我國脫貧攻堅(jiān)指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)
——基于Benford法則和面板數(shù)據(jù)模型

吳繼英， 薛艷杰

數(shù)據(jù)是國家的基礎(chǔ)性戰(zhàn)略資源，對(duì)生產(chǎn)、流通和分配等方面產(chǎn)生越來越重要的影響。學(xué)術(shù)研究離不開數(shù)據(jù)，高質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是國家制定宏觀政策的基礎(chǔ)，也是考核官員政績的重要依據(jù)。2021年2月習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上宣告我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9 899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧。脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響脫貧攻堅(jiān)成果評(píng)價(jià)，從而引發(fā)社會(huì)各界關(guān)注。2020年初新冠疫情暴發(fā)，在脫貧工作完成的過程中，黨中央國務(wù)院不止一次地提出拒絕數(shù)字脫貧、虛假脫貧。然而，有部分地區(qū)為了彰顯政績、謀取國家扶貧項(xiàng)目和套取國家扶貧資金，在脫貧數(shù)據(jù)方面造假，虛報(bào)農(nóng)戶收入水平、超報(bào)貧困人口數(shù)量、脫貧成效考核時(shí)更改貧困標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致數(shù)字脫貧與虛假脫貧現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生(1)李曉園, 鐘偉. 大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)中國農(nóng)村精準(zhǔn)脫貧的現(xiàn)實(shí)困境與路徑選擇[J].求實(shí),2019(5):78-87.。在此背景下把好脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量關(guān)，進(jìn)行脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)，能夠有效檢驗(yàn)脫貧成果，為國家各級(jí)部門科學(xué)決策提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)保障，使脫貧攻堅(jiān)成果經(jīng)得起歷史和人民的考驗(yàn)，對(duì)我國進(jìn)一步提升國際形象具有十分重要的意義。

一、 文獻(xiàn)綜述

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)一直是學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)，檢驗(yàn)的方法主要有邏輯關(guān)系檢驗(yàn)法、調(diào)查誤差評(píng)估法、計(jì)量分析檢驗(yàn)法、統(tǒng)計(jì)分布檢驗(yàn)法、多維評(píng)估法等。Benford法則屬于統(tǒng)計(jì)分布檢驗(yàn)法的一種，經(jīng)過不斷發(fā)展完善逐漸成為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的常用方法之一(2)韓兆洲, 程學(xué)偉. GDP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量實(shí)證研究: 基于Benford法則和空間面板模型[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理, 2019,38(3):394-404.，最早應(yīng)用于會(huì)計(jì)領(lǐng)域用來檢查會(huì)計(jì)相關(guān)行業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的徇私舞弊行為(3)NIGRINI M J, MITTERMAIER L I. The use of Benford’s law as an aid in analytical procedures[J]. Auditing： a journal of practice & theory,1997,16(2):52-67.，后又逐漸應(yīng)用于宏觀和微觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方面(4)許滌龍, 金瑛. 基于Benford法則的M2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性研究[J]. 統(tǒng)計(jì)與信息論壇, 2010,25(8):20-24.，如檢驗(yàn)調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量(5)GEORGE J, LAURA S. Detecting problems in survey data using Benford’s law[J]. Journal of human resourus,2009,44(1):1-24.，檢驗(yàn)GDP數(shù)據(jù)(6)曾五一, 薛梅林. GDP國家數(shù)據(jù)與地區(qū)數(shù)據(jù)的可銜接性研究[J]. 廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2014(2):110-119.、保險(xiǎn)行業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)(7)劉云霞, 曾五一. 關(guān)于綜合利用Benford法則與其他方法評(píng)估統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的進(jìn)一步研究[J]. 統(tǒng)計(jì)研究, 2013,30(8):3-9.和宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(8)米子川, 楊小慶. Benford法則: 中國宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)的一種新范式[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 2014,44(24):10-18.的準(zhǔn)確性等。亦有研究運(yùn)用計(jì)量模型通過考察待評(píng)估指標(biāo)與其他關(guān)聯(lián)性指標(biāo)的匹配度進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)(9)劉思明, 臧夢(mèng)玲. 中國地區(qū)GDP增長數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度評(píng)估——納入太空燈光數(shù)據(jù)下修正“克強(qiáng)指數(shù)”的實(shí)證研究[J]. 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào), 2018,34(6):27-37.。Benford法則檢驗(yàn)法多與計(jì)量模型結(jié)合使用，如劉云霞運(yùn)用Benford法則和面板模型結(jié)合的方法對(duì)我國稅收收入進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(10)劉云霞, 吳曦明, 曾五一. 關(guān)于綜合運(yùn)用Benford法則和面板模型檢測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究[J]. 統(tǒng)計(jì)研究, 2012,29(11):74-78.、闕里和鐘笑寒對(duì)我國地區(qū) GDP 增長的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了真實(shí)性檢驗(yàn)(11)闕里, 鐘笑寒. 中國地區(qū)GDP增長統(tǒng)計(jì)的真實(shí)性檢驗(yàn)[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究, 2005(4):3-12.。

