，盡管不精確，但這確實(shí)是算得上一個(gè)螺旋曲線。是什么東西在指引著它呢？除了天生的技巧外，什么都沒(méi)有。天生的技巧能使動(dòng)物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它們天生就是這樣的。沒(méi)有人教它們?cè)趺醋觯聦?shí)上，它們也只能作這么一種，蜘蛛自己不知不覺(jué)地在練習(xí)高等幾何學(xué)，靠著它生來(lái)就有的本領(lǐng)很自然地工作著。

我們拋出一個(gè)石子，讓它落到地上，這石子在空間的路線是一種特殊的曲線。樹上的枯葉被風(fēng)吹下來(lái)落到地上，所經(jīng)過(guò)的路程也是這種形狀的曲線?？茖W(xué)家稱這種曲線為拋物線。

幾何學(xué)家對(duì)這曲線作了進(jìn)一步的研究，他們假想這曲線在一根無(wú)限長(zhǎng)的直線上滾動(dòng)，那么它的焦點(diǎn)將要?jiǎng)澇鲈鯓右坏儡壽E呢？答案是：垂曲線。這要用一個(gè)很復(fù)雜的代數(shù)式來(lái)表示。如果要用數(shù)字來(lái)表示的話，這個(gè)數(shù)字的值約等于這樣一串?dāng)?shù)字1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+1/1*2*3*4+……的和。

幾何學(xué)家不喜歡用這么一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字來(lái)表示，所以就用“e”來(lái)代表這個(gè)數(shù)。e是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，數(shù)學(xué)中常常用到它。

這種線是不是一種理論上的假想呢？并不，你到處可以看到垂曲線的圖形：當(dāng)一根彈性線的兩端固定，而中間松馳的時(shí)候，它就形成了一條垂曲線;當(dāng)船的帆被風(fēng)吹著的時(shí)候，就會(huì)彎曲成垂曲線的圖形;這些尋常的圖形中都包含著“e”的秘密。一根無(wú)足輕重的線，竟包含著這么多深?yuàn)W的科學(xué)！我們暫且別驚訝。一根一端固定的線的搖擺，一滴露水從草葉上落下來(lái)，一陣微風(fēng)在水面拂起了微波，這些看上去稀松平常、極為平凡的事，如果從數(shù)學(xué)的角度去研究的話，就變得非常復(fù)雜了。

我們?nèi)祟惖臄?shù)學(xué)測(cè)量方法是聰明的。但我們對(duì)發(fā)明這些方法的人，不必過(guò)分地佩服。因?yàn)楹湍切┬?dòng)物的工作比起來(lái)，這些繁重的公式和理論顯得又慢又復(fù)雜。難道將來(lái)我們想不出一個(gè)更簡(jiǎn)單的形式，并使它運(yùn)用到實(shí)際生活中嗎？難道人類的智慧還不足以讓我們不依賴這種復(fù)雜的公式嗎？我相信，越是高深的道理，其表現(xiàn)形式越應(yīng)該簡(jiǎn)單而樸實(shí)。

在這里，我們這個(gè)魔術(shù)般的“e”字又在蜘蛛網(wǎng)上被發(fā)現(xiàn)了。在一個(gè)有霧的早晨，這粘性的線上排了許多小小的露珠。它的重量把蛛網(wǎng)的絲壓得彎下來(lái)，于是構(gòu)成了許多垂曲線，像許多透明的寶石串成的鏈子。太陽(yáng)一出來(lái)，這一串珠子就發(fā)出彩虹一般美麗的光彩。好像一串金鋼鉆?！癳”這個(gè)數(shù)目，就包蘊(yùn)在這光明燦爛的鏈子里。望著這美麗的鏈子，你會(huì)發(fā)現(xiàn)科學(xué)之美、自然之美和探究之美。

幾何學(xué)，這研究空間的和諧的科學(xué)幾乎統(tǒng)治著自然界的一切。在鐵杉果的鱗片的排列中以及蛛網(wǎng)的線條排列中，我們能找到它;在蝸牛的螺線中，我們能找到它;在行星的軌道上，我們也能找到它，它無(wú)處不在，無(wú)時(shí)不在，在原子的世界里，在廣大的宇宙中，它的足跡遍布天下。

這種自然的幾何學(xué)告訴我們，宇宙間有一位萬(wàn)能的幾何學(xué)家，他已經(jīng)用它神奇的工具測(cè)量過(guò)宇宙間所有的東西。所以萬(wàn)事萬(wàn)物都有一定的規(guī)律。我覺(jué)得用這個(gè)假設(shè)來(lái)解釋鸚鵡螺和蛛網(wǎng)的對(duì)數(shù)螺線，似乎比蠕蟲絞尾巴而造成螺線的說(shuō)法更恰當(dāng)。

莫莫摘自《昆蟲記》（[法]法布爾 著）