資本成本估算模型質量評價指標體系構建及應用

霍曉萍 林紅英

【摘要】資本成本是現(xiàn)代財務理論的核心概念， 其估算數值對于發(fā)揮資本成本在諸多微觀與宏觀領域的沉錨效應具有重要且不可替代的價值。 基于資本成本“理性”與“預測”特征， 選取資本成本估算的CAPM、OJ、GLS、Gordon、PEG等五種模型， 從資本成本對實際報酬率的預測力、受風險因素影響的程度、合理界域檢驗、時間序列預測能力等四個維度構建資本成本估算模型質量評價指標體系， 并從不同維度評估各模型的估算質量。 進一步地， 將樣本分為國有控股企業(yè)和非國有控股企業(yè)， 針對不同股權性質的企業(yè)基于熵權TOPSIS方法展開質量評價指標體系的具體應用研究。 結果表明， 五種資本成本估算模型各有優(yōu)勢， 其中Gordon模型質量評價最高， PEG模型質量評價最低， 且各模型在不同股權性質企業(yè)中的適用性也存在顯著差異。

【關鍵詞】資本成本;估算模型;質量評價;熵權TOPSIS;國企改革

【中圖分類號】 F275;F832.51? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? 【文章編號】1004-0994（2021）09-0056-7

一、引言

在宏觀層面上， 資本成本是綜合反映國民經濟發(fā)展質量的重要參數， 是稅收政策[1] 、政府規(guī)制[2] 與福利分析[3] 的核心。 在微觀層面上， 資本成本作為公司財務的核心概念之一[4] ， 是企業(yè)投融資選擇等行為的重要標準。 近年來， 不少學者研究發(fā)現(xiàn)， 資本成本在國有企業(yè)改革中的錨定效應日漸凸顯。 比如， 肖彥等[5] 發(fā)現(xiàn)資本成本是國企股權投資決策的重要依據之一， 也是混合所有制改革過程中的重要參照物; 汪平和周行[2] 認為資本成本是決定被政府規(guī)制國企綜合競爭力的重要因素之一; 洪潔和陳少華[6] 認為確保國有企業(yè)的資本成本準確性并最大限度地測量其變化趨勢， 能夠使國企改革的方向更加具體、清晰。 由此， 值得深入思考的是， 究竟如何判斷資本成本估算值的準確性和合理性？是否具有一套科學合理的資本成本質量評價指標體系？

目前， 學者們基于不同的視角， 提出了各種紛繁復雜的資本成本估算技術。 有學者研究發(fā)現(xiàn)， 面對同一估算對象， 多種估算技術經常會產生多種具有顯著性差異的結果[4，7，8] 。 對此， 也有部分學者從不同維度對估算值的質量進行評價。 資本成本的實質是要求的回報率， 既是投資者期望得到與其投資風險相對應的報酬率水平， 也是公司選擇未來資本投資項目的最低報酬率水平。 因此， 鄒穎和汪平[4] 認為高質量的資本成本估算值必須同時滿足“理性”和“預測”兩個基本特征。 毛新述等[7] 從經濟和統(tǒng)計兩個角度， 選取資本成本捕捉風險因素的影響能力、對已實現(xiàn)回報率的解釋力、時間序列預測能力三個維度對事前、事后資本成本估算值的質量展開評價。 結果表明： 從經濟角度來看， 事前資本成本估算質量優(yōu)于事后資本成本估算質量; 從統(tǒng)計角度來看， 采用PEG模型估算的資本成本預測能力弱于CAPM和Fama-French三因子模型。 鄒穎等[9] 從資本成本對實際報酬率的預測力、與風險因素的相關性、合理界域檢驗三個維度構建評價指標體系， 結果表明資本成本估算值之間在不同評價維度上存在差異性， 但基本上具有合理性。 鄒穎等[10] 從資本成本與未來可實現(xiàn)報酬率、風險因素的關系兩個維度對基于模型預測和分析師預測的盈余所得到的資本成本估算值的質量進行檢驗， 得出各模型在不同維度的比較上各有優(yōu)勢。

