高嶺土電滲固結(jié)特性及數(shù)值模擬研究

沈美蘭，周太全，李吳剛

（江南大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122）

沉積軟土具有含水率高、壓縮性高、滲透系數(shù)低、強(qiáng)度低等特點(diǎn)，采用傳統(tǒng)的堆載預(yù)壓法、真空預(yù)壓法排水時(shí)間過長，施工期間可能引起土體剪切強(qiáng)度破壞。電滲法使得軟土內(nèi)部形成較大孔隙水滲流，從而可以加快軟土排水，是固結(jié)軟土的有效方法。Casagrande[1]將電滲技術(shù)首次運(yùn)用到鐵路工程中。Lamont-Black[2]對(duì)較大范圍的路基邊坡土進(jìn)行電滲處理，排出水量7300 L。為探究電滲排水固結(jié)機(jī)理，眾多學(xué)者進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)研究。胡黎明等[3]探究不同干密度下土體的排水效果分析，發(fā)現(xiàn)隨著土體干密度的增大，排水量和排水速率逐漸減小。Hamira等[4]對(duì)高嶺土進(jìn)行電滲排水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)25 V電壓下高嶺土的排水量為10 V電壓下的1.55倍，但單位體積排水量耗能更高。李瑛[5]對(duì)杭州土的電滲排水試驗(yàn)表明低電壓條件下的電滲滲透系數(shù)較高。金志偉等[6]研究表明，真空-電滲聯(lián)合排水法可以對(duì)低含水率盾構(gòu)泥漿進(jìn)行脫水分離。

隨著電滲技術(shù)在巖土工程中的應(yīng)用，電滲固結(jié)理論也得到進(jìn)一步的發(fā)展。為預(yù)測(cè)土體電滲固結(jié)特性，Esrig[7]首先提出了一維電滲固結(jié)理論和解析解。徐偉[8]基于太沙基固結(jié)理論和電滲固結(jié)理論，進(jìn)行了堆載預(yù)壓-電滲聯(lián)合工況下的室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值分析。胡黎明[9]在Biot固結(jié)理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行電場(chǎng)、滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)等多場(chǎng)耦合模型數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果吻合良好。龔明星[10]考慮有效電勢(shì)變化情況下求出平均固結(jié)度和孔隙水壓力的解析解。Wu等[11]采用真空預(yù)壓聯(lián)合電滲工況下的軸對(duì)稱模型，考慮水平和豎向滲流，推導(dǎo)出任一點(diǎn)的超靜孔壓理論解。本文基于室內(nèi)電滲試驗(yàn)研究電勢(shì)梯度對(duì)高嶺土固結(jié)的影響，進(jìn)行不同電勢(shì)梯度條件下高嶺土電滲固結(jié)試驗(yàn)，研究電流、排水量、沉降量和有效電壓隨時(shí)間的變化，測(cè)量電滲后土體的含水率分布，并對(duì)最終的單位排水能耗進(jìn)行分析。基于多物理場(chǎng)仿真分析軟件Comsol Multiphysics實(shí)現(xiàn)電滲固結(jié)有限元分析，通過室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值分析對(duì)比，研究不同電勢(shì)梯度條件下電滲固化高嶺土固結(jié)性狀，為電滲試驗(yàn)和工程應(yīng)用提供技術(shù)依據(jù)。

1 室內(nèi)模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)裝置如圖1所示，其中圖1(a)為整體電滲試驗(yàn)系統(tǒng)，包括電滲試驗(yàn)槽、電路和測(cè)量系統(tǒng)，電滲試驗(yàn)槽為自制的有機(jī)玻璃電滲槽（圖1b），包括陽極腔室、矩形盛土器、陰極腔室。電滲裝置整體外形尺寸為370 mm×146 mm×200 mm，底板厚度為10 mm，其余板厚均為5 mm。電滲槽左右兩側(cè)底部分別設(shè)有排水孔，以排出電滲過程中的水。距離電滲裝置左右側(cè)板4 cm處分別設(shè)置1塊多孔透水板，距多孔排水板0.5 cm處，每隔6 cm設(shè)置1個(gè)電勢(shì)測(cè)孔，采用鈦合金探究電滲過程中土樣內(nèi)部的電勢(shì)分布。為防止電極腐蝕的影響，電極材料為鍍釕鈦網(wǎng)。在電滲裝置中部和左右兩側(cè)分別安裝位移傳感器，監(jiān)測(cè)試驗(yàn)過程土樣的豎向變形。

