纖維纏繞Kagome網(wǎng)格衛(wèi)星承力筒承載性能分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究*

孫守政，孫天峰，陳維強(qiáng)，范東興，韓振宇，富宏亞

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱 150001；2.中國(guó)空間技術(shù)研究院北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094）

碳纖維增強(qiáng)型復(fù)合材料具有輕質(zhì)、高強(qiáng)、耐腐蝕、極端環(huán)境適應(yīng)性好、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、能源開采、建筑、交通等多個(gè)領(lǐng)域中[1–2]。在航空航天領(lǐng)域，復(fù)合材料可以替代傳統(tǒng)鋁合金、鈦合金等金屬構(gòu)件，既減輕了質(zhì)量，又提升了構(gòu)件的可靠性。國(guó)外將復(fù)合材料使用率作為評(píng)價(jià)飛機(jī)先進(jìn)程度的重要指標(biāo)。例如，在波音787客機(jī)機(jī)翼及機(jī)身上所使用的復(fù)合材料比重可達(dá)50%，而上代波音777客機(jī)僅使用了12%的復(fù)合材料，由此可見，復(fù)合材料已經(jīng)成為航空航天領(lǐng)域無法替代的應(yīng)用材料，在國(guó)家“大飛機(jī)”、“載人航天與探月工程”、“天問一號(hào)”、“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航”等重大工程中的作用越來越突出[3–4]。承力筒是衛(wèi)星中的重要承力部件，對(duì)衛(wèi)星總體力學(xué)性能及服役性能至關(guān)重要。衛(wèi)星承力筒的設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)優(yōu)化是進(jìn)一步減輕重量、提升承力結(jié)構(gòu)及承載性能的重要前提[5]。航空航天結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)中，有兩種基本的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思想：一是基于承載蒙皮縱梁加強(qiáng)結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)；二是無蒙皮的網(wǎng)格加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。相較于承載效率而言，無蒙皮的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)所受載荷完全由相互交錯(cuò)的加強(qiáng)筋承受，因而其承載效率高于有蒙皮的縱梁加強(qiáng)結(jié)構(gòu)和蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。早期的網(wǎng)格加強(qiáng)結(jié)構(gòu)通過機(jī)械加工鋁合金的方式得到，但采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料成型的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)減重20%以上，同時(shí)，網(wǎng)格加強(qiáng)筋交錯(cuò)的節(jié)點(diǎn)處可以增強(qiáng)整體結(jié)構(gòu)的阻尼特性，具有良好的抗沖擊性能[6–7]。

網(wǎng)格加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的成型方式有多種，包括纏繞、鋪放、編織、互鎖工藝、真空輔助樹脂傳遞模塑等十余種。其中，具有規(guī)則回轉(zhuǎn)體形狀的網(wǎng)格構(gòu)件，其纏繞成型有明顯的優(yōu)勢(shì)：技術(shù)成熟、自動(dòng)化程度高、效率高、纖維連續(xù)等。網(wǎng)格構(gòu)件大多采用干法纏繞，其原理是將纖維預(yù)浸絲/帶，按照網(wǎng)格軌跡纏繞到網(wǎng)格芯模上，并增至規(guī)定的厚度，隨后進(jìn)行固化脫模，形成網(wǎng)格加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。然而網(wǎng)格構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸較多，且參數(shù)之間相互耦合，同時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能的影響尚未明確，限制了其在航空航天領(lǐng)域上的應(yīng)用，因此，對(duì)網(wǎng)格構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，以確定適宜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，是滿足網(wǎng)格結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及可靠性的重要前期保障[8]。

