實(shí)時(shí)演化地震定位方法及其不確定性分析

盧建旗，李山有，謝志南，馬 強(qiáng)

(中國地震局工程力學(xué)研究所 中國地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150080)

地震預(yù)警作為一種有效的減災(zāi)手段，已經(jīng)在重大工程地震預(yù)警(如高速鐵路、燃?xì)夤芫W(wǎng)、核電)以及城市地震災(zāi)害預(yù)警中得到了廣泛應(yīng)用[1,15-16]。地震預(yù)警的有效性在于其能夠在地震發(fā)生后最短的時(shí)間內(nèi)為預(yù)警用戶提供反映地震破壞強(qiáng)弱或地震動(dòng)大小的預(yù)警信息，使用戶根據(jù)該信息采取相應(yīng)的緊急處置策略。為了給預(yù)警用戶提供盡可能多的預(yù)警時(shí)間，研究者希望地震預(yù)警系統(tǒng)能夠在地震發(fā)生后最短的時(shí)間內(nèi)(也就意味著利用盡可能少的信息)對(duì)該次地震的最終規(guī)模(震級(jí)及斷層破裂尺度等)及其影響范圍(地震動(dòng)場(chǎng)或烈度場(chǎng))做出準(zhǔn)確估計(jì)。然而，利用少量信息獲得的地震最終規(guī)模及其影響范圍往往帶有很大的不確定性[15]，例如：預(yù)警信息提供的估計(jì)工程場(chǎng)址的烈度為Ⅵ度，而真實(shí)場(chǎng)址的烈度可能為Ⅳ度，也可能為Ⅷ度。這種不確定性來源于場(chǎng)點(diǎn)烈度估計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，如P波撿拾的誤差造成震級(jí)估算的誤差以及地震定位的誤差，震級(jí)估算結(jié)果的不確定性，地殼速度結(jié)構(gòu)的不確定性造成的定位方結(jié)果的不確定性，場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)參數(shù)估計(jì)的不確定性等等。這使得重大工程難以根據(jù)預(yù)警信息采取合理的緊急處置策略，極大地降低了地震預(yù)警的適用性。

與傳統(tǒng)的地震定位方法不同，地震預(yù)警為了提高時(shí)效性的要求，定位方法主要依靠臺(tái)站的P波走時(shí)信息進(jìn)行定位。例如主站法[10], 該方法不需要地震發(fā)生的絕對(duì)時(shí)間，只要知道兩個(gè)臺(tái)站的P波到時(shí)就可以將震源限定在一個(gè)空間的雙曲面內(nèi)，隨著觸發(fā)臺(tái)站的增多，形成了多個(gè)雙曲面相交的情況，將震源位置限定在多個(gè)雙曲面的交線或交點(diǎn)上，從而完成了地震定位。除此之外，還有雙差定位法[6,17,18,21]，基于P波走時(shí)差分的最大似然估計(jì)定位方法[4,5]等。

利用已觸發(fā)臺(tái)站的走時(shí)信息進(jìn)行定位只利用到了已觸發(fā)臺(tái)站的P波走時(shí)信息，而沒有用到未觸發(fā)臺(tái)站的位置信息。而未觸發(fā)臺(tái)站可以將震中限定在一個(gè)更合理的范圍內(nèi)，不但可以提高定位的精度，還可以提高定位的效率。Horiuchi等[7,9,11,19-20]將未觸發(fā)臺(tái)站的信息成功運(yùn)用到地震預(yù)警實(shí)時(shí)定位中，形成了“著未著”地震預(yù)警定位方法，從而很好地將未觸發(fā)臺(tái)站的信息運(yùn)用到地震預(yù)警定位中。Rosenberger等[2]提出了基于高階圖以及P波到時(shí)順序的定位方法(AOL)。金星等[12]在現(xiàn)有定位方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于地震臺(tái)網(wǎng)資料的網(wǎng)格化地震定位方法以及從單臺(tái)觸發(fā)到四臺(tái)觸發(fā)過渡的一套完整的地震預(yù)警連續(xù)定位方法[13-14,22]。Satriano等[3]在主站法及“著未著”方法的基礎(chǔ)上，提出了一種等時(shí)差面與未觸發(fā)臺(tái)站信息相結(jié)合的概率定位方法。該方法很好地將兩種方法進(jìn)行了結(jié)合，并且，通過該方法能夠提高定位概率。

