基于蒸滲儀和解析法估算毛烏素沙地潛水蒸發(fā)量

王文科，尹紅美，黃金廷，李俊亭

（1.長安大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054；2.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第一地質(zhì)環(huán)境調(diào)查院，河南 鄭州 450045；3.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054）

在干旱半干旱地區(qū)，地下水是人類生產(chǎn)生活的重要水源，有時(shí)甚至是唯一水源。作為水均衡計(jì)算的重要組成部分，旱區(qū)地下水對蒸發(fā)的貢獻(xiàn)一直是地下水資源評價(jià)、水量平衡計(jì)算頗為關(guān)注的要素。全球陸地面積的47.2%以上屬于干旱半干旱地區(qū)[1]，植被覆蓋率較低，甚至完全裸露[2?3]，在蒸發(fā)過程中消耗近25%的太陽輻射能量[4?6]。裸地蒸發(fā)耗散的水分一部分來自地下水，一部分來自地下水面以上包氣帶水[7]。準(zhǔn)確量化包氣帶—地下水系統(tǒng)水分蒸發(fā)過程中的能量和質(zhì)量傳輸對于提高干旱區(qū)水文循環(huán)的認(rèn)識以及環(huán)境、農(nóng)業(yè)和工程應(yīng)用至關(guān)重要[8]。

裸土蒸發(fā)過程一般可劃分為兩個(gè)階段：第一階段近地表土壤的水分充足（例如雨后或者地下水位埋深小于毛細(xì)上升高度的情況），蒸發(fā)速率由大氣條件控制，裸土蒸發(fā)強(qiáng)度主要由氣候條件控制；第二階段由于蒸發(fā)進(jìn)一步加劇，土壤水分逐漸減少，即土壤水分供給不充分，相對第一階段，蒸發(fā)強(qiáng)度減小，裸土蒸發(fā)強(qiáng)度主要由土壤含水率和氣候條件共同控制。階段一和階段二之間，蒸發(fā)速率有明顯的變化，稱為轉(zhuǎn)化階段。在地下水位埋深較淺地區(qū)，且毛細(xì)上升高度大于地下水埋深時(shí)，地下水通過毛細(xì)作用對近地表土壤輸送水分，相當(dāng)于近地表土壤水分充足的蒸發(fā)過程，當(dāng)毛細(xì)作用對包氣帶水分的補(bǔ)給量與蒸發(fā)量基本平衡時(shí)，可形成穩(wěn)定蒸發(fā)[9]。當(dāng)?shù)叵滤宦裆畲笥诿?xì)上升高度時(shí)，裸土的蒸發(fā)處于第二階段，當(dāng)?shù)叵滤宦裆钸h(yuǎn)大于毛細(xì)上升高度時(shí)，地下水對土面蒸發(fā)基本沒有貢獻(xiàn)。從多年平均的角度，確定潛水的穩(wěn)定蒸發(fā)量至關(guān)重要，現(xiàn)有的計(jì)算潛水穩(wěn)定蒸發(fā)方法大致可以分為經(jīng)驗(yàn)公式法和基于包氣帶水分運(yùn)移模型的方法。經(jīng)驗(yàn)公式法應(yīng)用潛水蒸發(fā)與潛在蒸發(fā)的比值，即蒸發(fā)系數(shù)看作與水位埋深和土壤質(zhì)地具有相關(guān)性，通過構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)函數(shù)關(guān)系式表達(dá)二者的關(guān)系?；诎鼩鈳诌\(yùn)移模型的方法是利用非飽和土壤水分運(yùn)移方程的解析解或者數(shù)值解計(jì)算潛水蒸發(fā)。由于地下水蒸發(fā)的復(fù)雜性和蒸發(fā)過程的高度非線性，無論是經(jīng)驗(yàn)公式法還是水分運(yùn)移模型法，都存在優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性[10?13]。本文的主要目的是通過野外原位長期觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合包氣帶水分運(yùn)移模型的解析解，解析毛烏素沙地地下水蒸發(fā)與水面蒸發(fā)、地下水埋深的關(guān)系，估算研究區(qū)典型包氣帶巖性的地下水蒸發(fā)量。