現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)網(wǎng)格纏繞構(gòu)件已經(jīng)開展了一定的基礎(chǔ)性研究工作。Belardi等[9]對(duì)受到不同外載的圓柱形網(wǎng)格構(gòu)件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析及參數(shù)優(yōu)化，采用有限元法，計(jì)算網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的臨界屈曲荷載，探究了屈曲破壞模式，最后基于遺傳算法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化，減少了結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量。Yazdani等[10]研究了在準(zhǔn)靜態(tài)軸向載荷作用下的薄壁圓柱殼網(wǎng)格加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的屈曲行為，結(jié)果表明，較少的加強(qiáng)筋數(shù)量能夠提升結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。此外，在軸向載荷作用下，螺旋肋比環(huán)肋對(duì)屈曲性能的影響更為顯著。南京航空航天大學(xué)的Li等[11]為主網(wǎng)格加強(qiáng)筋和次網(wǎng)格加強(qiáng)筋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其中主加強(qiáng)筋更厚，有助于提升網(wǎng)格構(gòu)件的整體抗彎剛度，而次加強(qiáng)筋則可以提升局部的抗彎剛度。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的張鵬[12]提出利用螺旋肋和環(huán)向肋的數(shù)量表征網(wǎng)格密度，制定了新型網(wǎng)格纏繞成型工藝，提出多絲嘴纏繞方案，即螺旋肋與環(huán)肋同時(shí)纏繞，以減少網(wǎng)格交叉點(diǎn)架空與堆積等節(jié)點(diǎn)缺陷，并建立了多絲嘴網(wǎng)格纏繞的數(shù)學(xué)模型。

雖然網(wǎng)格結(jié)構(gòu)纏繞技術(shù)已取得一定成果，但網(wǎng)格結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，如何通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)提升承載效率，尚未有充分的參數(shù)化理論模型。此外，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，參數(shù)之間相互耦合，采用試驗(yàn)試湊法優(yōu)化結(jié)構(gòu)成本較高、效率較低。為此，本文針對(duì)以上問題，以衛(wèi)星Kagome網(wǎng)格承力筒為研究對(duì)象，開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。采用有限元方法，得到現(xiàn)有工況條件下網(wǎng)格承力筒的承載性能。通過參數(shù)化建模及加強(qiáng)筋獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路，獲得各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載性能的影響；采用多目標(biāo)遺傳算法，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、屈曲性能進(jìn)行分析；最后，采用自主研制的桌面式纏繞機(jī)對(duì)網(wǎng)格承力筒進(jìn)行了纏繞成型。

網(wǎng)格承力筒有限元模型及其邊界條件

1 網(wǎng)格承力筒有限元模型

網(wǎng)格承力筒主要由螺旋筋及環(huán)向筋兩個(gè)加強(qiáng)筋組成，由于加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度方向上尺度遠(yuǎn)大于截面方向，因此，可以采用三維梁結(jié)構(gòu)等效加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)。本文利用Ansys軟件，通過梁?jiǎn)卧狟EAM189劃分承力筒的有限元模型，并對(duì)網(wǎng)格承力筒的整體承載性能進(jìn)行分析及評(píng)價(jià)。

網(wǎng)格承力筒所用預(yù)浸料為M40J環(huán)氧樹脂預(yù)浸料，該預(yù)浸料的材料基本屬性包括：纖維向楊氏模量Ex=220GPa、垂直纖維向楊氏模量Ey=Ez=7GPa、泊松比νxy=νxz=0.32、νyz= 0.3、剪切模量Gxy=Gxz=6.8GPa、Gyz=6.7GPa、材料密度為1.7g/cm3。網(wǎng)格承力筒的初始幾何參數(shù)如表1所示。

