環(huán)錠紡鋼絲圈空間運(yùn)動(dòng)理論模型的優(yōu)化

劉漢邦，李新榮，馮文倩，吳柳波

(a.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；b.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：天津 300387)

1 概述

未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，占據(jù)我國(guó)紡紗行業(yè)主導(dǎo)地位的仍將是環(huán)錠紡紗。隨著高速紡紗錠子技術(shù)的逐漸發(fā)展并趨于成熟，環(huán)錠紡紗朝著高速化、大卷裝和高產(chǎn)能方向發(fā)展，而限制環(huán)錠紡高速發(fā)展的因素主要為鋼領(lǐng)、鋼絲圈系統(tǒng)。鋼絲圈的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)環(huán)錠紡細(xì)紗機(jī)的成紗質(zhì)量、紡紗斷頭率及鋼絲圈的設(shè)計(jì)使用等均有重要影響，因此，針對(duì)鋼絲圈在紡紗過(guò)程中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的研究具有重要意義。在紡紗過(guò)程中，要研究分析鋼絲圈的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就需要對(duì)鋼絲圈進(jìn)行受力分析，建立鋼絲圈受力動(dòng)平衡方程，而氣圈段紗線張力[1]會(huì)隨其形態(tài)產(chǎn)生變化，直接對(duì)鋼絲圈受力情況造成影響。因此，在研究鋼絲圈空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的過(guò)程中，必須與氣圈理論相結(jié)合[2]，兩者相輔相成，不可分割。

我國(guó)研究機(jī)構(gòu)一般在不計(jì)空氣阻力和科里奧利力[3-5]對(duì)紗線影響的情況下，建立氣圈段紗線曲線形態(tài)方程，并給出其近似解。一些歐美學(xué)者考慮空氣阻力對(duì)環(huán)錠紡紗中氣圈的影響，研究關(guān)于氣圈段紗線的張力，但是分析中卻指出氣圈高度和錠子轉(zhuǎn)速對(duì)氣圈影響較小。Batra等[6-7]將建模分析法運(yùn)用到紡紗研究過(guò)程，由于氣圈形態(tài)的復(fù)雜性，只能得到數(shù)值解。Fraser等[8-9]分析紗線本身的不均勻性、氣圈控制環(huán)等條件對(duì)環(huán)錠紡紗線氣圈形態(tài)和穩(wěn)定性的影響。Tran等[10-11]采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)忽略空氣阻力影響下的紡紗氣圈數(shù)學(xué)方程模型進(jìn)行數(shù)值模擬。環(huán)錠紡紗過(guò)程中紗線張力分布和氣圈形狀隨紡紗速度變化的數(shù)學(xué)模型,由德國(guó)德累斯頓理工大學(xué)的Mahmud Hossain等[12-13]提出，該數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，但模型中方程的求解對(duì)初始值的依賴性很強(qiáng)。

鑒于先前研究中存在的不足，筆者提出了一種靈敏度分析的算法來(lái)預(yù)測(cè)初值的正確選擇，從而找到一個(gè)穩(wěn)定的解。與傳統(tǒng)模型相比，筆者考慮了空氣阻力及科氏慣性力對(duì)氣圈的影響，并對(duì)鋼絲圈進(jìn)行受力分解，將各力分解到3個(gè)空間坐標(biāo)平面上[14-16]，分別建立3個(gè)平面上的力矩平衡方程。然后將得到的力和力矩代入力矩平衡公式，即可得到鋼絲圈空間傾角變化規(guī)律。基于圖像處理技術(shù)，對(duì)高速相機(jī)拍攝到的圖片進(jìn)行特征提取，然后對(duì)鋼絲圈實(shí)際傾角變化與理論模型得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，分析造成誤差的原因，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化鋼絲圈空間運(yùn)動(dòng)模型。