1 理論與試驗(yàn)

1.1 潛水面穩(wěn)定蒸發(fā)

當(dāng)外界條件不變，潛水面補(bǔ)給非飽和帶的水量和蒸發(fā)量平衡時(shí)，剖面含水率不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)定蒸發(fā)。在無補(bǔ)給或蒸發(fā)大于補(bǔ)給的情況下，非飽和帶水分不斷消耗，含水率隨時(shí)間變化，稱為不穩(wěn)定蒸發(fā)。土面蒸發(fā)強(qiáng)度和潛水蒸發(fā)強(qiáng)度的概念不同，但在穩(wěn)定蒸發(fā)階段兩者數(shù)值上相等。

假設(shè)潛水蒸發(fā)是水流在包氣帶垂直方向上的一維運(yùn)動(dòng)。取地表為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正，包氣帶水分運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為[14]：

假定非飽和帶滲透系數(shù)為：

式（1）的解為：

式中:ψ—壓力勢；

Es—土面蒸發(fā)量，特定情況下，潛水面蒸發(fā)量近似等于土面蒸發(fā)量；

d—潛水埋深；

K(ψ)—非飽和滲透系數(shù)；

c—經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

Ks—飽和滲透系數(shù)；

式（3）表明，均質(zhì)土壤的土面蒸發(fā)強(qiáng)度Es在穩(wěn)定蒸發(fā)條件下與飽和滲透系數(shù)近似成正比，與潛水面埋深d的平方近似成反比。同時(shí)可以利用式（3）估算極限蒸發(fā)深度。

1.2 試驗(yàn)

1.2.1 穩(wěn)定地下水位蒸發(fā)試驗(yàn)

蒸發(fā)試驗(yàn)在內(nèi)蒙古烏審旗河南鄉(xiāng)氣象站院內(nèi)開展。試驗(yàn)采用E601型蒸發(fā)桶，蒸發(fā)桶高70 cm，共4組12個(gè)。蒸發(fā)桶放置在長4 m、寬3 m、深0.9 m的探坑中，桶外的空間填充風(fēng)積沙與池邊齊平。探坑的四周與底均用磚漿砌，且涂防水水泥，保證構(gòu)筑的池子四周與底部均不漏水（圖1）。每3個(gè)桶為1組，分別裝入風(fēng)化砂巖（K1）、薩拉烏蘇組砂（Qpal+l）、砂質(zhì)壤土（Qhl）與風(fēng)積沙（Qheol）4種試樣。風(fēng)化砂巖為紫紅色白堊系砂巖，薩拉烏蘇組砂為灰黑色河湖相沉積物，砂質(zhì)壤土為灰白色湖泊相沉積物，風(fēng)積沙為現(xiàn)代風(fēng)成淡黃色粉細(xì)砂。試樣裝入桶中時(shí)搗實(shí)且反復(fù)用水飽和與排水，直至試樣的密實(shí)程度與實(shí)際非常接近。在池子的一端，相距池邊40 cm處修一過水墻，過水墻將池中的風(fēng)積沙與供水水槽分開。供水水槽中注水至池邊沿5 cm，目的在于使蒸發(fā)桶外的風(fēng)積沙處于飽和狀態(tài)，為蒸發(fā)桶中各種試樣在作蒸發(fā)試驗(yàn)時(shí)創(chuàng)造一個(gè)蒸發(fā)環(huán)境。蒸發(fā)桶中的水位保持在埋深5 cm。一組蒸發(fā)桶在其底部通過鋁塑管構(gòu)成串聯(lián)并與室內(nèi)的馬氏瓶連接，構(gòu)成測量系統(tǒng)。測量系統(tǒng)的調(diào)試方法與水面蒸發(fā)測量系統(tǒng)調(diào)試方法相同。

