關(guān)注數(shù)學(xué)史，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化

于黎 高秉偉

【摘要】高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段的一門重要學(xué)科，把數(shù)學(xué)的文化價值教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是每一位高中數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材教學(xué)中，數(shù)學(xué)就會更加接近生活，就會有更多的學(xué)生喜歡、接納數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而熱愛數(shù)學(xué).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;高中數(shù)學(xué);文化價值

高中數(shù)學(xué)是中學(xué)階段的一門重要學(xué)科，把數(shù)學(xué)的文化價值教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)是每一位高中數(shù)學(xué)教師的責(zé)任.課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念是“一切為了學(xué)生的發(fā)展”.教師需關(guān)注每一名學(xué)生，關(guān)注他們的思想品質(zhì)和價值觀的形成，關(guān)注他們的情緒和情感表現(xiàn).為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，讓數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材教學(xué)中，數(shù)學(xué)就會更加接近生活，數(shù)學(xué)課堂就會被更多的學(xué)生喜歡、接納，進(jìn)而熱愛數(shù)學(xué).那么作為一名數(shù)學(xué)教師，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育呢？我們可以從以下幾個方面做起.

一、搜集數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神

讓學(xué)生從課外讀物、互聯(lián)網(wǎng)上查找和收集古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、知難而進(jìn)的事跡，教師利用課外活動課向他們一一講述.例如，劉徽使用割圓術(shù)，借助極限的思想得到圓的面積公式，第一次用理論的方法計(jì)算出圓周率;祖沖之之子祖暅總結(jié)了劉徽的相關(guān)成果，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩幾何體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩幾何體的體積相等，這就是著名的祖暅公理;秦九韶是高次方程解法的開拓者，他在《數(shù)書九章》中收藏了21個用增乘開方法解高次方程（最高次數(shù)為10）的問題;公元1261年，我國數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出的“楊輝三角形”，比法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在公元1653年才使用這個“三角形”早近四百年;著名數(shù)學(xué)家陳景潤在他的數(shù)學(xué)老師介紹了哥德巴赫猜想這一難倒無數(shù)數(shù)學(xué)家的難題后，其心靈受到了震撼，激起了他攀登高峰、摘取皇冠的熱情，他一生傾心于數(shù)學(xué)，并取得了令人矚目的成就;著名的數(shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，晚年視力很差，最終雙目失明，可是他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度專注力，由于他的論文多而且長，科學(xué)院不得不對論文篇幅做出限制，在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的期刊上繼續(xù)發(fā)表;1903年10月，在美國紐約的一次數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)討論會議上，數(shù)學(xué)教授科爾做報告，他走到黑板前，沒說話，在黑板上寫下267-1，它是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，接著他又寫出兩組數(shù)字，用豎式做乘法，兩種計(jì)算結(jié)果相同，全場響起了雷鳴般的掌聲，他證明了2的67次方再減去1這個數(shù)是合數(shù)，不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)，這就是在數(shù)學(xué)界被稱為不說話的報告.

通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，我們可以從數(shù)學(xué)家身上學(xué)到一種精神——身處逆境、矢志不渝的精神，廢寢忘食、孜孜不倦的態(tài)度，屢遭失敗、永不放棄的意志……這些激勵著我們奮發(fā)向上，督促我們終身學(xué)習(xí).

二、了解數(shù)學(xué)符號來源，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號開始的.每一個數(shù)學(xué)符號的產(chǎn)生都有一段不同尋常的經(jīng)歷.通過查閱資料，學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時能體會到數(shù)學(xué)符號不是枯燥乏味的，而是充滿智慧、充滿生命活力的.例如，函數(shù)的符號“f（x）”或“F（x）”“函數(shù)”一詞是萊布尼茲首次使用的，符號f（x）則是數(shù)學(xué)家歐拉在1734年使用的，其中“f”源于函數(shù)function的首字母;等號“=”是英國數(shù)學(xué)家雷科德于1557年在他的數(shù)學(xué)著作中第一次引用，之后并沒有普遍使用，后來笛卡爾用“∞”表示相等，一直到1686年英國數(shù)學(xué)家又一次使用“=”表示相等，這得到數(shù)學(xué)家萊布尼茲的提倡，最終被世人廣泛采納和使用，一直沿用至今.