圖1 電滲試驗(yàn)裝置圖Fig.1 Diagram of the electro-osmotic test

1.2 試驗(yàn)方法

（1）土樣的配制

本試驗(yàn)采用商品高嶺土，含水率49%，比重2.72，液限15%，塑限49%，塑性指數(shù) 34。

將高嶺土放入烘箱，在溫度105 °C條件下烘24 h，除去水分，取出在室溫下冷卻。隨后將高嶺土配制成目標(biāo)含水率49%的土料，攪拌完后對(duì)土料抽真空以去除氣泡。靜置24 h，使水分分布均勻。

電滲槽內(nèi)側(cè)壁涂抹凡士林，以減小邊界效應(yīng)對(duì)土樣固結(jié)的影響。將土料分層裝入模型箱中，每層土料高度為5 cm，并對(duì)土料振搗以排出裝料過程中混入的氣泡；裝料結(jié)束后在上部覆蓋保鮮膜，減小試驗(yàn)過程中表層土料水分蒸發(fā)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

（2）試驗(yàn)方案

進(jìn)行3組電滲試驗(yàn)，電勢(shì)梯度分別為0.5，1.0，1.5 V/cm（分別對(duì)應(yīng)13，26，39 V的電壓），電滲時(shí)長為48 h，每隔1 h監(jiān)測(cè)電流、排水量和沉降量。電滲結(jié)束后分別測(cè)量土體陽極、中部和陰極位置處上、中、下三層的含水率。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 土體電流和排水量

土體中電流和排水量隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示。試驗(yàn)結(jié)果表明：電勢(shì)梯度越大，土樣中電流越大且衰減速度越快，在電滲至24 h左右，土樣中的電流趨于穩(wěn)定。0.5，1.0，1.5 V/cm電勢(shì)梯度條件下的最終平穩(wěn)電流分別為20，30，40 mA左右。同時(shí)，電勢(shì)梯度越大，土樣的前期排水速度越快，之后逐漸減小，直到20 h左右趨于平穩(wěn)，表明20 h后土體固結(jié)程度接近完成。土樣的最終排水量分別為100，320，400 mL，與電勢(shì)梯度呈正相關(guān)。1.5 V/cm電勢(shì)梯度條件下，土體最終排水量較0.5，1.0 V/cm電勢(shì)梯度條件下分別增加263.3%、21.3%左右。

圖2 土體中電流和排水量與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.2 Changes of the current and drainage with time of the soil

3組高嶺土試樣初始孔隙比、含水量相同，電勢(shì)梯度越大，電滲流速度越大，排水總量也越大；電滲流速度和土體電流正相關(guān)[12]，所以電勢(shì)梯度越大，土體中的電流也越大。

2.2 土體沉降和含水率

3種電勢(shì)梯度下沉降隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖3所示。在電勢(shì)梯度0.5，1.0，1.5 V/cm條件下，陽極處的土體沉降量分別為4.5，9.5，9.8 mm，土樣中部的沉降量分別為6.2，10.2，10.6 mm，陰極處的最終沉降量分別為3.9，5.9，6.0 mm。圖4為最終各位置處含水率分布曲線，呈現(xiàn)陽極處含水率小于陰極處含水率、高電勢(shì)梯度土體含水率低于低電勢(shì)梯度土體含水率的現(xiàn)象。由二維電滲固結(jié)理論可知[13]：負(fù)超靜孔隙水壓力從陽極到陰極呈線性減小，陰極處負(fù)超靜孔隙水壓力基本為0，導(dǎo)致土體豎向沉降量從陽極到陰極逐漸減小，陽極土體靠近電滲槽邊緣，受側(cè)摩阻力的影響，限制了陽極土體的沉降，所以最終中間位置處沉降量最大。