目前，對(duì)于定位方法的不確定性概率模型還缺乏研究，在地震預(yù)警信息的不確定性分析中，缺乏關(guān)于地震定位的不確定性概率模型。

1 基于等時(shí)差面及未觸發(fā)臺(tái)站信息的實(shí)時(shí)演化定位方法

假設(shè)一次地震發(fā)生時(shí)，各個(gè)臺(tái)站接收到P波到時(shí)均不存在誤差，當(dāng)有2個(gè)臺(tái)站被地震觸發(fā)后，利用2個(gè)臺(tái)站的理論到時(shí)差與實(shí)際到時(shí)差可以將震源位置限定在空間的一個(gè)雙曲面內(nèi)，該雙曲面即為等時(shí)差面(EDT)。當(dāng)?shù)?個(gè)臺(tái)站觸發(fā)后，利用3個(gè)臺(tái)站兩兩到時(shí)差與理論到時(shí)差就可以將震源位置限定在3個(gè)雙曲面的交線或交點(diǎn)上。當(dāng)有更多臺(tái)站P波到時(shí)信息后，震源位置就可以限定在空間一點(diǎn)(如圖1(a))。這種定位方法稱為等時(shí)差面法[10]。等時(shí)差面法的優(yōu)點(diǎn)在于其不依賴于地震發(fā)生的絕對(duì)時(shí)刻，僅僅利用P波到時(shí)就可以進(jìn)行地震定位。因此，在地震預(yù)警定位中得到了廣泛應(yīng)用。然而，各個(gè)臺(tái)站的P波到時(shí)由于地殼速度結(jié)構(gòu)的不確定性和P波到時(shí)識(shí)別結(jié)果的不確定性，會(huì)造成等時(shí)差面不相交的情況。為了增加更多的限定信息，人們想到了利用未觸發(fā)臺(tái)站的信息。假設(shè)某一局部平面內(nèi)有如圖1b所示的臺(tái)站分布，該平面由均勻、各向同性介質(zhì)構(gòu)成，連接每?jī)蓚€(gè)臺(tái)站構(gòu)成線段的垂直平分線便可形成維諾圖，維諾圖將每一個(gè)臺(tái)站劃分在一個(gè)封閉的多邊形區(qū)域內(nèi)。在該平面內(nèi)發(fā)生一次地震，如果有一個(gè)臺(tái)站首先觸發(fā)，則震源位于包含該臺(tái)站的維諾圖多邊形內(nèi)；如果兩個(gè)臺(tái)站同時(shí)觸發(fā)，則震源位于包含兩個(gè)臺(tái)站的多邊形公共邊上，如果有三個(gè)臺(tái)站同時(shí)觸發(fā)則震源位于三個(gè)多邊形的公共頂點(diǎn)上。Horiuchi將未觸發(fā)臺(tái)站的信息成功運(yùn)用到地震預(yù)警實(shí)時(shí)定位中，形成了“著未著”地震預(yù)警定位方法，從而很好地將未觸發(fā)臺(tái)站的信息運(yùn)用到地震預(yù)警定位中[7,9,11,19,20]

圖1 等時(shí)差面與臺(tái)站維諾圖示意圖Fig.1 Sketch map for EDT surface and Voronoi cells of seismic stations

基于等時(shí)差面及未觸發(fā)臺(tái)站信息的實(shí)時(shí)演化定位方法則是綜合利用了已觸發(fā)臺(tái)站的到時(shí)信息和未觸發(fā)臺(tái)站的到時(shí)信息，建立了一種概率定位方法。

1.1 等時(shí)差面的概率表述

在不考慮走時(shí)誤差和P波撿拾誤差的條件下，當(dāng)有兩個(gè)臺(tái)站被觸發(fā)，則震源到兩個(gè)臺(tái)站的理論走時(shí)差與實(shí)際到時(shí)差應(yīng)該相等(公式1)，則滿足公式(1)的空間點(diǎn)組成了一個(gè)空間雙曲面。每?jī)蓚€(gè)已觸發(fā)臺(tái)站的到時(shí)差都可以確定一個(gè)雙曲面，隨著觸發(fā)臺(tái)站的增多，震源位置被限定在多個(gè)雙曲面形成的交線或交點(diǎn)上。

(ttm-ttn)i,j,k=tm-tn.