2 環(huán)錠紡鋼絲圈運(yùn)動(dòng)分析

2.1 鋼絲圈空間傾角分析

為研究鋼絲圈空間傾角變化規(guī)律，將它某一時(shí)刻的空間傾斜狀態(tài)分別向3個(gè)空間坐標(biāo)平面內(nèi)投影。鋼絲圈在3個(gè)坐標(biāo)平面上的傾斜分別稱為外腳下沉(見圖1)、外腳超前(見圖2)和整體前傾(見圖3)，而其傾角分別稱為外傾角τ、超前角γ和前傾角λ。在回轉(zhuǎn)的過(guò)程中，將鋼絲圈的傾斜運(yùn)動(dòng)分解為這3種運(yùn)動(dòng)，為方便計(jì)算，假設(shè)3種運(yùn)動(dòng)獨(dú)立發(fā)生。

圖1 鋼絲圈外腳下沉

圖2 鋼絲圈外腳超前

圖3 鋼絲圈整體前傾

鋼絲圈從初始狀態(tài)只繞y軸偏轉(zhuǎn)角度τ，即只發(fā)生外腳下沉而不發(fā)生外腳超前和整體前傾，如圖1所示，此時(shí)鋼絲圈的質(zhì)心位置是S1(x1，0，z1) ：

x1=a0sin(τ0+τ)

y1=0

(1)

z1=a0cos(τ0+τ)

式中：

a0——質(zhì)心S0到接觸點(diǎn)A的距離/mm；

τ0——AS0與z軸夾角。

此時(shí)紗線與鋼絲圈接觸點(diǎn)B的坐標(biāo)為B1(xb1，0，zb1)，l為A，B兩點(diǎn)間的距離：

xb1=lsinτ

yb1=0

(2)

zb1=lcosτ

在外腳下沉的同時(shí)，鋼絲圈發(fā)生外腳超前，其繞z軸偏轉(zhuǎn)角度γ，如圖2所示，此時(shí)鋼絲圈的質(zhì)心位置是S2(x2，y2，z2)：

x2=x1cosγ=a0sin(τ0+τ)cosγ

y2=x1sinγ=a0sin(τ0+τ)sinγ

(3)

z2=z1=a0cos(τ0+τ)

此時(shí)紗線與鋼絲圈接觸點(diǎn)B的坐標(biāo)為B2(xb2，yb2，zb2)：

xb2=xb1cosγ=lsinτcosγ

yb2=xb1sinγ=lsinτsinγ

(4)

zb2=zb1=lcosτ

發(fā)生外腳下沉和外腳超前的同時(shí)，鋼絲圈還發(fā)生整體前傾，其再繞x軸旋轉(zhuǎn)角度λ，如圖3所示，此時(shí)鋼絲圈的質(zhì)心位置就是實(shí)際位置S(x，y，z)：

x=a0sin(τ0+τ)cosγ

(5)

同理，此時(shí)紗線與鋼絲圈接觸點(diǎn)B的實(shí)際空間坐標(biāo)為B(xb，yb，zb)：

xb=lsinτcosγ

(6)

而角度λ0通過(guò)計(jì)算可求得：

(7)

通過(guò)以上分析可知，質(zhì)心位置S和紗線與鋼絲圈接觸點(diǎn)B都是關(guān)于τ，γ，λ變化的量。但對(duì)于鋼絲圈3個(gè)空間傾角的計(jì)算，還需要通過(guò)對(duì)鋼絲圈進(jìn)行受力分析才能得出。

2.2 鋼絲圈受力分析

2.2.1 鋼絲圈離心力

以鋼領(lǐng)板的每一次短動(dòng)程起始點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖4所示，為鋼絲圈回轉(zhuǎn)和鋼領(lǐng)升降示意。鋼絲圈騎跨在鋼領(lǐng)上，隨鋼領(lǐng)板做升降運(yùn)動(dòng)，同時(shí)高速回轉(zhuǎn)，所以為了保持紗線在紗管上圓錐形卷繞且圓錐面各處卷繞密度相同，鋼絲圈隨鋼領(lǐng)升降的速度應(yīng)滿足式(8)所示要求。

圖4 鋼絲圈回轉(zhuǎn)和鋼領(lǐng)升降

(8)