表1 網(wǎng)格承力筒的初始幾何參數(shù)Table 1 Initial geometric parameters of grid cylinder

有限元建模時(shí)將兩條旋向相反的螺旋筋定義為一對(duì)螺旋筋，螺旋起點(diǎn)相交定義為初始狀態(tài)。螺旋筋繞承力筒軸線方向的旋轉(zhuǎn)角度定義為螺旋筋的旋轉(zhuǎn)角。該角度不僅能夠確定螺旋筋的位置，還能確定螺旋筋與環(huán)筋相交節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置。根據(jù)上述承力筒幾何尺寸及網(wǎng)格劃分定義的有限元模型如圖1（a）所示。根據(jù)實(shí)際工況條件定義網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)有限元模型的邊界及承載條件，承力筒底部采用固支約束，并約束前端面的徑向位移。根據(jù)衛(wèi)星承力筒的實(shí)際工況條件，在前端面利用均布形式施加壓縮載荷和水平剪切載荷，如圖1 （b）所示。Fx為水平剪切載荷；Fy為軸向壓縮載荷。由于前端面環(huán)筋各位置的彎矩大小不同，因而各網(wǎng)格具有不同的軸向位移。在螺旋筋和環(huán)筋交叉節(jié)點(diǎn)附近彎矩最小，環(huán)筋變形也較小，但螺旋筋交叉的節(jié)點(diǎn)位移較大，這不符合實(shí)際軸向壓縮試驗(yàn)的變形情況。為了保證模型的準(zhǔn)確性，邊界條件施加時(shí)耦合了前端面單元的軸向位移，使前端面環(huán)筋在壓縮過程中保持相同的軸向位移。

圖1 網(wǎng)格承力筒有限元模型及邊界條件的施加Fig.1 Finite element model and boundary conditions of the grid cylinder

2 承載性能分析

根據(jù)網(wǎng)格承力筒的有限元模型及邊界條件，分析水平剪切載荷Fx在300kN、軸向壓縮載荷Fy在60kN的受力下整體變形及應(yīng)變情況，如圖2所示。

由圖2（a）可知，該工況下承力筒發(fā)生軸向位移及水平位移，最大變形量為2.89mm。由圖2（b）可知，由于螺旋筋主要承受軸向壓縮載荷的作用，環(huán)筋主要承受水平剪切載荷的作用，因此，螺旋筋內(nèi)部以壓應(yīng)力為主，環(huán)筋以拉應(yīng)力為主。由于受到該工況載荷的共同作用，導(dǎo)致上半側(cè)左螺旋筋的壓應(yīng)力大于右螺旋筋，下半側(cè)則相反。應(yīng)力最大值在下半側(cè)右螺旋筋處，為735.26MPa。對(duì)于環(huán)筋的拉應(yīng)力的規(guī)律基本與螺旋筋一致，即上半側(cè)左環(huán)筋拉應(yīng)力比右環(huán)筋大，下半側(cè)反之，最大值在上半側(cè)第2環(huán)筋左側(cè)，為302.01MPa。由圖2（c）可知，切應(yīng)力在承力筒左上部及右下部較大，其中最大值在右下部的螺旋筋及下端面環(huán)筋交叉節(jié)點(diǎn)處，為367.63MPa。綜上所述，雖然壓縮載荷比水平剪切載荷小，但筋條的壓應(yīng)力明顯高于其他方向應(yīng)力，說明該種工況下，筋條應(yīng)力以壓應(yīng)力為主。

圖2 網(wǎng)格承力筒在特定工況下的變形及應(yīng)力場(chǎng)分布Fig.2 Deformation and stress distribution of grid cylinder under specific working condition

網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)承載性能的影響

1 網(wǎng)格承力筒參數(shù)化幾何模型

本部分采用Ansys參數(shù)化建模方法，網(wǎng)格承力筒構(gòu)件的有限元模型，其中重要的參數(shù)包括：承力筒直徑D、承力筒高度H、承力筒螺旋角A、同向螺旋筋數(shù)量M、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角度P、環(huán)向筋距離（H2～H8）、加強(qiáng)筋厚度T與寬度W，網(wǎng)格承力筒幾何模型如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格承力筒幾何模型Fig.3 Geometric model and parameters of the grid cylinder