(1)

其中：m和n表示兩個(gè)已觸發(fā)臺(tái)站的編號(hào)；tm和tn分別為臺(tái)站m和臺(tái)站n的P波實(shí)際到時(shí)；ttm和ttn分別表示震源位于空間網(wǎng)格點(diǎn)(i,j,k)處時(shí)，根據(jù)地殼速度結(jié)構(gòu)計(jì)算得到臺(tái)站m和臺(tái)站n的P波理論到時(shí)。

然而，地殼速度結(jié)構(gòu)具有不確定性，我們根據(jù)地殼速度結(jié)構(gòu)計(jì)算的P波首波理論到時(shí)與實(shí)際觀測(cè)到的P波首波實(shí)際到時(shí)差呈以均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ1的正態(tài)分布。因此，公式(1)可以寫為：

(ttm-tm)±σ1-(ttn-tn)?σ1=0.

(2)

同時(shí)，由于臺(tái)站的實(shí)際到時(shí)是通過P波初至自動(dòng)撿拾方法得到，P波真實(shí)到時(shí)與自動(dòng)撿拾到時(shí)的殘差呈均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布。因此，公式(2)可以進(jìn)一步改寫為：

(ttm-tm)±σ1±σ2-(ttn-tn)?σ1?σ2=0.

(3)

則根據(jù)獨(dú)立同分布的規(guī)律，等時(shí)差面上的理論到時(shí)與實(shí)際到時(shí)差也滿足正態(tài)分布：

(4)

其概率密度函數(shù)的形式為：

(5)

(6)

由公式(6)可知，當(dāng)實(shí)際到時(shí)差與理論到時(shí)差相差為0時(shí)，定位概率最大，隨著差值變大，概率變小。對(duì)所有已觸發(fā)臺(tái)站進(jìn)行兩兩組合，并在每個(gè)格點(diǎn)對(duì)所有臺(tái)站對(duì)計(jì)算的概率求和可得等時(shí)差面總概率：

(7)

從概率理論的角度分析，在多個(gè)臺(tái)站觸發(fā)條件下，每個(gè)等時(shí)差面的概率密度函數(shù)在相互獨(dú)立的條件下應(yīng)為求積的關(guān)系而不是求和的關(guān)系。但在定位過程中，如果存在被噪聲觸發(fā)的臺(tái)站，采用求積的形式會(huì)導(dǎo)致真實(shí)等時(shí)差面的概率被誤觸發(fā)臺(tái)站在該處的低概率值所稀釋，從而丟失真實(shí)震源位置，而采用求和的形式則不會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象。因此，這里每個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)的總概率只表示了該點(diǎn)為震源位置的相對(duì)可能性大小，而不是絕對(duì)意義上的概率。

假設(shè)一共有N個(gè)臺(tái)站參與定位，有nT個(gè)臺(tái)站已觸發(fā)，N-nT個(gè)臺(tái)站未觸發(fā)。則空間網(wǎng)格點(diǎn)處的等時(shí)差面概率最大值為：

Qmax=nT(nT-1)/2.

(8)

即，當(dāng)只有一個(gè)臺(tái)站觸發(fā)時(shí)，沒有等時(shí)差面，當(dāng)有2個(gè)臺(tái)站觸發(fā)時(shí)有1個(gè)等時(shí)差面，以此類推。當(dāng)每個(gè)觸發(fā)臺(tái)站的理論到時(shí)與實(shí)際到時(shí)差在等時(shí)差面上正好為0且多個(gè)等時(shí)差面能夠恰好交于同一網(wǎng)格點(diǎn)，則該網(wǎng)格點(diǎn)的概率值恰好為等時(shí)差面概率的最大值Qmax。因此，等時(shí)差面概率值的大小能夠體現(xiàn)定位過程中等時(shí)差面相交情況。

1.2 未觸發(fā)臺(tái)站控制范圍的概率表述

如果利用臺(tái)站分布建立的維諾圖以及首個(gè)觸發(fā)臺(tái)站位置進(jìn)行震源位置的空間限定，則存在維諾圖邊界的實(shí)時(shí)識(shí)別、誤觸發(fā)臺(tái)站的處理等一系列技術(shù)問題。Horiuchi首次將未觸發(fā)臺(tái)站的限制思想引入到地震定位方法中，建立了“著未著”定位方法[7]。在“著未著”算法中，將未觸發(fā)臺(tái)站的走時(shí)與當(dāng)前絕對(duì)時(shí)間之間建立不等式關(guān)系：

(ttl-ttn)i,j,k≥tnow-tn.

