湍流與超級(jí)計(jì)算

李新亮

無(wú)論在工程應(yīng)用上還是在理論上，湍流都是非常重要的研究課題。目前，直接數(shù)值模擬是研究湍流的重要工具，被認(rèn)為是通向解決湍流的重要路徑，而直接數(shù)值模擬嚴(yán)重依賴于計(jì)算資源。因此，業(yè)界有言：一代超算，一代湍流直接數(shù)值模擬。

物理學(xué)最后一個(gè)難題

湍流是一種非常復(fù)雜的流動(dòng)，廣泛存在于航空航天、工業(yè)生產(chǎn)與自然界中。比如說大型飛機(jī)、火箭表面氣體的流動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體的流動(dòng)，基本都是以湍流狀態(tài)存在的，河流、海洋、大氣以及宇宙空間內(nèi)的流動(dòng)，通常也表現(xiàn)為湍流狀態(tài)。

湍流是一個(gè)百年的理論難題——難點(diǎn)在于這種流動(dòng)是多尺度、非線性、非定常的復(fù)雜流動(dòng)。從19世紀(jì)雷諾通過實(shí)驗(yàn)開展湍流研究以來(lái)，150多年過去了，湍流的難題還沒有完全解決，甚至連嚴(yán)格的定義都沒有提出來(lái)。

德國(guó)物理學(xué)家海森堡曾經(jīng)說過，他見到上帝的時(shí)候，會(huì)問上帝兩個(gè)問題，一個(gè)是相對(duì)論，另外一個(gè)問題就是關(guān)于湍流。他相信上帝會(huì)給出第一個(gè)問題的答案。言下之意是湍流這么難的問題，恐怕上帝都很難給出答案。美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)曼說，湍流是物理學(xué)最后一個(gè)尚未解決的理論難題，在科學(xué)史上都是很罕見的難題。湍流問題一旦解決，必將大幅促進(jìn)數(shù)學(xué)、物理學(xué)的研究水平。

湍流的控制方程相對(duì)比較簡(jiǎn)單，就是一個(gè)非線性的偏微方程，如果湍流問題得到解決，偏微方程的存在性、唯一性、解的特性等問題將得到解決，有重要的數(shù)學(xué)理論價(jià)值。

更為關(guān)鍵的是，湍流的研究有非常重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。比如，減阻降噪，這是大飛機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)經(jīng)常要考慮的問題。飛機(jī)在空中飛的時(shí)候，它的大部分阻力來(lái)自于與空氣的摩擦力，而流動(dòng)從層流轉(zhuǎn)變成湍流以后，單位面積的摩擦阻力會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的五六倍。如果能夠?qū)α鲃?dòng)的機(jī)理進(jìn)行深入的認(rèn)識(shí)，從而對(duì)湍流進(jìn)行控制就可以大幅降低湍流的阻力，大大提高飛機(jī)的經(jīng)濟(jì)性。

此外，飛機(jī)的相當(dāng)一部分噪聲也是來(lái)自于湍流，如果我們能夠?qū)ν牧饔袦?zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，就可以在降噪方面有所突破。

湍流的研究方法

對(duì)湍流的研究有哪些手段？概括來(lái)說，無(wú)外乎是三種手段：理論、實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算。我們課題組主要是對(duì)它進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

對(duì)湍流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，主要有三類手段：一類叫雷諾平均方法。湍流太復(fù)雜，流動(dòng)里面大尺度的、小尺度的渦非?；靵y，模擬起來(lái)難度很大。因此，工程上常用雷諾平均方法，對(duì)流動(dòng)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的平均，這樣原本復(fù)雜的流動(dòng)就光滑多了，然后再求解平均后的流場(chǎng)。不過，平均后的流場(chǎng)雖然好解，模型卻很難建立。因?yàn)樵鹊姆匠桃黄骄?，多了一個(gè)雷諾應(yīng)力，現(xiàn)在在建立模型方面還有巨大的挑戰(zhàn)。

第二類方法叫大渦模擬，就是對(duì)流動(dòng)進(jìn)行濾波，把小尺度的物理量過濾掉，只保留大尺度的物理量并對(duì)它進(jìn)行求解，最后通過模型體現(xiàn)出來(lái)。

第三個(gè)研究手段叫直接數(shù)值模擬，它所用的納維斯克斯方程是用最密集的網(wǎng)格分辨出湍流所有尺度的流場(chǎng)，相當(dāng)于從頭計(jì)算的一種方法。這種方法的優(yōu)勢(shì)是可以不用建立模型了，而且具有非常好的普適性，計(jì)算的可靠度是最高的，計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)的分辨率也是最高的。因此，它是研究湍流機(jī)理、進(jìn)行湍流模型研究、進(jìn)行湍流流動(dòng)控制的非常有效的手段。

此外，直接數(shù)值模擬還有一個(gè)重要使命：我們認(rèn)為它是通往解決湍流難題的一條重要途徑。當(dāng)然這個(gè)方法的難度也是很大的——它計(jì)算量太大了。我們?nèi)匀灰燥w機(jī)來(lái)舉例。一架飛機(jī)長(zhǎng)度達(dá)幾十米，翼展也有幾十米，這么大尺度的流場(chǎng)我們要給它打上網(wǎng)格，而湍流大大小小的渦很多，最小尺度的渦是微米量級(jí)。要在這么大尺度的流場(chǎng)上打上微米量級(jí)間隔的網(wǎng)格，可想而知計(jì)算量是一個(gè)天文數(shù)字了。

美國(guó)的流體力學(xué)家Splart在本世紀(jì)初進(jìn)行了估算，按照計(jì)算機(jī)當(dāng)時(shí)的發(fā)展速度，他得出結(jié)論說整架飛機(jī)的直接數(shù)值模擬要到2080年才能夠?qū)崿F(xiàn)。當(dāng)然，現(xiàn)在直接數(shù)值模擬技術(shù)、大型計(jì)算機(jī)的發(fā)展速度，都超出了他的估算，因此最終實(shí)現(xiàn)會(huì)比他的預(yù)測(cè)早一些。另外，雖然整架飛機(jī)尺度的直接數(shù)值模擬現(xiàn)在難度很大，但是，部件級(jí)的直接數(shù)值模擬已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)了。

直接數(shù)值模擬的發(fā)展

1997年，筆者在讀博士期間，使用超級(jí)計(jì)算機(jī)Power Challenge進(jìn)行直接數(shù)值模擬研究。Power Challenge是當(dāng)時(shí)中國(guó)最快的計(jì)算機(jī)之一，每秒可運(yùn)算10億次。當(dāng)時(shí)我們用這個(gè)計(jì)算機(jī)計(jì)算了一個(gè)槽道流動(dòng)的數(shù)值模擬，方法是在兩塊平板中間夾一個(gè)槽道，風(fēng)從槽道里吹過，它里面是湍流。別看這個(gè)流動(dòng)簡(jiǎn)單，卻是直接數(shù)值模擬的最經(jīng)典算例，也是直接數(shù)值模擬最早的范例。在這個(gè)計(jì)算里，網(wǎng)格已經(jīng)達(dá)到100萬(wàn)量級(jí)。

到了2000年，數(shù)學(xué)科學(xué)院張林波研究員建立了中國(guó)的第1個(gè)PC cluster（高性能計(jì)算集群），就是把若干PC機(jī)串起來(lái)，串成一個(gè)大的機(jī)器?，F(xiàn)在主要的并行機(jī)都是cluster構(gòu)架，是那個(gè)時(shí)代發(fā)展起來(lái)的。

筆者2000年到清華大學(xué)做博士后研究，也建了一個(gè)cluster，它具有每秒100億次的計(jì)算能力。這樣的能力能夠計(jì)算一個(gè)小的方塊內(nèi)流動(dòng)的直接數(shù)值模擬，它是研究湍流深層次的一個(gè)典型的模型。有了它，網(wǎng)格可以達(dá)到千萬(wàn)量級(jí)，能研究湍流里深層次的東西，比如湍流的能譜、標(biāo)度律、擬序結(jié)構(gòu)等等一系列的要素。

這之后，中國(guó)做出了每秒運(yùn)算能力達(dá)千億次的計(jì)算機(jī)。用這臺(tái)機(jī)器計(jì)算槽道里的湍流，網(wǎng)格可以達(dá)到1997年時(shí)的8倍，而槽道的寬度，也到了厘米量級(jí)，基本上接近工業(yè)中所使用的小槽道了。

2002年至2005年，中國(guó)的超算能力進(jìn)一步發(fā)展到每秒萬(wàn)億次。當(dāng)時(shí)還提出了一個(gè)新的概念叫網(wǎng)格計(jì)算。什么叫網(wǎng)格計(jì)算？就是在中國(guó)建立若干超算中心，每個(gè)超算中心作為全國(guó)超算能力網(wǎng)格的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，把它統(tǒng)合起來(lái)就叫網(wǎng)格計(jì)算，實(shí)際上就是咱們現(xiàn)在云計(jì)算的雛形。

有了這個(gè)能力，就可以進(jìn)行平板邊界層的直接數(shù)值模擬。直觀地講，就是風(fēng)吹過一個(gè)平板，在這個(gè)平板上的流動(dòng)會(huì)有邊界層，開始轉(zhuǎn)變成湍流。這個(gè)平板不簡(jiǎn)單，是飛行器大范圍平直段的模型。飛行器有彎曲的面，也有平直的面，平直段邊界層內(nèi)的流動(dòng)都可以用這個(gè)平板來(lái)模擬。平板的尺度可以達(dá)到分米量級(jí)，基本上接近工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域的尺度。通過這個(gè)模擬我們對(duì)湍流的機(jī)理有了深入的認(rèn)識(shí)。

進(jìn)入21世紀(jì)的第2個(gè)十年后，中國(guó)的天河一號(hào)、天河二號(hào)超級(jí)計(jì)算機(jī)相繼建成，天河一號(hào)的運(yùn)算能力達(dá)到千萬(wàn)億次每秒，天河二號(hào)的性能比天河一號(hào)又要高10倍，用這個(gè)機(jī)器可以模擬更復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象。比如，對(duì)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)里面的核心的流動(dòng)激波邊界層干擾進(jìn)行數(shù)值模擬。在模擬之外，還可以做流動(dòng)控制。比如上文例舉的平板，在平板的右側(cè)布上若干條紋，風(fēng)吹過這塊平板時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在條紋區(qū)域，湍流就被抑制了，渦都發(fā)生在平板的光滑區(qū)域。

再往后又有了每秒運(yùn)算能力達(dá)10億億次級(jí)的超算。有了這樣的計(jì)算能力，我們模擬了一個(gè)三維的機(jī)翼，做了大渦模擬，這時(shí)的網(wǎng)格已經(jīng)能達(dá)到百億量級(jí)了。