基于改進(jìn)變分模態(tài)分解的北極海域聲速剖面分類*

呂玉嬌 尹 力 劉崇磊 黃海寧

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院先進(jìn)水下信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(3 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

海水中聲速剖面影響海洋聲傳播特性和水下聲通信性能等，可通過水體溫鹽深等海洋環(huán)境要素計(jì)算而得。研究不同種類聲速剖面的分布情況，對水下定位、通信設(shè)施布放等有重要意義，可減少因聲速剖面不準(zhǔn)確造成的測量誤差；同時，聲速剖面的自動分類可節(jié)省時間，提高分類效率。

在聲速剖面自動分類方面，較為有效的聲速剖面自動分類方法有模糊ISODATA 法[1]、自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2-3]、梯度差法[4]、水團(tuán)性質(zhì)法[5]等。北極海域聲速剖面分類研究內(nèi)容較少，高飛等[6]通過分析聲躍層深度、厚度、強(qiáng)度3 種特征參量，對白令海域聲速剖面進(jìn)行分類總結(jié)，獲得白令海域聲速斷面的夏季空間變化規(guī)律。目前提取特征量并進(jìn)行支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)分類的方法在聲速剖面分類中應(yīng)用相對較少，本文從此角度提出了一種基于改進(jìn)變分模態(tài)分解(Variational mode decomposition，VMD)的自動分類方法，對北極聲速剖面考察數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，精確度較高，對于研究聲速剖面的SVM 分類方法有一定參考意義。

VMD 由Dragomiretskiy 等[7]提出，實(shí)質(zhì)是多個維納濾波器組。VMD 需要預(yù)先給定分解層數(shù)，且當(dāng)層數(shù)值過大時存在過分解的問題，過小則分解不完全，對特征提取有影響。針對VMD 的層數(shù)設(shè)定問題，目前有比較中心頻率法[8]、最小信息熵法[9]、能量比法[10]等，本文提出了一種自動確定模態(tài)數(shù)的方法，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)與最大類間方差(Otsu)原則獲得分解層數(shù)，可優(yōu)化運(yùn)算時間，提高特征提取準(zhǔn)確度。

1 變分模態(tài)分解

VMD 通過建立一個變分問題的框架，在框架中尋找約束變分模型最優(yōu)解，來獲得各調(diào)幅-調(diào)頻(Intrinsic mode function，IMF)子函數(shù)的中心頻率以及帶寬以分解信號。處理過程分為構(gòu)建約束函數(shù)、將約束性變分問題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問題以及使用交替方向乘子法求解問題3部分。

假設(shè)VMD 預(yù)設(shè)層數(shù)為K，初始化得K個中心角頻率ωi及其原始模式函數(shù)μi；將μi進(jìn)行希爾伯特(Hilbert)變換，得解析信號pi(t)以及基帶調(diào)制信號qi(t)分別為

計(jì)算式(2)梯度的2-范數(shù)，估計(jì)μi帶寬，使其滿足各個μi函數(shù)帶寬之和最小，μi相加等于原函數(shù)。將約束問題表達(dá)為

引入二次懲罰項(xiàng)α和Lagrange 因子λ獲得增廣拉格朗日函數(shù)，對式(3)約束問題的求解轉(zhuǎn)化為對“鞍點(diǎn)”的求解：

則模態(tài)μi可以根據(jù)式(5)進(jìn)行更新：

對μi進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換，可得

同理可得功率譜重心ωi及Lagrange 因子λ更新后的最優(yōu)解為

其中，n表示迭代次數(shù)，進(jìn)行多次迭代，直到滿足收斂條件或達(dá)到迭代次數(shù)則停止循環(huán)。給定判別精度ε ＞0，收斂條件為

信號x(t)經(jīng)VMD分解后為

2 算法改進(jìn)

2.1 主頻帶劃分

對于序列x(s)，EMD 分解獲取M1 個分量ui(s)及余量r(s)，即

計(jì)算ui(s)的Hilbert 時頻譜(ω，t)，則邊際譜(ω)為

對邊際譜值應(yīng)用最大類間方差(Otsu)原理，依次計(jì)算以某一譜值為分界時邊際譜上下兩部分的方差之和，將最大和所對應(yīng)的分界值設(shè)為最佳閾值，主頻帶為大于最佳閾值部分所在的頻率范圍。

