失效測點影響下極地船舶結構冰載荷的有效識別方法

王鍵偉，陳曉東，何帥康，段慶林，季順迎

(大連理工大學工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧，大連 116023)

隨著全球氣候變暖日益加劇，新興的北極航道比傳統(tǒng)的亞歐航道縮短約8200 km航程，可顯著減少航運成本、提高運輸效率；同時北極地區(qū)蘊藏著全世界約1/4的未探明油氣資源，這將帶動極地穿梭油輪、破冰船等極地裝備的蓬勃發(fā)展[1?2]。極地船舶在北極海域航行時，會不可避免地與各種類型的海冰發(fā)生碰撞，從而受到冰載荷的作用。如若處置不當，冰載荷將對船體結構造成難以修復的損傷，嚴重威脅航行安全。目前，對船體結構冰載荷的現(xiàn)場監(jiān)測已成為冰工程領域重要的研究內(nèi)容，北極周邊各國均開展了大量的現(xiàn)場試驗。挪威[3]、芬蘭[4]、美國[5]、韓國[6]已成功研發(fā)出冰載荷監(jiān)測與預警系統(tǒng)(ice load monitoring and alarm system, ILMS)。我國已多次在南極和北極科學考察期間對“雪龍?zhí)枴睒O地考察船開展冰激振動響應與冰載荷的現(xiàn)場測量[7]，并為“雪龍2號”極地考察船設計了船體監(jiān)測及輔助決策系統(tǒng)[8]。該系統(tǒng)可對海冰沖擊事件做出實時反饋與輔助決策，提高冰區(qū)航行的安全性。

船-冰相互作用是一個復雜的動力學耦合過程，現(xiàn)階段還難以準確對冰載荷進行直接測量。相比之下，冰載荷引起的應變響應可以方便地通過在船體結構上安裝應變傳感器直接測得。因此通常采用間接方法，即根據(jù)應變反演識別冰載荷。近年來，國內(nèi)外學者提出了多種實用的冰載荷識別方法，如影響系數(shù)矩陣法[9?11]、格林函數(shù)法[12?13]、支持向量機法[14]等，其中影響系數(shù)矩陣法最為經(jīng)典，應用最廣泛。劉瀛昊等[15?16]的研究表明，影響系數(shù)矩陣法不僅可以反演規(guī)則區(qū)域內(nèi)的均布、準靜態(tài)載荷，對于作用區(qū)域隨機分布的非均布、時變載荷也有很好的適用性。然而，當應變測量區(qū)域與載荷施加區(qū)域不一致時，影響系數(shù)矩陣將出現(xiàn)奇異，從而導致載荷識別值不滿足穩(wěn)定性、唯一性要求[14]。因此，在實船上布置應變傳感器時，應將其安裝在與海冰頻繁接觸的船體局部結構上，并預先通過有限元分析驗證、優(yōu)化傳感器布置方案[6]。

工程結構現(xiàn)場試驗中獲取的測量數(shù)據(jù)除了含有誤差，往往也存在錯誤。這些錯誤數(shù)據(jù)的產(chǎn)生通常與測點失效有關[17]。失效測點的存在使測量結果難以預料，從而降低試驗結論的可靠性[18]。在船體結構冰載荷的現(xiàn)場測量中，應變傳感器能否正常工作直接關系到冰載荷識別的準確性。雖然目前對船體結構冰載荷識別的測點失效問題鮮見公開文獻，但實際工程中通常采取兩種較為實用的做法：一種是將失效測點處的應變數(shù)據(jù)及影響系數(shù)矩陣中相應的元素一并剔除，這與兵器工程[19]、汽車工程[20]領域的做法類似；另一種是保持影響系數(shù)矩陣不變而將失效測點處的應變數(shù)據(jù)替換為0，該做法因改動較少而更常采用。雖然這兩種處理方式可避免監(jiān)測區(qū)域內(nèi)大規(guī)模的載荷識別錯誤，但失效測點附近的載荷識別誤差依然較大；由于數(shù)據(jù)缺失，失效測點處的冰載荷更是無從識別；若失效測點恰好位于高負載區(qū)，則可能會對船體結構的安全評估造成誤導。相比之下，若能充分利用并深入發(fā)掘應變數(shù)據(jù)間的潛在聯(lián)系，將其應用于估算失效測點處的應變進而識別出冰載荷，則將進一步提高失效測點影響下船體結構冰載荷識別的準確性。