為了減少螺旋筋與環(huán)筋結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的耦合作用，本部分提出結(jié)構(gòu)的并行設(shè)計(jì)概念，將螺旋筋和環(huán)筋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相對(duì)獨(dú)立，從而避免兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相互干涉和不符合使用工況的情形。由前文分析可知，筋條應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，在此工況下，承力筒最可能首先發(fā)生的是壓縮失效。因此，本部分以筋條最大壓應(yīng)變與整體質(zhì)量的比值來表征承力筒的承載效率，用承載效率系數(shù)Q表示。單位質(zhì)量的應(yīng)變?cè)叫。琎值越小，承載效率越高。網(wǎng)格承力筒的質(zhì)量m可由式（1）得出：

其中，ρ為網(wǎng)格承力筒密度；n為環(huán)筋數(shù)量。

2 螺旋角對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響

參照表1，保持其他幾何參數(shù)不變，螺旋角設(shè)置范圍為[0°，60°]。從承力筒的質(zhì)量來講，螺旋角為0°時(shí)，質(zhì)量最小，原因是所用螺旋筋長(zhǎng)度最短，螺旋角為60°時(shí)質(zhì)量最大。根據(jù)式（1）計(jì)算，螺旋角在約束范圍內(nèi)，承力筒質(zhì)量在18kg至30kg之間。螺旋角A對(duì)最大壓應(yīng)變、拉應(yīng)變、剪切應(yīng)變、質(zhì)量承載效率系數(shù)Q的影響規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知，螺旋角對(duì)各承載性能參數(shù)的影響規(guī)律基本一致，均隨著螺旋角的增加呈現(xiàn)先極速下降后緩慢上升的趨勢(shì)。螺旋角在15°～20°時(shí)，筋條最大壓應(yīng)變、筋條拉應(yīng)變、剪切應(yīng)變值最小，且承載效率系數(shù)最低，說明螺旋角在此區(qū)間內(nèi)，承力筒承載效率最高。此外，螺旋角在0°～10°時(shí)，承載效率降低速率最快，此時(shí)剪切應(yīng)變占主導(dǎo)地位，較小的螺旋角承載剪切載荷能力較弱，且無螺旋角時(shí)完全無法承受剪切載荷，因此，承載能力下降較快。而雖然較大的螺旋角承載壓縮載荷的能力弱，但設(shè)定的最大螺旋角為60°，一定程度上也能承受一些壓縮載荷，因此，曲線后期會(huì)緩慢上升。綜上所述，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)承載能力與螺旋角關(guān)系密切，可見螺旋角是網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的重要設(shè)計(jì)參數(shù)之一。

圖4 螺旋角對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.4 Effect of helix angle on load-bearing performance

3 螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響

保持其他幾何參數(shù)不變，詳見表1，探究螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響規(guī)律。由圖1可知，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角不同，環(huán)筋和螺旋筋之間的交叉節(jié)點(diǎn)位置會(huì)發(fā)生改變，從而影響結(jié)構(gòu)整體力學(xué)性能。設(shè)定螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P取值范圍為[0°，60°]，設(shè)計(jì)點(diǎn)為60個(gè)。由于螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響不大，因此，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P與承載效率關(guān)聯(lián)性較小。本部分主要探究螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P對(duì)承力筒筋條最大壓應(yīng)變、軸向位移及軸向剛度的影響，如圖5所示。