綜上所述，相關(guān)學(xué)者運(yùn)用Benford法則和計(jì)量模型相結(jié)合對(duì)我國經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行檢測，為本文研究提供了良好的方法基礎(chǔ)，但現(xiàn)有研究構(gòu)建計(jì)量模型時(shí)，未對(duì)解釋變量數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，容易造成檢驗(yàn)結(jié)果的偏差性。因此，本文在構(gòu)建面板數(shù)據(jù)模型之前，運(yùn)用Benford法則對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，同時(shí)為增加結(jié)果的可信度、避免單一方法檢驗(yàn)所造成的誤差，引入邏輯匹配檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)?，F(xiàn)有檢驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究大多集中在對(duì)GDP等經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的檢驗(yàn)，關(guān)于脫貧攻堅(jiān)方面的研究也更多傾向于扶貧成效的測度方面(12)周玉龍, 孫久文. 瞄準(zhǔn)國貧縣的扶貧開發(fā)政策成效評(píng)估——基于1990—2010年縣域數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)研究[J]. 南開經(jīng)濟(jì)研究,2019(5):21-40.(13)聶君, 束錫紅. 青海藏區(qū)精準(zhǔn)扶貧績效評(píng)價(jià)及影響因素實(shí)證研究[J]. 北方民族大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版), 2019,145(1):33-41.，對(duì)脫貧攻堅(jiān)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)的研究成果幾乎未見。鑒于此，本文以2013—2018年我國農(nóng)村地區(qū)(14)全國農(nóng)村，涉及31個(gè)省份。和貧困地區(qū)(15)貧困地區(qū)：貧困地區(qū)包括集中連片特困地區(qū)和片區(qū)外的國家扶貧開發(fā)工作重點(diǎn)縣，主要涉及22個(gè)省。為便于比較，本文以省為單位進(jìn)行研究。范圍內(nèi)4個(gè)重要脫貧指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，運(yùn)用Benford法則對(duì)脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)前兩位數(shù)字的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)，并構(gòu)建主成分面板回歸模型進(jìn)行指標(biāo)之間的邏輯匹配性檢驗(yàn)，由回歸分析得到的殘差進(jìn)一步檢測脫貧指標(biāo)問題數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時(shí)間和區(qū)域。

二、 方法介紹

(一) Benford法則

Benford法則認(rèn)為數(shù)據(jù)集的各位數(shù)字存在著某種分布規(guī)律，通過比較理論頻率與實(shí)際頻率來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)質(zhì)量。Benford法則經(jīng)過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)——給出數(shù)學(xué)表達(dá)式——證明、推導(dǎo)，不斷發(fā)展和改善，已經(jīng)成為檢測數(shù)據(jù)是否存在修飾、篡改和舞弊等質(zhì)量問題的重要方法之一(16)龐新生, 廖子宜. 分市縣住戶調(diào)查收支匯總數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性評(píng)估[J]. 統(tǒng)計(jì)與決策,2019,35(22):11-15.。依據(jù)Benford定律，首位數(shù)字(非零非負(fù))出現(xiàn)的頻率為

(1)

第二位數(shù)字出現(xiàn)的頻率為

(2)

…

其中，d1是數(shù)據(jù)的首位數(shù)字，為1～9，該數(shù)字應(yīng)非零非負(fù)，p(d1)是該首位數(shù)字d1出現(xiàn)的頻率；d2是數(shù)據(jù)的第二位數(shù)字，為0～9，該數(shù)字應(yīng)非負(fù)，p(d2)是該第二位數(shù)字d2出現(xiàn)的頻率。

Benford法則首位數(shù)字和第二位數(shù)字分布的理論頻率如表1所示。

表1 Benford法則下首位數(shù)字和第二位數(shù)字分布的理論頻率

依據(jù)理論頻率分布可以發(fā)現(xiàn)：隨著首位和第二位數(shù)字的不斷增大，理論分布頻率不斷降低，且降低的幅度越來越小。高質(zhì)量數(shù)據(jù)的數(shù)字分布應(yīng)該符合Benford法則，如果數(shù)據(jù)存在人為調(diào)整、修改、修飾等行為，就會(huì)破壞這種規(guī)則(17)韓兆洲, 程學(xué)偉. GDP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量實(shí)證研究: 基于Benford法則和空間面板模型[J]. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2019,38(3):394-404.。Benford法則常用的檢驗(yàn)方法主要有χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、修正的K-S擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、距離檢驗(yàn)和Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。

