初中數(shù)學教學中數(shù)學思想和數(shù)學方法的訓練

鄭喜枚

◆摘? 要：數(shù)學思想方法是人們通過教學活動，對數(shù)學知識所形成的一個總的看法或觀點。它對人們學習和應用數(shù)學知識解決問題的過程中的思維活動，起著指導和調控的作用。突出數(shù)學思想方法教學，是當代數(shù)學教育的必然要求同時也是教學素質教育的重要體現(xiàn)。

◆關鍵詞：初中;數(shù)學思想;數(shù)學方法;訓練

一、數(shù)學思想與數(shù)學方法的關系

數(shù)學思想與數(shù)學方法是兩個不同的概念，不可混淆。所謂的數(shù)學思想就是“人對數(shù)學科的本質以及規(guī)律的深刻認識”，數(shù)學科學和數(shù)學學科是固有的且靈魂對應的。理解它要從兩個方面來進行：一種是低層次的理解，主要就是中學數(shù)學知識體系而言，中學數(shù)學思想往往是數(shù)學思想中最常見的、最基本的、比較淺顯的內容，在目前的初中教學中盛行的便是這一理解層次上的。另一種是高層次的理解，即數(shù)學思想除低層次所述內容外還應包括關于數(shù)學概念、理論、方法以及形態(tài)的產生與發(fā)展規(guī)律的認識。數(shù)學思想的歷史應該是“數(shù)學基本概念”，重要理論的產生和發(fā)展的歷史，也是哲學家和數(shù)學家的數(shù)學觀發(fā)展的歷史。數(shù)學思想主要是對數(shù)學方法、技巧與知識的掌握，屬于客觀理念下的一種分析。其中，應用數(shù)學方法能夠對數(shù)學問題加以研究，并做到學以致用，解決數(shù)學問題，實現(xiàn)量變向質變的轉化。從另外一個角度分析，數(shù)學思想的本質便是培養(yǎng)數(shù)學思維，讓學生將學與用相互結合，并將課堂上所學到的知識轉變?yōu)橄到y(tǒng)性的知識體系，對生活中的問題加以解決，而這也恰是新課改背景下數(shù)學教育的核心。從內容上分析，初中階段數(shù)學思想具有多樣性。第一是數(shù)形結合思想，這一思想是將抽象的問題變得直觀化、生動化，并且將圖像轉化為數(shù)字。在數(shù)形結合思想中最為主要的內容便是數(shù)與形，二者在一定條件下可以相互轉化。第二是方程與函數(shù)思想，該思想需要先設定未知數(shù)，根據題設中各量的關系，列出方程，獲得未知數(shù)。當然，與數(shù)學思想相關的內容還有很多，如辯證思想、整體思想等。從特點上分析，數(shù)學思想方法具有兩點：第一是萬變不離其宗的特點。數(shù)學思想方法是一種具有邏輯性的思維形式，可以將順向思維轉變?yōu)槟嫦蛩季S，當然也可以將逆向思維轉變?yōu)轫樝蛩季S，在思維轉化當中所獲得的結果是相同的。第二是靈活性的特點。靈活性能夠將原先刻板的題目條件加以變動，形成不同的題目，所以，學生只有理解教師的出題思路，才能做到輕松解題。

二、初中數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想

（一）數(shù)形結合

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休?！睌?shù)形結合是根據數(shù)形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想。數(shù)形結合思想的實質就是抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形相結合，抽象思維與形象思維相結合。代數(shù)問題與圖形之間的相互轉化，可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。數(shù)形結合思想可以使學生從不同的側面理解問題，有利于培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，特別是一些難度較大的數(shù)學問題，通過數(shù)形轉換、數(shù)形結合，往往能夠化繁為簡，降低學生學習和理解的難度。

（二）分類討論

在解答某些數(shù)學問題時有時會遇到多種情況，這就需要學生對各種情況進行分析和討論，最終得出正確答案。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。涉及分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維的條理性和概括性。分類討論思想就是根據數(shù)學本質屬性的相同點和不同點，把數(shù)學的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想。分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學問題的重要思想和方法，始終貫穿于整個數(shù)學教學過程。

（三）函數(shù)與方程

方程思想就是從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數(shù)學問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系轉化為方程或方程組等數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思想方法，即把表示變量間關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題，它有別于前面所述的幾種數(shù)學思想方法，是內容與思想方法的二位一體。

三、在理論建構中滲透數(shù)學思想和方法

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學活動中，學生對數(shù)學內容的獲取是處于被動狀態(tài)，教材中的理論、概念都是采用死記硬背的方式來學習，學習質量和效率并不高，究其根本原因，是由于在傳統(tǒng)數(shù)學學習方法中，學生對知識的學習是基于知識的演化作為基礎，死記硬背只能讓學生明白自己數(shù)學學習的情況，卻不知道怎樣演繹、拓展。在數(shù)學教學中，要改變傳統(tǒng)“填鴨式”的理論傳遞方式。以學生為主體，在他們解決數(shù)學問題的過程中，難免會遇到問題，對于學生遇到的問題或者解題過程中，要善于利用資源，引導學生借助相關的思想來分析、轉化，將數(shù)學思維印刻在自己的頭腦中。在實際的初中數(shù)學課堂中，為了鍛煉學生的數(shù)學思維能力，需要根據數(shù)學內容、學生認知能力來構建情境，讓學生對數(shù)學學習產生深刻興趣，并在這一過程中鍛煉學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，完善其知識結構。作為教師，不需要太過于在意學生的對錯，而是要更多關注學生的思考過程。思考過程代表學生的想法，在后續(xù)的教學評價環(huán)節(jié)也需要參考這一過程。

四、結語

總而言之，數(shù)學方法與數(shù)學思想相輔相成，互相依存互相轉化，兩者都是學生學習數(shù)學知識必不可少的工具。我們應該將目光放得更加長遠，從學生的長遠發(fā)展目標來看，培養(yǎng)學生創(chuàng)新、獨立、領悟、探索能力。學生才能使學習的主人，教師扮演好引路人的角色，有計劃地對學生進行系統(tǒng)的數(shù)學思想方法的滲透，才能真正的讓學生在學習的過程中提高能力、發(fā)展思維。

參考文獻

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