由于同向螺旋筋數(shù)量為13，因而螺旋筋旋轉(zhuǎn)角每過27.69°為一個(gè)周期，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在0°～60°范圍內(nèi)應(yīng)循環(huán)約2.2個(gè)周期。由圖5所示，周期性變化與計(jì)算基本一致，從壓應(yīng)變變化趨勢(shì)中發(fā)現(xiàn)，在單個(gè)周期中呈現(xiàn)上升–下降–再上升–再下降的變化特征。其原因是當(dāng)螺旋筋旋轉(zhuǎn)角較小時(shí)，不同旋向的螺旋筋下端部距離較近，最大壓應(yīng)變發(fā)生在下端部螺旋筋與環(huán)筋的交叉節(jié)點(diǎn)處，隨著螺旋筋旋轉(zhuǎn)角增加，最大壓應(yīng)變值降低，直到螺旋筋旋轉(zhuǎn)角增加到5°左右時(shí)，不同旋向的螺旋筋上端部距離較近，此時(shí)最大壓應(yīng)變的位置發(fā)生變化，在上端部螺旋筋與環(huán)筋的交叉節(jié)點(diǎn)處，隨著螺旋筋旋轉(zhuǎn)角繼續(xù)增加，最大壓應(yīng)變值降低。螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對(duì)軸向位移及軸向剛度的影響規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)先上升后降低的趨勢(shì)，其中螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在約23°時(shí)，軸向位移出現(xiàn)最小值約1.185mm，軸向剛度出現(xiàn)最大值約2.535×105N/m。

圖5 螺旋筋旋轉(zhuǎn)角對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.5 Effect of rotation angle on load-bearing performance

4 筋條形狀對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響

本部分主要探究筋條寬度及厚度等形狀特征對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響。在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，分別設(shè)定筋條寬度及厚度的變化范圍為[2mm，20mm]，均勻選取范圍內(nèi)的10個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。由式（1）計(jì)算出不同筋條形狀參數(shù)對(duì)承力筒質(zhì)量的影響，發(fā)現(xiàn)筋條寬度及厚度對(duì)承力筒質(zhì)量均呈現(xiàn)線性正相關(guān)關(guān)系，而筋條最大壓應(yīng)變呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，如圖6所示，可知筋條寬度及厚度的增加可以提升軸向剛度。

圖6 筋條形狀對(duì)結(jié)構(gòu)承載性能的影響Fig.6 Effect of rib shape on load-bearing performance

從圖6可以看出，隨著筋條厚度的增加，結(jié)構(gòu)最大壓應(yīng)變下降速率較快，由此得知，筋條厚度對(duì)承載性能的影響會(huì)更大。通過對(duì)結(jié)構(gòu)件的軸向剛度分析發(fā)現(xiàn)，筋條寬度和厚度均與軸向剛度呈線性正相關(guān)關(guān)系，但筋條厚度對(duì)軸向剛度的關(guān)系斜率明顯大于筋條寬度，因此說明筋條厚度對(duì)軸向剛度的影響也較寬度顯著。

網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及工藝實(shí)現(xiàn)

1 基于多目標(biāo)遺傳算法的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

基于以上仿真分析及幾何參數(shù)與承載性能的關(guān)系分析，對(duì)網(wǎng)格承力筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。由于多目標(biāo)遺傳算法（Multi-objective genetic algorithm, MOGA）具有響應(yīng)速度快、不需要訓(xùn)練、可以處理離散變量等優(yōu)勢(shì)，適合網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的計(jì)算。網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程包括：設(shè)計(jì)變量選擇、約束條件確定、目標(biāo)函數(shù)的確定、優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析等。設(shè)計(jì)變量包括螺旋角A、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P、環(huán)筋間距（H2～H8）、筋條寬度W及筋條厚度T。約束條件的確定可依據(jù)幾何參數(shù)與承載性能的關(guān)系，如表2所示。

表2 網(wǎng)格承力筒幾何參數(shù)的約束條件Table 2 Constraint conditions of cylinder geometric parameters

網(wǎng)格承力筒在承載力學(xué)最優(yōu)條件下，尋求最小的質(zhì)量，故將承力筒質(zhì)量同時(shí)作為目標(biāo)函數(shù)。網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程，如圖7所示。

圖7 網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程Fig.7 Optimization process of cylinder structural parameters