(9)

其中：l表示未觸發(fā)臺(tái)站的編號(hào)；n表示已觸發(fā)臺(tái)站的編號(hào)；tnow表示定位過程中的當(dāng)前絕對(duì)時(shí)間；ttl和ttn分別表示震中位于空間網(wǎng)格點(diǎn)(i,j,k)處時(shí)計(jì)算得到未觸發(fā)臺(tái)站l和已觸發(fā)臺(tái)站n的理論到時(shí)；tn為已觸發(fā)臺(tái)站的實(shí)際到時(shí)。

未觸發(fā)臺(tái)站的約束不等式定義為概率的形式有：

(10)

即，當(dāng)震源位于空間格點(diǎn)(i,j,k)處時(shí)，如果一個(gè)已觸發(fā)臺(tái)站n和一個(gè)未觸發(fā)臺(tái)站l的理論到時(shí)滿足不等式(10)，則該格點(diǎn)為可能的震源位置，其概率值設(shè)定為1，否則設(shè)定為0。如圖2(a)，圖中有1個(gè)已觸發(fā)臺(tái)站(圖中紅色三角)，6個(gè)未觸發(fā)臺(tái)站(圖中藍(lán)色三角)，其余臺(tái)站暫不考慮(灰色三角)。在首臺(tái)觸發(fā)時(shí)刻，利用1個(gè)已觸發(fā)臺(tái)站與6個(gè)未觸發(fā)臺(tái)站計(jì)算的可能為震源的區(qū)域是6條邊界線(概率0、1邊界)合圍的區(qū)域，每個(gè)未觸發(fā)臺(tái)站與已觸發(fā)臺(tái)站計(jì)算的概率邊界線正好在維諾圖的邊界上。隨著時(shí)間的推移，邊界線合圍區(qū)域也在逐漸縮小(如圖2(b))，即可能的震源區(qū)域在逐漸縮小。

圖2 隨時(shí)間演化的維諾圖示意圖Fig.2 Sketch map for the evolutionary Voronoi cells

同樣，為了避免誤觸發(fā)臺(tái)站造成真實(shí)震源位置被誤觸發(fā)臺(tái)站排除在外的可能，當(dāng)有多個(gè)未觸發(fā)臺(tái)站和多個(gè)已觸發(fā)臺(tái)站時(shí)，利用每一對(duì)已觸發(fā)臺(tái)站和未觸發(fā)臺(tái)站計(jì)算每個(gè)空間網(wǎng)格點(diǎn)的概率Pl,n(i,j,k)，然后采用概率求和的形式計(jì)算該點(diǎn)的維諾圖總概率PVoro(i,j,k)：

(11)

假設(shè)一共有N個(gè)臺(tái)站參與定位，有nT個(gè)臺(tái)站已觸發(fā)，剩余N-nT個(gè)臺(tái)站未觸發(fā)，在無誤觸發(fā)臺(tái)站的條件下，位于震源附近格點(diǎn)處維諾圖總概率的最大值應(yīng)為：

Pmax=(N-nT)nT.

(12)

即，在無誤觸發(fā)臺(tái)站的條件下，由維諾圖限定的震源可能區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)處的維諾圖概率最大值應(yīng)為Pmax，其余區(qū)域格點(diǎn)上的維諾圖概率均小于該值。

1.3 聯(lián)合定位概率表述

為了讓未觸發(fā)臺(tái)站形成的實(shí)時(shí)維諾圖和已觸發(fā)臺(tái)站形成的實(shí)時(shí)等時(shí)差面在定位過程中同時(shí)起到限定震源位置的作用，將等時(shí)差面概率與維諾圖概率在對(duì)應(yīng)格點(diǎn)處相加得到每一個(gè)格點(diǎn)的聯(lián)合定位概率R，并進(jìn)行歸一化：

(13)