(二) 面板數(shù)據(jù)模型

Benford法則雖然可以從一定程度上檢驗(yàn)問題數(shù)據(jù)出現(xiàn)的位數(shù)，但卻無法準(zhǔn)確地識(shí)別出問題數(shù)據(jù)出現(xiàn)的具體時(shí)間與地區(qū)，此外也容易受到樣本數(shù)量的影響，單靠Benford法則無法確定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否真的存在質(zhì)量問題，將其與面板數(shù)據(jù)模型結(jié)合，既可以很好地規(guī)避這一缺點(diǎn)，又可以很好地避免由于模型設(shè)定和變量選取的不同所導(dǎo)致的檢驗(yàn)結(jié)果差異性。面板數(shù)據(jù)模型主要分為固定效應(yīng)模型、隨機(jī)效應(yīng)模型和混合回歸模型。其中，固定效應(yīng)模型即假定每個(gè)個(gè)體回歸方程具有相同的斜率，每個(gè)個(gè)體的截距項(xiàng)不同。具體形式如下：

yit=ui+b*xit+eit，i=1,…，n;t=1,…，T

(3)

其中，i表示每個(gè)研究個(gè)體，t表示研究時(shí)期。yit是被解釋變量，xit是隨個(gè)體與時(shí)間而改變的解釋變量；ui是不隨時(shí)間而變的個(gè)體特征，eit是隨個(gè)體與時(shí)間而改變的擾動(dòng)項(xiàng)。

三、 基于Benford法則的脫貧指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)實(shí)證研究

(一) 指標(biāo)選取與數(shù)據(jù)預(yù)處理

為保證脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的全面性與針對(duì)性，采用Benford法則分別對(duì)全國農(nóng)村和貧困地區(qū)的脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)前兩位數(shù)字進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，既能檢驗(yàn)全國脫貧數(shù)據(jù)的質(zhì)量狀況，又能有針對(duì)性地檢測貧困地區(qū)的脫貧數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)來源于《中國農(nóng)村貧困監(jiān)測報(bào)告》中2013—2018年31個(gè)省(市、自治區(qū))總的貧困數(shù)據(jù)以及貧困地區(qū)的數(shù)據(jù)。

在政府工作報(bào)告以及相關(guān)會(huì)議政策中，論述脫貧攻堅(jiān)成效時(shí)都明確提到了貧困人口數(shù)、貧困發(fā)生率、人均可支配收入和人均消費(fèi)支出等指標(biāo)，這四項(xiàng)指標(biāo)是考察脫貧攻堅(jiān)成效的常用指標(biāo)。貧困人口數(shù)、貧困發(fā)生率直接反映開展脫貧工作后的直接成果，人均可支配收入反映居民的基本生活保障度，人均消費(fèi)支出反映了農(nóng)村居民及貧困地區(qū)的消費(fèi)能力。對(duì)這四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)分析，對(duì)于衡量脫貧工作的真實(shí)成效具有重要的意義。鑒于此，本文最終選取貧困人口數(shù)(萬人)、貧困發(fā)生率(%)、農(nóng)村居民人均可支配收入(元)和人均消費(fèi)支出(元)四項(xiàng)指標(biāo)作為數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)的基礎(chǔ)性指標(biāo)。

運(yùn)用Benford法則需要滿足四個(gè)基本條件：一是數(shù)據(jù)受主觀因素影響較小且數(shù)據(jù)量較大，樣本量一般大于等于100；二是數(shù)據(jù)從不同來源隨機(jī)抽樣，無人為限制；三是數(shù)據(jù)是自然形成的，不可人為賦值；四是首位數(shù)字非零非負(fù)，同時(shí)無最大值與最小值的限制，不能按一定規(guī)律排序。結(jié)合所選樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)的特征(如《中國農(nóng)村貧困監(jiān)測報(bào)告》給出的貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)大多為兩位數(shù)字)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)的前兩位數(shù)字進(jìn)行Benford法則驗(yàn)證，同時(shí)對(duì)不符合上述條件的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其保留原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上適合運(yùn)用Benford法則(18)劉明宇. 基于Benford法則的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入質(zhì)量評(píng)估[J]. 統(tǒng)計(jì)與咨詢,2014(6):30-31.。

由于貧困人口數(shù)指標(biāo)單位為萬人，導(dǎo)致個(gè)別省份貧困人口數(shù)只有一位數(shù)字，對(duì)這樣的數(shù)據(jù)一般至少乘以10。貧困發(fā)生率(%)指標(biāo)個(gè)別省份數(shù)據(jù)小于百分之1或只有一位數(shù)字，將該指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)值乘以100。為計(jì)算方便，將全國農(nóng)村和貧困地區(qū)的這兩項(xiàng)指標(biāo)(貧困發(fā)生率和貧困人口數(shù))的數(shù)據(jù)統(tǒng)一乘以100，得到符合要求的數(shù)據(jù)，該處理不影響B(tài)enford法則運(yùn)算結(jié)果。另外，由于當(dāng)部分省份某個(gè)指標(biāo)某一年的數(shù)據(jù)較小而被忽略不計(jì)導(dǎo)致該指標(biāo)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，比如，在計(jì)算全國農(nóng)村脫貧指標(biāo)數(shù)據(jù)的理論頻率時(shí)，北京(2013—2018)、天津(2013—2018)、上海(2013)、江蘇(2015—2018)、浙江(2015—2018)、福建(2017—2018)、山東(2018)、廣東(2016—2018)的貧困人口數(shù)和貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)較小而缺失，在計(jì)算該類指標(biāo)首位數(shù)字和第二位數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)時(shí)，不考慮該指標(biāo)上述省份上述年份的數(shù)據(jù)，在計(jì)算總數(shù)時(shí)也予以刪除。經(jīng)上述處理，得到符合要求的樣本數(shù)據(jù)。