由此可見， 國內學者普遍以資本成本是否具有“理性”和“預測”兩個特征來判斷資本成本質量的高低， 但存在三個局限性： 一是得出的資本成本估算值在不同評價維度上褒貶不一， 但是缺少了對資本成本質量綜合評價的研究; 二是已構建的評價指標體系存在偏向問題， 不利于對資本成本質量的合理評估和模型選取; 三是缺乏針對不同股權性質企業(yè)下的資本成本估算值質量評價研究。 因此， 本文基于資本成本的“理性”與“預測”特征， 選取CAPM模型、OJ模型、GLS模型、Gordon模型及PEG模型， 從資本成本對實際報酬率的預測力、受風險因素影響的程度、合理界域檢驗、時間序列預測能力四個維度構建一套資本成本質量評價指標體系， 并從不同維度比較各模型質量， 進一步展開評價指標體系的具體應用研究， 即采用熵權TOPSIS法對基于全樣本、國有控股企業(yè)、非國有控股企業(yè)樣本估算的資本成本進行質量綜合評價與優(yōu)劣排序， 以期為不同類型的企業(yè)選擇合理的資本成本估算模型提供借鑒。

二、資本成本估算質量評價指標體系構建

1. 資本成本對實際報酬率的預測力。 在資本成本的估算中， 股東的實際報酬率是合理估算值的重要參考[9] 。 Lee等[11] 指出， 對未來的可實現(xiàn)報酬率（實際報酬率）是否具有較強的預測力， 是判斷資本成本估算質量高低的條件之一。 資本成本與實際報酬率在數量特征和波動特征方面的吻合一致性越高， 估算值對實際報酬率的解釋力就越強， 即質量越好。 以往的學者通過判斷實際報酬率隨資本成本從低到高的變化趨勢與顯著性， 來考察實際報酬率是否隨資本成本的增加而增加[9，10] 。 因此， 本文選取趨勢一致性等級得分作為該維度的評價指標。

2. 資本成本受風險因素影響的程度。 風險特征與預期報酬率之間關系的檢驗， 是資本市場研究的熱點之一。 資本成本與投資風險緊密相關， 投資風險的大小往往決定了資本成本的高低[10] 。 學者們通常對資本成本與風險變量進行回歸， 通過分析資本成本與風險因素之間的回歸系數符號、顯著性來判斷各模型的有效性， 進而判斷資本成本估算的質量[7，9，10] 。 因此， 本文選取風險因素與預期方向一致個數、顯著個數、方向一致且顯著的個數作為該維度的評價指標。

借鑒鄒穎等[9，10] 的方法， 本文選取九個變量作為風險因素： ①系統(tǒng)性風險（BETA）： 個股會計年末之前36個月超額收益與市場月超額收益回歸所得的系數。 ②賬面市值比（BM）： 權益賬面價值與權益總市值之比。 ③總資產增長率（AGR）： （資產總計本期期末值-資產總計本期期初值）/資產總計本期期初值。 ④財務杠桿（LEV）： 總負債/總資產。 ⑤個股波動性（IDVOL）： 個股每年年末前60個月月度報酬率按照三因素模型進行回歸得到的殘差的標準差。 ⑥應計利潤（AC）： 現(xiàn)金流量表法計算的應計利潤/上年末總資產。 ⑦公司規(guī)模（SIZE）： 市值的自然對數。 ⑧盈余平滑度（ES）： 凈利潤的波動性/經營性現(xiàn)金流的波動性。 ⑨公司分析師數量（AN）： ln（1+該公司的分析師數量）。 這些風險因素中， 公司規(guī)模、賬面市值比、應計利潤、公司分析師數量的回歸系數預期為負， 其他因素的回歸系數預期為正。