通過搜索聯(lián)合定位概率中的最大值即可找到震源所在的位置。歸一化后的聯(lián)合定位概率限定其值介于0到1之間，聯(lián)合定位概率的大小反映了所有P波到時(shí)信息的吻合程度，概率值越大說明吻合程度越高，概率值越小說明吻合程度越低。在利用該值確定的震源點(diǎn)處，聯(lián)合定位概率值為1，說明：(1)該點(diǎn)位于滿足所有未觸發(fā)臺(tái)站限定的可能震源位置區(qū)域內(nèi)；(2)該點(diǎn)位于所有已觸發(fā)臺(tái)站形成的等時(shí)差面相交的公共面、公共線或公共點(diǎn)上。聯(lián)合定位概率值小于1說明：(1)該點(diǎn)可能位于未觸發(fā)臺(tái)站限定的具有相矛盾的區(qū)域，即部分未觸發(fā)臺(tái)站將該點(diǎn)確定為不可能震源位置點(diǎn)，而大部分未觸發(fā)臺(tái)站則將該點(diǎn)限定為可能的震源位置點(diǎn)；(2)所有已觸發(fā)臺(tái)站形成的等時(shí)差面可能并未完全相交于同一條線或者同一點(diǎn)。因此，聯(lián)合定位概率值的大小客觀反映了P波到時(shí)數(shù)據(jù)的不確定性大小，從而在一定程度上也反映了定位精度。但是，該概率值并非真正意義上的概率，而是一種表示震源位置可能性的相對(duì)值。

1.4 快速搜索方法

為了提高定位算法的效率，減少一次計(jì)算中網(wǎng)格格點(diǎn)的數(shù)量，本文采用了固定網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)格間距縮小搜索方法，網(wǎng)格搜索的步驟如下：

(1)在定位算法中事先設(shè)定網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，當(dāng)首臺(tái)觸發(fā)后，將網(wǎng)格中心點(diǎn)置于首臺(tái)位置，網(wǎng)格大小可以設(shè)置到能夠包含可能的震源區(qū)域，計(jì)算震源位于每個(gè)格點(diǎn)時(shí)的聯(lián)合定位概率；

(2)搜索網(wǎng)格中最大概率值對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格格點(diǎn)，按照固定縮小倍數(shù)縮小網(wǎng)格間距，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)不變，然后將縮小后的網(wǎng)格中心置于概率值最大的網(wǎng)格點(diǎn)上，再次計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的概率；

(3)重復(fù)最大值搜索與網(wǎng)格間距縮小過程，直到網(wǎng)格間距縮小到可接受的程度。

以網(wǎng)格格點(diǎn)數(shù)5×5×5為例(如圖3)，網(wǎng)格間距縮小倍數(shù)設(shè)為0.5。為了便于顯示，本文僅展示了平面內(nèi)網(wǎng)格搜索過程：

圖3 網(wǎng)格搜索方法示意圖Fig.3 Sketch map for grid searching

1)初次搜索時(shí)，將網(wǎng)格中心點(diǎn)置于第一個(gè)觸發(fā)臺(tái)站的位置，計(jì)算每個(gè)格點(diǎn)的概率。根據(jù)圖3(a)中的概率等值線分布情況，最大概率可能位于空間坐標(biāo)(50,25)處，也可能位于(75,50)處，假設(shè)自動(dòng)搜索的最大值在(50,25)處；

2)將網(wǎng)格間距縮小到原來的一半，且將中心點(diǎn)置于(50,25)處(如圖3(b))，再次計(jì)算縮小后網(wǎng)格點(diǎn)處的概率(即，紅色網(wǎng)格格點(diǎn)處的概率)。根據(jù)圖3b可知，本次搜索的最大概率位于網(wǎng)格點(diǎn)(62.5,32.5)處；

3)再次縮小網(wǎng)格間距，并將網(wǎng)格中心置于(62.5,32.5)處(如圖3c)，計(jì)算縮小后網(wǎng)格點(diǎn)處的概率(即，藍(lán)色網(wǎng)格格點(diǎn)處的概率)。依次循環(huán)，直到網(wǎng)格間距達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最小值，定位結(jié)束。