(二) 指標(biāo)數(shù)據(jù)前兩位數(shù)字頻率分布

對(duì)處理后符合要求的樣本數(shù)據(jù)，首先提取全國農(nóng)村及貧困地區(qū)4個(gè)指標(biāo)的首位和第二位數(shù)字；其次計(jì)算首位數(shù)字1～9和第二位數(shù)字0～9出現(xiàn)的次數(shù)，然后分別利用次數(shù)除以總次數(shù)，計(jì)算出首位數(shù)字1～9和第二位數(shù)字0～9出現(xiàn)的實(shí)際頻率；最后將實(shí)際頻率與Benford理論頻率進(jìn)行對(duì)比計(jì)算差異值，并對(duì)可能存在的差異是否顯著進(jìn)行χ2檢驗(yàn)以判定脫貧指標(biāo)的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

全國農(nóng)村和貧困地區(qū)“貧困發(fā)生率”“農(nóng)村貧困人口”“農(nóng)村居民人均可支配收入”和“農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出”四項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，首位數(shù)字出現(xiàn)0～9和第二位數(shù)字出現(xiàn)1～9的實(shí)際頻率、Benford法則下的理論頻率以及二者之間的差異分別如表2所示(限于篇幅，其他3個(gè)指標(biāo)的結(jié)果略)。

表 2 “貧困發(fā)生率”數(shù)據(jù)的實(shí)際頻率、理論頻率及差異

續(xù)表

由表2可知，貧困發(fā)生率指標(biāo)的全國農(nóng)村和貧困地區(qū)數(shù)據(jù)首位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率除個(gè)別數(shù)值外，整體呈遞減趨勢；而全國和貧困地區(qū)數(shù)據(jù)第二位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率分布趨勢卻未呈現(xiàn)依次遞減趨勢，分布趨勢呈上下波動(dòng)。進(jìn)一步觀察二者首位與第二位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率與Benford法則下理論頻率差異的絕對(duì)值，除個(gè)別值(貧困地區(qū)的貧困發(fā)生率首位數(shù)字為1、3、2，貧困地區(qū)第二位數(shù)字為0)較大以外，整體較小。

貧困人口數(shù)指標(biāo)的全國農(nóng)村數(shù)據(jù)首位數(shù)字除6以外，貧困地區(qū)數(shù)據(jù)首位數(shù)字除6和7的實(shí)際頻率外，整體呈遞減趨勢；而第二位數(shù)字兩者都時(shí)增時(shí)減，未呈現(xiàn)明顯遞減趨勢的規(guī)律。二者首位數(shù)字與第二位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率與Benford法則下理論頻率差異的絕對(duì)值較小。

農(nóng)村居民人均可支配收入指標(biāo)的全國農(nóng)村數(shù)據(jù)的首位數(shù)字之間呈現(xiàn)先減(1～4)后增(5～9)趨勢，貧困地區(qū)除數(shù)字2、3、6以外，數(shù)字分布頻率隨著數(shù)字的增大逐漸呈遞減趨勢；第二位數(shù)字全國地區(qū)和貧困地區(qū)數(shù)字0～5出現(xiàn)頻率隨著數(shù)字的增大遞減，之后遞減趨勢消失。全國地區(qū)首位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率與Benford法則下理論頻率差異的絕對(duì)值個(gè)別數(shù)值較大，貧困地區(qū)首位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率與Benford法則下理論頻率差異的絕對(duì)值相對(duì)較大，第二位數(shù)字差異相對(duì)較小。

農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出指標(biāo)的全國農(nóng)村和貧困地區(qū)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字出現(xiàn)1～9的頻率先遞減后遞增再減；全國農(nóng)村第二位數(shù)字除4、5、8、9以外呈現(xiàn)遞減趨勢，貧困地區(qū)數(shù)據(jù)中數(shù)字0～9出現(xiàn)的頻率沒有明顯呈現(xiàn)隨數(shù)字增大而遞減。全國農(nóng)村和貧困地區(qū)首位數(shù)字出現(xiàn)的實(shí)際頻率與Benford法則下理論頻率差異的絕對(duì)值均比較大，而第二位數(shù)字實(shí)際頻率與理論頻率差異較小。

綜合來看，四項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的首位數(shù)字與第二位數(shù)字實(shí)際頻率分布趨勢，與Benford法則下隨著數(shù)字增大而減小的理論頻率分布趨勢不一致，且有部分指標(biāo)出現(xiàn)上升趨勢。除農(nóng)村居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出首位數(shù)字外，其他指標(biāo)數(shù)據(jù)首位與第二位數(shù)字實(shí)際頻率與理論頻率差異相對(duì)較小。判斷數(shù)據(jù)是否符合Benford法則，還需進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

