一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計方法

吉思環(huán)，李焦宇，劉亞君

（中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽110015）

0 引言

加速性是航空發(fā)動機能否出廠的重要指標(biāo)，加速性過快會導(dǎo)致發(fā)動機剩余裕度降低，甚至出現(xiàn)喘振等工作不穩(wěn)定的情況；加速性過慢會延長其配裝飛機的起飛距離并影響飛機的機動性能。因此，加速供油規(guī)律設(shè)計的最終目標(biāo)是在保證發(fā)動機剩余裕度不降低的前提下，盡可能提高發(fā)動機的加速性[1-2]。對某型發(fā)動機出廠試車進行統(tǒng)計可知，在其出廠的20 余項功能檢查調(diào)整過程中，加速性的調(diào)整次數(shù)最多，耗時最長，且在高溫天氣條件下出現(xiàn)加速性不合格問題后無有效的調(diào)整手段，導(dǎo)致發(fā)動機出廠交付困難。為了保證發(fā)動機在全包線內(nèi)不超轉(zhuǎn)，其控制系統(tǒng)控制參數(shù)較為保守，導(dǎo)致其在高溫條件下主燃油給定值提前脫開加速供油規(guī)律，經(jīng)常出現(xiàn)加速時間靠近上限或者超限的問題。加速供油規(guī)律的研究一直是現(xiàn)代航空發(fā)動機設(shè)計的重點，國外開始得非常早，取得了大量的先進成果。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，特別是最優(yōu)控制系統(tǒng)和最優(yōu)控制理論在實際中成功應(yīng)用，吸引了大量國外研究機構(gòu)（如美國NASA 的Lewis 研究中心）和學(xué)者進行最優(yōu)控制理論的研究，應(yīng)用線性二次型最優(yōu)控制理論(Linear Quadratic Regulator，LQR)方法進行了多變量加速控制，開展了多目標(biāo)優(yōu)化工作；近20 年來，將非線性理論優(yōu)化算法（共軛梯度法、最速下降法和約束尺度法等）應(yīng)用于航空發(fā)動機加速控制已經(jīng)成為研究熱點和方向。目前已經(jīng)發(fā)展出了自適應(yīng)控制、魯棒控制、LPV控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等諸多控制方法，但由于PID（Proportion Integral Differential）控制算法簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高，且可以通過分析被控對象并建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)一定的整定原則離線確定PID 參數(shù)進行控制，在航空發(fā)動機加速供油規(guī)律設(shè)計中被采用得最多。

鑒于該型發(fā)動機控制系統(tǒng)架構(gòu)以及控制算法均已經(jīng)通過大量的臺架試驗驗證和高空臺試驗的考核和鑒定，不可能進行大規(guī)模改動，本文在現(xiàn)有的PID控制算法架構(gòu)基礎(chǔ)上，提出了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計方法，以解決由于PID 控制參數(shù)保守設(shè)計導(dǎo)致的加速性難以調(diào)整的問題。

1 過渡態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 概述

航空發(fā)動機過渡態(tài)模型一般分為基于迭代算法的非實時模型[3-4]和基于容腔動態(tài)/狀態(tài)變量的無迭代實時模型[5-7]。一般情況下，迭代模型不具有實時性，主要用于發(fā)動機性能分析。由于其計算時間和迭代次數(shù)沒有限制，模型可獲得較高的精度；而實時模型對實時性要求較高，多用于“機載”控制，會作較多簡化，精度不如迭代模型的高[8]。

本文所進行的加速供油規(guī)律設(shè)計對過渡態(tài)模型的精度要求較高，而對實時性要求不嚴(yán)格，故采用基于迭代算法的非實時模型進行設(shè)計。

1.2 相關(guān)假設(shè)