式中：

vz——鋼領(lǐng)板升降速度/(m·min-1)；

q——細(xì)紗卷繞圈距/mm；

vs——輸出紗線速度/(m·min-1)；

rx——卷繞半徑/mm。

從圖4中可知：

(9)

式中：

zx——鋼領(lǐng)板在t時(shí)的高度/mm，鋼領(lǐng)板運(yùn)動(dòng)方向沿著坐標(biāo)軸z軸。

為了將圓錐形狀保持不變，在紡紗過(guò)程中，鋼領(lǐng)板升降速度vz和卷繞半徑rx應(yīng)滿足相應(yīng)的規(guī)律關(guān)系。由此可得rx計(jì)算公式：

(10)

式中：

rd——管紗最大半徑/mm；

r0——空紗管半徑/mm。

正常卷繞時(shí)，細(xì)紗的卷繞速度nw等于錠子速度ns與鋼絲圈速度n之差，因此，鋼絲圈的離心力C為：

(11)

式中：

m——鋼絲圈質(zhì)量/mg；

L——鋼絲圈回轉(zhuǎn)半徑/mm，L=rr+lsin(τ0+τ)；

rr——鋼領(lǐng)半徑/mm。

2.2.2 氣圈底端張力

如圖5所示，建立一個(gè)靜坐標(biāo)系Φ(r，ζ，z)，坐標(biāo)原點(diǎn)為導(dǎo)紗鉤的中心點(diǎn)，z軸的正方向?yàn)樨Q直向下，且與紗線筒管的中心線重合。在靜坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)處，新定義一個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系R(r，θ，z)， 并以角速度ω繞z軸旋轉(zhuǎn)。文中關(guān)于紗線微元的分析都是在動(dòng)坐標(biāo)系R(r，θ，z)下完成的。由此可以得到兩個(gè)坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置關(guān)系表達(dá)式：

圖5 氣圈坐標(biāo)系

ζ=θ+ωt

(12)

式中，t表時(shí)間。

在該動(dòng)坐標(biāo)系中分析時(shí)，卷繞段的紗線被看做是一條靜止的空間曲線。取er，eθ，ez分表代表單位徑向量，單位角向量，z軸單位向量。在紗線氣圈上任取一點(diǎn)R，且到坐標(biāo)原點(diǎn)的紗線長(zhǎng)度為s，位置矢量R表示如下：

R=rer+zez

(13)

氣圈上紗線的單位切向量τ表示為：

(14)

由于底端張力與輸出紗線的速度vs有關(guān)，故根據(jù)圖5分析可得：

(15)

如圖6所示，在紗線氣圈上取微元段ds進(jìn)行分析，它的力平衡方程為：

圖6 紗線微元受力示意

m0(an+ak+as)ds=(FT+F)ds

(16)

式中：

m0——紗線線密度/(g·cm-1)；

an——紗線向心加速度/(m·s-2)；

ak——紗線科氏加速度/(m·s-2)；

as——紗線相對(duì)加速度/(m·s-2)；

FT——單位長(zhǎng)度上紗線張力增量；

F——紗線微元的外力/N。

其中：

an=-ω2rer

(17)

(18)

(19)

紗線張力和張力增量的表達(dá)式為：

T=Tτ

(20)

[T(2r′θ′+rθ″)+T′rθ′]eθ+[Tz″+T′z′]ez

(21)

作用在紗線微元段上的力還有空氣阻力：在切向上的粘滯力Fτ和在垂直方向上的正壓力Fn。法向空氣阻力系數(shù)是切向的20倍，因此，我們只考慮前者對(duì)紗線微元的影響。

Fn=-pn|vn|vn=pnr2ω2(r′2+z′2)×

(22)

式中：

pn——法向空氣阻力系數(shù)。

根據(jù)紗線微元受力及加速度公式，方程(16)在坐標(biāo)軸下的分量方程為：

(23)

由于紗線是柔性無(wú)伸長(zhǎng)的，因此可得：

(24)

法向空氣阻力方向垂直于紗線，因此：

(25)

對(duì)紗線微元的力平衡方程(16)點(diǎn)乘dR/ds，因此：

T′=-m0ω2rr′-m0gz′

(26)