通過多目標(biāo)遺傳算法，獲得網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)：螺旋筋纏繞角A為16.625°；螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P為17.172°；兩端環(huán)筋間距H2為129.48mm；中間環(huán)筋間距H3～H8分別為129.11mm、115.30mm、119.60mm、127.87mm、 132.91mm和127.53mm。經(jīng)仿真分析驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，該最優(yōu)工藝參數(shù)的最大壓應(yīng)變?yōu)?715.8με，最大壓應(yīng)變?yōu)?361.2με，最大切應(yīng)變?yōu)?715.9με，不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量為4.423kg，比初始方案降低了約21.2%。

2 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的屈曲性能分析

網(wǎng)格承力筒的屈曲失效也是其典型失效形式之一，而屈曲失效往往早于強(qiáng)度失效。經(jīng)過上一部分的論證發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)有約束條件下，優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效。為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化后網(wǎng)格承力筒在現(xiàn)有約束下的屈曲性能，對(duì)其進(jìn)行線性屈曲分析，如圖8所示。

圖8 網(wǎng)格承力筒屈曲模態(tài)分析Fig.8 Buckling modal analysis of grid cylinder

由圖8可知，網(wǎng)格承力筒X向兩側(cè)的螺旋筋屈曲模態(tài)振型較大，原因是承力筒上端面受到兩種方向載荷的共同作用導(dǎo)致的。網(wǎng)格承力筒一階屈曲系數(shù)為1.774，二階屈曲系數(shù)為1.794，均大于行業(yè)抗傾覆標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定系數(shù)1.5，可見優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒在現(xiàn)有約束條件下不會(huì)發(fā)生屈曲失效。

3 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的成型

哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)控纏繞機(jī)研究所在前期研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)小型回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)件、衛(wèi)星網(wǎng)格構(gòu)件等應(yīng)用目標(biāo)，研發(fā)出了一套桌面開放式纏繞機(jī)控制系統(tǒng)，如圖9所示。通過優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒參數(shù)，利用桌面式纏繞機(jī)，完成了樣件纏繞成型。

圖9 自主研發(fā)的小型桌面式纏繞機(jī)Fig.9 Self-developed of small desktop winding machine

結(jié)論

（1）本文采用參數(shù)化建模方法，提出網(wǎng)格承力筒環(huán)筋與螺旋筋獨(dú)立設(shè)計(jì)的思想，減少了兩種加強(qiáng)筋之間的耦合作用，使網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更為靈活、可控。

（2）在現(xiàn)有工況下，筋條應(yīng)力以壓應(yīng)力為主。承載性能隨著螺旋角的增加呈現(xiàn)先極速下降后緩慢上升的趨勢(shì)。螺旋角在15°～20°時(shí)，筋條最大壓應(yīng)變、筋條拉應(yīng)變、剪切應(yīng)變值最小，承力筒承載效率最高。

（3）壓應(yīng)變分析發(fā)現(xiàn)，螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在單個(gè)周期中呈現(xiàn)上升–下降–再上升–再下降的變化特征，最大壓應(yīng)變值在單個(gè)周期中不斷變化。軸向位移及軸向剛度隨螺旋筋旋轉(zhuǎn)角變化呈現(xiàn)先上升后降低的趨勢(shì)，其中螺旋筋旋轉(zhuǎn)角在約23°時(shí)，軸向位移最小，軸向剛度最大。

（4）隨著筋條寬度及厚度的增加，最大壓應(yīng)變呈下降趨勢(shì)。相較于筋條寬度，筋條厚度對(duì)承載性能的影響會(huì)更大。

（5）優(yōu)化后的網(wǎng)格承力筒結(jié)構(gòu)，螺旋筋纏繞角A為16.625°、螺旋筋旋轉(zhuǎn)角P為17.172°、兩端環(huán)筋間距H2為129.48mm、中間環(huán)筋間距H3～H8分別為129.11mm、115.30mm、119.60mm、127.87mm、132.91mm和127.53mm。優(yōu)化后網(wǎng)格承力筒質(zhì)量比初始方案降低了約21.2%，且不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效及屈曲失效。