畫(huà)數(shù)學(xué)，愛(ài)數(shù)學(xué)

吳靜柔

【摘要】小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)用畫(huà)圖教學(xué)，能讓問(wèn)題直觀(guān)化、簡(jiǎn)易化，學(xué)生更容易把握重難點(diǎn)，使枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單有趣。培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力應(yīng)從四方面入手：培養(yǎng)“畫(huà)圖”的意識(shí)，體驗(yàn)畫(huà)圖價(jià)值;感受畫(huà)圖多樣性，簡(jiǎn)化畫(huà)圖形式;重視畫(huà)圖指導(dǎo)，優(yōu)化畫(huà)圖策略;注重畫(huà)圖運(yùn)用，滲透數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)健詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫(huà)圖意識(shí);畫(huà)圖多樣性;方法指導(dǎo);數(shù)學(xué)思想

低年級(jí)學(xué)生思維是以直觀(guān)為主，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)思考理解能力還不是很強(qiáng)，而圖畫(huà)是通往邏輯認(rèn)識(shí)的階梯，是幫助思考的一種直觀(guān)工具，借助圖畫(huà)化抽象為直觀(guān)，能幫助低年級(jí)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題發(fā)揮重要的作用。在低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用實(shí)物圖、符號(hào)圖、線(xiàn)段圖、設(shè)計(jì)圖等圖式教學(xué)，使問(wèn)題更直觀(guān)簡(jiǎn)單化，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。下面，關(guān)于在低年級(jí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中如何培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，筆者有以下幾點(diǎn)建議：

一、培養(yǎng)“畫(huà)圖”的意識(shí)，體驗(yàn)畫(huà)圖價(jià)值

“畫(huà)圖”在兒童天性和數(shù)學(xué)本質(zhì)之間架構(gòu)起的一座橋梁，增加了學(xué)科有趣性和直觀(guān)性。在低年級(jí)接觸數(shù)學(xué)圖形開(kāi)始，教師就要有意識(shí)地滲透畫(huà)圖思想，要求學(xué)生把學(xué)習(xí)內(nèi)容盡可能簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)進(jìn)行分析、思考，數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，化抽象為直觀(guān)，展開(kāi)形象性思維。

兒童是天生的畫(huà)家。剛?cè)雽W(xué)的他們就知道，相同的事物可以用不同的方法加以記錄、表示與刻畫(huà)。比如1，可以有很多表示方式，可以是一個(gè)太陽(yáng)、一頭大象，一個(gè)○、一個(gè)△等。而讓學(xué)生愿意去畫(huà)的前提是，要讓學(xué)生感受到畫(huà)圖的好處。低年級(jí)時(shí)，就要讓學(xué)生從情感上認(rèn)同畫(huà)圖的方式，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的興趣，再不斷提高畫(huà)圖的技能，從而體會(huì)畫(huà)圖的價(jià)值和作用。

如，在學(xué)習(xí)《數(shù)字的認(rèn)識(shí)》時(shí)。先讓學(xué)生數(shù)各種實(shí)物，再用自己喜歡的圖形畫(huà)一畫(huà)，最后抽象出數(shù)。教師可提醒學(xué)生用圓片、點(diǎn)子圖、三角形等日常熟悉的簡(jiǎn)易平面圖形來(lái)表示數(shù)。反饋時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將各種圖形表征方式進(jìn)行對(duì)比優(yōu)化。

學(xué)生都能用簡(jiǎn)易圖來(lái)表示不同的數(shù)字，并借助圖示來(lái)搭建實(shí)物與數(shù)之間聯(lián)系的橋梁。教師在教學(xué)中的有意識(shí)引導(dǎo)，能有效滲透畫(huà)圖意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

二、體驗(yàn)畫(huà)圖多樣性，簡(jiǎn)化畫(huà)圖形式

數(shù)學(xué)中的圖畫(huà)的形式是多樣的，在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需要畫(huà)出不同的圖，幫助理解、分析題意，解決實(shí)際問(wèn)題。如，實(shí)物圖、數(shù)線(xiàn)圖、示意圖、線(xiàn)段圖等，只要學(xué)生畫(huà)的圖能夠有效地幫助分析和解決問(wèn)題都應(yīng)得到肯定，不強(qiáng)求統(tǒng)一。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的不同見(jiàn)解，分享各自的策略，使學(xué)生切身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味。