為此，本文通過對典型極地船舶舷側(cè)板架結構進行有限元分析，研究應變測點失效對冰載荷識別效果的影響；通過對“天恩號”多用途冰級船實測應變數(shù)據(jù)以及典型極地船舶舷側(cè)板架結構有限元應變數(shù)據(jù)的深入分析，確定測點應變的空間分布規(guī)律，并由此提出失效測點影響下基于最小二乘擬合的船體結構冰載荷識別方法，進而在7種典型工況下驗證上述方法的有效性。

1 船體結構冰載荷識別的影響系數(shù)矩陣法

影響系數(shù)矩陣法(influence coefficient matrix method)是一種經(jīng)典的船體結構冰載荷識別方法，具有原理簡單、操作方便、結果準確等優(yōu)點。該方法不僅著眼于目標構件自身受到冰載荷時產(chǎn)生的應變，還考慮到船體結構的其他構件所受冰載荷對目標構件應變的影響。

假設船體結構的應變響應僅包含冰載荷的靜力效應引起的變形，忽略動力效應激發(fā)的局部高頻應變，則應變與冰載荷的轉(zhuǎn)換關系可表示為[21]：

式中：C為應變與冰載荷轉(zhuǎn)換的剛度陣，即影響系數(shù)矩陣；δ為應變與冰載荷轉(zhuǎn)換的柔度陣，即影響系數(shù)矩陣的逆陣；ε為應變矢量；p為冰載荷矢量。

將式(1)進一步展開：

式中，n為應變測點的個數(shù)。C中的每個元素為影響系數(shù)，可通過建立船體結構的有限元模型，然后依次在每個測點所在子域內(nèi)單獨施加單位載荷的方式確定。

當僅在i號測點所在子域內(nèi)施加單位載荷時，式(2)則寫作：

比較式(2)與式(3)可知，此時 ε 為 δ的第i列矢量。依次對每個子域進行上述操作即可得到 δ中的所有元素，再對 δ求逆可進一步得到C。若 ε與C均已知，代入式(1)即可得到p。基于上述原理即可由應變反演識別出冰載荷。

采用影響系數(shù)矩陣法識別船體結構冰載荷時，首先需要在與海冰頻繁接觸的船體結構上設置監(jiān)測區(qū)域，并將整個監(jiān)測區(qū)域劃分為若干子域；然后假設每個子域內(nèi)的應變處處相同，在各子域內(nèi)至少選取其中一點作為測點；通過在這些測點處安裝應變傳感器即可直接測得應變，最后通過影響系數(shù)矩陣法識別出冰載荷。

目前，大多數(shù)船舶采用的應變傳感器為電阻應變片[22]。這種經(jīng)典的應變傳感器具有很高的測量精度，且原理簡單、造價低廉，對監(jiān)測區(qū)域的適應能力強。此外，還有少數(shù)船舶采用光纖光柵傳感器、外部沖擊板等其他應變傳感器。但由于光纖光柵傳感器造價昂貴，大范圍布置時成本較高[23?26]；外部沖擊板原理復雜、精度不高、容易污損[27?28]，因此兩者的普及程度均遠不如電阻應變片。應變傳感器的安裝位置一般集中在船首、艏肩、艉肩部舷側(cè)的肋骨、縱桁、橫梁、外板等構件[29?32]。

2 應變測點失效對船體結構冰載荷識別效果的影響

應變傳感器屬于精密儀器，特別是對于目前廣泛采用的電阻應變片，其質(zhì)地脆弱、對電阻敏感，很容易在安裝過程中發(fā)生難以察覺、無法及時修復的損壞，從而導致該失效測點處的應變數(shù)據(jù)異常，使影響系數(shù)矩陣法識別出的載荷值與真實值相去甚遠。因此，分析應變測點失效對船體結構冰載荷識別效果的影響具有重要意義。

2.1 舷側(cè)板架結構的有限元模型及應變測點布置

本文通過建立典型極地船舶舷側(cè)板架結構[33]的有限元模型來研究應變測點失效對船體結構冰載荷識別效果的影響。如圖1所示，該模型的骨架形式為橫骨架式，由1塊舷側(cè)外板、2根舷側(cè)縱桁(T型)、2根強肋骨(T型)、18根普通肋骨(L型)等構件組成。以圖1中舷側(cè)外板左下角O點為原點建立坐標系，舷側(cè)縱桁方向為x軸，肋骨方向為y軸，垂直于舷側(cè)外板方向為z軸。各構件的尺寸、有限元模型的參數(shù)分別列于表1、表2。