為了推導(dǎo)發(fā)動機過渡態(tài)數(shù)學(xué)模型，需要作以下假設(shè)：

（1）忽略各部件的儲能；

（2）相比飛機的慣性，發(fā)動機的慣性小很多，推導(dǎo)過渡態(tài)模型時，假設(shè)飛行條件保持不變；

（3）部件總壓損失和效率系數(shù)保持不變；

（4）渦輪喉道和尾噴口喉道處于臨界以上流動狀態(tài)；

（5）忽略燃燒室的燃燒延時影響。

1.3 相關(guān)簡化

為了降低建模難度，將其簡化為單變量的非線性系統(tǒng)，所作的簡化為：

（1）風(fēng)扇和高壓壓氣機進口可調(diào)角度規(guī)律固定，即不作為模型的控制參數(shù)；

（2）尾噴口面積控制僅為在某轉(zhuǎn)速之下開至最大，某轉(zhuǎn)速之上收至最小。

1.4 過渡態(tài)迭代模型的建立

發(fā)動機在實際工作時，其各部件系統(tǒng)間相互制約，必須滿足共同工作條件。因此，在過渡態(tài)過程中的任何時刻，部件的工作狀態(tài)都需滿足其共同工作條件。

對于雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動機，需要滿足高壓軸和低壓軸的功率平衡、風(fēng)扇出口空氣流量平衡、高壓渦輪進口燃?xì)饬髁科胶?、低壓渦輪進口燃?xì)饬髁科胶夂臀矅娍谌細(xì)饬髁科胶獾?個平衡方程[9]

式中：nH、nL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；JH、JL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；WTH為高壓渦輪功率；WCH為高壓壓氣機功率；Wex.H為高壓軸提取功率為高壓轉(zhuǎn)子加速功率WTL為低壓渦輪功率；WCL為低壓壓氣機功率為低壓轉(zhuǎn)子加速功率為空氣流量；qm,g為燃?xì)饬髁?；qm,f為燃油流量。

各截面編號定義見表1。

表1 各截面編號對應(yīng)位置

根據(jù)風(fēng)扇和高壓壓氣機的計算過程可知，風(fēng)扇和高壓壓氣機工作狀態(tài)的確定要先已知每個部件的2個參數(shù)，在計算中，選定為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL、風(fēng)扇壓比πCL，以及高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH、壓氣機壓比πCH。

同樣，高、低壓渦輪工作狀態(tài)的確定也需先確定2 個已知參數(shù)。由于風(fēng)扇、壓氣機分別與低、高壓渦輪之間存在機械聯(lián)系，而nL和nH已由風(fēng)扇和壓氣機選定，在確定高、低壓渦輪工作狀態(tài)時，僅需選取高、低壓渦輪落壓比πTH、πTL即可。

上述4 個部件聯(lián)合工作時，其工作狀態(tài)相互制約，受共同工作條件的約束，因此6 個獨立參數(shù)nL、nH、πCL、πTL、πTH、πCH的取值必須滿足發(fā)動機的共同工作方程。在發(fā)動機進口條件（進口總溫θ1和總壓P1）已知的情況下，根據(jù)牛頓-拉夫遜算法等非線性方程組求出6 個平衡方程的解，即可獲得發(fā)動機過渡態(tài)模型。

1.5 模型精度對比

發(fā)動機排氣溫度θ5傳感器的時間響應(yīng)常數(shù)較大，在過渡過程測量的θ5值不準(zhǔn)確，因此僅對影響加速過程控制的nL和nH的精度進行對比。

1.5.1 低壓轉(zhuǎn)速對比

根據(jù)過渡態(tài)迭代模型計算出的相對燃油流量與低壓相對轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系及其與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖1 所示。從圖中可見，在相對燃油流量（與設(shè)計點燃油流量的比值）相同時，低壓相對轉(zhuǎn)速最大偏差在2%以下。

圖1 相對燃油流量與低壓相對轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

1.5.2 高壓轉(zhuǎn)速對比

根據(jù)過渡態(tài)迭代模型計算出的相對燃油流量與高壓相對轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系及其與試驗數(shù)據(jù)的對比如圖2 所示。從圖中可見，在相對燃油流量相同時，高壓相對轉(zhuǎn)速最大偏差在1.4%以下。

圖2 相對燃油流量與高壓相對轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系

綜上所述，基于牛頓-拉夫遜迭代算法的過渡態(tài)迭代模型可以滿足加速控制規(guī)律設(shè)計的精度要求。

2 加速供油規(guī)律設(shè)計

2.1 概述

在航空發(fā)動機加速過程中的控制方法一般包括基于非線性PID 控制算法的控制、基于遺傳算法的多變量尋優(yōu)控制[10～11]等。由于航空發(fā)動機工作包線大，狀態(tài)多變，要求控制系統(tǒng)具有非常高的可靠性，一般采用傳統(tǒng)的PID算法并經(jīng)過一定的適應(yīng)性改進[12～14]（主要是針對航空發(fā)動機非線性特性的改進）進行控制。

為了使航空發(fā)動機盡可能地發(fā)揮其性能，需要在工作包線內(nèi)的不同區(qū)域?qū)Σ煌目刂茀?shù)進行限制（如進氣溫度較低時，限制低壓換算轉(zhuǎn)速；進氣溫度較高時，限制高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速），存在的問題是一方面一般的PID 參數(shù)優(yōu)化方法不能夠取得理想的控制效率[15]；另一方面不能很準(zhǔn)確地對發(fā)動機工作包線進行分區(qū)控制。因此，為了滿足全包線范圍內(nèi)不同控制規(guī)律設(shè)計和保證發(fā)動機工作安全的需求，只能通過設(shè)置較為保守的PID 控制參數(shù)，以確保發(fā)動機在工作中不出現(xiàn)超溫和超轉(zhuǎn)問題。但這勢必會犧牲發(fā)動機加速性能。為了解決這一矛盾，本文提出一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計方法，其主要設(shè)計思想為：在未滿足加速性判斷指標(biāo)要求前，盡可能多供油以提高加速性；當(dāng)滿足加速性判斷指標(biāo)后，依據(jù)其與控制目標(biāo)值的接近程度，逐步降低加速供油量進行自剎車，直至發(fā)動機轉(zhuǎn)速上升率降至PID 控制參數(shù)的可控范圍，最終由PID控制算法控制至目標(biāo)值。

2.2 基本加速供油規(guī)律設(shè)計

進行加速供油規(guī)律設(shè)計時，通常會根據(jù)控制參數(shù)（nL、nH、θ5）與各自給定值的偏差量（△nL、△nH、△θ5），按PID 控制算法計算出給定油量，并與加速供油給定值進行低選控制，最終確定發(fā)動機實際供油量。例如：某型發(fā)動機控制規(guī)律設(shè)計思路為將△nL、△θ5根據(jù)統(tǒng)計的△nL-△nH、△θ5-△nH關(guān)系，轉(zhuǎn)換為△nH再進行低選控制，然后與加速供油規(guī)律比較后進行低選控制，控制過程如圖3所示。

圖3 基本加速供油控制

在加速的初始過程中，由于控制參數(shù)偏差△nH較大，經(jīng)過PID 算法計算得到的供油量遠(yuǎn)大于根據(jù)加速規(guī)律計算得到的供油量，實際供油量按加速供油規(guī)律進行控制；待發(fā)動機即將達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)時，其控制參數(shù)偏差△nH較小，按PID 算法計算得到的供油量比按加速供油規(guī)律計算得到的供油量低時，實際供油脫開加速供油規(guī)律，按PID 算法計算的供油量最終控制至目標(biāo)值。

2.3 具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計

基于加速供油控制的設(shè)計思路存在以下不足：

（1）加速過程何時脫開加速供油不能調(diào)整，在導(dǎo)致剩余裕度較小的發(fā)動機出現(xiàn)加速性不合格時無調(diào)整手段；

（2）PID 控制參數(shù)不能很好地適應(yīng)發(fā)動機全包線范圍內(nèi)的使用需求，只能設(shè)置較為保守的控制參數(shù)來確保發(fā)動機不出現(xiàn)超溫/超轉(zhuǎn)等異常情況。