圖1 土面蒸發(fā)試驗(yàn)室外系統(tǒng)Fig.1 Set-up of lysimeters

由于蒸發(fā)桶中的水面在試樣面下5 cm處，所以由馬氏瓶補(bǔ)償儀測得的蒸發(fā)量可認(rèn)為是試樣的飽和土面蒸發(fā)量。馬氏瓶控制的有效內(nèi)部面積為37.98 cm2，與蒸發(fā)桶口的面積之比為1∶78.98，可以保證能夠滿足測量精度。蒸發(fā)量數(shù)據(jù)的采集頻率為6～12次/d。由河南鄉(xiāng)氣象站觀測試驗(yàn)期間E601型水面蒸發(fā)量。

1.2.2 非穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)試驗(yàn)

非穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)試驗(yàn)在室內(nèi)開展。試驗(yàn)采用高155 cm，直徑為25 cm的有機(jī)玻璃柱作為蒸滲柱，底部與馬氏瓶相連接。蒸滲柱上部安裝一個(gè)紅外燈提供熱源。試驗(yàn)開始前，將風(fēng)積沙用蒸餾水反復(fù)沖洗3次，然后烘干。蒸滲柱底部鋪設(shè)濾網(wǎng)、在濾網(wǎng)上鋪設(shè)礫石層，安裝多孔濾板，保持濾板水平。在濾板上鋪設(shè)濾網(wǎng)，在濾網(wǎng)之上鋪設(shè)粗砂層和中砂層，完成底部裝填。每次裝填5 cm厚的風(fēng)積沙，從底部緩慢補(bǔ)進(jìn)蒸餾水，至風(fēng)積沙表面出現(xiàn)水膜，飽水半小時(shí)，然后排水，直至排完。重復(fù)3次，保證土柱內(nèi)風(fēng)積沙均勻密實(shí)。再裝填5 cm厚的試樣，重復(fù)沖排水過程，直至整個(gè)土柱裝填完成后，從底部緩緩充水至淹過試樣表面，飽水2 d，排水取干容重樣，最終干容重為1.5 g/cm3。試驗(yàn)時(shí)調(diào)節(jié)馬氏瓶平衡杯高度控制蒸滲柱內(nèi)水位，通過馬氏瓶測定蒸滲柱蒸發(fā)速率，在蒸滲柱側(cè)面觀察干表層的形成和變化。

2 結(jié)果分析

2.1 不同介質(zhì)飽和狀態(tài)下潛水穩(wěn)定蒸發(fā)

表1為不同介質(zhì)在飽水的情況下（水面埋深5 cm），土面蒸發(fā)的實(shí)際觀測結(jié)果。由表1看出，四種試樣蒸發(fā)強(qiáng)度皆小于淡水的穩(wěn)定蒸發(fā)。其中風(fēng)積沙的蒸發(fā)強(qiáng)度最大，砂質(zhì)壤土的蒸發(fā)強(qiáng)度最小。風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙在水位埋深位5 cm時(shí)，試驗(yàn)期內(nèi)平均蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量的比值分別為：0.60，0.77，0.47，0.88。由此可見，盡管介質(zhì)均為飽和狀態(tài)，但土面蒸發(fā)強(qiáng)度存在一定的差異，且與水面蒸發(fā)強(qiáng)度差異較大。

表1 不同介質(zhì)的蒸發(fā)量Table 1 Evaporation for different media

2.2 非穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)

非穩(wěn)態(tài)潛水蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化結(jié)果見圖2。蒸發(fā)第一階段觀測的蒸發(fā)速率約為0.80～1.48 cm/h，持續(xù)了約9 h，整體上維持在一個(gè)較高的水平且隨時(shí)間變化幅度不大，該階段地下水位埋深變化范圍為0～32.1 cm。之后蒸發(fā)速率進(jìn)入一個(gè)快速下降階段，地表蒸發(fā)強(qiáng)度由1.48 cm/h快速降低到0.03 cm/h，地下水位隨著蒸發(fā)持續(xù)不斷降低，由32.1 cm下降到60.4 cm，該階段一共持續(xù)了55 h。第64小時(shí)蒸發(fā)桶表面開始形成干沙層，說明表土層與地下水之間的水力聯(lián)系開始脫節(jié)，此時(shí)對應(yīng)的水位埋深為60.4 cm。之后，蒸發(fā)進(jìn)入蒸發(fā)強(qiáng)度隨埋深衰減階段。試驗(yàn)持續(xù)進(jìn)行近250 h后，水位埋深由60.4 cm增加至70.7 cm，土壤明顯分為干濕兩層，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，干沙層厚度最終穩(wěn)定在約5.3 cm。