圖3 土體沉降量-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 Changes of soil settlement with time

圖4 土體最終含水率分布Fig.4 Final water moisture distribution of soil

2.3 土體兩端有效電壓

從陽極到陰極等間距分布5個(gè)電勢(shì)測(cè)點(diǎn)，編號(hào)為1～5，電勢(shì)隨時(shí)間變化曲線如圖5所示。假定平行于土體橫截面每1 cm厚的單位土層電阻值保持不變[14]，兩端電勢(shì)測(cè)點(diǎn)距陰陽極都為1 cm，占盛土器總長度的4%左右。可近似認(rèn)為電勢(shì)測(cè)點(diǎn)1和5之間的電勢(shì)差為土體兩端有效電壓。

由圖5也可以得出，兩端有效電壓隨時(shí)間變化擬合得到的指數(shù)曲線基本趨勢(shì)一致。最終電勢(shì)梯度越大，有效電壓隨時(shí)間降低速度越大；隨著電勢(shì)梯度減小，有效電壓降低趨勢(shì)減小。有效電壓前期降低較快，后期降低較慢。

圖5 兩端有效電壓-時(shí)間關(guān)系曲線Fig.5 Changes of the effective voltage at both ends with time

20 h之前土體排水量較大，負(fù)孔隙水壓力逐漸發(fā)展，土體發(fā)生體縮，電極板與土體脫離，且電勢(shì)梯度越大排水速率越快，陽極處含水率降低加快，而陰極處含水率變化幅度較小，所以土體與陽極接觸電阻增大；且電勢(shì)梯度越大，裂隙發(fā)育程度越高，如圖6所示。土體電阻變大，電壓降速率越快，20 h后排水量趨于穩(wěn)定，有效電壓也逐漸趨于平穩(wěn)。

圖6 電滲實(shí)物圖Fig.6 Physical picture of the electro-osmosis

2.4 能耗分析

單位排水能耗的表達(dá)式為[14?15]：

式中：U—電源的輸出電壓/V；

It—t1、t2時(shí)間段內(nèi)某時(shí)刻的輸出電流/A；

Ct1、Ct2—t1、t2時(shí)刻的能耗值；

Vt1、Vt2—t1、t2時(shí)刻的排水量。

由圖2可以看出，3種電勢(shì)梯度條件下，前20 h土體排水量較大，電流曲線和排水量曲線在前20 h區(qū)分較為明顯，因此，選取0～20 h區(qū)段排水量和電流數(shù)據(jù)進(jìn)行單位排水能耗分析。單位能耗隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示，3種電勢(shì)梯度下，單位時(shí)間排水能耗在前0～8 h呈現(xiàn)快速增長趨勢(shì)，8～10 h呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，后期隨時(shí)間增長能耗逐漸增大，但增長趨勢(shì)減緩。

圖7 單位排水能耗-時(shí)間變化曲線Fig.7 Changes of energy consumption of per unit drainage with time

1.5 V/cm電勢(shì)梯度試驗(yàn)條件下單位排水能耗最大，主要是因?yàn)樵谠撛囼?yàn)條件下土體含水率下降程度最大，局部電阻增大產(chǎn)生較大焦耳熱且電滲土體出現(xiàn)較大的裂隙，排水通道下移，改變了滲流路徑（圖6），電極板與土體脫離導(dǎo)致接觸電阻增大。電勢(shì)梯度1.0 V/cm試驗(yàn)條件下，土體裂縫發(fā)育程度較低，對(duì)土體排水通道影響較小，最終單位排水能耗在相同時(shí)間內(nèi)略大于電勢(shì)梯度0.5 V/cm的能耗，所以在電滲固結(jié)過程中電勢(shì)梯度并非越大越好，綜合3種電勢(shì)梯度下排水量和單位排水能耗分析，本文的經(jīng)濟(jì)電勢(shì)梯度為1.0 V/cm。