在畫(huà)分析圖實(shí)踐中，學(xué)生會(huì)畫(huà)出象形圖、直條圖、線(xiàn)段圖表達(dá)數(shù)學(xué)信息和數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷從直觀(guān)到抽象的過(guò)程，體會(huì)圖是可以逐漸變化的，可以變得更簡(jiǎn)潔、抽象。數(shù)學(xué)畫(huà)圖并非越復(fù)雜越好，教師可以通過(guò)重復(fù)任務(wù)或者放大數(shù)據(jù)的方法，有意識(shí)地讓學(xué)生自發(fā)修正圖示，經(jīng)歷由繁到簡(jiǎn)的過(guò)程。

例如：一段公路，每隔2千米立一塊標(biāo)志牌，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共立了6塊（兩端都立有標(biāo)志牌），這段公路全長(zhǎng)多少千米？

這樣的排列問(wèn)題，在交流畫(huà)圖中，我們看到學(xué)生從畫(huà)各式標(biāo)志牌的實(shí)物圖到畫(huà)線(xiàn)段來(lái)表示標(biāo)志牌的線(xiàn)段圖，顯然學(xué)生在體會(huì)了畫(huà)圖的樂(lè)趣之后，也感受到了畫(huà)圖的煩瑣，最后會(huì)選擇更簡(jiǎn)單的方式來(lái)表達(dá)。

畫(huà)圖的多樣性，使數(shù)學(xué)變得更有趣，也讓學(xué)生體會(huì)到無(wú)論哪種畫(huà)圖形式，都能使題目更直觀(guān)，能把原來(lái)在題目中無(wú)法理解的一些數(shù)據(jù)很好地在圖中得到分析。

三、重視畫(huà)圖指導(dǎo)，優(yōu)化畫(huà)圖策略

1.厘清解題路徑，明確畫(huà)圖方法

將隱性的解決問(wèn)題方法顯性化，這樣有助于學(xué)生理解分析信息之間聯(lián)系，正確找到解決問(wèn)題方法。在實(shí)際操作中，可以用五步法進(jìn)行：

第一步：讀，即初讀題目，多讀題目。正確找出題目的條件和問(wèn)題。

第二步：標(biāo)，即標(biāo)出題目里的數(shù)學(xué)信息和關(guān)健詞。

第三步：畫(huà)，即根據(jù)標(biāo)出的信息畫(huà)出相應(yīng)的示意圖。

第四步：思，即借助示意圖形進(jìn)行思考分析，找出解決問(wèn)題的方法。

第五步：做，即根據(jù)圖畫(huà)列出算式進(jìn)行解答。

例如：足球場(chǎng)上有16人來(lái)踢球，現(xiàn)在來(lái)了9人，我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)球，足球場(chǎng)上一共有多少人？

運(yùn)用五步法可以這樣指導(dǎo)：第一步讀，學(xué)生通過(guò)讀題，了解題目信息及問(wèn)題;第二步標(biāo)，讓學(xué)生標(biāo)出題目中所表達(dá)的3個(gè)信息;第三步畫(huà)，在學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程中找到解題的信息是：有16人來(lái)踢球，現(xiàn)在來(lái)了9人。找出“我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)”是沒(méi)有用的信息;第四步思，通過(guò)畫(huà)圖讓學(xué)生一下子就能判斷，原來(lái)的人數(shù)又來(lái)了9人，是增加了，所以用加法計(jì)算;第五步，學(xué)生就可以列出算式進(jìn)行計(jì)算了。

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中利用畫(huà)圖理解題目，在畫(huà)圖的過(guò)程中來(lái)展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程，把數(shù)學(xué)難題化繁為簡(jiǎn)，使思路變得井然有序，問(wèn)題迎刃而解。

2.辨析畫(huà)圖區(qū)別，提升畫(huà)圖能力

畫(huà)數(shù)學(xué)，讓思維可見(jiàn)。畫(huà)數(shù)學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與表達(dá)，促進(jìn)了學(xué)生解題策略的有序形成。在畫(huà)圖實(shí)踐中，通過(guò)辨析對(duì)比交流，使學(xué)生優(yōu)化畫(huà)法，建立模型，從而提升畫(huà)力。