圖2 風(fēng)積沙蒸發(fā)速率隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.2 Variation of evaporation rate for the aeolian sand

3 潛水蒸發(fā)的估算

根據(jù)式（3）可知，對于某一個(gè)巖性（Ks確定）、地下水埋深確定（即d已知），根據(jù)試驗(yàn)獲得某一巖性穩(wěn)定的土面蒸發(fā)量，可算得經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（c），進(jìn)而可算得土面蒸發(fā)量。根據(jù)本次試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算獲得的c值見表2。

表2 經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c平均值Table 2 values of unkown c

利用表2獲得的參數(shù)c平均值，基于式（3），計(jì)算獲得四種巖性蒸發(fā)量隨地下水埋深的變化規(guī)律，見圖3。以馬氏瓶觀測精度0.1 cm判斷，風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙四種不同巖性潛水極限蒸發(fā)深度分別為：66.0，74.0，58.0，79.0 cm。由于穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)試驗(yàn)和非穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)試驗(yàn)蒸發(fā)環(huán)境不同，計(jì)算獲得的極限蒸發(fā)深度和觀測得到的極限蒸發(fā)深度有一定差異，但二者基本相吻合。

圖3 不同巖性潛水蒸發(fā)隨深度變化規(guī)律Fig.3 Variation of phreatic evaporation of different soils with depth to water table

4 討論

受限于非飽和帶水分運(yùn)移的非線性和土壤—大氣界面動(dòng)力學(xué)過程的復(fù)雜性，建立理論可靠、試驗(yàn)簡便、技術(shù)經(jīng)濟(jì)合理的潛水面蒸發(fā)計(jì)算方法目前仍然是地下水資源評價(jià)中的一個(gè)難題?；谝巴庠辉囼?yàn)與非飽和帶水分運(yùn)動(dòng)理論，獲得了穩(wěn)定蒸發(fā)條件下土壤蒸發(fā)的近似解析解。當(dāng)含水層巖性一定時(shí)，在測定垂向飽和滲透系數(shù)和野外觀測試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定飽和滲透系數(shù)與非飽和土壓力勢之間的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c，利用式（3）計(jì)算不同地下水位埋深情況下的潛水穩(wěn)定蒸發(fā)強(qiáng)度，經(jīng)過室內(nèi)外試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可以作為多年平均潛水蒸發(fā)強(qiáng)度的估算。

為證實(shí)該方法的可行性，基于野外地下水穩(wěn)定蒸發(fā)試驗(yàn)，獲得了風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙四種不同巖性在地下水水位埋深為5 cm時(shí)的蒸發(fā)量，推求了經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c值，為鄂爾多斯盆地風(fēng)沙灘地下水資源評價(jià)提供了依據(jù)。同時(shí)，為降低實(shí)際工作中地下水蒸發(fā)觀測試驗(yàn)的人力和物力投入，建立了地下水穩(wěn)定蒸發(fā)與水面蒸發(fā)的比例關(guān)系，為地下水資源評價(jià)時(shí)，充分利用氣象觀測站觀測的水面蒸發(fā)量提供了行之有效的方法。

本文提出的方法可以判斷毛細(xì)管水與蒸發(fā)面水力聯(lián)系斷裂的地下水蒸發(fā)深度，估算不同巖性、不同地下水埋深的地下水蒸發(fā)量。利用野外試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了研究區(qū)土壤蒸發(fā)量與不同地下水埋深的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)研究區(qū)地下水埋深小于20 cm時(shí)，不同巖性的蒸發(fā)量差異顯著；地下水埋深大于60 cm時(shí)，不同巖性的土壤蒸發(fā)量相差不大（小于0.01 mm/d），說明區(qū)內(nèi)潛水極限蒸發(fā)深度約為60 cm，與長期觀測的非飽和帶土壤溫度變化基本一致。因此，以往地下水資源評價(jià)中[15]，將地下水極限蒸發(fā)深度確定為300 cm值得商榷。