忽略紗線重力，由邊界條件，在導(dǎo)紗鉤處r=0，此時(shí)T=T0。對(duì)上式積分可得：

(27)

式中：

T0——導(dǎo)紗鉤處的紗線張力/N。

鋼絲圈處紗線微元的卷繞半徑為L(zhǎng)，紗線微元回轉(zhuǎn)角速度即為鋼絲圈的回轉(zhuǎn)角速度，由此可得氣圈底端張力：

(28)

2.2.3 氣圈卷繞張力

紗條的卷繞張力Tw可近似看成作用在鋼絲圈的回轉(zhuǎn)平面上，由此，可分解為徑向分力和切向分力，即：

(29)

式中：

β——卷繞張力Tw與x軸夾角，即卷繞角。

鋼絲圈受力分析見圖7。

圖7 鋼絲圈受力分析

由圖7可知，氣圈底端張力TR與x，y，z軸的夾角分別為α1，α2，α3。且有：

cos2α1+cos2α2+cos2α3=1

(30)

紗穿過(guò)鋼絲圈內(nèi)通道時(shí)因受到鋼絲圈接觸面上的摩擦形成松緊邊，可得到卷繞張力[17]：

Tw=TReμ1φ=KTR

(31)

cosφ=cosα1cosβ+cosα2sinβ

(32)

式中：

μ1——紗與鋼絲圈表面的摩擦因數(shù)；

φ——紗在鋼絲圈截面上的包圍角；

β——卷繞張力Tw與x軸的夾角，即卷繞角。

2.2.4 各力與坐標(biāo)軸間的夾角

將各力分解在空間坐標(biāo)軸進(jìn)行研究，如圖7所示。鋼絲圈離心力C沿著回轉(zhuǎn)半徑方向向外，與x軸重合，方向與x軸正方向一致。摩擦力Ff與運(yùn)動(dòng)方向相反，與y軸重合，方向與y軸正方向相反。TR，Tw，N與空間坐標(biāo)軸間夾角如圖7所示。

根據(jù)力學(xué)平衡原理，可以得到如下關(guān)系：

Twcosβ+Nsinδ-C-TRcosα1=0

TRcosα2+Ff-Twsinβ=0

(33)

TRcosα3-Ncosδ=0

根據(jù)鋼絲圈受力平衡方程，可得鋼絲圈支撐力N和z軸的夾角δ為：

(34)

將公式(23)整理可得：

(35)

為使氣圈數(shù)學(xué)模型有解，須確定其邊界條件。

a) 在導(dǎo)紗鉤處滿足初值條件：

r(0)=0;θ(0)=0;z(0)=0

(36)

b) 在鋼絲圈處滿足邊值條件：

r(sl)=L;z(sl)=H-Hx

(37)

式中：

H——t=0時(shí)刻氣圈高度/mm;

sl——使數(shù)學(xué)模型有解的一個(gè)數(shù)值。

c) 在對(duì)紗線氣圈進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)紗線是均勻的柔性體，并且紗線無(wú)伸長(zhǎng)。由此可得TR與空間3個(gè)坐標(biāo)軸之間夾角的計(jì)算公式：

(38)

根據(jù)紗線微元分析，由紗線切向量公式(14)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理可知，在鋼絲圈處有：

cosα1=r(s1)′

cosα2=Lθ(s1)′

(39)

cosα3=z(s1)′

由鋼絲圈受力，以及鋼絲圈傾角分析，得出鋼絲圈的力矩平衡方程：

CZ+TRcosα1Zb-TRcosα3Xb-TwcosβZb=0

TwcosβYb+TwsinβXb-TRcosα2Xb-TRcosα1Yb-CY=0

TRcosα2Zb+TRcosα3Yb-TwsinβZb=0

(40)

將鋼絲圈受到的各力、鋼絲圈質(zhì)心、鋼絲圈與紗線接觸點(diǎn)坐標(biāo)，以及各力與坐標(biāo)軸的夾角代入鋼絲圈力矩平衡公式，即可得出鋼絲圈空間傾角τ，γ，λ的數(shù)值大小及其隨時(shí)間的變化。