3 高嶺土電滲固結(jié)數(shù)值模擬

3.1 電滲固結(jié)方程及數(shù)值解

土體電滲固結(jié)控制方程組包括：基于有效應(yīng)力的平衡微分方程、孔隙水流動(dòng)連續(xù)方程、電荷守恒方程[16?17]。由Biot固結(jié)理論和有效應(yīng)力原理可以得到平面應(yīng)變條件下的平衡方程：

土中孔隙水流動(dòng)會(huì)引起土體體積變化，土體處于飽和狀態(tài)，并且土體顆粒不可壓縮，可以得到土體孔隙水流動(dòng)連續(xù)方程[9]：

γw—水的重度；

p—孔隙水壓力；

εv—土體骨架體積應(yīng)變；

V—電勢(shì)。

邊界條件：第一類為Dirichlet條件：位移邊界條件，給定邊界孔隙水壓力大小；第二類為Neumann邊界條件：應(yīng)力邊界條件，孔隙水壓力邊界流量。

滲透系數(shù)kw、電滲透系數(shù)kek是孔隙比e的函數(shù)，可以表示為[17]：

電導(dǎo)率kσe是孔隙比e的函數(shù)，可以表示為[18]：

參數(shù)C1、C2、C3、C4為擬合參數(shù)，可采用試驗(yàn)進(jìn)行擬合；如缺少試驗(yàn)擬合數(shù)據(jù)，可參考文獻(xiàn)[19]取用。

采用Galerkin方法對(duì)電滲固結(jié)控制方程組進(jìn)行離散，利用Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件實(shí)現(xiàn)上述電滲固結(jié)有限元分析。

3.2 一維電滲固結(jié)分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電滲固結(jié)分析程序的有效性，對(duì)具有解析解的Esrig一維電滲固結(jié)問題進(jìn)行數(shù)值分析。計(jì)算模型為：陰極位于土柱上部，排水面；陽極位于土柱下部，不排水；陽極電勢(shì)13 V，陰極電勢(shì)為0 V。

計(jì)算參數(shù)：L=1 m，mv=1.0×106Pa?1，E=7.4×105Pa，kw、kek、kσe均為常量，其中kw=2.0×10?8m/s，kew=2.0×10?9m2/Vs。

Esrig提出一維固結(jié)理論模型：

陰極排水、陽極不排水情況下，Esrig一維固結(jié)理論具有解析解[16]。

超靜孔隙水壓力Esrig解析解[16]和數(shù)值解對(duì)比如圖8所示，表明編寫的電滲固結(jié)數(shù)值分析程序是可靠的。

圖8 一維電滲固結(jié)超靜孔隙水壓力時(shí)空分布Fig.8 Dimensionless excess pore water pressure as a function of dimensionless time and distance for 1D electroosmosis

3.3 高嶺土電滲固結(jié)試驗(yàn)數(shù)值模擬

按照?qǐng)D1（b）實(shí)驗(yàn)建立有限元模型，采用四節(jié)點(diǎn)單元離散，對(duì)高嶺土電滲固結(jié)進(jìn)行數(shù)值分析。陽極電勢(shì)設(shè)置為13，26，39 V，對(duì)應(yīng)電勢(shì)梯度0.5，1.0，1.5 V/cm，陽極和底部設(shè)置為不排水邊界，陰極和表面為排水邊界；兩側(cè)設(shè)置側(cè)向彈性約束以反映箱壁對(duì)土體摩擦力影響，底部設(shè)置豎向約束。對(duì)3種電勢(shì)梯度電滲固結(jié)試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得到模型表面和陽極沉降量、陽極超靜孔隙水壓力分布、陽極表面固結(jié)度。

從圖9（a）可以看出，表面沉降量最大值發(fā)生在距離陽極5 mm位置處，模型表面沉降量呈現(xiàn)出陽極大、陰極小的“勺子”形狀，這和胡黎明[18]、吳輝[20]的試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果一致；陽極沉降量計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比分析結(jié)果表明，3種電勢(shì)梯度電滲固結(jié)沉降量計(jì)算值發(fā)展趨勢(shì)和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明電滲固結(jié)數(shù)值模擬結(jié)果合理，如圖9（b）所示。

