考慮彈流潤(rùn)滑的高速深溝球軸承徑向剛度特性分析

李輝，杜群貴

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

深溝球軸承是最常用的滾動(dòng)軸承，因其摩擦阻力小，極限轉(zhuǎn)速高，可承受聯(lián)合載荷而廣泛應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)、汽車變速箱、機(jī)床齒輪箱等旋轉(zhuǎn)機(jī)械中。軸承轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，球沿溝道運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生離心力(轉(zhuǎn)速越高,離心力越大)，對(duì)軸承徑向剛度產(chǎn)生影響；潤(rùn)滑狀態(tài)下，球與溝道之間會(huì)形成一定厚度的油膜，也會(huì)影響軸承徑向剛度。因此，軸承高速化后，油膜和球離心力對(duì)軸承徑向剛度的影響增大，成為了不可忽略的因素。軸承徑向剛度影響著齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，所以建立準(zhǔn)確的深溝球軸承徑向剛度計(jì)算模型(考慮油膜和球離心力)是分析軸承徑向剛度對(duì)系統(tǒng)徑向振動(dòng)特性影響的基礎(chǔ)。

關(guān)于滾動(dòng)軸承的剛度計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了很多研究。文獻(xiàn)[1]使用赫茲理論推導(dǎo)出了軸承剛度的計(jì)算方程式，文獻(xiàn)[2]根據(jù)赫茲彈性接觸理論計(jì)算出了深溝球軸承徑向剛度，文獻(xiàn)[3]基于有限元法計(jì)算出了深溝球軸承徑向剛度，但上述研究均未考慮油膜剛度和高速下球的離心力。文獻(xiàn)[4]基于Jones-Harris模型求解了高速球軸承剛度，但未考慮油膜剛度。文獻(xiàn)[5]求解了考慮油膜剛度的深溝球軸承徑向剛度，但未考慮高速狀態(tài)下球的離心力。文獻(xiàn)[6]基于Jones-Harris模型求解了考慮油膜剛度的高速角接觸軸承剛度，結(jié)果表明油膜是高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中不可忽略的影響因素，但Jones-Harris模型基于所有球與溝道始終接觸的情況，對(duì)于純徑向力作用下的具有正游隙的深溝球軸承并不適用。

本文基于赫茲接觸理論，考慮油膜厚度和球離心力對(duì)深溝球軸承徑向剛度的影響，建立考慮彈性流體潤(rùn)滑的高速深溝球軸承徑向剛度計(jì)算模型。以6306深溝球軸承為例，計(jì)算不同工況下，考慮不同因素時(shí)的軸承徑向剛度，分析油膜和球離心力對(duì)徑向剛度的單獨(dú)影響和耦合影響。

1 深溝球軸承徑向剛度的計(jì)算

1.1 球的離心力

深溝球軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，球因公轉(zhuǎn)而產(chǎn)生離心力，當(dāng)軸承的轉(zhuǎn)速達(dá)到一定程度，球離心力對(duì)外圈的作用不可忽略。

由內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)速可以得到球的公轉(zhuǎn)速度為

(1)

γ=(Dwcosα)/Dpw，

式中:ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；ne為外圈轉(zhuǎn)速；Dw為球直徑；Dpw為球組節(jié)圓直徑；α為工作接觸角。

當(dāng)外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球公轉(zhuǎn)速度為

(2)

球的離心力為

(3)

式中:mb為球質(zhì)量。

1.2 考慮離心力的球與溝道接觸剛度

在徑向力作用下，由于軸承徑向游隙以及內(nèi)外圈與球的接觸變形，內(nèi)圈相對(duì)外圈會(huì)產(chǎn)生徑向移動(dòng)，不同角位置的球也會(huì)受到不同大小的力。深溝球軸承的徑向載荷與位移如圖1所示，應(yīng)用赫茲接觸理論對(duì)接觸剛度進(jìn)行求解。不考慮球離心力時(shí)，球最大載荷Qmax與軸承徑向載荷Fr之間的關(guān)系為[7]