3. 資本成本的合理界域檢驗。資本成本應存在合理的界限， 超出該合理界限的資本成本毫無價值和意義。

（1）資本成本的下限界定。 資本成本可以由無風險利率和個體風險溢價組成。 根據資本資產定價理論， 無風險利率是投資者估算要求報酬率的基礎; 個體風險溢價是個體資本成本高出無風險利率的那部分溢價， 因投資者承擔公司的特定風險而異。 因此， 無風險利率構成了資本成本合理界域的下限[12] ， 通常采用10年期國債到期利率來表示無風險利率。

（2）資本成本的上限界定。 90年代以來， 基于Gordon模型的發(fā)展， 剩余收益估算模型得到了學術界的認可， 在資本成本估算技術中的重要地位也逐漸得以確定。 剩余收益估算模型指出， 只有公司產生的凈收益超過資本成本， 才能真正推動公司價值的增長。 因此， 界定權益凈利率ROE為資本成本合理界域的上限[9] 。

由此， 從數量上看， 資本成本的合理界域應為：Rf

4. 資本成本時間序列預測能力檢驗。 Lee等[11] 認為資本成本時間序列預測誤差的方差是判斷各模型估算值預測能力的方法之一。 誤差的方差越小， 表示預測能力越穩(wěn)定， 該模型估計的資本成本效果就越好。 因此， 本文選取時間序列預測誤差的方差作為該維度的評價指標。

5. 評價指標體系的成型。 最終成型的資本成本估算質量評價指標體系具體如表1所示。

三、資本成本估算質量評價維度實證分析

1. 數據與樣本選擇。 本文以2005 ～ 2019年所有A股上市公司為初選研究樣本， 不包括金融類、ST公司、ST?公司和會計變量數據不全的樣本; 對于資本成本的估算， 因GLS模型需要兩年的預測數據， 所以本文資本成本估算值和風險因素只選取至2017年; 在計算時間序列預測誤差的方差時， 選取2005 ～ 2017年的資本成本估算值、2005 ～ 2019年的實際報酬率為研究樣本; 為了避免極端值的影響， 分年度對連續(xù)變量進行上下1%和99%的縮尾處理（Winsorize）。 本文的數據均來自國泰安數據庫。

2. 資本成本估算模型及數據說明。 基于股利或現(xiàn)金流折現(xiàn)值等于股票價格的內含報酬率法（如GLS模型、PEG模型、Gordon模型等）以及風險補償方法（如CAPM模型）， 這兩類估算方法被學術界普遍采用。 本文采用的資本成本估算模型及其數據取值說明如下：

（1）Gordon模型。

[Re=dps1P0+g] （1）

式（1）中： P0為年初收盤價;dps1=eps1×股利支付率， 其中eps1為每股盈余; g采用可持續(xù)增長率替代股利年增長率。

（2）GLS模型（2001）。

（2）

式（2）中： BPS為每股凈資產; 從第四年起的ROE由行業(yè)ROE歷史數據（過去9年）的中位數等差回歸計算得到。

（3）OJ模型（2005）。

（3）

式（3）中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 其中dps1為未來第1年的稅前每股股利; eps1、eps2是未來第1年和第2年的每股盈余; P0為年初收盤價; γ為5%[12] 。

（4）PEG模型。

（4）

式（4）中： eps1、eps2是未來第1年和第2年的每股盈余; P0為年初收盤價。

（5）CAPM模型。

Re=rf+β×（rm-rf） （5）

式（5）中： rf選用10年期國債到期收益率作為無風險報酬率; rm為市場風險報酬率; rm-rf為風險溢價; β為市場風險系數。

3. 實證分析。

（1）描述性統(tǒng)計分析。 2013 ～ 2017年五種資本成本的描述性統(tǒng)計結果如表2所示。 由表2可知， 五種資本成本估算值平均值均在7% ～ 10%內波動， 體現(xiàn)了估算值的合理性。 其中， 五種資本成本估算值平均值的大小由高到低的估算模型依次為PEG模型（9.96%）、CAPM模型（9.92%）、OJ模型（8.00%）、GLS模型（7.65%）、Gordon模型（7.28%）， 資本成本估算值平均值的最大差異達到了2.68%， 初步判斷五種模型的估算值存在差異性。