(三) Benford法則檢驗(yàn)

對(duì)貧困發(fā)生率等4個(gè)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，如果χ2統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，則接受原假設(shè)(實(shí)際頻率與理論頻率之間無差異)，拒絕備擇假設(shè)，認(rèn)為該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)符合Benford法則，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性較高，人為篡改的可能性較?。蝗绻?統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即認(rèn)為該樣本數(shù)據(jù)不符合Benford法則，數(shù)據(jù)存在造假的可能。

χ2統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

(4)

其中，ei為首位(第二位數(shù)字)出現(xiàn)的實(shí)際頻率，bi為Benford法則下首位(第二位)數(shù)字出現(xiàn)的理論頻率，N為樣本總量。在5%的顯著性水平下，首位數(shù)字和第二位數(shù)字的χ2統(tǒng)計(jì)量的臨界值分別為15.51、16.92(19)劉云霞, 吳曦明, 曾五一. 關(guān)于綜合運(yùn)用Benford法則和面板模型檢測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的研究[J]. 統(tǒng)計(jì)研究,2012,29(11):74-78.。

依據(jù)公式(4)，得到如表3所示的檢驗(yàn)結(jié)果。

表3 四項(xiàng)脫貧指標(biāo)數(shù)據(jù)前兩位數(shù)字分布的檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，2013—2018年全國農(nóng)村脫貧指標(biāo)中的貧困發(fā)生率、貧困人口數(shù)符合Benford法則，首位和第二位數(shù)字真實(shí)可信；貧困地區(qū)貧困人口數(shù)符合Benford法則，首位和第二位數(shù)字真實(shí)可信。此外，全國農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出的第二位數(shù)字和貧困地區(qū)貧困發(fā)生率、農(nóng)村居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出的第二位數(shù)字的χ2檢驗(yàn)結(jié)果也是接受原假設(shè)，表明上述指標(biāo)第二位數(shù)字是真實(shí)可信的。2013—2018年全國農(nóng)村居民人均可支配收入的首位和第二位數(shù)字、農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出首位數(shù)字以及貧困地區(qū)的貧困發(fā)生率、農(nóng)村人均可支配收入、農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出的首位數(shù)字χ2檢驗(yàn)結(jié)果均拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為上述指標(biāo)相應(yīng)位數(shù)的數(shù)字不符合Benford法則，可能存在數(shù)據(jù)質(zhì)量問題。原因可能是不同省份指標(biāo)之間的統(tǒng)計(jì)口徑或核算角度存在差異，也可能是由于所選擇的樣本時(shí)期較短、樣本量相對(duì)較少造成的。隨著我國經(jīng)濟(jì)增長，人均可支配收入和人均消費(fèi)支出也逐漸增長，指標(biāo)數(shù)值變大造成這兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)中首位數(shù)字中某些數(shù)字(通常是較小的數(shù)字)缺失。同時(shí)由于政府對(duì)脫貧的有效治理也會(huì)導(dǎo)致貧困地區(qū)的貧困發(fā)生率的首位數(shù)字集中于某個(gè)數(shù)字，從而出現(xiàn)不符合Benford規(guī)律的現(xiàn)象。以貧困地區(qū)的貧困發(fā)生率指標(biāo)為例，結(jié)合表2中的計(jì)算結(jié)果可知實(shí)際頻率比Benford理論頻率大的首位數(shù)字為1、7、8、9，表明該指標(biāo)出現(xiàn)質(zhì)量問題的數(shù)據(jù)大概率會(huì)出現(xiàn)在首位數(shù)字為1、7、8、9的數(shù)據(jù)中，也即貧困發(fā)生率過低或過高均應(yīng)引起注意，在檢查數(shù)據(jù)質(zhì)量時(shí)應(yīng)該密切關(guān)注這些數(shù)據(jù)。

四、 基于面板數(shù)據(jù)模型的脫貧攻堅(jiān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)

由上述分析可知，無論是全國農(nóng)村還是貧困地區(qū)，考察脫貧工作的直接指標(biāo)“貧困發(fā)生率”的第一位數(shù)字均未通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，故需借助面板數(shù)據(jù)模型展開指標(biāo)之間的邏輯匹配性檢驗(yàn)，以進(jìn)一步檢驗(yàn)指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量。由表3可知，全國農(nóng)村范圍內(nèi)的農(nóng)村居民人均可支配收入指標(biāo)首位和第二位均未通過檢驗(yàn)，可能存在質(zhì)量問題，因此不適合作為解釋變量構(gòu)建面板數(shù)據(jù)模型。而貧困地區(qū)4個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的第二位數(shù)字均通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，整體數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)較好，可以作為面板數(shù)據(jù)模型檢驗(yàn)的樣本。同時(shí)考慮到貧困地區(qū)作為脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的主戰(zhàn)場，相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響國家脫貧政策的制定。因此，針對(duì)貧困地區(qū)的各項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建面板數(shù)據(jù)模型進(jìn)行邏輯匹配性檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)。

