基于S曲線(xiàn)加減速控制方法的軌道交通列車(chē)目標(biāo)速度曲線(xiàn)計(jì)算研究

王海南

(通號(hào)城市軌道交通技術(shù)有限公司， 100071， 北京∥工程師)

列車(chē)的乘坐舒適性是列車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之一，也是信號(hào)設(shè)備ATO(列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行)系統(tǒng)的性能指標(biāo)之一。為了提高舒適性，列車(chē)加減速度的絕對(duì)值不能過(guò)大，加減速度的變化也不能太過(guò)頻繁?，F(xiàn)有的ATO系統(tǒng)大多采取在控制列車(chē)運(yùn)行速度的算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“控車(chē)算法”)中通過(guò)添加約束條件的方式限制列車(chē)加減速度的變化。這種控制方式糅合到控車(chē)算法中，加大了控車(chē)算法的復(fù)雜度，延緩了級(jí)位變化，降低了控車(chē)的及時(shí)性。在保證列車(chē)高效運(yùn)行的情況下，這種控制方式只是保證了加減速度變化引起的沖擊率在設(shè)定范圍內(nèi)，并不能有效解決在設(shè)定范圍內(nèi)加減速度變化引起的沖擊。為了解決此問(wèn)題，本文對(duì)FAO(全自動(dòng)運(yùn)行)情況下列車(chē)的S曲線(xiàn)加減速控制方法進(jìn)行研究，并在此基礎(chǔ)上將其應(yīng)用到目標(biāo)速度曲線(xiàn)計(jì)算中，擬合出一條基于S曲線(xiàn)加減速控制方法的目標(biāo)速度曲線(xiàn)。列車(chē)依據(jù)此目標(biāo)速度曲線(xiàn)進(jìn)行控車(chē)，其加減速變化的頻率會(huì)大大降低，沖擊率的變化也會(huì)大為減少，這對(duì)因減緩機(jī)械設(shè)備沖擊性而減少機(jī)械設(shè)備的磨損和噪聲，以及延長(zhǎng)列車(chē)的使用壽命都有一定助益。

1 S曲線(xiàn)加減速控制方法

1.1 S曲線(xiàn)加減速控制方法概述

S曲線(xiàn)控制算法目前已在多個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，如電梯樓層啟動(dòng)與停止控制、軋鋼飛剪與軋輥咬鋼控制、無(wú)人化行車(chē)行走與吊裝控制、六軸機(jī)器人動(dòng)作控制等領(lǐng)域。S曲線(xiàn)加減速控制方法將控制過(guò)程分為7個(gè)階段：加加速、勻加速、減加速、勻速、加減速、勻減速、減減速，每個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段分別為t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7，如圖1所示。其中，在加加速、減加速、加減速、減減速等4個(gè)階段中，列車(chē)的加加速度(即加速度的變化率)J的絕對(duì)值恒定；勻加速和勻減速階段的加速度恒定，amax為最大加速度；勻速過(guò)程的加速度為0。這種控制方法在任意時(shí)刻的加速度都是連續(xù)變化的，可以避免沖擊，使速度曲線(xiàn)平滑。

a) 位移s時(shí)間曲線(xiàn)

b) 速度v時(shí)間曲線(xiàn)

c) 加速度a時(shí)間曲線(xiàn)

d) 加加速度J時(shí)間曲線(xiàn)

1.2 加加速階段(t1段)的速度、位移計(jì)算

設(shè)加速度為a1，初始速度為vs，實(shí)時(shí)速度為vi，因?yàn)閍1=Jt，故可得到t1段的速度、位移的計(jì)算式為：

(1)

(2)

式中：

v1——t1段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

s1——列車(chē)在t1段產(chǎn)生的位移，m。

1.3 勻加速階段(t2段)的速度、位移計(jì)算

v2=v1+amaxt2

(3)

(4)

式中：

v2——t2段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

s2——列車(chē)在t2段產(chǎn)生的位移，m。

1.4 減加速階段(t3段)的速度、位移計(jì)算

設(shè)加速度為a3，初始速度為v2,因?yàn)閍3=Amax-Jt，則可得到t3段的速度、位移的計(jì)算為：

(5)

(6)

式中：

v3——t3段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

s3——列車(chē)在t3段產(chǎn)生的位移，m。

1.5 勻速階段(t4段)的速度、位移計(jì)算

v4=v3

(7)

s4=v3t4

(8)