圖 1 典型極地船舶舷側(cè)板架結構的有限元模型Fig.1 Finite element model of typical polar ship's side grillage structure

表 1 舷側(cè)板架結構中構件的尺寸Table 1 Dimensions of components in side grillage structure

表 2 有限元模型的參數(shù)Table 2 Parameters of finite element model

如圖1所示，取中央板格為監(jiān)測區(qū)域，總面積為2.4 m×2.8 m。將其劃分為6×7個面積為0.4 m×0.4 m的子域，在每個子域內(nèi)的普通肋骨的腹板上布置1個應變測點，選取肋骨腹板1/2高度處平行于舷側(cè)外板方向的正應變識別冰載荷[13]，監(jiān)測區(qū)域與應變測點的布置如圖2所示。

圖 2 監(jiān)測區(qū)域與應變測點的布置Fig.2 Layout of monitoring area and measuring points

2.2 應變測點失效對冰載荷識別效果的影響

為分析上述42個應變測點中某一測點失效對各子域內(nèi)冰載荷識別效果的影響，同時便于發(fā)現(xiàn)由測點失效引起的冰載荷識別誤差在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的空間分布特征，將載荷工況1設置為：在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷。以此模擬船-冰接觸時海冰施加給船體的局部冰壓力[34]。

首先依次在每個子域內(nèi)單獨施加1.0 MPa的單位載荷，通過有限元分析得到各測點處的應變，并將其組裝為影響系數(shù)矩陣；然后在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)施加2.5 MPa的面載荷，將測點應變的計算結果代入式(1)即可識別出對應的冰載荷，由于此冰載荷識別值p與實際施加值preal相差無幾，相對誤差通常小于0.1%，因此近似認為兩者相等。

以1號測點失效為例，將該測點處的應變替換為0，而2號～42號測點應變以及影響系數(shù)矩陣保持不變，重新對冰載荷進行識別得到p′，則i號測點所在子域內(nèi)的冰載荷識別誤差ei可寫作：

圖 3 由測點失效引起的冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布(工況1)Fig.3 Spatial distribution of ice load identification error caused by measuring point failure in loading area (Case 1)

圖3表明測點失效可對船體結構冰載荷識別效果造成顯著影響?？偟貋碚f，離失效測點越近的子域，其冰載荷識別誤差越大；失效測點所在子域的誤差最大，但其附近通常也存在一個冰載荷識別誤差很小的子域；當兩個失效測點關于x軸方向(即構件布置稀疏方向)對稱時，冰載荷識別誤差的空間分布也關于該方向?qū)ΨQ；當失效測點在x軸方向(即構件布置稀疏方向)上移動時，冰載荷識別誤差的空間分布也在該方向上移動；失效測點在y軸方向(即構件布置密集方向)上對冰載荷識別效果的影響大于x軸方向(即構件布置稀疏方向)。此外，當在整個監(jiān)測區(qū)域內(nèi)分別施加0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa、3.0 MPa的面載荷時，冰載荷識別誤差未發(fā)生明顯變化，即冰載荷識別誤差與施加載荷的大小無關。

為進一步分析失效測點與加載區(qū)域的位置關系對冰載荷識別效果的影響，將載荷工況2設置為：在由9號～11號、15號～17號、21號～23號測點所在的3×3個子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷。仍按工況1的做法依次分析1號～42號測點單獨失效對冰載荷識別效果的影響，最終將冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布匯總于圖4。結果表明：失效測點離加載區(qū)域越近，冰載荷識別誤差越大；當失效測點位于加載區(qū)域內(nèi)部時，冰載荷識別誤差最大；當兩者間隔超過2個子域時，失效測點對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計。此外，失效測點所在行或列上的子域內(nèi)的冰載荷識別誤差大于其他子域。

圖 4 由測點失效引起的冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布(工況2)Fig.4 Spatial distribution of ice load identification error caused by measuring point failure in loading area (Case 2)

3 失效測點影響下基于最小二乘擬合的船體結構冰載荷識別方法

為有效削弱測點失效對船體結構冰載荷識別效果造成的影響，下面從分析測點應變的空間分布規(guī)律入手，提出一種估算失效測點應變的最小二乘擬合(least square fitting, LSF)方法，并在此基礎上通過影響系數(shù)矩陣法識別冰載荷。

