基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的黃河內(nèi)蒙古河段過流能力預測

郭 彥，王 平，侯素珍，魏 歡

(1.黃河水利委員會黃河水利科學研究院， 河南 鄭州 450003； 2.水利部黃河泥沙重點實驗室， 河南 鄭州 450003)

黃河內(nèi)蒙古河段為典型的沖積性河道，天然情況下，內(nèi)蒙古河段河道有緩慢抬升的趨勢，年均淤積厚度為0.01 m～0.02 m[1]。自1986年10月黃河上游龍羊峽水庫投入運用以來，龍羊峽與劉家峽水庫的聯(lián)合調(diào)節(jié)運用改變了進入內(nèi)蒙古河段年內(nèi)汛期、非汛期的來水比例，減小了大流量出現(xiàn)的幾率，降低了水流挾沙能力，加劇了內(nèi)蒙古河段主槽淤積[2]，導致同流量水位大幅抬升，河道主槽過流能力急劇下降，小水大災的幾率增加，防洪防凌形式嚴峻[3]，引起有關方面的高度重視和關注。

河道過流能力是指維持河道形態(tài)最有效的流量，是穩(wěn)定河道幾何形態(tài)的重要標志，其表征指標較多，常用指標為平灘流量[4]?？紤]到?jīng)_積性河道的內(nèi)蒙古河段河床形態(tài)主要由來水來沙條件決定，不少學者通過分析平灘流量與不同水沙因子之間的關系，探討減緩內(nèi)蒙古河段主槽淤的水沙條件。申紅彬等[5]基于水沙二維向量組合的頻率統(tǒng)計方法，分析了平灘流量與有效輸沙流量及有效來沙系數(shù)之間的關系，研究表明巴彥高勒站平灘流量調(diào)整分別受包括當年在內(nèi)的前期12年來水來沙條件的影響。Hou等[6]基于河床自動調(diào)整原理，研究了內(nèi)蒙古河段平灘流量對來水來沙條件的響應關系，建立了平灘流量的計算方法。曹兵等[7]將平灘流量滯后響應模型應用于內(nèi)蒙古河段，建立了適用于巴彥高勒站平灘流量的計算公式。上述研究主要是利用實測資料擬合研究河段幾種水沙因子與平灘流量的函數(shù)關系，這樣的關系式因不同的研究時段及影響因子，所呈現(xiàn)的公式結構及其參數(shù)有所不同，導致其應用具有一定的局限性。平灘流量與水沙因子之間存在明顯的非線性特征，一般的統(tǒng)計模型模擬兩者間的復雜關系較為困難，且不能全面的反映平灘流量的變化過程，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型具備較強的非線性[8]、較好的魯棒性[9]、較高的自學習能力[10]，能較好的模擬輸入與輸出之間復雜的映射關系，不限制輸入因子的個數(shù)，能較全面的考慮各種影響因子。因此，本次利用內(nèi)蒙古河段1956年—2013年的實測水沙資料為依據(jù)，選取巴彥高勒站和三湖河口站為研究對象，采用目前研究成熟的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，建立平灘流量與多個水沙因子的關系，模擬平灘流量隨水沙條件變化的調(diào)整過程，并與滯后響應模型進行比較。本研究對于黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量的模擬與預測具有一定的實用價值，同時為進一步認識黃河內(nèi)蒙古河段的河床演變規(guī)律提供參考。

1 研究區(qū)域概況與方法

1.1 研究區(qū)域概況

黃河內(nèi)蒙古河段位于黃河上游的下段，河道位于陰山山脈和鄂爾多斯高原之間，西起寧夏、內(nèi)蒙古交界的石嘴山，東至內(nèi)蒙古托克托縣，全長673 km[11](見圖1)。其中三盛公以上屬于峽谷型河道，以下為沖積性河段。本文主要涉及黃河內(nèi)蒙古河段巴彥高勒站和三湖河口站兩個水文站，通過黃河水利委員會整編刊印的《黃河流域水文年鑒》收集到兩站1956年—2013年的汛期、非汛期實測水沙資料。

圖1 黃河內(nèi)蒙古河段示意圖

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡簡介

BP神經(jīng)網(wǎng)絡就是用BP算法訓練的一種多層前饋型非線性映射網(wǎng)絡，通常是由輸入層、若干隱層和輸出層組成，其拓撲結構如圖2所示。

圖2中nh、ni、nj分別對應輸入層、隱層、輸出層的節(jié)點數(shù)，θi為隱層節(jié)點i的閾值，θj為輸出層節(jié)點j的閾值，whi為輸入層節(jié)點h和隱層節(jié)點i間的連接權值，wij為隱層節(jié)點i和輸出層節(jié)點j間的連接權值，各節(jié)點的輸入為x，輸出為y。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構

Hecht-Nielsen證明了在一定條件下，對于任意ε>0，存在一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡能以ε均方誤差的精度趨近任意平方可積非線性函數(shù)[12]，因此采用較為常用的3層BP算法。BP算法是把一組樣本的輸入輸出問題轉(zhuǎn)化為一非線性優(yōu)化問題，其實質(zhì)是優(yōu)化方法中常用的負梯度下降算法。

2 水沙條件變化及平灘流量分析

2.1 水沙條件的變化情況

近年來，黃河上游來水來沙受自然因素和人為因素的共同影響，使得進入內(nèi)蒙古河段的水沙條件發(fā)生了較大變化[13]。根據(jù)《黃河流域水文年鑒》中的實測數(shù)據(jù)繪制了黃河內(nèi)蒙古河段巴彥高勒站和三湖河口站1956年—2013年各年來水來沙的歷年變化過程，同時給出了1960年—2013年的實測平灘流量變化情況(見圖3)。

圖3 巴彥高勒站、三湖河口站逐年平灘流量及來水來沙變化過程

由圖3可知，總體上巴彥高勒站和三湖河口站平灘流量變化規(guī)律基本一致，整體上呈減小趨勢。以圖3中巴彥高勒站為例，以劉家峽水庫、龍羊峽水庫分別建成時間1968年和1986年為界，1968年之前，巴彥高勒站平灘流量有一定程度的上升趨勢，該時段相應的年均徑流量為281.71億m3，年均輸沙量為1.91億t；1969年—1986年期間，巴彥高勒站平灘流量呈現(xiàn)出先減后增的趨勢，平灘流量由1968年的5 800 m3/s下降至1975年的4 500 m3/s，1980年以后黃河上游連續(xù)幾年出現(xiàn)了較為有利的水沙條件，使得平灘流量有所恢復，到1986年平灘流量升至5 800 m3/s，該時段相應的年均徑流量為234.62億m3，年均輸沙量為0.83億t；1986年龍羊峽水庫建成與劉家峽水庫聯(lián)合運用后，巴彥高勒站平灘流量出現(xiàn)大幅度、長時間的持續(xù)下降趨勢，到2003年平灘流量最低僅為1 300 m3/s，河道過流能力萎縮約77%，后續(xù)有所恢復，2012年的洪水后恢復至3 090 m3/s，該時段相應的年均徑流量為162.33億m3，年均輸沙量為0.61億t。

2.2 平灘流量對水沙條件的響應規(guī)律分析

黃河內(nèi)蒙古河段過流能力的大小與一定的水沙條件相適應，不同的來水來沙塑造不同的河槽，從而對應不同的平灘流量[14]。通常分析平灘流量對水沙條件變化的響應規(guī)律，大都點繪平灘流量與水沙單因子的散點圖進行相關分析，本文點繪了內(nèi)蒙古河段1956年—2013年巴彥高勒站與三湖河口站平灘流量與汛期平均流量及來沙系數(shù)的關系(見圖4)。

圖4 巴彥高勒站、三湖河口站平灘流量與汛期平均流量及來沙系數(shù)的關系

由圖4可知，巴彥高勒站與三湖河口站平灘流量隨汛期平均流量增大而增大，隨來沙系數(shù)的增大而減少，兩站平灘流量與汛期平均流量的相關系數(shù)R2分別為0.37和0.18，與汛期平均來沙系數(shù)的相關系數(shù)R2分別為0.30和0.20，顯然兩者的相關性都不高。圖4雖能反映一定的內(nèi)在關系，但給出的公式結構形式和參數(shù)取值存在一定的任意性。為此從考慮當前及前期一定時期內(nèi)的水沙條件對河道形態(tài)調(diào)整的共同作用，采用吳保生[15-16]提出的滯后響應模型分析平灘流量與水沙多因子的關系，其基本方程如下：

