如何有效運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題

張璐

摘 要：隨著新課改的提出，對初中數(shù)學教學質(zhì)量提出了更高要求，需要教師在一次函數(shù)教學中，創(chuàng)新教育教學方法，結(jié)合學生的學習實力優(yōu)化課堂教學流程，將數(shù)學思想應用到一次函數(shù)的解答中，促使學生在學習一次函數(shù)的過程中，有序提升自身的數(shù)學綜合素養(yǎng)。在此，針對如何有效運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題進行淺析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想;一次函數(shù);問題

一、數(shù)學思想概述

數(shù)學思想是指將現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成人們的思維意識，經(jīng)過邏輯推理產(chǎn)生結(jié)果，它是對數(shù)學事實與理論概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識，具有奠基性、總結(jié)性和廣泛性的特點。數(shù)學思想總共有三種表現(xiàn)形式，分別是數(shù)形結(jié)合、化歸結(jié)合、分類討論。教師在初中數(shù)學一次函數(shù)解答中應用數(shù)學思想時，側(cè)重于利用數(shù)學思想結(jié)合函數(shù)概念和性質(zhì)分析、解決問題。

二、運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題的措施

1.借助多媒體應用化歸結(jié)合思想

化歸結(jié)合思想側(cè)重于學生在解決一次函數(shù)問題時，能精準找到題眼，結(jié)合一次函數(shù)概念推理出解題思路。由于初中一次函數(shù)解題步驟較多，涉及的知識點繁雜，學生存有較高的解答難度。教師在一次函數(shù)教學中應用數(shù)學思想時，可以借助多媒體應用化歸結(jié)合思想引導學生解答一次函數(shù)問題，使學生能直觀、立體地感受一次函數(shù)的畫圖過程，提高學生對相應理論的認識程度。教師可以結(jié)合一次函數(shù)教學內(nèi)容在網(wǎng)上搜索相應的講解視頻，并根據(jù)學生的理解能力進行裁剪，通過色彩豐富的動態(tài)視頻，吸引學生的注意力。當視頻播放結(jié)束后，教師可以按照學生的數(shù)學實力，將全班學生分成多個小組，確保每個小組綜合實力一致。然后讓每個小組結(jié)合視頻中提供的一次函數(shù)案例，利用相應理論講解題眼的探尋方式，有序培育學生的轉(zhuǎn)化結(jié)合能力。當學生講解結(jié)束后，教師可以根據(jù)視頻中的函數(shù)案例，給學生系統(tǒng)講解一次函數(shù)化歸結(jié)合思想的應用技巧，促使學生在解答一次函數(shù)時，能在較短的時間內(nèi)找到題眼，提高學生做題的正確率。

2.通過提問教學滲透分類討論思想

分類討論是通過對各種數(shù)學對象進行劃分，找到參考對象之間的相同和不同點，將屬性相同的知識劃分成同類，對其進行分類性討論。近些年國家提出新課改后，要求教師在初中一次函數(shù)教學中，立足于課本知識開展提問教學，力求將教和學結(jié)合起來。當教師在一次函數(shù)教學中應用數(shù)學思想解答問題時，可以通過提問教學滲透分類討論思想。但不同學生的學習實力不同，教師應根據(jù)學生的數(shù)學學習情況創(chuàng)設(shè)有效的提問內(nèi)容，通過分層提問方式給學生制定難度不同的問題，確保全體學生都能參與到提問教學中，使學生在解決教師提問時，能學會運用分類討論思想解答一次函數(shù)問題。例如，教師可以詢問學生一次函數(shù)的概念是什么？在列舉一次函數(shù)解析式時應注意哪些問題？當教師將問題設(shè)計好后，可以按照學生學習實力將全班學生分隊，每個隊伍學生人數(shù)在8名左右。當教師將隊伍分好后，可以給學生留部分探討問題的時間，要求學生在隊伍中以合作學習的方式完成問題任務，使學生在面對面溝通交流中，有序培養(yǎng)自身的分類討論思想，提升學生解決一次函數(shù)問題的水平。在學生交流結(jié)束后，教師可以讓每個隊伍推薦一名組員將他們的答案在班級上分享，如果學生在分享中有回答不正確的情況，教師應與學生共同尋找解決答案，促使學生在教師的協(xié)助中掌握分類思想在一次函數(shù)解答中的應用技巧，提升學生對這節(jié)知識的掌握程度。

3.采用課堂主體互換模式引入函數(shù)方程思想

函數(shù)方程思想就是結(jié)合問題的數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型。以往在初中一次函數(shù)教學中，通常是由教師給學生講解知識點，整個教學課堂基本上是以教師為教學主體。但在國家提出新課改后，要求教師把學生作為教育教學的主人，為了提升學生運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題的能力，教師可以采用課堂主體互換模式，引入函數(shù)方程思想，給學生提供講課機會，讓學生利用數(shù)學語言講解一次函數(shù)分析過程、解答步驟等，使學生在講解教學知識中，提高自身對一次函數(shù)的解答能力。為了課堂教學可以順利開展，教師可以按照學生數(shù)學學習實力把其分成多個陣營，給學生留有部分協(xié)商講課的時間。當學生協(xié)商結(jié)束時，教師可以給學生留有講課時間，并根據(jù)學生的講課內(nèi)容，分析學生對函數(shù)思想的應用能力，在學生講課的過程中對其進行適當引導，指明講課方向，促使學生在完善講課內(nèi)容時，能靈活應用函數(shù)方程思想解答一次函數(shù)問題。

參考文獻：

[1]張文仁.初中數(shù)學教學中運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題措施[J].教學實踐，2020（12）.

[2]楊艷麗.初中數(shù)學運用數(shù)學思想解答一次函數(shù)問題探究[J].教育實踐與研究，2020（5）.