進一步對五種模型估算值差異性進行兩兩匹配T檢驗， 結果如表3所示。 結果表明， 除了CAPM模型與PEG模型的資本成本估算值之間沒有顯著性差異（見分組1的第五列， 顯著性水平為0.605>0.1， 不顯著）， 其他的兩兩組合都存在明顯的差異性（如第五列所示， 顯著性水平為0.000， 均在1%的顯著性水平上存在差異性）， 由此可知在評估企業(yè)績效、選擇投資決策等過程中通過不同模型估算的資本成本進行約束時， 得到的評價結果可能不一樣。

（2）資本成本對實際報酬率預測力的檢驗。 高質量的資本成本估算值應該對未來可實現(xiàn)報酬率具有較強的預測力[11] 。 本文將實際報酬率按照基于五種模型估算的資本成本由小到大進行十等分， 考察實際報酬率是否隨資本成本的增加而增加， 兩個值在數量上和波動上的一致性越高， 表示資本成本估算值的質量越好， 詳見表4與圖1。

由表4、圖1可知： ①CAPM模型、OJ模型所對應的實際報酬率由低到高組的變化趨勢基本呈下降趨勢， CAPM模型對應的實際報酬率下降趨勢要強于OJ模型， 初步判斷CAPM模型、OJ模型下的資本成本與實際報酬率波動性負相關， 預測效果較差; ②PEG模型、Gordon模型所對應的實際報酬率由低到高組的變化趨勢基本呈上升趨勢， PEG模型對應的實際報酬率上升趨勢比Gordon模型的要平緩穩(wěn)定， 初步判斷PEG模型、Gordon模型下的資本成本與實際報酬率在數量特征和波動特征方面較一致， 預測效果較好; ③GLS模型對應的實際報酬率由低到高組的變化大致呈上升趨勢， 但是波動性較大， 預測效果不太好。 因此， 五種估算模型下的資本成本對實際報酬率的預測力趨勢一致性等級得分由高到低依次為PEG模型、Gordon模型、GLS模型、OJ模型、CAPM模型。

（3）資本成本受風險因素影響程度的檢驗。 檢驗結果如表5所示。 由表5可知， 不存在與資本成本完全無關的風險因素， 資本成本與9個風險因素之間均存在不同程度的相關關系。 其中： 基于CAPM模型的資本成本， 風險因素方向一致個數為7、顯著個數為8、方向一致且顯著的個數有7個（BETA、BM、IDVOL、AGR、AC、ES、AN）; 基于OJ模型的資本成本， 風險因素方向一致個數為4、顯著個數為7、方向一致且顯著的個數有3個（LEV、AGR、AC）; 基于GLS模型的資本成本， 風險因素方向一致個數為3、顯著個數為5、方向一致且顯著的個數有1個（BM）; 基于Gordon模型的資本成本， 風險因素方向一致個數為4、顯著個數為9、方向一致且顯著有4個（BM、LEV、IDVOL、AGR）; 基于PEG模型的資本成本， 風險因素方向一致個數為4、顯著個數為6、方向一致且顯著的個數有3個（LEV、AC、AN）。 可見， 總體上CAPM模型下的資本成本對風險因素的敏感性最強， 依次為Gordon模型、OJ模型、PEG模型、GLS模型。

