覃金菊
【摘 要】 數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)思維問題,而數(shù)學(xué)思維活動的核心又是數(shù)學(xué)推理.關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力,有助于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和能力,本文主要詮釋合情推理的必要性,探討培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的途徑。
【關(guān)鍵詞】 合情推理? 數(shù)學(xué)能力? 核心素養(yǎng)
1. 培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的必要性
教育部《關(guān)于全面深化課程改革? 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》提出了核心素養(yǎng)體系,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面,提出了“發(fā)展學(xué)生的合情推理能力”,把合情推理列入數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)之一。教師要把培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力變成一種教學(xué)習(xí)慣和長期的教學(xué)目標(biāo),讓合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終。
2. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的途徑
2.1通過挖掘教材,培養(yǎng)合情推理能力
中學(xué)數(shù)學(xué)中合情推理教學(xué)不是孤立進(jìn)行的,應(yīng)結(jié)合教材的實際,在相關(guān)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中相機進(jìn)行,在探索數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思考中,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。如等比數(shù)列概念及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中,可以對教材內(nèi)容收集、整理,根據(jù)學(xué)生的實際水平,借助等差數(shù)列的概念及性質(zhì)設(shè)置有一定層次的可與等差數(shù)列類比的概念及性質(zhì),由學(xué)生歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)猜想,進(jìn)而探索其中的奧秘。
通過挖掘教材中的素材,設(shè)計類比內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生大膽進(jìn)行進(jìn)行類比猜想,發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列和等比數(shù)列在類比時的一般性規(guī)律:將“d、加、減、乘、除”依次類比成“q,乘、除、乘方、開方”,而下標(biāo)無需要變化;等差數(shù)列中d=0通常類比成等比數(shù)列中q=1。再如立體幾何中不僅各節(jié)教材內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)很相似,而且各種角與距離的概念也具有很強的結(jié)構(gòu)性與相似性;解析幾何中可以根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),大膽合理猜想雙曲線的幾何性質(zhì)及其研究思路方法;平面向量與空間向量等內(nèi)容的結(jié)構(gòu)都很相近等等,這些內(nèi)容的教學(xué)都可以讓學(xué)生通過合情推理去自主探究。
2.2通過創(chuàng)設(shè)情境,培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出:“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話,就應(yīng)當(dāng)讓猜測、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩币虼?,要通過創(chuàng)設(shè)科學(xué)、恰當(dāng)?shù)那榫?,把學(xué)科的內(nèi)容隱入情境,留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時間,教師充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“事實—發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證”的過程,將一般性的問題轉(zhuǎn)化為特殊性問題進(jìn)行實踐歸納,猜測一般性的結(jié)論,然后進(jìn)行證明,從而獲取新知,感悟數(shù)學(xué)的思想方法。
例如《函數(shù)零點存在性定理》的教學(xué)
從大家耳熟能詳?shù)耐捁适隆缎●R過河》出發(fā),激發(fā)學(xué)生興趣,讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系,設(shè)置如下2個問題。
問題1:觀察兩組畫面,小馬的前后位置分別為前后都在河的同側(cè)與異側(cè),請你推斷一下哪一組一定能說明小馬已經(jīng)成功過河?
問題2:如果將河流抽象成x軸,將小馬前后的兩個位置抽象為A、B兩點,小馬的運動軌跡抽象為連續(xù)不斷的曲線。請問當(dāng)A、B與x軸滿足怎樣的位置關(guān)系時AB間的一段函數(shù)圖象與x軸會有交點?并畫出函數(shù)圖像。
通過類比,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點存在性定理。
2.3通過解題教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
在解題教學(xué)過程中,教師應(yīng)該充分利用解題解法培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力,通過運用合情推理,預(yù)見解題方向,得到創(chuàng)造性的解題思路,優(yōu)化解題的過程,縮短解題時間。
例題:某個命題與正整數(shù)有關(guān),若當(dāng)n=k(k∈N*)時,該命題成立,那么可推得當(dāng)n=k+1時該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=5時,該命題不成立,那么可推得(? ? )
(A) 當(dāng)n=6時,該命題不成立 (B) 當(dāng)n=6時,該命題成立
(C) 當(dāng)n=4時,該命題成立? ? (D) 當(dāng)n=4時,該命題不成立
本題可以利用學(xué)生所熟悉的“生活實例”與之進(jìn)行相“類比”,如“多米諾骨牌”效應(yīng)。
只要第5塊骨牌未倒,第4塊也一定未倒,但第6塊就有可能倒下或未倒。通過這樣的“類比”從而讓解題的思路“豁然開朗”,不但再次深刻認(rèn)識了數(shù)學(xué)歸納法的基本原理,更重要的是掌握了如何將“數(shù)學(xué)”置身于“生活”的這種方法。真正做到了“知”與“能”的“雙收”。
2.4通過數(shù)學(xué)實驗,培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力
數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該成為學(xué)生接受知識的場所,而應(yīng)成為學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于實踐、探索的舞臺。不論學(xué)生的猜測是否正確都應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶鹬?,不能抹殺他們實驗、探究的熱情。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托里亞爾就曾提出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)?!?/p>
案例4 直線與平面垂直的判定定理的發(fā)現(xiàn)
由于學(xué)生已經(jīng)對立體幾何模型的平面展開圖有了較強的認(rèn)識,有數(shù)學(xué)實驗水平,通過三視圖的學(xué)習(xí),已具備初步的空間想像能力,于是準(zhǔn)備了實驗用品:一張三角形紙片或者一個矩形紙片,設(shè)置以下幾個問題串:
問題1:不借助任何工具,怎樣使紙片對折一次能直立在桌面上?
問題2:能直立的紙片的折線與桌面有何位置關(guān)系?
問題3:觀察你手中的紙片是否是直立的,若否,能否修正一下,使它也能豎直放置。
問題4:能直立的紙片的折線和紙片與桌面的交線有何特征?
問題5:平面圖形和立體圖形中共有的不變性是什么?
學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn),合情推理,得出如下結(jié)論:平面紙片中的共性:線線垂直;立體模型中的共性:線與兩相交線垂直 ,再通過類比,猜想,歸納,線面垂直的判定定理在愉快的數(shù)學(xué)實驗中完成了。通過“數(shù)學(xué)化、再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)實驗,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和合情推理能力,使學(xué)生更容易掌握線面垂直的本質(zhì)。
總之,在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,對于學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)對于整體教學(xué)質(zhì)量的提高有著極為關(guān)鍵的作用。讓合情推理能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終,使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)中大膽的想象和努力的創(chuàng)新,形成一種良好的合情推理的意識,在實踐中不斷提升學(xué)生合情推理的能力和水平,發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。