3.1 測點應變擬合的最小二乘法

式中：φ0(X),φ1(X),···,φn(X)(n

將該問題轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù)：

若記：

則式(8)可寫作：

將式(11)進一步簡化為矩陣形式：

式中：a=(a0,a1,···,an)T；d=(d0,d1,···,dn)T；

即給定應變數(shù)據(jù)的最小二乘擬合曲線。

3.2 測點應變的空間分布規(guī)律

3.2.1 “天恩號”多用途冰級船實測應變數(shù)據(jù)分析

“天恩號”多用途冰級船于2019年7月20日從江蘇太倉港啟航，沿北極東北航道前往歐洲，最終于2019年8月17日抵達瑞典耶夫勒港。冰區(qū)航行期間正值夏季，冰情較輕，僅在2019年8月2日?8月5日觀測到密集度較低的小塊浮冰?！疤於魈枴倍嘤猛颈壌氨鶇^(qū)航行時的典型冰情如圖5所示。

圖 5 “天恩號”多用途冰級船及冰區(qū)航行時的典型冰情Fig.5 Multi-purpose ice-class ship Tian'en and typical ice condition during its ice navigation

為測量冰載荷，在其艏部左舷水手長儲物間內(nèi)Fr. 231～Fr. 242肋骨的腹板上安裝了電阻應變片陣列。監(jiān)測區(qū)域與應變測點的布置如圖6所示，在距腹板上端800 mm和下端450 mm處各安裝2個互成90°的單向應變片測量垂直于舷側(cè)外板方向的剪應變。

圖 6 監(jiān)測區(qū)域與應變測點的布置Fig.6 Layout of monitoring area and measuring points

本文選取2019年8月2日?8月3日共58組海冰沖擊事件中的實測應變數(shù)據(jù)進行分析。由于D區(qū)的測點個數(shù)較少，因此只將B區(qū)和C區(qū)的應變測點作為研究對象，沿舷側(cè)縱桁方向?qū)⑵鋭澐譃?組，每組包含5個測點，詳細分組情況匯總于表3。

表 3 應變測點的分組情況Table 3 Grouping of strain measuring points

為研究測點應變的空間分布規(guī)律，首先繪制各組測點應變峰值關于測點位置的散點圖。初步觀察發(fā)現(xiàn)，測點應變似乎是測點位置的二次函數(shù)。為進一步驗證上述規(guī)律，以二次多項式為擬合函數(shù)，取φ=span{1,X,X2}，由式(9)～式(14)對這些散點進行最小二乘擬合，并由式(15)計算R2考察擬合優(yōu)度。圖7匯總了58組海冰沖擊事件中B區(qū)和C區(qū)內(nèi)各組測點應變峰值的二次多項式擬合優(yōu)度。可以發(fā)現(xiàn)，R2在1附近的分布較為密集。因此，通過對“天恩號”多用途冰級船實測應變數(shù)據(jù)的分析，初步判斷二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點應變與測點位置之間的關系。

圖 7 各組測點應變的二次多項式擬合優(yōu)度(天恩號)Fig.7 GOF of quadratic polynomials for strains of each group of measuring points (Tian'en)

圖 8 各組測點應變關于測點位置的二次多項式擬合曲線(工況1)Fig.8 Quadratic polynomial fitting curves of strains with respect to coordinates of each group of measuring points (Case 1)

3.2.2 舷側(cè)板架結構有限元應變數(shù)據(jù)分析

由于“天恩號”多用途冰級船上的應變測點布置較為稀疏、擬合點較少，因此分析結果可能存在一定的偶然性和片面性。為進一步確定測點應變的空間分布規(guī)律，下面對典型極地船舶舷側(cè)板架結構的有限元應變數(shù)據(jù)進行分析。將應變測點沿x軸方向劃分為7組，沿y軸方向劃分為6組。工況1下各組測點應變關于測點位置的散點圖與二次多項式擬合曲線如圖8所示。

可以發(fā)現(xiàn)，無論是x軸方向還是y軸方向，R2均接近1。由此進一步表明二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點應變與測點位置之間的關系。接下來通過改變載荷的作用中心、作用范圍、長寬比等潛在因素，研究載荷工況是否影響測點應變的空間分布規(guī)律。需要指出的是，由式(1)可知，當載荷大小變?yōu)樵瓉淼膎倍時，測點應變也會相應變?yōu)樵瓉淼膎倍，因此載荷大小不會影響測點應變的空間分布規(guī)律。