如，試畫(huà)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)問(wèn)題”，題目：回收廢品，小林收集了13個(gè)瓶子，小紅收集的比小林多3個(gè)，小紅收集了多少個(gè)瓶子？布置畫(huà)圖后，收集相關(guān)畫(huà)圖。首先出示：

引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察對(duì)比哪幅圖能比較清楚地表示題中的信息？讓學(xué)生明白小紅和小林對(duì)比，應(yīng)先畫(huà)小林的信息，畫(huà)的時(shí)候注意一一對(duì)應(yīng)，先畫(huà)出同樣多的部分，再畫(huà)多的部分。

再出示：

哪幅圖是能正確地表示題意呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖1是把“小紅比小林多3個(gè)”理解成“小紅3個(gè)”了，這樣畫(huà)法是表示求兩人總和數(shù)。圖2才是求小紅收集的瓶子，要把與小林同樣多的部分和多的部分合起來(lái)，用加法計(jì)算。通過(guò)對(duì)比辨析，學(xué)生便明確了題意，找到正確的解決方法。還明白了除畫(huà)圖不僅要表示信息，還要表示出問(wèn)題。

最后出示：

通過(guò)對(duì)比學(xué)生畫(huà)出的圓圈圖、直條圖和線(xiàn)段圖，讓學(xué)生明白，這些圖表達(dá)的題意是一樣的，是從直觀(guān)到抽象，感受到了更簡(jiǎn)便的畫(huà)圖方法，從而提升了畫(huà)圖能力。

四、注重畫(huà)圖運(yùn)用，滲透數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)一畫(huà)來(lái)認(rèn)識(shí)概念，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)來(lái)分析題意，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)來(lái)理解問(wèn)題……在畫(huà)一畫(huà)中表情達(dá)意，鍛煉數(shù)學(xué)思維，呈現(xiàn)策略方法，提升綜合素養(yǎng)，這是小學(xué)生喜歡表達(dá)的數(shù)學(xué)世界。在培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖解決問(wèn)題能力中，也要有意識(shí)的滲透數(shù)學(xué)思想，如，數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)應(yīng)的思想、轉(zhuǎn)化的思想等，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

在畫(huà)圖運(yùn)用中，可以布置低年級(jí)的“畫(huà)數(shù)學(xué)”作業(yè)，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)畫(huà)圖理解。如，畫(huà)一畫(huà)“生活中的減法”、一個(gè)連加的故事、20元能買(mǎi)什么？介紹米和厘米等。低年級(jí)也可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)，畫(huà)知識(shí)樹(shù)，做小導(dǎo)圖，如學(xué)完一個(gè)單元或一個(gè)學(xué)期，畫(huà)一棵知識(shí)樹(shù)，讓樹(shù)枝掛滿(mǎn)知識(shí)果實(shí)。這樣有利于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，在畫(huà)圖中滲透各種數(shù)學(xué)思想。

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，畫(huà)數(shù)學(xué)是從身邊生活事物開(kāi)始。學(xué)生一般以畫(huà)“實(shí)物”為主，可以讓學(xué)生畫(huà)數(shù)學(xué)故事，用簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)變化圖來(lái)表達(dá)數(shù)量，表達(dá)合并和去掉等意思。在畫(huà)數(shù)學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生不僅有自己的創(chuàng)作能力，而且呈現(xiàn)不同思維層次的作品，形式比如有純畫(huà)圖畫(huà)、問(wèn)題圖畫(huà)、圖文圖畫(huà)等。只要表達(dá)了他們心中的數(shù)學(xué)故事的就是好圖。

畫(huà)是我們的視覺(jué)語(yǔ)言，小學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，從低年級(jí)開(kāi)始，注重對(duì)畫(huà)圖方法的滲透、總結(jié)和整理，讓學(xué)生從“要我畫(huà)”到“我要畫(huà)”，用自己喜歡的圖畫(huà)表達(dá)數(shù)學(xué)，感受學(xué)數(shù)學(xué)樂(lè)趣和魅力，從而愛(ài)上數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯 ?溫鐵雄