隱極式高速永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度分析

賈金信，陳 彬，張小波，閆 瑾

(1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)能國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519070；2.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519070；3.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070)

0 引 言

相比傳統(tǒng)中、低速電機(jī)，高速永磁電機(jī)具有體積小、質(zhì)量輕、功率密度大、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快以及與高速負(fù)載直連等優(yōu)點(diǎn)，在真空泵、飛輪儲能、高速電主軸、高速離心式氣體壓縮機(jī)等高速機(jī)器中具有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。

高速永磁電機(jī)分隱極式和凸極式兩類，按磁鋼形式，隱極式高速永磁電機(jī)又分實(shí)心磁鋼和環(huán)形磁鋼轉(zhuǎn)子兩類。相比采用環(huán)形磁鋼的高速電機(jī)，實(shí)心磁鋼類高速電機(jī)具有更高的功率密度、抗退磁能力、轉(zhuǎn)子強(qiáng)度及轉(zhuǎn)子剛度等顯著優(yōu)勢[3-4]，應(yīng)用更為廣泛，尤其在超高速電機(jī)領(lǐng)域。

磁鋼材料抗拉強(qiáng)度低，在高速離心力的作用下易造成磁鋼失效，因此需對轉(zhuǎn)子進(jìn)行特殊的保護(hù)設(shè)計(jì)。目前，常用的轉(zhuǎn)子護(hù)套有非金屬碳纖維護(hù)套和高強(qiáng)度非導(dǎo)磁合金護(hù)套。合金護(hù)套具有工藝簡單、生產(chǎn)一致性高等優(yōu)點(diǎn)，因此高速轉(zhuǎn)子多采用高強(qiáng)度非導(dǎo)磁合金護(hù)套。

文獻(xiàn)[5-6]給出了環(huán)形磁鋼采用碳纖維護(hù)套的解析計(jì)算表達(dá)式；文獻(xiàn)[7]同時(shí)給出了環(huán)形磁鋼采用合金保護(hù)套和碳纖維護(hù)套的解析計(jì)算公式；文獻(xiàn)[8-9]給出了環(huán)形磁鋼采用合金護(hù)套的解析計(jì)算公式；文獻(xiàn)[10]給出了環(huán)形磁鋼采用合金護(hù)套的工程簡化解析計(jì)算公式。文獻(xiàn)[11]給出了實(shí)心磁鋼采用合金護(hù)套的解析計(jì)算表達(dá)式，但解析公式為偏微分解析式，工程應(yīng)用受到限制，未給出簡易的工程可用解析公式。

本文針對實(shí)心磁鋼高速轉(zhuǎn)子，進(jìn)行了詳細(xì)的解析推導(dǎo)，給出了有效的工程實(shí)用過盈量計(jì)算方法，最后通過有限元法和超速實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了理論方法的正確性。

1 模型及計(jì)算原理

基于厚壁圓筒及旋轉(zhuǎn)圓盤的過盈計(jì)算理論，并基于現(xiàn)有過盈解析計(jì)算文獻(xiàn)[10-11]，進(jìn)行高速實(shí)心磁鋼轉(zhuǎn)子合金護(hù)套與磁鋼的簡化過盈解析計(jì)算式推導(dǎo)。如圖1所示的轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，磁鋼內(nèi)圓半徑ra，保護(hù)套外圓半徑rc，接觸面半徑rb。為方便推導(dǎo)，定義如下符號，如表1所示。

圖1 高速轉(zhuǎn)子拓?fù)浣孛鎴D

表1 符號定義

1.1 過盈應(yīng)力計(jì)算

對于過盈聯(lián)接的保護(hù)套和磁鋼，在接觸面上產(chǎn)生一定的均壓p，根據(jù)拉梅公式[12]，對于僅受內(nèi)壓p作用的護(hù)套，應(yīng)力分量:

(1)

(2)

對于轉(zhuǎn)子磁鋼僅受外壓p的作用，應(yīng)力分量:

σmr1=p

(3)

σmθ1=p

(4)

1.2 考慮旋轉(zhuǎn)離心力及溫度因素的過盈量計(jì)算

護(hù)套和磁鋼在高速離心力的作用下，位移均會(huì)發(fā)生不同程度的變化，接觸面過盈量也會(huì)隨著旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化。依據(jù)拉梅公式和實(shí)心軸本構(gòu)方程，動(dòng)態(tài)時(shí)護(hù)套的應(yīng)力分量和位移分量:

(5)

(6)

(7)

同理，動(dòng)態(tài)時(shí)磁鋼的應(yīng)力分量和位移分量:

(8)

(9)

(10)

考慮旋轉(zhuǎn)因素，護(hù)套與磁鋼之間過盈減少量可通過式(7)和式(10)計(jì)算：

Δδ=μsr2|r=rb-μmr2|r=rb

(11)

考慮溫度因素的過盈減小修正量：

δt=(αs-αm)(Tω-T0)rb

(12)

假設(shè)結(jié)合面的裝配過盈量為δ，可得護(hù)套與磁鋼之間的動(dòng)態(tài)過盈量：

δd=δ-Δδ-δt

(13)

(14)

綜合考慮靜過盈、旋轉(zhuǎn)因素及溫度因素，動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力為兩者疊加，則護(hù)套、磁鋼的應(yīng)力分量及護(hù)套的米塞斯等效應(yīng)力：

σsr=σsr1+σsr2

(15)

σsθ=σsθ1+σsθ2

(16)

σmr=σmr1+σmr2

(17)

σmθ=σmθ1+σmθ2

(18)

(19)

對于塑性材料，米塞斯理論更接近工程實(shí)際。合金護(hù)套的最大等效應(yīng)力σsvon-Mises需滿足：

σsvon-Mises≤[σs]

(20)

對于脆性材料，機(jī)械應(yīng)力通常采用最大拉應(yīng)力理論作為判定依據(jù)。因此，永磁體的最大拉應(yīng)力需滿足：

σmθ≤[σm]

(21)

2 過盈量及應(yīng)力解析法計(jì)算

2.1 裝配過盈量計(jì)算

電機(jī)額定轉(zhuǎn)速60 000 r/min，按1.2倍轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)，即72 000 r/min。護(hù)套和磁鋼的安全系數(shù)取1.2，即許用應(yīng)力[σs]、[σm]分別為875 MPa和53.3 MPa。rc，rb分為15.5 mm，12.5 mm。Tω和T0分別為150 ℃和20 ℃，護(hù)套及磁鋼的物性參數(shù)如表2所示。

表2 磁鋼與護(hù)套物性

根據(jù)式(11)～式(14)，求得Δδ=0.011 2 mm，同時(shí)計(jì)算溫度因素導(dǎo)致的過盈量減小量δt=0.012 7 mm。

給定初始裝配過盈量δ，依據(jù)式(15)～式(21)，迭代直至滿足判定條件。最終計(jì)算出滿足條件的過盈范圍為0.029 2 mm～0.056 7 mm。

2.2 解析法應(yīng)力計(jì)算

采用解析法計(jì)算上述過盈邊界條件下，護(hù)套和磁鋼內(nèi)的極限應(yīng)力分布，如表3所示，其中負(fù)號表示壓應(yīng)力，正號表示拉應(yīng)力。最小過盈時(shí)(δ=0.029 2 mm)，磁鋼外表面壓應(yīng)力63.8 MPa，磁鋼圓心處應(yīng)力大小為35.8 MPa，此時(shí)為受壓狀態(tài)，護(hù)套最大等效應(yīng)力443.4 MPa；最大過盈時(shí)(δ=0.056 7 mm)，磁鋼外表面壓應(yīng)力137.2 MPa，護(hù)套最大等效應(yīng)力831.6 MPa，接近護(hù)套許用應(yīng)力極限。

表3 解析法計(jì)算的應(yīng)力

3 有限元對比分析及樣機(jī)驗(yàn)證

3.1 轉(zhuǎn)子強(qiáng)度有限元對比分析

建立有限元仿真模型，忽略轉(zhuǎn)軸端部效應(yīng)的影響，仿真計(jì)算出轉(zhuǎn)軸在軸向?qū)ΨQ中心處沿徑向的應(yīng)力分布，模型如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子模型截面圖

本文僅選擇過盈上邊界進(jìn)行對比分析，即在最大過盈量為0.056 7 mm，轉(zhuǎn)速72 000 r/min條件下，分別采用解析法和有限元法計(jì)算的護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力，詳見表4。由表4可知，轉(zhuǎn)子各部件應(yīng)力采用解析法和有限元法計(jì)算一致性較高，磁鋼各部分最大偏差僅為1.9%，護(hù)套各部分應(yīng)力最大偏差為1.7%。