(4)

式中：Z為球數(shù)；Jr(ε)為徑向積分,不同ε值對(duì)應(yīng)的Jr(ε)值不同，可由文獻(xiàn)[7]中表7.1得到;Gr為徑向游隙；δr為內(nèi)圈相對(duì)于外圈的徑向位移。

圖1 深溝球軸承徑向載荷與位移示意圖

考慮球離心力時(shí)，球離心力會(huì)使外溝道載荷增加，從而產(chǎn)生更大的接觸變形，效果與增大游隙相似(增大游隙會(huì)縮小載荷分布范圍，從而使球最大載荷增大[8])。在計(jì)算考慮球離心力的球最大載荷時(shí)，應(yīng)先將球離心力導(dǎo)致的外溝道變形等效為徑向游隙，然后計(jì)算徑向積分Jr(ε)。

根據(jù)球-溝道接觸的載荷-位移關(guān)系式δ～Q2/3，將球離心力產(chǎn)生的外溝道變形等效為徑向游隙

(5)

式中：kbe為球與外溝道的徑向載荷-位移系數(shù)；δ*可利用球與外溝道接觸處的曲率差F(ρ)由文獻(xiàn)[7]中表6.1得到;E1，E2分別為球和外圈材料的彈性模量；ν1，ν2分別為球和外圈材料的泊松比；f為與球接觸的溝道曲率。

分析載荷最大的球受力情況如圖2所示。

圖2 球受載圖

由圖2得到球的受力平衡方程

Qi+Fb=Qe，

(6)

內(nèi)、外圈與球的載荷-位移關(guān)系分別為

(7)

(8)

式中:kbi為球與內(nèi)溝道的徑向載荷-位移系數(shù)，計(jì)算方法同kbe；δi，δe分別為球與內(nèi)、外溝道的接觸變形量。

聯(lián)立(4)，(7)式得到球與內(nèi)溝道接觸剛度為

(9)

聯(lián)立(3)，(4)，(6)，(8)式得到球與外溝道的接觸剛度為

(10)

式中:Jr(ε)的取值需要考慮球離心力產(chǎn)生的ΔGr。

1.3 油膜剛度

彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑是滾動(dòng)軸承中常見(jiàn)的潤(rùn)滑類型。彈流潤(rùn)滑下的點(diǎn)接觸油膜剛度可以由接觸區(qū)域的最小油膜厚度關(guān)系式推導(dǎo)得出，文獻(xiàn)[9]給出了點(diǎn)接觸最小油膜厚度量綱一的公式為

(11)

ξ=α0E′，

2.缺乏系統(tǒng)的制度管理工作。內(nèi)部控制建設(shè)成果的表現(xiàn)之一就是固化的管理制度，系統(tǒng)化的管理體系有利于建立高效的內(nèi)部控制體系。我國(guó)公立醫(yī)院雖然建立了許多適合醫(yī)院經(jīng)營(yíng)的制度，但是建立的制度缺乏系統(tǒng)化的管理。醫(yī)院各部門權(quán)責(zé)不明，各部門之間的協(xié)作性不高，部門的效率低。缺少制度化、系統(tǒng)化的制度管理部門，制度缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，不利于科學(xué)化、系統(tǒng)化的內(nèi)部控制體系建設(shè)。

式中：η為20 ℃時(shí)大氣壓下的潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度；α0為潤(rùn)滑油黏壓系數(shù)；u為球與內(nèi)、外圈溝道接觸點(diǎn)的平均速度；Rx和Ry分別為接觸橢圓長(zhǎng)、短半軸上的等效半徑，內(nèi)圈為-，外圈為+。

最小油膜厚度為

h0=RxH0。

(12)

根據(jù)(11)，(12)式可得內(nèi)圈與球的油膜剛度為

(13)

(E′ZJr(ε))0.073,

外圈與球的油膜剛度為

(14)