（4）資本成本合理界域的檢驗。 一般而言， 落入合理界域年份個數越多， 資本成本估算值的質量越好。 資本成本合理界域檢驗結果如表6所示。

由表6可知， GLS模型、Gordon模型及OJ模型下的資本成本估算值在13年間基本都落在合理界域區(qū)間內， 其估算值具有一定的“理性”特征; CAPM模型、PEG模型下的資本成本估算值落入合理界域的年份個數相對較少， 不合理的估算值均體現(xiàn)出大于合理界域的上限， 即大于股東權益凈利率。 五種資本成本估算值落入合理界域年份個數如表6中的第15行所示， 在此維度上模型質量由高到低依次為GLS模型、Gordon模型、OJ模型、CAPM模型、PEG模型。

（5）資本成本的時間序列預測誤差的方差比較。 預測誤差的方差越小， 表示模型預測效果越好、越穩(wěn)定。 從表7可知（數值乘以100）， 五種模型估算的資本成本時間序列預測能力均值由低到高分別為： OJ模型（5.9246）、GLS模型（7.255）、PEG模型（7.2765）、Gordon模型（8.5069）、CAPM模型（11.1578）。 這說明OJ模型預測效果最好， CAPM模型預測效果最差。

四、應用與評估結果

1. 數據信息整合。 在混合所有制改革過程中， 不同股權性質的企業(yè)資本成本估算值之間存在差異性[14] 。 由于Gordon模型、PEG模型和OJ模型的資本成本估算與盈余預測數據相關， 而國有控股股東和非國有控股股東會在不同程度上對盈余真實管理進行操縱[15] ， 從而可能影響這些與盈余數據相關模型的估算質量。 由此， 本文認為， 在不同股權性質的企業(yè)中， 各模型估算值的質量優(yōu)劣排序之間可能也存在差異。 進一步地， 本文將樣本分為國有控股企業(yè)和非國有控股企業(yè)， 針對不同股權性質的企業(yè)展開資本成本質量評價指標體系的具體應用研究。 由以上四個評價維度的實證結果可整合得到全樣本、國有控股企業(yè)和非國有控股企業(yè)的評價指標數據信息， 如表8所示。 可見， 不同的估算模型在不同維度的優(yōu)劣不一樣， 即使在同一個評價維度上， 在不同的樣本（估算對象）中估算模型的質量優(yōu)劣情況也不同。

2. 評估方法。 本文將熵權法及TOPSIS方法引入資本成本估算質量的評價當中， 以完善資本成本估算質量的量化評估研究。 熵權法是通過衡量各指標反映出的真實信息熵來實現(xiàn)指標權重的客觀計算方法[16] 。 TOPSIS方法是遵循“最靠近正理想解同時遠離負理想解”的最優(yōu)原則來確定最優(yōu)評價單元， 這種方法下每個評價單元的結果對于所有評價單元都具有公平性[17] ， 而且TOPSIS法的運算比較簡便， 對樣本數據無嚴格限制且意義明確， 已廣泛運用于經濟學、管理學等領域。 因此， 熵權法與TOPSIS方法的結合能夠使資本成本估算質量評價的整個過程更加客觀、合理。 具體步驟如下：

第一步， 根據收集到的指標數據構建相應的評價矩陣Gij， 其中i為5個評價模型， j為6個評價指標（即表1的二級指標）。 第二步， 將負向指標進行正向化處理， 并對矩陣Gij進行標準化處理。 第三步， 計算出每種模型評價指標體系中各評價指標的熵權， 即? ? ? ? ? ? ?，其中：i=1，…，5; j=1，…，6; ej為各指標的重要性。 第四步， 構建加權評價矩陣， 采用TOPSIS方法求得各方案的評價公式為：? ? ? ? ? ? ? ?。

其中：? ?、? ?分別為各評價模型與正負理想解之間的距離; Ci表示相對貼近度（i=1，…，5）。 Ci介于0 ～ 1之間， Ci值越大， 表明評價得分越高， 評價對象i與理想解越接近， 則該資本成本估算質量越高。 按相對貼近度的大小對資本成本估算質量優(yōu)劣進行評價排序。

3. 評估結果。 由表9的評價得分可知， 在三組檢驗中， Gordon模型的資本成本估算質量評價均最高， PEG模型的資本成本估算質量評價均最低， GLS模型的資本成本估算質量評價排名穩(wěn)定在中間， 但CAPM模型和OJ模型的資本成本估算質量評價在股權性質不同的企業(yè)中具有差異性。 ①在國有控股、非國有控股企業(yè)中， CAPM模型的資本成本估算質量評價排名分別為第2名、第4名。 存在這種差異性的原因可能是， 大多國有企業(yè)由于存在“所有者虛位”、內部人控制等問題， 相比非國有企業(yè)， 其過度投資等問題往往會更突出， 從而可能使企業(yè)面臨的風險更大[18] 。 因此， 依賴于市場風險β的CAPM估算技術在國有控股企業(yè)中能更好地捕捉到風險因素的影響。 ②在國有控股、非國有控股企業(yè)中， OJ模型的資本成本估算質量評價排名分別為第4名、第2名。 存在這種差異性的原因可能是， OJ模型依賴于未來兩期的盈余預測數據， 相比非國有控股企業(yè)股東， 國有控股企業(yè)股東對企業(yè)真實盈余管理的操縱程度更大[15] ， 并且在非國有企業(yè)中， 內部控制信息披露水平與分析師盈余預測準確性的正相關性較為顯著。

五、結論與建議

1. 結論。 本文基于資本成本的“理性”與“預測”特征， 選取了資本成本估算的CAPM、OJ、GLS、Gordon、PEG等五種模型， 從資本成本對實際報酬率的預測力、受風險因素影響的程度、合理界域檢驗、時間序列預測能力等四個維度構建資本成本估算模型質量評價指標體系， 并從不同的維度評估各模型的資本成本估算質量。 進一步地， 將樣本分為國有控股企業(yè)和非國有控股企業(yè)兩組， 針對不同股權性質的企業(yè)基于熵權TOPSIS方法展開資本成本估算質量評價指標體系的具體應用研究。 結果表明： ①各資本成本估算模型在不同維度的比較上各有優(yōu)勢; ②各資本成本估算模型在不同股權性質企業(yè)中的適用性上存在顯著差異。 在全樣本、國有控股企業(yè)樣本、非國有控股企業(yè)樣本中， Gordon模型的資本成本估算質量評價最高， PEG模型的資本成本估算質量評價最低， GLS模型的資本成本估算質量評價排名均在中間， 但CAPM模型、OJ模型的資本成本估算質量評價排名在不同股權性質的企業(yè)中具有差異性。

2. 建議。第一， 就我國上市公司而言， 整體上應優(yōu)先選擇Gordon模型， 盡可能避免使用PEG模型。 上市公司應對盈余預測數據質量的提高予以重視， 提高事前資本成本估算值的質量。 第二， 在混合所有制改革過程中， 針對不同控股股東特征的企業(yè)， 應采用一套科學的評估體系來選擇最適合的模型， 以降低較強主觀因素導致的非合理性選擇， 更好地將資本成本與公司治理效果評價結合起來。 在國有企業(yè)的公司治理效果評價中， 選擇Gordon模型估算的資本成本會更準確、有效地提高資本成本在國有企業(yè)投融資等財務決策領域及國有資本績效評價中的基準作用。 此外， 國有控股企業(yè)、非國有控股企業(yè)還可以分別考慮CAPM模型、OJ模型。 第三， 即使學者們提出了多種資本成本估算技術， 但從當前的研究來看， 對資本成本估算質量評價方法的研究仍較為匱乏。 基于此， 應根據資本成本的本質特征， 不斷豐富提高資本成本估算準確性的相關研究， 并大量引入量化分析， 不斷完善資本成本估算質量優(yōu)劣的評價指標體系， 尋求更加合理有效的評價方法， 從而更科學地針對不同特征的估算對象選擇相對應的最優(yōu)模型。

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