(1)

式中：Qbn為第n年的平灘流量計算值；n為滯后響應的年數(shù)；β為河道平衡狀態(tài)調(diào)整速度，依據(jù)實測資料率定；Δt為計算時段；Qb0為初始時刻的平灘流量，m3/s；Qei為第i年平灘流量的平衡值，m3/s，計算公式如下：

(2)

式中:Qfi為第i年的汛期平均流量，m3/s；ξfi為第i年汛期平均來沙系數(shù)，kg·s/m6；K、a、b分別為系數(shù)和指數(shù)，依據(jù)實測資料率定。

用Qe0代替Qb0，以消除模型對Qb0的依賴，同時針對Qe0的影響權重e-nβΔt未隨年份的增加其影響降低的問題，將其影響權重修正為(1-e-βΔt)e-nβΔt，將式(2)代入式(1)得到計算公式：

(3)

為應用方便，對式(3)簡化為：

(4)

利用上述方法，根據(jù)巴彥高勒站1956年—2008年實測水沙數(shù)據(jù)與1965年—2008年實測平灘流量值，取n=9年，得出符合該站的平灘流量計算公式：

(5)

利用該公式計算的巴彥高勒站平灘流量與實測值具有較好的相關性(見圖5)，相關系數(shù)R2達到0.97。采用相對誤差(平灘流量計算值與實測值之差同實測值之比的絕對值)進一步比較，由圖5可知巴彥高勒站計算值與實測值的最大相對誤差為31.4%，平均相對誤差為6.3%。

同理，根據(jù)三湖河口站1956年—2008年實測水沙數(shù)據(jù)和1966年—2008年實測平灘流量值，取n=10年，得出符合該站的平灘流量計算公式：

(6)

利用該公式計算的三湖河口站平灘流量與實測值也具有較好的相關性(見圖5)，相關系數(shù)R2達到0.92，其計算值與實測值的最大相對誤差為38.9%，平均相對誤差為9.8%。

圖5 巴彥高勒站、三湖河口站滯后響應模型計算值與實測值比較

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的過流能力預測模型

3.1 預測模型的計算步驟

滯后響應模型較好的模擬了黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量變化過程，計算精度較高[17]，但該模型僅考慮了汛期的來水來沙條件，實際過程還應考慮非汛期的來水來沙過程，因此為了全面考慮反映平灘流量的水沙條件，以及平灘流量與水沙因子之間的典型非線性特征，本文采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模擬多個水沙因子與平灘流量的關系。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡特點結合實際水沙特征，本次模擬多個水沙因子與平灘流量的關系具體步驟如下：

步驟1：模型輸入因子的確定。依據(jù)平灘流量特點及為了與滯后響應模型進行對比，模型輸入分兩類，一類是與滯后響應模型采用相同的水沙因子，即汛期平均來沙系數(shù)的滑動平均值和汛期平均流量的滑動平均值2個因子作為模型輸入，記作神經(jīng)網(wǎng)絡模型A；另一類是除上述2個因子外，增加非汛期平均來沙系數(shù)的滑動平均值和非汛期平均流量的滑動平均值2個因子，共計4個水沙因子作為模型輸入，記作神經(jīng)網(wǎng)絡模型B。

步驟2：神經(jīng)網(wǎng)絡模型建模。為消除水沙因子量綱影響，對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，歸一化公式如下：

(7)

式中：i為輸入因子數(shù)，模型A：i=1,2；模型B：i=1,2,3,4。j為樣本數(shù)，模型A：j=1,2,…n；模型B：j=1,2,…n。

構建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，模型A的網(wǎng)絡拓撲結構為2∶5∶1，即模型輸入層2個因子，隱含層5個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點；模型B的網(wǎng)絡拓撲結構為4∶9∶1，即模型輸入層4個因子，隱含層9個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點。