表4 解析法與有限元法計(jì)算的應(yīng)力范圍

磁鋼徑向和切向應(yīng)力大小均隨著磁鋼半徑的增加而增加，且都處于受壓狀態(tài)。在r=0時(shí)，即磁鋼圓心處，徑向和切向應(yīng)力相等，隨著半徑的增大，切向應(yīng)力大小逐漸小于徑向應(yīng)力。如圖3所示，徑向方向不同位置處，有限元法與解析法計(jì)算的磁鋼徑向和切向應(yīng)力一致性較高，在圓心和表面處的應(yīng)力偏差略微大一些，但均在2%以內(nèi)。

圖3 磁鋼應(yīng)力對比圖

護(hù)套等效應(yīng)力隨半徑的增加逐漸減小，其中徑向和切向應(yīng)力均隨護(hù)套半徑的增加而減小，徑向處于受壓狀態(tài)，而切向處于拉應(yīng)力狀態(tài)。如圖4所示，徑向方向不同位置處，有限元法與解析法計(jì)算的護(hù)套徑向和切向應(yīng)力一致性較高，徑向應(yīng)力基本無偏差，切向和等效應(yīng)力略有偏差，偏差小于2%。

圖4 護(hù)套應(yīng)力對比圖

在1.2倍額定轉(zhuǎn)速下，仿真了轉(zhuǎn)子在過盈量上、下邊界時(shí)的應(yīng)力分布。圖5顯示了磁鋼的徑向、切向應(yīng)力分布；圖6顯示了護(hù)套等效應(yīng)力分布。可見，相同轉(zhuǎn)速下，隨著過盈量的增加，磁鋼表面壓應(yīng)力增大，心部拉應(yīng)力減小，磁鋼安全，而護(hù)套等效應(yīng)力卻急劇增大，護(hù)套容易失效。

圖5 72 000 r/min時(shí)磁鋼應(yīng)力分布

圖6 72 000 r/min時(shí)護(hù)套應(yīng)力分布

3.2 樣機(jī)實(shí)測驗(yàn)證

基于上述解析計(jì)算方法，設(shè)計(jì)了一款高速樣機(jī)，高速實(shí)心磁鋼轉(zhuǎn)子如圖7所示。轉(zhuǎn)子超速實(shí)驗(yàn)采用自驅(qū)方式，輕載拉升至1.2倍額定轉(zhuǎn)速，即72 000 r/min下，運(yùn)行至少2 min，停機(jī)后，拆機(jī)分析軸系，檢測轉(zhuǎn)子無異常，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的有效性。圖8分別記錄了超速實(shí)驗(yàn)下，1.2 kHz時(shí)的輕載電流波形和停機(jī)瞬間的空載反電動(dòng)勢波形。

圖7 高速樣機(jī)轉(zhuǎn)子

圖8 高速轉(zhuǎn)子超速實(shí)驗(yàn)

4 結(jié) 語

本文針對實(shí)心磁鋼高速轉(zhuǎn)子強(qiáng)度問題，在環(huán)形磁鋼高速轉(zhuǎn)子強(qiáng)度解析計(jì)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了全面的理論、仿真和實(shí)驗(yàn)研究。

1)推導(dǎo)了高速實(shí)心磁鋼轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的解析表達(dá)式，提出一套有效的適用于該類轉(zhuǎn)子過盈量的計(jì)算方法。該解析法與有限元法計(jì)算的轉(zhuǎn)子各處應(yīng)力均有較高的一致性，偏差在2%以內(nèi)。

2)對于實(shí)心磁鋼轉(zhuǎn)子，磁鋼徑向和切向應(yīng)力大小均隨磁鋼半徑的增加而增加。在r=0時(shí)，即磁鋼圓心處，徑向和切向應(yīng)力相等，隨著半徑的增大，切向應(yīng)力大小逐漸小于徑向應(yīng)力。

3)相同轉(zhuǎn)速下，隨著過盈量的增加，磁鋼表面壓應(yīng)力增大，心部拉應(yīng)力減小，磁鋼安全，而護(hù)套等效應(yīng)力卻急劇增大，護(hù)套容易失效。因此，最優(yōu)的過盈范圍需綜合考慮，并處于上述解析計(jì)算的過盈量上、下邊界內(nèi)。