Hamrock-Dowson 公式適用于輕、中載條件下，但有時(shí)也可計(jì)算重載下的彈流膜厚[9]。

1.4 綜合徑向剛度

軸承綜合徑向剛度可以等效為內(nèi)外圈與球接觸剛度和油膜剛度的串聯(lián)[10]，即綜合徑向剛度K為

(15)

2 深溝球軸承徑向剛度分析

選取某型號(hào)高速減速器輸入端軸承(6306)為例，分析球離心力與油膜對(duì)軸承徑向剛度的影響。分別計(jì)算不考慮球離心力與油膜、考慮球離心力、考慮油膜、考慮球離心力與油膜這4種情況下的軸承徑向剛度,分別記為K0,K1,K2,K3。軸承參數(shù)見(jiàn)表1，潤(rùn)滑油選用礦物油，動(dòng)力黏度為0.02 Pa·s，黏壓系數(shù)為2.3×10-8Pa-1。

表1 6306軸承參數(shù)表

2.1 載荷對(duì)徑向剛度的影響

在不同轉(zhuǎn)速下軸承徑向剛度隨徑向力的變化曲線如圖3所示:徑向剛度隨徑向載荷增大而增大，油膜和球離心力均會(huì)使徑向剛度減小。油膜和球離心力對(duì)徑向剛度的影響在高轉(zhuǎn)速下更明顯；在1 000 r/min轉(zhuǎn)速下，不同載荷下球離心力對(duì)徑向剛度的影響小于油膜；在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下，載荷較小時(shí)油膜對(duì)徑向剛度的影響大于球離心力，載荷較大時(shí)球離心力對(duì)徑向剛度影響大于油膜。

圖3 載荷對(duì)軸承徑向剛度的影響

2.2 轉(zhuǎn)速對(duì)徑向剛度的影響

在5 kN載荷作用下，軸承徑向剛度隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示:徑向剛度不隨轉(zhuǎn)速改變而改變；油膜和球離心力均會(huì)使徑向剛度減小，且轉(zhuǎn)速越高，對(duì)徑向剛度的影響越大；在低轉(zhuǎn)速下，油膜對(duì)剛度的影響大于球離心力，在高轉(zhuǎn)速下，兩者對(duì)剛度的影響相當(dāng)。

圖4 轉(zhuǎn)速對(duì)軸承徑向剛度的影響

2.3 游隙對(duì)徑向剛度的影響

在轉(zhuǎn)速為5 000 r/min，載荷為5 kN時(shí)，軸承徑向剛度隨游隙的變化曲線如圖5所示， 4種徑向剛度均隨游隙增大而減小。這是因?yàn)殡m然游隙不會(huì)改變球離心力和油膜厚度，但會(huì)通過(guò)改變球的載荷分布影響軸承徑向剛度。

圖5 游隙對(duì)軸承徑向剛度的影響

3 結(jié)論

輕、中載荷條件，最高轉(zhuǎn)速13 000 r/min，軸承處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下，分析各因素對(duì)軸承徑向剛度的影響：

1)軸承徑向剛度隨載荷的增大而增大，球離心力和油膜會(huì)使徑向剛度減小，高速工況下，球離心力和油膜對(duì)徑向剛度的影響相當(dāng)。

2)隨著轉(zhuǎn)速的提高，油膜和球離心力會(huì)加劇軸承徑向剛度的減小。高速、輕載時(shí)，油膜對(duì)軸承徑向剛度的影響高于球離心力；高速、重載時(shí)，球離心力對(duì)軸承徑向剛度的影響高于油膜。

3)徑向游隙的增大會(huì)使軸承徑向剛度減小，游隙通過(guò)改變球的載荷分布影響軸承徑向剛度。

4)油膜和球離心力對(duì)軸承徑向剛度的影響在不同轉(zhuǎn)速和載荷狀態(tài)下會(huì)發(fā)生變化。在計(jì)算高速下軸承徑向剛度時(shí)，油膜和球離心力對(duì)軸承徑向剛度的共同影響不可忽略。