3.3 載荷工況對測點應變空間分布規(guī)律的影響

3.3.1 載荷作用中心的影響

保持載荷的作用范圍為1×1個子域，長寬比為1∶1，依次將作用中心設置為監(jiān)測區(qū)域的內(nèi)部、邊界、頂點，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖9所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點應變進行最小二乘擬合，R2匯總于表4。可以發(fā)現(xiàn)，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1，擬合效果更好。這說明作用中心不影響測點應變與測點位置之間的二次函數(shù)關系，且此工況下測點應變的空間分布規(guī)律在y軸方向上更明顯。

圖 9 三種載荷作用中心Fig.9 Three load centers

3.3.2 載荷作用范圍的影響

保持載荷的作用中心在21號測點所在子域，長寬比為1∶1，依次將作用范圍設置為1×1、3×3、5×5個子域，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖10所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點應變進行最小二乘擬合，R2匯總于表5?？梢园l(fā)現(xiàn)，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1，擬合效果更好。這說明作用范圍不影響測點應變與測點位置之間的二次函數(shù)關系，且此工況下測點應變的空間分布規(guī)律在y軸方向上更明顯。

表 4 三種載荷作用中心下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 4 GOF of quadratic polynomials under 3 load centers

圖 10 三種載荷作用范圍Fig.10 Three load ranges

表 5 三種載荷作用范圍下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 5 GOF of quadratic polynomials under 3 load ranges

3.3.3 載荷長寬比的影響

依次將載荷的長寬比設置為2∶1、4∶1、6∶1、1∶3、1∶5、1∶7，然后在由這些子域組成的加載區(qū)域內(nèi)施加大小為2.5 MPa、方向垂直于舷側(cè)外板的面載荷，具體工況如圖11所示。以二次多項式為擬合函數(shù)對各組測點應變進行最小二乘擬合，R2匯總于表6?？梢园l(fā)現(xiàn)，當長寬比大于1時，x軸方向的R2與y軸相比更普遍接近1；當長寬比小于1時，y軸方向的R2與x軸相比更普遍接近1。這說明長寬比不影響測點應變與測點位置之間的二次函數(shù)關系，且此工況下測點應變的空間分布規(guī)律在載荷長邊方向上更明顯。此外，測點離加載區(qū)域越近，R2越接近1，這說明測點與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，當兩者間隔超過2個子域時，擬合效果明顯下降。

圖 11 六種載荷長寬比Fig.11 Six aspect ratios

表 6 六種載荷長寬比下二次多項式的擬合優(yōu)度Table 6 GOF of quadratic polynomials under 6 aspect ratios

3.4 失效測點影響下船體結構冰載荷的識別

3.4.1 失效測點處應變估算的最小二乘擬合方法

通過對測點應變的空間分布規(guī)律及其潛在影響因素的綜合分析發(fā)現(xiàn)，最小二乘擬合方法可用于估算失效測點處的應變，且二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點應變與測點位置之間的關系，載荷的大小、作用中心、作用范圍、長寬比均不影響測點應變的空間分布規(guī)律。因此，本文將二次多項式作為擬合函數(shù)，取φ=span{1,X,X2}，由式(9)～式(14)，通過最小二乘擬合建立兩者之間的近似關系式 ε?(X)：

再將失效測點的橫/縱坐標XF代入式(16)，由此得到該點處應變的估算值 εF：

測點應變的空間分布規(guī)律通常在x軸或y軸其中一個方向上更明顯，且測點與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，因此選取擬合點時應遵循以下原則：在選取擬合點之前，首先由式(15)計算并比較二次多項式在失效測點所在行或列上的R2，然后在R2更普遍接近1的方向上選取擬合點進行最小二乘擬合；確保擬合點與加載區(qū)域的間隔不超過2個子域，盡量避免失效測點位于擬合點的兩側(cè)；對于遠離加載區(qū)域超過2個子域的失效測點，其對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計，因此無須通過最小二乘擬合估算該點處的應變，直接將其替換為0即可。

當失效測點位于加載區(qū)域內(nèi)部時，其對冰載荷識別效果的影響最大，因此按上述擬合方法分別對工況1與工況2下加載區(qū)域內(nèi)失效測點處的應變進行估算，并計算真實值與擬合值之間的相對誤差，擬合結果如圖12所示。可以發(fā)現(xiàn)，真實值與擬合值之間的相對誤差普遍低于10%。由此可見，本文提出的最小二乘擬合方法可較為準確地估算失效測點處的應變，為下一步通過影響系數(shù)矩陣法識別冰載荷奠定了良好的基礎。

3.4.2 失效測點影響下冰載荷識別典型工況分析

為使作用于典型極地船舶舷側(cè)板架結構模型上的載荷工況更加真實、全面、有代表性地反映船-冰接觸時海冰施加給船體的局部冰壓力，除工況1與工況2之外，再設定5種典型工況以涵蓋不同作用中心、作用范圍、長寬比的加載形式。以上7種典型工況的基本特征匯總于表7。

圖 12 加載區(qū)域內(nèi)失效測點應變擬合結果Fig.12 Fitting results of failure point strains in loading area

表 7 七種典型工況的基本特征Table 7 Basic characteristics of seven typical cases

圖 13 最小二乘擬合前后加載區(qū)域內(nèi)失效測點處冰載荷識別值與真實值的對比Fig.13 Comparison of ice load identification values and true values at failure measuring points in loading area before and after LSF

每種典型工況下，最小二乘擬合前后加載區(qū)域內(nèi)失效測點處的冰載荷識別值與真實值的對比如圖13所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，最小二乘擬合后加載區(qū)域內(nèi)失效測點處的冰載荷識別誤差相比于擬合前大幅降低。為更加直觀地表現(xiàn)出最小二乘擬合對船體結構冰載荷識別效果的改善情況，針對工況1與工況2繪制了擬合后冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)的空間分布，并與擬合前的分布情況(圖3(b)、圖4)進行對比，如圖14所示。由此進一步表明，本文提出的基于最小二乘擬合的冰載荷識別方法可明顯削弱應變測點失效對船體結構冰載荷識別效果的影響。

圖 14 最小二乘擬合前后冰載荷識別誤差在加載區(qū)域內(nèi)空間分布的對比Fig.14 Comparison of spatial distribution of ice load identification error in loading area before and after LSF

4 結論

應變測點失效是極地船舶局部冰載荷現(xiàn)場測量中經(jīng)常發(fā)生的狀況，可對影響系數(shù)矩陣法識別船體結構冰載荷造成顯著影響。本文參考國內(nèi)外典型極地船舶的結構形式，建立了舷側(cè)板架結構的有限元模型，并對監(jiān)測區(qū)域與應變測點進行了合理布置，然后通過2種載荷工況分析了應變測點失效對冰載荷識別效果的影響。為有效削弱這種影響，本文通過對“天恩號”多用途冰級船實測應變數(shù)據(jù)以及典型極地船舶舷側(cè)板架結構有限元應變數(shù)據(jù)的深入分析，確定了測點應變的空間分布規(guī)律，并由此提出了估算失效測點應變的最小二乘擬合方法。在此基礎上，較為準確地識別出7種典型工況下的冰載荷，大幅降低了冰載荷識別誤差，最終驗證了本方法的有效性。主要結論如下：

(1) 應變測點失效可對船體結構冰載荷識別效果造成顯著影響。失效測點離加載區(qū)域越近，冰載荷識別誤差越大；當失效測點位于加載區(qū)域內(nèi)部時，離失效測點越近的子域，其冰載荷識別誤差越大；當失效測點與加載區(qū)域的間隔超過2個子域時，其對冰載荷識別效果的影響幾乎可以忽略不計。

(2) 二次函數(shù)可較為合理地刻畫測點應變與測點位置之間的關系。載荷的大小、作用中心、作用范圍、長寬比均不影響測點應變的空間分布規(guī)律；此規(guī)律通常在沿舷側(cè)縱桁方向或沿肋骨方向上更明顯；測點與加載區(qū)域之間的距離對擬合效果有影響，當兩者間隔超過2個子域時，規(guī)律性明顯減弱。

(3) 最小二乘擬合方法可較為準確地估算失效測點處的應變，真實值與擬合值之間的相對誤差普遍低于10%。基于最小二乘擬合的冰載荷識別方法可顯著降低加載區(qū)域內(nèi)失效測點處的冰載荷識別誤差，明顯削弱應變測點失效對船體結構冰載荷識別效果的影響。

本文提出的失效測點影響下基于最小二乘擬合的冰載荷識別方法簡單有效、適用性強。下一步可將其引入船體結構冰載荷的現(xiàn)場測量中，以驗證本方法的工程可靠性。