這種搜索方法的優(yōu)點(diǎn)在于其數(shù)組開銷量小，不會(huì)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中頻繁改變內(nèi)存地址，只需改變地址中的值，有助于提高效率。在實(shí)際定位過程中，如果網(wǎng)格縮小倍數(shù)太小，也會(huì)導(dǎo)致陷入局部極值的可能。因此，在實(shí)際計(jì)算過程中，可以適當(dāng)增大網(wǎng)格間距縮小的倍數(shù)，使得定位結(jié)果更加可靠。本文采用了9×9×9的網(wǎng)格數(shù)，初始網(wǎng)格間距40 km，網(wǎng)格間距縮減倍數(shù)為0.8。

2 數(shù)據(jù)

為了讓本研究中的定位不確定性能夠更真實(shí)地反映實(shí)際臺(tái)網(wǎng)分布以及實(shí)際地殼速度模型不確定造成定位結(jié)果的不確定性，本文選取了真實(shí)地震記錄進(jìn)行重新定位。由于中國強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)數(shù)據(jù)目前沒有絕對(duì)到時(shí)，為了滿足這一要求，本文從日本K-NET強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)中選取了能夠涵蓋2-9級(jí)的地震數(shù)據(jù)樣本。其中網(wǎng)內(nèi)地震204次，網(wǎng)外地震22次，震中分布見圖4。由于定位的可靠性與臺(tái)網(wǎng)的分布以及臺(tái)網(wǎng)密度密切相關(guān)，本文計(jì)算了日本K-NET臺(tái)網(wǎng)間距等值線圖(如圖5 所示)。結(jié)果顯示，本文選取的日本K-NET臺(tái)站的平均間距約25 km，最小臺(tái)站間距可達(dá)2 km。該臺(tái)站平均間距并不代表日本預(yù)警系統(tǒng)的臺(tái)站間距，僅代表本文定位分析所用到的臺(tái)站的平均間距。在本次定位不確定性分析中，沒有考慮P波撿拾方法造成的P波到時(shí)拾取的不確定性，也沒有考慮地震預(yù)警系統(tǒng)延時(shí)。定位過程中的P波到時(shí)使用了各個(gè)臺(tái)站P波的實(shí)際到時(shí)，該實(shí)際到時(shí)通過人工判別方法進(jìn)行拾取。P波的理論到時(shí)采用Crust1.0公布的速度結(jié)構(gòu)進(jìn)行首波到時(shí)計(jì)算。

圖4 震中分布圖 圖5 選取的日本K-NET臺(tái)站間距等值線圖

3 算例及結(jié)果

為了展示地震定位過程中等時(shí)差面概率以及未觸發(fā)臺(tái)站約束概率在定位過程中的變化情況，以及網(wǎng)內(nèi)地震及網(wǎng)外地震定位概率的變化情況，本文選擇了一次網(wǎng)內(nèi)地震和一次網(wǎng)外地震。分別利用3臺(tái)定位、4臺(tái)、5臺(tái)至8臺(tái)對(duì)這次地震進(jìn)行了定位計(jì)算。

選擇的網(wǎng)內(nèi)地震為2014年6月11日19時(shí)52分發(fā)生在日本東京附近的一次4.0級(jí)地震，震中位于135.685°E,35.085°N，震源深度10 km，共觸發(fā)臺(tái)站73個(gè)。定位過程中的定位概率分布圖如圖6所示。由圖6可以看出，網(wǎng)內(nèi)地震由于臺(tái)站處于震中的四周，每?jī)蓚€(gè)已觸發(fā)臺(tái)站生成的等時(shí)差面與其余等時(shí)差面的相交角度較大，定位精度也高。同時(shí)，由于未觸發(fā)臺(tái)站也分布在震中的四周，能夠有效將震源位置限定在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，并且隨著首播觸發(fā)后時(shí)間的增加，未觸發(fā)臺(tái)站限定的震中位置也在不斷縮小。在臺(tái)站到時(shí)無誤的情況下，3臺(tái)就可以獲得很高精度的定位結(jié)果。

圖6 網(wǎng)內(nèi)地震定位概率分布圖Fig.6 Location probability distribution map for an inner-net event