3 仿真及參數(shù)分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

在對(duì)鋼絲圈空間運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行參數(shù)分析時(shí)，相關(guān)參數(shù)的選取必須滿足一定的實(shí)際條件：選取的參數(shù)理應(yīng)是空間運(yùn)動(dòng)模型數(shù)值求解中必需的常量值，這些參數(shù)對(duì)紡紗過(guò)程影響較大。求解分析過(guò)程中設(shè)置的參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)及參數(shù)值的設(shè)定

3.2 各參數(shù)對(duì)空間傾角的影響

3.2.1 錠子轉(zhuǎn)速的影響

通過(guò)6組錠速值分析錠子轉(zhuǎn)速對(duì)鋼絲圈空間傾斜角度的影響，每組錠子轉(zhuǎn)速(kr/min)取值分別為16，17，18，19，20，21，其他參數(shù)值見表1。在MATLAB分別繪制外傾角、超前角和前傾角隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律，見圖8。

由圖8a)可知，錠子轉(zhuǎn)速越高，鋼絲圈的空間外傾角越大，但是外傾角變化范圍越小。由圖8b)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到18 kr/min以上時(shí)，超前角γ在0°左右波動(dòng)，說(shuō)明鋼絲圈高頻振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)，有可能導(dǎo)致鋼絲圈飛圈，這個(gè)結(jié)果也與實(shí)際紡紗問(wèn)題相符。 由圖8c)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速為20 kr/min時(shí)前傾角λ在0°附近，超過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)速，鋼絲圈前傾角變?yōu)樨?fù)值，即鋼絲圈發(fā)生后傾。

a) 不同錠子轉(zhuǎn)速外傾角變化示意

3.2.2 鋼絲圈質(zhì)量的影響

通過(guò)6組鋼絲圈質(zhì)量值分析鋼絲圈質(zhì)量對(duì)鋼絲圈空間傾斜角度的影響，每組鋼絲圈的質(zhì)量(mg)分別為20，50，80，140，180，250，其他參數(shù)值見表1。在MATLAB分別繪制外傾角、超前角和前傾角隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，見圖9。

由圖9可知，當(dāng)鋼絲圈質(zhì)量超過(guò)一定值的時(shí)候，增加其質(zhì)量，使外傾角、超前角、前傾角趨于穩(wěn)定。3.2.3 鋼領(lǐng)半徑的影響

a) 不同鋼絲圈質(zhì)量外傾角變化示意

鋼領(lǐng)直徑一般在36 mm～57 mm，取6組鋼領(lǐng)內(nèi)徑值分析鋼領(lǐng)半徑對(duì)鋼絲圈空間傾角的影響，每組鋼領(lǐng)半徑(mm)分別為18，20，22，24，26，28，其他參數(shù)值見表1。在MATLAB分別繪制外傾角、超前角和前傾角隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，見圖10。

a) 不同鋼領(lǐng)半徑外傾角變化示意

由圖10a)可知，在1個(gè)短動(dòng)程時(shí)間段內(nèi)，外傾角隨時(shí)間減小，隨鋼領(lǐng)半徑增加而增加。但當(dāng)鋼領(lǐng)半徑增加時(shí)，外傾角在1個(gè)短動(dòng)程時(shí)間內(nèi)的變化幅度減小。由圖10b)和圖10c)可知，超前角和前傾角隨著鋼領(lǐng)半徑的增加而減小。

3.2.4 鋼絲圈a0尺寸的影響

取6組值分析尺寸a0對(duì)鋼絲圈空間傾角的影響，每組a0值(mm)分別為1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，其他參數(shù)值如表1所示。在MATLAB分別繪制外傾角、超前角和前傾角隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，見圖11。