式中：

v4——t4段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

s4——列車(chē)在t4段產(chǎn)生的位移，m。

1.6 加減速階段(t5段)的速度、位移計(jì)算

(9)

(10)

式中：

v5——t5段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

1.7 勻減速階段(t6段)的速度、位移計(jì)算

v6=v5-amaxt6

(11)

(12)

式中：

v6——t6段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s；

s6——列車(chē)在t6段產(chǎn)生的位移，m。

1.8 減減速階段(t7段)的速度、位移計(jì)算

設(shè)加速度為a7，初始速度為v6，因?yàn)閍7=-Amax+Jt，則可得到t7段的速度、位移的計(jì)算式為：

(13)

(14)

式中：

v7——t7段結(jié)束時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的速度值，m/s;

s7——列車(chē)在t7段產(chǎn)生的位移，m。

2 S曲線(xiàn)加減速控制方法在FAO中的應(yīng)用

由S曲線(xiàn)加減速控制方法在各個(gè)階段的公式可知，速度v和位移s都是基于t的函數(shù)，而FAO中目標(biāo)速度曲線(xiàn)是v基于s的曲線(xiàn)，故需要將S曲線(xiàn)加減速控制方法的基于時(shí)間軸t的v、s轉(zhuǎn)換為v基于s的曲線(xiàn)。由于轉(zhuǎn)換后公式比較復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)，故采取以下方式來(lái)實(shí)現(xiàn)v基于s的曲線(xiàn)。FAO運(yùn)行中，s是已知，通過(guò)對(duì)時(shí)間t逼近得到s對(duì)應(yīng)的t,再根據(jù)t獲得對(duì)應(yīng)的v，從而實(shí)現(xiàn)v基于s的曲線(xiàn)。

爸聽(tīng)我這么說(shuō)，沉默了。盡管我挑了最適合老年人用的款式，但長(zhǎng)年累月的農(nóng)活讓他們的手指粗壯而笨拙，爸一個(gè)指頭摁下去，能同時(shí)覆蓋三個(gè)按鈕。

本文基于S曲線(xiàn)加減速控制方法，對(duì)列車(chē)在FAO模式下運(yùn)行，其加減速控制過(guò)程的步驟進(jìn)行分析。

2.1 步驟1

依據(jù)線(xiàn)路信息、臨時(shí)限速信息、進(jìn)路信息獲得一條v基于s的列車(chē)速度限制曲線(xiàn)，如圖2所示。圖2中的目標(biāo)點(diǎn)1至目標(biāo)點(diǎn)8是線(xiàn)路限制速度變化的控制點(diǎn)。

圖2 列車(chē)限制速度曲線(xiàn)

2.2 步驟2

對(duì)步驟1中的曲線(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)操作，獲得各目標(biāo)點(diǎn)的信息為(v,s)，根據(jù)距離起點(diǎn)的位移s從小到大進(jìn)行排序。另外，起點(diǎn)和停車(chē)點(diǎn)也是目標(biāo)點(diǎn)(限制速度為0的點(diǎn))。

2.3 步驟3

計(jì)算位移、速度基于時(shí)間的曲線(xiàn)，相鄰的2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)之間為可算出一條基于t的速度、位移曲線(xiàn)。計(jì)算方法如下：

2.3.1 S曲線(xiàn)規(guī)劃

判斷方法為：通過(guò)目標(biāo)點(diǎn)速度和當(dāng)前速度及下1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)速度之間的高低對(duì)比來(lái)判斷曲線(xiàn)的走勢(shì)。如果目標(biāo)點(diǎn)的速度比當(dāng)前點(diǎn)的速度高，比下1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的速度高，如圖2的目標(biāo)點(diǎn)2、目標(biāo)點(diǎn)3和目標(biāo)點(diǎn)4，其關(guān)系為上升下降曲線(xiàn)；如果目標(biāo)點(diǎn)的速度等于當(dāng)前點(diǎn)的速度，如圖2的目標(biāo)點(diǎn)4和目標(biāo)點(diǎn)5，其關(guān)系為水平曲線(xiàn)；如果目標(biāo)點(diǎn)的速度比當(dāng)前點(diǎn)的速度低，比下1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的速度低，如圖2的目標(biāo)點(diǎn)7和目標(biāo)點(diǎn)8，其關(guān)系為下降曲線(xiàn)。

2.3.2 計(jì)算各段曲線(xiàn)的臨界值

根據(jù)起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的速度差值和位移差值，判斷2點(diǎn)間S曲線(xiàn)加減速7個(gè)階段中共包含幾段曲線(xiàn)，并計(jì)算出各段曲線(xiàn)的臨界值。