(一) 變量的確定與數(shù)據(jù)處理

“貧困發(fā)生率”能夠較好地反映不同時(shí)期不同地區(qū)的貧困狀況，是衡量脫貧成效最重要的指標(biāo)之一，故將其作為被解釋變量?！柏毨丝跀?shù)”是貧困發(fā)生率的直接關(guān)聯(lián)指標(biāo)，考慮到貧困發(fā)生率與貧困人口數(shù)存在著一定的比例關(guān)系，選擇貧困人口數(shù)x1對(duì)貧困發(fā)生率進(jìn)行邏輯匹配性檢驗(yàn)是合理的，可以驗(yàn)證二者的邏輯關(guān)系是否正確，故將其作為解釋變量；同時(shí)選取“人均可支配收入x2”“人均消費(fèi)支出x3”作為解釋變量，通過構(gòu)建面板模型進(jìn)行邏輯匹配性檢驗(yàn)。

為避免多重共線性需要對(duì)3個(gè)解釋變量提取主成分，傳統(tǒng)的主成分分析法對(duì)面板數(shù)據(jù)不適用，需采取全局主成分法；同時(shí)為了不減少數(shù)據(jù)信息量，提取與解釋變量數(shù)量相同的主成分，與被解釋變量進(jìn)行回歸。由于提取主成分時(shí)對(duì)原始解釋變量進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，為保證一致性，對(duì)被解釋變量“貧困發(fā)生率”也進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。運(yùn)用SPSS 23.0進(jìn)行全局主成分提取，具體過程略。

(二) 面板模型估計(jì)

首先需要選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行回歸。采用stata軟件分別進(jìn)行混合模型回歸、固定效應(yīng)回歸和隨機(jī)效應(yīng)回歸，然后利用F檢驗(yàn)、LM檢驗(yàn)和Hausman檢驗(yàn)進(jìn)行模型選擇，最終拒絕混合效應(yīng)回歸模型和隨機(jī)效應(yīng)回歸模型，選取固定效應(yīng)回歸模型。經(jīng)檢驗(yàn)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在組間異方差、組內(nèi)自相關(guān)和同期截面相關(guān)，因此采用FGLS對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，得到回歸系數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 個(gè)體固定效應(yīng)回歸系數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表4可知，模型中解釋變量F1、F2、F3的回歸系數(shù)均通過了1%顯著性水平檢驗(yàn)，表明固定效應(yīng)模型估計(jì)效果良好，所選取的自變量與因變量適合模型估計(jì)，接下來利用回歸結(jié)果進(jìn)行邏輯匹配性檢驗(yàn)。

(三) 基于面板模型的邏輯匹配性檢驗(yàn)

主成分變量雖然可以消除共線性，但是卻無法很好地對(duì)被解釋變量進(jìn)行解釋。因此需要把主成分與被解釋變量之間的回歸系數(shù)還原成原始變量與因變量之間的回歸系數(shù)。依據(jù)主成分的生成原理與表4，還原出因變量貧困發(fā)生率與原始自變量貧困人口數(shù)、農(nóng)村居民人均可支配收入之間的回歸系數(shù)，如表5所示。

表5 還原后的回歸系數(shù)

表5中貧困人口數(shù)與貧困發(fā)生率之間呈正向關(guān)系，表明貧困人口數(shù)越多，貧困發(fā)生率越高；農(nóng)村居民人均可支配收入、人均消費(fèi)支出與貧困發(fā)生率呈負(fù)向關(guān)系，表明農(nóng)村居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出越高，貧困發(fā)生率相應(yīng)越低。從貧困發(fā)生率與貧困人口數(shù)計(jì)算關(guān)系來看，模型中得出的二者之間存在正向相關(guān)關(guān)系合理，隨著國家扶貧政策投入的不斷深入，貧困地區(qū)得到救助的人數(shù)越來越多，貧困人口不斷減少，使得貧困發(fā)生率也逐漸降低。從社會(huì)發(fā)展規(guī)律和經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程來看，農(nóng)村人均可支配收入、人均消費(fèi)支出與貧困發(fā)生率存在負(fù)向關(guān)系合理，因?yàn)檫@兩項(xiàng)指標(biāo)反映了農(nóng)村居民的收入能力和消費(fèi)能力，隨著精準(zhǔn)扶貧政策和措施的不斷完善，國家扶貧產(chǎn)業(yè)不斷發(fā)展，貧困地區(qū)的勞動(dòng)力資源得到開發(fā)利用，農(nóng)民有了收入來源和消費(fèi)基礎(chǔ)，生活水平逐漸提高，貧困發(fā)生率自然逐漸降低。因此，貧困發(fā)生率指標(biāo)2013—2018年數(shù)據(jù)通過了邏輯匹配性檢驗(yàn)，符合計(jì)算法則和社會(huì)發(fā)展規(guī)律。