由野外原位試驗(yàn)和觀測結(jié)果可以看出，在相同氣象條件下，不同土壤的飽和裸土蒸發(fā)量和自由水面蒸發(fā)量之間存在著差別，差別來自于土質(zhì)類型，自由水面和飽和裸土的熱容存在差異，這種差異是自由水面蒸發(fā)和飽和裸土蒸發(fā)量差別的主要原因。該結(jié)果隱含著，在實(shí)際計(jì)算裸土蒸發(fā)時(shí)，不能應(yīng)用自由水面蒸發(fā)強(qiáng)度作為參考點(diǎn)估算非飽和土的蒸發(fā)量，宜采用飽和裸土的蒸發(fā)強(qiáng)度作為參考點(diǎn)。

值得指出的是，鑒于充足供水時(shí)地下水蒸發(fā)消耗最大，本文提出的方法是基于穩(wěn)定流的假定，適用于穩(wěn)態(tài)蒸發(fā)情況。實(shí)際工作中，地下水蒸發(fā)的估算一方面依賴于準(zhǔn)確測定計(jì)算公式中的飽和滲透系數(shù)，另一方面，當(dāng)巖性確定時(shí)c值固定，長系列的蒸發(fā)試驗(yàn)觀測值將有助于推求可靠的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c值。

5 結(jié)論

（1）潛水蒸發(fā)是水平衡計(jì)算中的重要參數(shù)，潛水蒸發(fā)的動(dòng)力學(xué)過程極為復(fù)雜，不僅受到地下水位埋深、包氣帶巖性、包氣帶水分運(yùn)移條件等因素的控制，而且還受到氣候條件的控制。建立野外潛水蒸發(fā)試驗(yàn)基地，通過長期監(jiān)測，結(jié)合包氣帶水分運(yùn)移動(dòng)力學(xué)模型，尋求簡化解析解模型與關(guān)鍵參數(shù)之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系，估算潛水蒸發(fā)強(qiáng)度，具有簡單易行，為多年平均意義上估算不同巖性飽和裸土蒸發(fā)強(qiáng)度、不同潛水埋藏深度條件下潛水的蒸發(fā)強(qiáng)度提供了技術(shù)方法。

（2）長期觀測發(fā)現(xiàn)，鄂爾多斯盆地風(fēng)沙灘飽和介質(zhì)的蒸發(fā)量小于自然水面蒸發(fā)量，四種典型包氣帶巖性（風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙）飽和蒸發(fā)量與水面蒸發(fā)量比值分別為0.60，0.77，0.47，0.88。因此，在實(shí)際計(jì)算不同介質(zhì)的蒸發(fā)強(qiáng)度時(shí)，不能用自由水面蒸發(fā)強(qiáng)度作為潛在蒸發(fā)強(qiáng)度參考點(diǎn)，如果運(yùn)用，必須校正。

（3）研究中獲得的鄂爾多斯盆地風(fēng)沙灘區(qū)潛水穩(wěn)定蒸發(fā)計(jì)算的關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c為研究區(qū)水資源評價(jià)提供了參數(shù)依據(jù)。四種典型包氣帶巖性（風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙）經(jīng)驗(yàn)系數(shù)c值分別為628 932.63，165 058.71，48 948.21，1 525 104.031 m?2。

（4）蒸發(fā)試驗(yàn)和穩(wěn)定蒸發(fā)公式計(jì)算確定鄂爾多斯盆地風(fēng)沙灘區(qū)四種典型包氣帶巖性（風(fēng)化砂巖、薩拉烏蘇組砂、砂質(zhì)壤土、風(fēng)積沙）潛水極限蒸發(fā)深度約為60 cm。