3.2 計算結果分析與比較

為方便與滯后響應模型進行比較，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A和模型B在數(shù)據(jù)訓練模擬的具體情況如下：巴彥高勒站的輸入層使用1956年—2008年實測水沙數(shù)據(jù)的10年滑動平均值，輸出層則是1965年—2008年實測平灘流量資料；三湖河口站的輸入層使用1956年—2008年實測水沙數(shù)據(jù)的11年滑動平均值，輸出層則是1966年—2008年實測平灘流量資料。2009年—2013年作為3組模型的預測年份，滯后響應模型采用式(5)和式(6)對2009年—2013年的平灘流量進行預測，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A和模型B通過上述模擬訓練進行相應的預測。3組模型計算結果如圖6所示。

圖6 各模型計算值與實測值歷年比較

由圖6可知，3組模型對巴彥高勒站和三湖河口站的平灘流量有較好的模擬與預測，為綜合檢驗3組擬合模型的效果，使用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均預測誤差(MFE)和平均絕對百分誤差(MAPE)4個評價指標進行綜合評價，其計算公式見文獻[18]，根據(jù)相應公式計算的評價結果如表1所示。

表1 各模型模擬效果評價指標表

由表1可知，在數(shù)據(jù)擬合方面，對比MAE指標項，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應模型的MAE值分別為218和295，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A的MAE值分別為200和296，神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MAE值分別為180和248，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的擬合性整體偏離實際數(shù)據(jù)較低，擬合穩(wěn)定性較高；對比MSE指標項，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應模型的MSE值分別為73 431和131 636，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A的MSE值分別為64 842和129 228，神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MSE值分別為50 489和88 708，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)模型B 的離散度較低，擬合效果的差異性較好；對比MFE指標項，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應模型MFE值分別為13和22，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A的MFE值分別為4和-0.1，神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MFE值分別為5和12，表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型A的MFE值離零點最近，神經(jīng)網(wǎng)絡模型B次之，滯后響應模型最遠；對比衡量預測模型優(yōu)劣最常用的MAPE指標項，巴彥高勒站和三湖河口站滯后響應模型的MAPE值分別為6.3和9.8，神經(jīng)網(wǎng)絡模型A的MAPE值分別為5.8和10.3，神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MAPE值分別為5.5和7.8，相比前2個模型最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的擬合準確性較高。

在數(shù)據(jù)預測方面，對比MAE指標值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MAE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的預測值整體上貼近實測值；對比MSE指標值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MSE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的預測值整體上有較高的預測精度；對比MFE指標項，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MFE值最小，表明神經(jīng)網(wǎng)路模型B的MFE值離零點最近；對比MAPE指標值，3個模型中神經(jīng)網(wǎng)絡模型B的MAPE值最小，達到高精度預測的標準。

綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型B兼顧了影響平灘流量的多個水沙因子，在平灘流量數(shù)據(jù)擬合和預測兩個方面的4個評價指標值基本均為最優(yōu)，表明該模型適合模擬和預測巴彥高勒站和三湖河口站的平灘流量，能較好地反映平灘流量的調(diào)整規(guī)律，預測精度較高且穩(wěn)健。

4 結 論

本文綜合考慮反映平灘流量的多個水沙因子，建立了黃河內(nèi)蒙古河段平灘流量BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并與滯后響應模型進行對比，通過模型模擬和預測結果的綜合評價，得到以下結論：

(1) 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型應用于黃河內(nèi)蒙古河段過流能力的預測，計算結果表明該模型能夠較好的模擬和預測平灘流量隨來水來沙的調(diào)整過程。通過與滯后響應模型的對比，該模型在模擬和預測方面的4個評價指標值基本均為最優(yōu)，表明該模型適用于巴彥高勒站和三湖河口站平灘流量的計算，計算精度較高且穩(wěn)健。

(2) 相對于滯后響應模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以方便地加入其他影響因子，兼顧考慮了多個影響因素，較好地解決了來水來沙條件與平灘流量之間的復雜非線性特征。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型實質(zhì)上還是一種黑箱模型，無法將輸入變量與輸出變量之間復雜的非線性關系直觀地表達出來，因此還需進一步研究。