(四)基于面板數(shù)據(jù)模型的殘差檢驗(yàn)

經(jīng)過Benford法則檢驗(yàn)和邏輯匹配性檢驗(yàn)可知，所選取的脫貧攻堅(jiān)指標(biāo)2013—2018年數(shù)據(jù)整體質(zhì)量較好，但個(gè)別省份個(gè)別年份的數(shù)據(jù)還存在質(zhì)量問題，可利用殘差的標(biāo)準(zhǔn)化值來揭示貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)的異常值點(diǎn)。

殘差標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算公式如下：

(5)

依據(jù)公式(5)計(jì)算2013—2018年貧困地區(qū)22個(gè)省貧困發(fā)生率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值見表6。

表6 貧困地區(qū)貧困發(fā)生率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值

續(xù)表

由表6可知，河北省2013—2015年、海南省2017—2018年、貴州省2018年和陜西省2013—2016年的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值大于2，為“異常數(shù)據(jù)”，其余地區(qū)均控制在2以內(nèi)，說明上述省份的貧困縣在上述年份的貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問題。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，河北省2016—2017年、重慶市2015—2016年、貴州省2017年、西藏2013—2014年、陜西2017年的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值雖然小于2，但均大于1.5，有些數(shù)值已達(dá)到1.9，非常接近于2，可將這類數(shù)據(jù)歸為“瀕臨異常數(shù)據(jù)”處理，認(rèn)為這些數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問題，應(yīng)引起重視。值得注意的是，海南省和貴州省下屬貧困縣貧困發(fā)生率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值呈逐年遞增趨勢，應(yīng)引起預(yù)警。

為避免由于模型設(shè)定和變量選取導(dǎo)致殘差檢驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)不一致性，將Benford法則中理論頻率與實(shí)際頻率的差異值與殘差檢驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合來進(jìn)一步確定上述問題數(shù)據(jù)。Benford法則檢驗(yàn)結(jié)果顯示貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)首位數(shù)字不服從Benford分布，表2顯示首位數(shù)字理論頻率與實(shí)際頻率的差異最大的首位數(shù)字為1，其次為3和2。殘差檢驗(yàn)結(jié)果揭示問題數(shù)據(jù)(包括異常數(shù)據(jù)和瀕臨異常數(shù)據(jù))共計(jì)18個(gè)，這18個(gè)問題數(shù)據(jù)中有7個(gè)數(shù)據(jù)(河北2014—2016年、陜西2013—2016年)的首位數(shù)字為1，1個(gè)數(shù)據(jù)(海南2018年)首位數(shù)字為3，2個(gè)數(shù)據(jù)(河北2013、西藏2013年)的首位數(shù)字為2，與Benford法則檢驗(yàn)結(jié)果相符合。由此可見，這10個(gè)數(shù)據(jù)既是殘差檢驗(yàn)下的問題數(shù)據(jù)，又是Benford檢驗(yàn)下的問題數(shù)據(jù)，可認(rèn)定這10個(gè)數(shù)據(jù)存在質(zhì)量問題。其他8個(gè)問題數(shù)據(jù)雖然與Benford法則中理論頻率與實(shí)際頻率最大差異值所在的首位數(shù)字結(jié)果不一致，但仍可以確定貧困發(fā)生率指標(biāo)個(gè)別省份與年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問題。整體而言，貧困地區(qū)22個(gè)省2013—2018年共132個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)合殘差檢驗(yàn)與Benford檢驗(yàn)結(jié)果得到貧困發(fā)生率指標(biāo)數(shù)據(jù)異常率為7.6%，可認(rèn)為我國貧困地區(qū)的貧困發(fā)生率指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量總體較好。

五、 結(jié)論

本文選取我國農(nóng)村及貧困地區(qū)范圍內(nèi)貧困人口數(shù)、貧困發(fā)生率、農(nóng)村居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出四個(gè)最常用的脫貧攻堅(jiān)指標(biāo)，首先利用Benford法則對(duì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的前兩位數(shù)字的分布規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)；其次運(yùn)用面板數(shù)據(jù)模型，以貧困發(fā)生率為因變量，由全局主成分法生成3個(gè)主成分為自變量構(gòu)造個(gè)體固定效應(yīng)模型，對(duì)四個(gè)脫貧攻堅(jiān)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行邏輯匹配性驗(yàn)證，最后由回歸模型得到的殘差進(jìn)行殘差檢驗(yàn)。區(qū)別于單一方法檢驗(yàn)，將Benford法則、邏輯檢驗(yàn)和殘差檢驗(yàn)三種方法相結(jié)合對(duì)我國2013—2018年的脫貧指標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，減小了檢驗(yàn)結(jié)果偏差，使檢驗(yàn)結(jié)果更具可信性。研究成果豐富了脫貧統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論與方法，能夠針對(duì)虛假脫貧與數(shù)字脫貧現(xiàn)象提供預(yù)警，為國家相關(guān)部門政策的制定提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)保障。研究得到以下結(jié)論：