2.2 層數(shù)確定

將各分量按最大譜峰值遞增排序得分量1 到k，進(jìn)行各分量邊際譜主頻帶比較，以確定VMD 分解層數(shù)：

步驟1 計(jì)算分量k的主頻帶范圍，層數(shù)cnt=1，n=k-1；

步驟2 計(jì)算分量n的主頻帶范圍，與對cnt 增加有貢獻(xiàn)的分量i(n ＜i≤k)頻帶進(jìn)行比較，若重合范圍超過90%，算作同一層，cnt 不變，否則cnt加1；

步驟3 令n=n-1，回到步驟2 繼續(xù)比較，直到n=0結(jié)束，獲得層數(shù)cnt；

步驟4 計(jì)算VMD 分解后第一模態(tài)函數(shù)與原始信號的相關(guān)系數(shù)r，若r大于99.5%，取第一模態(tài)為待分解信號，將其余模態(tài)視為噪聲，令層數(shù)為8；否則層數(shù)不變，為cnt。

以層數(shù)作為尺度參數(shù)，默認(rèn)帶寬參數(shù)為2000，重新進(jìn)行VMD 分解，求取Hilbert 譜Hi(ω，t)及邊際譜hi(ω)，進(jìn)行譜峰值特征提取。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of this paper

3 分類

3.1 數(shù)據(jù)來源

北極環(huán)境特殊，有獨(dú)特的典型聲速剖面，聲速值隨深度而增大，形成表面聲道。在加拿大盆地附近，北冰洋與太平洋通過白令海峽溝通，來自太平洋的暖流流入楚科奇海和波弗特海部分海域，使水深100 m 上下水溫升高，令聲速值增大為局部極大值，形成北極雙軸聲道。

本文選取2018年8月中國第9 次北極科學(xué)考察獲得的聲速剖面作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，考察站點(diǎn)在西經(jīng)150°10.226′-178°29.861′、北緯60°5.827′-84°47.201′范圍內(nèi)，測量深度可達(dá)水下3840 m，測量間隔以1 m 為單位?？疾靸H涉及有限范圍，所獲海水聲速數(shù)據(jù)僅及表面聲道和雙軸聲道這兩類聲速剖面，以及噪聲(梯度多變的聲速剖面)，未獲得北極海域其他類型聲速剖面相關(guān)數(shù)據(jù)，僅涉及3 類型分類。

3.2 特征提取

將聲速數(shù)據(jù)的長度設(shè)定到700 m 深，對于不足200 m 的剖面，由于無法完整表征可能存在的極值特征，不予考慮，對于超過200 m但不足700 m 的剖面，使用線性插值擬合延長。處理后的數(shù)據(jù)中雙軸聲道與表面聲道聲速剖面如圖2所示，雙軸聲道在100 m上下出現(xiàn)聲速局部極大值。

圖2 北極雙軸聲道與表面聲道聲速剖面Fig.2 Sound speed profile of polar double channel and surface channel

將兩種剖面分別作為序列1、序列2，進(jìn)行EMD分解，以獲得若干個固有分量函數(shù)。如圖3所示，兩序列分量1、2、3 的Hilbert 邊際譜之間存在明顯的模態(tài)混疊問題，無法將EMD分解層數(shù)作為VMD 層數(shù)進(jìn)行分解。

圖3 序列1、序列2 分量邊際譜Fig.3 Component marginal spectrums of Sequence 1，2

基于Otsu 原則處理EMD 分量，劃分各邊際譜的主頻帶范圍，細(xì)節(jié)如圖4所示，序列1、序列2 的第2 分量經(jīng)處理劃分出主頻帶，將閾值以上的幅值作為主頻帶幅值，低于閾值的作為背景噪聲部分。

圖4 IMF 分量邊際譜主頻帶Fig.4 IMF component marginal spectral main band

將經(jīng)典VMD 邊際譜與改進(jìn)VMD 邊際譜進(jìn)行對比，如圖5、圖6所示，VMD 層數(shù)選擇對特征提取準(zhǔn)確度影響極大。圖5為相關(guān)系數(shù)較大為0.9993 的情況，圖5(b)中算法改進(jìn)后的邊際譜明顯比圖5(a)在低頻處譜值增大，峰值增多；圖6為相關(guān)系數(shù)較小為0.8734 的情況，改進(jìn)前后邊際譜變化較小，未出現(xiàn)明顯新峰值。

圖5 r =0.9993 情況下的邊際譜對比Fig.5 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.9993

圖6 r =0.8734 情況下的邊際譜對比Fig.6 Comparison of marginal spectras in the case of r =0.8734

隨機(jī)提取20 條聲速剖面，應(yīng)用改進(jìn)VMD 與經(jīng)典VMD方法對聲速剖面進(jìn)行分解，改進(jìn)VMD分解層數(shù)如圖7所示。將最大值7 作為經(jīng)典VMD 方法的預(yù)設(shè)層數(shù)，二者運(yùn)算時間對比如圖8所示，90%的聲速剖面應(yīng)用改進(jìn)VMD 方法比固定層數(shù)方法耗時小。改進(jìn)VMD 基于剖面結(jié)構(gòu)特點(diǎn)獲得優(yōu)化層數(shù)，避免層數(shù)太大而浪費(fèi)計(jì)算時間、太小導(dǎo)致剖面不完全分解的問題；經(jīng)典VMD 為保證剖面均完全分解，須將層數(shù)取成較大值，因此計(jì)算時間相對較長。算法在64 位操作系統(tǒng)電腦上運(yùn)行，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-8265U版本。

圖7 改進(jìn)VMD 所得分解層數(shù)Fig.7 The numbers of decomposition layers obtained by improved VMD

圖8 不同參數(shù)確定方法時間對比Fig.8 Time comparison of different parameter determination methods

3.3 分類

選擇32 條雙軸聲道聲速剖面、32 條表面聲道聲速剖面、32 條噪聲聲速剖面作為數(shù)據(jù)集，邊際譜前3個模態(tài)峰值如圖9所示，取第1、第2模態(tài)峰值組成特征集。對特征集使用直接法進(jìn)行訓(xùn)練及分類，訓(xùn)練集與測試集比例為2 : 1，訓(xùn)練集數(shù)目為64，測試集數(shù)目為32。使用RBF核函數(shù)，通過交叉驗(yàn)證將懲罰因子確定為c=2.0，核函數(shù)參數(shù)g=3.4822。

圖9 邊際譜前3 個模態(tài)峰值對比Fig.9 Comparison of the first three modal peaks of the marginal spectrum

將通過經(jīng)典VMD 獲得的特征與改進(jìn)VMD 所獲特征分別進(jìn)行訓(xùn)練，記錄為結(jié)果1、結(jié)果2，前6 次測試結(jié)果如表1所示，結(jié)果1 平均準(zhǔn)確度約為86.98%，結(jié)果2平均準(zhǔn)確度約為96.88%，且結(jié)果2準(zhǔn)確度始終高于結(jié)果1，改進(jìn)VMD所獲特征明顯準(zhǔn)確度高，圖10為一次支持向量機(jī)分類結(jié)果。

表1 準(zhǔn)確度對比Table 1 Accuracy contrast

圖10 一次SVM 分類結(jié)果Fig.10 One SVM classification result

雙軸聲速剖面分布如圖11紅點(diǎn)所示，藍(lán)點(diǎn)表示非雙軸聲速剖面所在位置。沿考察軌跡經(jīng)白令海峽向極點(diǎn)延伸，雙軸聲速剖面在靠近白令海峽與極點(diǎn)的區(qū)域出現(xiàn)較少，集中于軌跡中部。白令海峽附近雙軸聲速剖面較少，可能是由于自白令海峽而入的太平洋暖水流與白令海峽附近區(qū)域水溫相差較少，無法形成聲速剖面的局部極大值；靠近極點(diǎn)區(qū)域雙軸聲速剖面出現(xiàn)較少，猜測是由于距離太遠(yuǎn)，暖水流無法到達(dá)，因此未出現(xiàn)雙軸聲速剖面。此次分類結(jié)果與實(shí)際情況相符，表明分類方法適用于北極海域聲速剖面分類。

圖11 聲速剖面空間分布Fig.11 Spatial distribution of two-axis sound speed profile

4 結(jié)論

本文從支持向量機(jī)的角度對北極海域聲速剖面做了分類處理，提取的Hilbert 邊際譜峰值特征可有效表征不同種類聲速剖面，準(zhǔn)確區(qū)分典型聲速剖面、雙軸聲速剖面、噪聲，對于快速自動識別目標(biāo)聲速剖面有重要意義。

針對VMD 需要預(yù)設(shè)參數(shù)的缺點(diǎn)，本文基于EMD 和Otsu 原則劃分剖面邊際譜并獲得VMD 分解層數(shù)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步驗(yàn)證，保證層數(shù)最優(yōu)。改進(jìn)VMD在保證準(zhǔn)確度的前提下，運(yùn)算時間更少。