圖9 模型表面及陽極固結(jié)沉降Fig.9 Consolidation settlement at the model surface and anode

由圖9（c）可知，隨著電勢(shì)梯度的增加，陽極土體沉降量逐漸增大; 電勢(shì)梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm時(shí)，陽極沉降量由4.45 mm增加到8.54 mm，增加幅度為92%，而當(dāng)電勢(shì)梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時(shí)，陽極沉降量由8.54 mm增加到9.63 mm，增加幅度為13%；沉降量和電勢(shì)梯度呈非線性關(guān)系，表明采用非線性模型進(jìn)行電滲固結(jié)計(jì)算是必要的。

由圖10（a）可知，陽極超靜孔隙水壓力都是負(fù)孔壓，自上往下呈曲線分布，最大值出現(xiàn)在陽極底部；隨著電勢(shì)梯度的增加，陽極底部負(fù)孔壓呈非線性增長趨勢(shì)；當(dāng)電勢(shì)梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm時(shí)，土體最大負(fù)超靜孔隙水壓力增長幅度為93%；當(dāng)電勢(shì)梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時(shí)，土體最大負(fù)超靜孔隙水壓力增長幅度僅為8.8%?？梢婋姖B固結(jié)試驗(yàn)時(shí)，電勢(shì)梯度并非越大越好，應(yīng)選擇合適的電勢(shì)梯度。

由圖10（b）可看出，在3種電勢(shì)梯度作用下，歸一化陽極超靜孔隙水壓力時(shí)空發(fā)展關(guān)系一致。在電滲固結(jié)過程中，陽極位置超靜孔隙水壓力都為負(fù)孔壓，隨時(shí)間推移負(fù)孔壓逐漸增長，土體內(nèi)部水分逐漸排出，固結(jié)度逐漸增加。由圖10（c）可知，在3種電勢(shì)梯度作用下，陽極位置土體平均固結(jié)度發(fā)展一致，在20 h時(shí)1.5，1.0，0.5 V/cm電勢(shì)梯度條件下，土體固結(jié)度試驗(yàn)結(jié)果分別為90%、90%、95%，計(jì)算結(jié)果為100%，表明20 h土體固結(jié)接近完成。電滲過程中，歸一化土體超靜孔隙水壓力時(shí)空發(fā)展情況一致，土體平均固結(jié)程度基本一致。

圖10 陽極超靜孔隙水壓力及固結(jié)度Fig.10 Anode excess pore pressure distribution and consolidation degree

4 結(jié)論

（1）3種電勢(shì)梯度條件下，土體電流呈現(xiàn)分階段衰減趨勢(shì)。前20 h電流衰減速率較大，后28 h電流衰減趨于平緩。土體電滲排水量、沉降量均表現(xiàn)出先隨時(shí)間增大、后趨于平緩的規(guī)律。

（2）土體兩端有效電壓呈現(xiàn)先沿著指數(shù)曲線下降、后逐漸趨于平穩(wěn)的趨勢(shì)。單位排水能耗呈現(xiàn)的規(guī)律為：C1.5 V/cm>C1 V/cm>C0.5 V/cm，本次試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)電勢(shì)梯度為1.0 V/cm。

（3）基于Comsol Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件實(shí)現(xiàn)了電滲固結(jié)試驗(yàn)有限元模擬，一維電滲固結(jié)理論解與數(shù)值解吻合良好。

（4）數(shù)值模擬表明，3種電勢(shì)梯度條件下，歸一化陽極超靜孔隙水壓力時(shí)空變化過程一致；電勢(shì)梯度由0.5 V/cm增加到1.0 V/cm較電勢(shì)梯度由1.0 V/cm增加到1.5 V/cm時(shí)的最大超靜負(fù)孔壓增長幅度大，說明電勢(shì)梯度并非越大越好，在實(shí)際工程中可以選擇合適的電勢(shì)梯度進(jìn)行電滲試驗(yàn)。