1. Benford法則的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果顯示，全國農(nóng)村和貧困地區(qū)范圍內(nèi)的脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量相差不大。全國農(nóng)村的貧困發(fā)生率和貧困人口數(shù)首位數(shù)字和第二位數(shù)字、農(nóng)村居民消費(fèi)支出的第二位數(shù)字、貧困地區(qū)貧困發(fā)生率、貧困人口數(shù)首位數(shù)字和第二位數(shù)字、農(nóng)村居民人均可支配收入以及人均消費(fèi)支出的第二位數(shù)字均通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，說明從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)角度來看，數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，數(shù)據(jù)真實(shí)可信，不存在人為竄改的可能；全國范圍內(nèi)農(nóng)村居民人均可支配收入的首位和第二位數(shù)字、貧困地區(qū)范圍內(nèi)的貧困發(fā)生率、人均可支配收入和人均消費(fèi)支出的第一位數(shù)字未通過統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)，認(rèn)為該數(shù)據(jù)存在質(zhì)量問題。出現(xiàn)這種結(jié)果可能是所選擇的樣本時(shí)期過短、樣本總量過少，使樣本數(shù)據(jù)的首位過于集中于某位數(shù)字造成的，也可能是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)口徑或核算角度的差異造成的，真實(shí)原因有待進(jìn)一步探索和檢驗(yàn)。

2. 基于固定效應(yīng)面板模型的邏輯匹配性檢驗(yàn)結(jié)果顯示，貧困地區(qū)范圍內(nèi)，貧困人口數(shù)與貧困發(fā)生率之間呈正向相關(guān)關(guān)系，農(nóng)村居民人均可支配收入和人均消費(fèi)支出與貧困發(fā)生率呈負(fù)向相關(guān)關(guān)系，通過邏輯性匹配檢驗(yàn)。

3. 對(duì)固定效應(yīng)面板模型的殘差檢驗(yàn)結(jié)果表明，2013—2018年貧困地區(qū)大部分省份下屬貧困縣的貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)通過了殘差檢驗(yàn)，共計(jì)18個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量問題，結(jié)合Benford檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)這18個(gè)問題數(shù)據(jù)中有10個(gè)數(shù)據(jù)既是殘差檢驗(yàn)的問題數(shù)據(jù)，又是Benford法則檢驗(yàn)的問題數(shù)據(jù)。殘差檢驗(yàn)與Benford檢驗(yàn)結(jié)合所顯示貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)的異常率為7.6%。

綜合來看，無論是Benford檢驗(yàn)、邏輯檢驗(yàn)還是殘差檢驗(yàn)，以全國農(nóng)村或是貧困地區(qū)為統(tǒng)計(jì)范疇，所選取的脫貧攻堅(jiān)四個(gè)常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2013—2018年期間整體數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。但仍有個(gè)別指標(biāo)和個(gè)別地區(qū)的數(shù)據(jù)存在問題，為提高我國脫貧攻堅(jiān)方面統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量，本研究提出以下建議：

第一，對(duì)全國農(nóng)村居民人均可支配收入2013—2018年的數(shù)據(jù)予以關(guān)注，探究其未通過統(tǒng)計(jì)分布檢驗(yàn)的真實(shí)原因。同時(shí)對(duì)河北2014—2016年、陜西2013—2016年、海南2018、河北2013、西藏2013年下屬貧困縣的貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)進(jìn)行核查，看是否存在數(shù)據(jù)造假行為。2021年我國脫貧工作取得了舉世矚目的成就，實(shí)現(xiàn)全面脫貧，在國際國內(nèi)高度關(guān)注下更應(yīng)加大脫貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的核查力度，保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的真實(shí)性不被破壞，從而使我國脫貧攻堅(jiān)成果經(jīng)得起歷史和人民的考驗(yàn)。

第二，統(tǒng)一相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)核算口徑，明確核算范圍。例如統(tǒng)一農(nóng)村居民可支配收入口徑和核算范圍，從而使得不同地區(qū)收入數(shù)據(jù)具有可比性，減少因口徑不統(tǒng)一導(dǎo)致的數(shù)據(jù)失真現(xiàn)象發(fā)生。

第三，完善脫貧攻堅(jiān)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。利用大數(shù)據(jù)技術(shù)，實(shí)時(shí)跟蹤貧困地區(qū)貧困情況，建立和完善脫貧統(tǒng)計(jì)大數(shù)據(jù)倉庫，實(shí)行動(dòng)態(tài)管理模式，有效防范“虛假脫貧”“數(shù)字脫貧”現(xiàn)象發(fā)生。同時(shí)加大扶貧統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)監(jiān)管制度，完善相關(guān)法律法規(guī)，對(duì)數(shù)據(jù)造假行為予以法律約束和懲戒，維護(hù)黨和政府的良好形象，為考察脫貧成效提供高質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為國家制定合理有效的脫貧政策提供科學(xué)依據(jù)。