針對上述2 方面的不足，設(shè)計了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律。

2.3.1 脫開加速供油時機的設(shè)計

脫開加速供油時機的設(shè)計主要考慮以下幾個方面因素：

（1）某型發(fā)動機加速性時間計算方法為從油門桿開始移動至“nL達(dá)到目標(biāo)值-△nL”的時間。在設(shè)計加速供油邏輯時，給定發(fā)動機脫開加速供油的時機為nL控制計劃值-△nL、nH控制計劃值-△nH或者T5控制計劃值-△θ5中任意1 個達(dá)到即脫開加速供油控制（其中△nL、△nH、△θ5需要根據(jù)發(fā)動機試車統(tǒng)計結(jié)果關(guān)聯(lián)給出，盡量使三者同時達(dá)到），實現(xiàn)加速供油脫開時機后延；

（2）為了防止發(fā)動機出現(xiàn)超調(diào)過大或者超轉(zhuǎn)問題，在達(dá)到加速供油脫開時機后，通過減少加速供油量的方法實現(xiàn)加速過程的自剎車。加速供油量系數(shù)下調(diào)后，待實際供油量受加速供油量限制時，發(fā)動機壓氣機出口壓力P31也會相應(yīng)降低，而加速供油量給定值與P31成正比，從而進一步降低了加速供油量，二者的作用相互迭加，能夠保證發(fā)動機快速減速；對大量的試驗和試飛數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計可知，某型發(fā)動機穩(wěn)態(tài)時PID 控制計算的燃油流量與加速供油規(guī)律計算的燃油流量的比值一般為0.6～0.8；因此，在滿足退出加速油脫開條件時，將加速供油量系數(shù)根據(jù)控制參數(shù)與目標(biāo)值的接近程度逐漸由1.0過渡至0.5，保證了發(fā)動機狀態(tài)平穩(wěn)過渡。

2.3.2 控制參數(shù)適應(yīng)性保證設(shè)計

鑒于PID 控制參數(shù)的調(diào)整與驗證工作量較大，且存在很大風(fēng)險，為了保證控制參數(shù)能夠適應(yīng)“自剎車”邏輯帶來的加速供油脫開后延的影響，可通過控制高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速上升率的方法來保證控制參數(shù)的適應(yīng)性。

在加速供油脫開后，當(dāng)轉(zhuǎn)速上升率較大時，通過減小加速供油量系數(shù)進行“剎車”；待轉(zhuǎn)速上升率下降至PID 參數(shù)可控制范圍內(nèi)，直接按PID 計算出的給定供油量進行控制，可保證發(fā)動機控制參數(shù)的適應(yīng)性。

3 加速供油規(guī)律優(yōu)化設(shè)計及仿真驗證

某型發(fā)動機加速性不合格主要發(fā)生在地面高溫條件下，因此本文僅給出海平面大氣溫度分別為15 ℃和45 ℃條件下的仿真驗證結(jié)果。結(jié)果表明：具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計方法在保證發(fā)動機滿足過渡態(tài)指標(biāo)要求和穩(wěn)定裕度基本未減少的情況下，能夠使發(fā)動機加速時間縮短約0.3～0.5 s，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，具體結(jié)果如圖4～11所示。

圖4 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速

圖5 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速局部放大

圖6 優(yōu)化后加速過程高壓轉(zhuǎn)速

圖7 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速

圖8 優(yōu)化后加速過程低壓轉(zhuǎn)速局部放大

圖9 優(yōu)化后加速過程高壓轉(zhuǎn)速

圖10 風(fēng)扇工作線

圖11 壓氣機工作線

4 結(jié)論

本文提出了一種具有自剎車功能的加速供油規(guī)律設(shè)計方法，并利用基于迭代算法的過渡態(tài)模型進行了仿真驗證，得到如下結(jié)論：

（1）該方法可以有效地縮短發(fā)動機加速時間，并保證發(fā)動機過渡態(tài)指標(biāo)滿足用戶使用要求和發(fā)動機穩(wěn)定裕度基本不變。

（2）鑒于不能準(zhǔn)確測量低壓渦輪后排氣溫度θ5的實際值，實際應(yīng)用時需要通過試驗方法對θ5是否存在超溫現(xiàn)象進行確認(rèn)。

（3）退出加速邏輯判據(jù)中的△nL、△nH、△θ5的給定，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計結(jié)果和試驗進行確定，以防止其對應(yīng)關(guān)系存在偏差后出現(xiàn)加速性提升不明顯或者超調(diào)量偏大的問題。