選擇的網(wǎng)外地震為2011年3月11日15時(shí)15分發(fā)生在日本東部海域的一次7.7級(jí)地震，震中位于141.265°E,36.108°N，震源深度43 km，共觸發(fā)臺(tái)站412個(gè)。定位過程中的定位概率分布圖如圖7所示。和網(wǎng)內(nèi)地震相比，網(wǎng)外地震由于臺(tái)站位于震中的一側(cè)，而震中的另一側(cè)無臺(tái)站約束，形成的等時(shí)差面的交角也比較小，形成的相交區(qū)域大，定位精度低。同時(shí)，由于所有臺(tái)站都分布在震中一側(cè)，未觸發(fā)臺(tái)站不能將震中約束在一個(gè)封閉的區(qū)域內(nèi)，而是只能約束在一個(gè)半封閉的區(qū)域內(nèi)。因此，未觸發(fā)臺(tái)站的約束對(duì)定位所起到的效果有限。

注：圖中綠色五角星表示實(shí)際震中；藍(lán)色三角形表示已觸發(fā)臺(tái)站；白色三角形表示未觸發(fā)臺(tái)站；第一列表示等時(shí)差面概率，第二列表示未觸發(fā)臺(tái)站約束概率，第三列表示聯(lián)合概率。

利用該方法對(duì)本文搜集到的所有地震進(jìn)行了重新定位，從定位殘差與震級(jí)、網(wǎng)內(nèi)地震、網(wǎng)外地震之間的分布情況(如圖8)可以看出，定位殘差的分布與震級(jí)的相關(guān)性較小，而與網(wǎng)內(nèi)地震或網(wǎng)外地震的相關(guān)性較大。

圖8 定位殘差隨震級(jí)分布圖Fig.8 Residual versus magnitude distribution map

本文對(duì)定位殘差的統(tǒng)計(jì)分成了網(wǎng)內(nèi)地震和網(wǎng)外地震兩組，定位殘差如圖9所示。每次地震分別采用了3臺(tái)、4臺(tái)、5臺(tái)及8臺(tái)定位。由圖9可知，網(wǎng)內(nèi)地震的定位殘差普遍較小，網(wǎng)外地震的定位殘差普遍較大，定位殘差符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

圖9 定位殘差分布圖Fig.9 Distribution map of locating residuals

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其中：x表示定位殘差，取正值；μ和σ分別表示lnx的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；f(x)表示對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

4 結(jié)論

地震預(yù)警定位結(jié)果的不確定性是地震預(yù)警信息不確定性的主要來源之一。為了分析地震預(yù)警定位的不確定性，本文選取日本K-NET臺(tái)網(wǎng)記錄到的204次網(wǎng)內(nèi)地震及22次網(wǎng)外地震，利用地震預(yù)警系統(tǒng)中常用的地震定位方法——“實(shí)時(shí)演化地震定位方法”對(duì)這些地震進(jìn)行了重新定位。結(jié)果表明，利用該定位方法獲得的定位殘差符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。網(wǎng)內(nèi)地震的定位殘差普遍較小，殘差的均值在1～4 km之間；而網(wǎng)外地震由于臺(tái)站分布在震中的單側(cè)，造成等時(shí)差面相交角度較小，未觸發(fā)臺(tái)站不能將震中約束在一個(gè)封閉的區(qū)域內(nèi)，從而導(dǎo)致定位殘差普遍較大。由此可知，網(wǎng)外地震定位精度低也是預(yù)警參數(shù)不確定性分析中的一個(gè)不可忽視的因素。如果將網(wǎng)外地震的震中可能位置放在一個(gè)非常大的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行考慮，則會(huì)因?yàn)檎鹪次恢米兓蠖鴮?dǎo)致預(yù)警信息的不確定性增加，造成地震預(yù)警系統(tǒng)的實(shí)用性降低。我國東南沿海也存在大面積網(wǎng)外地震的發(fā)震構(gòu)造。因此，如何提高網(wǎng)外地震的定位精度是地震預(yù)警應(yīng)該考慮的問題。同時(shí)，如果地震預(yù)警系統(tǒng)能夠識(shí)別網(wǎng)外地震，在此基礎(chǔ)上，利用網(wǎng)外地震的定位方法[8]可能是解決這一問題的另一個(gè)途徑。

本文選取日本K-NET臺(tái)站的臺(tái)站平均間距約25 km，與我國地震預(yù)警臺(tái)網(wǎng)的密度較為接近。因此，該不確定性分析結(jié)果對(duì)我國地震預(yù)警系統(tǒng)定位不確定性有參考價(jià)值。

致謝：感謝日本K-NET強(qiáng)震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)為本文提供數(shù)據(jù)支持。