由圖11a)可知，隨a0尺寸增加，同樣參數(shù)條件下的外傾角數(shù)值增大。由圖11b)可知，隨著a0尺寸的增大，超前角減小，但是超前角降低值較小。由圖11c)可知，在1個(gè)短動(dòng)程時(shí)間段內(nèi)，前傾角λ的數(shù)值隨時(shí)間增加，且其隨a0尺寸增大而降低，降低幅值相對(duì)超前角來(lái)說(shuō)要大一些。

a) 不同a0外傾角變化示意

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

環(huán)錠紡細(xì)紗機(jī)進(jìn)行紡紗，用高速相機(jī)拍攝鋼絲圈運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的照片，基于圖像處理技術(shù)，對(duì)高速相機(jī)拍攝到的圖片進(jìn)行特征提取，研究鋼絲圈運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的實(shí)際傾斜角度。實(shí)驗(yàn)設(shè)備主要有兩部分：實(shí)驗(yàn)硬件、圖像分析軟件。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)過(guò)程方案的要求，選擇了Vision Research公司的V411系列高速相機(jī)，拍攝分辨率及幀率可根據(jù)需要調(diào)整。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，調(diào)節(jié)分辨率為1024×1024，幀率為6400 FPS，并安裝配套鏡頭以及公司專門的PCC控制軟件。紡紗實(shí)驗(yàn)中的主要參數(shù)同表1。

在圖像處理過(guò)程中，我們主要對(duì)鋼絲圈的外傾角及其前傾角進(jìn)行拍攝運(yùn)動(dòng)圖像，通過(guò)這兩個(gè)角度的圖像處理分析結(jié)果來(lái)驗(yàn)證理論模型。圖12為鋼絲圈外腳下沉和整體前傾運(yùn)動(dòng)圖像。

圖12 鋼絲圈外腳下沉和整體前傾運(yùn)動(dòng)圖像

4.2 結(jié)果分析

現(xiàn)在已經(jīng)得到1個(gè)短動(dòng)程時(shí)間段內(nèi)的鋼絲圈外傾角及其前傾角的數(shù)據(jù)，為了更直觀的觀察兩個(gè)角度隨時(shí)間的變化，以及為了與兩者理論的變化曲線進(jìn)行對(duì)比，將數(shù)據(jù)輸入MATLAB，進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)折線連接，見圖13、圖14。

圖13 外傾角的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比

圖14 前傾角的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)比

由圖13、圖14可看出，實(shí)驗(yàn)值與理論值相近，兩者隨時(shí)間變化的趨勢(shì)走向相同，兩者之間的差值在可接受的范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

5.1針對(duì)環(huán)錠紡的加捻卷繞工藝過(guò)程進(jìn)行分析，得出鋼領(lǐng)板升降規(guī)律，及鋼絲圈隨鋼領(lǐng)板上升時(shí)的轉(zhuǎn)速變化過(guò)程。分析紗線在管紗上的卷繞成形過(guò)程，得出紡紗級(jí)升和紗線卷繞半徑之間的規(guī)律，對(duì)氣圈段紗線微元分析和鋼絲圈受力分析具有重要作用。

5.2對(duì)鋼絲圈進(jìn)行受力分析，確定鋼絲圈受到離心力、底端張力和卷繞張力。在考慮到空氣阻力及科氏慣性力對(duì)氣圈影響的情況下，對(duì)紗線氣圈微元段進(jìn)行分析，建立氣圈段數(shù)學(xué)模型，該模型符合高速紡紗時(shí)氣圈的實(shí)際受力情況；在工藝基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定了離心力和氣圈卷繞張力的大小。

5.3將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論運(yùn)用到研究中，把鋼絲圈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)，得出鋼絲圈高速回轉(zhuǎn)過(guò)程中，鋼絲圈質(zhì)心和紗線與鋼絲圈接觸點(diǎn)的空間坐標(biāo)隨空間傾角的變化過(guò)程。

5.4在各力的數(shù)值確定之后，研究各力與空間直角坐標(biāo)系的夾角，建立鋼絲圈力矩平衡方程，依次代入各項(xiàng)分析數(shù)據(jù)，最終得到鋼絲圈在回轉(zhuǎn)過(guò)程中投影到3個(gè)平面上的傾角τ，γ，λ的理論模型。