2.3.2.1 上升曲線(xiàn)

如圖3所示，從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)，S曲線(xiàn)規(guī)劃可能出現(xiàn)以下4種情況：① 當(dāng)列車(chē)以固定加加速度經(jīng)過(guò)加加速、勻加速、減加速階段后運(yùn)行速度達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)速度時(shí)，如果走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖3 a)所示；如果走行距離等于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖3 c)所示；② 當(dāng)目標(biāo)速度比較小，列車(chē)只需要經(jīng)過(guò)加加速、減加速即可達(dá)到目標(biāo)速度時(shí)，如果走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖3 b)所示；如果走行距離等于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖3 d)所示。

a) 四段曲線(xiàn)

c) 三段曲線(xiàn)2

如果以當(dāng)前設(shè)定的最大加速度amax、加加速度J運(yùn)行至運(yùn)行速度達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)速度時(shí)，列車(chē)運(yùn)行位移大于目標(biāo)點(diǎn)位移，則應(yīng)舍棄該目標(biāo)點(diǎn)，重新進(jìn)行S曲線(xiàn)規(guī)劃。

2.3.2.2 上升下降曲線(xiàn)

上升下降曲線(xiàn)包含上升曲線(xiàn)和下降曲線(xiàn)2部分。以圖2為例，從目標(biāo)點(diǎn)2開(kāi)始，列車(chē)依據(jù)S曲線(xiàn)加減速控制方法加速，當(dāng)速度達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)3的速度后，再依據(jù)S曲線(xiàn)加減速控制方法減速至目標(biāo)點(diǎn)4的速度，此時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)以下情況：① 如果位移s小于目標(biāo)點(diǎn)4的位移，則存在勻速段；② 如果位移s大于目標(biāo)點(diǎn)4的位移，則遞減目標(biāo)點(diǎn)3的速度，直到位移s小于等于目標(biāo)點(diǎn)4的位移；③ 如果速度減到小于目標(biāo)點(diǎn)4速度，則應(yīng)舍棄目標(biāo)點(diǎn)3，重新進(jìn)行S曲線(xiàn)規(guī)劃。

2.3.2.3 水平曲線(xiàn)和下降曲線(xiàn)

水平曲線(xiàn)只包含S曲線(xiàn)的勻速階段，如圖2的目標(biāo)點(diǎn)4至目標(biāo)點(diǎn)5區(qū)段。

下降曲線(xiàn)如圖2中的從目標(biāo)點(diǎn)8到停車(chē)點(diǎn)區(qū)段，如圖4所示，此時(shí)S曲線(xiàn)規(guī)劃可能出現(xiàn)以下3種情況：① 當(dāng)列車(chē)以固定加加速度經(jīng)過(guò)加減速、勻減速、減減速階段后運(yùn)行速度達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)速度時(shí)，如果走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖4 a)所示；② 如果走行距離等于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖4 b)所示；③ 當(dāng)目標(biāo)速度比較小，列車(chē)只經(jīng)過(guò)加減速、減減速即可達(dá)到目標(biāo)速度時(shí)，此時(shí)走行距離小于目標(biāo)點(diǎn)位移，其運(yùn)行曲線(xiàn)如圖4 c)所示。

a) 四段曲線(xiàn)

c) 三段曲線(xiàn)2

如果以當(dāng)前設(shè)定的最大加速度amax、加加速度J運(yùn)行至運(yùn)行速度為0時(shí)，列車(chē)運(yùn)行位移超過(guò)停車(chē)點(diǎn)位移，則舍棄目標(biāo)點(diǎn)8，重新進(jìn)行S曲線(xiàn)規(guī)劃。

2.4 步驟4

根據(jù)列車(chē)位置代入步驟3所計(jì)算的s基于時(shí)間t的曲線(xiàn)，獲得t,再把t代入s，基于時(shí)間t的曲線(xiàn)求得v。

2.5 步驟5

根據(jù)步驟4獲得的v對(duì)列車(chē)進(jìn)行加減速控制。

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)FAO模式下城市軌道交通列車(chē)運(yùn)行的S曲線(xiàn)加減速控制方法進(jìn)行研究。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，該研究可提高列車(chē)運(yùn)行的穩(wěn)定性，提升乘客的乘坐舒適度。此外，此研究可減緩機(jī)械設(shè)備沖擊性，降低機(jī)械設(shè)備的磨損及設(shè)備的噪聲，從而延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命。