數(shù)學(xué)符號有的來源于象形，實(shí)際上是縮小的圖形，如平行符號“∥”是兩條平行的直線，垂直符號“⊥”是互相垂直的兩條直線，三角形符號“△”是一個縮小了的三角形，符號“⊙”表示一個圓，中間的一點(diǎn)表示圓心，以免與數(shù)字0及英文字母O混淆;有的來源于會意，由圖形就可以看出某種特殊的意義，用符號“>”表示大于（左邊大，右邊?。?，“<”表示小于（左邊小，右邊大），意思不難理解，用括號“（ ）”“[ ]”“{ }”把若干量結(jié)合在一起，也是不言而喻的;還有的來源于文字的縮寫，如我們學(xué)到的平方根符號“ ”是從radix（根值）的第一個字母r演變而來，相似符號“∽”是把字母S橫過來寫，而字母S是similar（相似）的首字母大寫.從每個數(shù)學(xué)符號的首次出現(xiàn)到被世人采納和使用，都包含著數(shù)學(xué)家的智慧結(jié)晶和辛勤的勞動付出，以及對數(shù)學(xué)符號化的執(zhí)著創(chuàng)造精神.一個個數(shù)學(xué)符號出現(xiàn)的故事能激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

三、探究數(shù)學(xué)史名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力

在數(shù)學(xué)課上，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，安排介紹古今中外數(shù)學(xué)史上的一些名題.例如，向?qū)W生介紹中外數(shù)學(xué)家解決“幻方”的不同策略：楊輝法、羅伯法、巴舍法;介紹哥尼斯堡七橋問題、丟番圖的墓志銘、斐波那契的“兔子問題”、遺囑傳說、牛頓的“牛吃草問題”、國王的重賞傳說、埃及金字塔、渦卡諾夫斯基的算術(shù)題、韓信點(diǎn)兵、和尚吃饅頭等.這些數(shù)學(xué)史上的名題因其精妙的解題思想與策略，向我們展示了數(shù)學(xué)的無窮魅力，深深地吸引了學(xué)生，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、認(rèn)識數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會中的地位和作用

數(shù)學(xué)中許多重要的思想和方法來源于人類的現(xiàn)實(shí)需要，來源于科學(xué)、技術(shù)和社會的需要，數(shù)學(xué)在其漫長的發(fā)展歷程中也對人類歷史文化的幾乎所有層面都產(chǎn)生了或直接或間接的影響.例如，借助數(shù)學(xué)模型方法，數(shù)學(xué)家、生物學(xué)家們解釋了為什么處于哺乳動物體積分布譜兩端的大象和老鼠身上的顏色比較均勻一致，而不大也不小的動物，如斑馬、金錢豹等，它們身上的花紋卻不同尋常.數(shù)學(xué)模型能夠解釋為什么世界上有身上是斑點(diǎn)、尾巴是條紋的動物，而沒有身上是條紋、尾巴是斑點(diǎn)的動物這一生理現(xiàn)象.又如，在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的一個非常典型普遍的事例就是計(jì)算機(jī)數(shù)值診斷，即利用數(shù)學(xué)的信息理論、數(shù)據(jù)處理技術(shù)以及電子計(jì)算機(jī)這一工具，對病患者的癥狀表現(xiàn)和各種化驗(yàn)和檢驗(yàn)指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)加工分析，做出對疾病的定性定量診斷分析.20世紀(jì)80年代后期興起的磁共振顯像（MRI）的主要技術(shù)之一也是數(shù)學(xué)的信息理論、數(shù)據(jù)處理技術(shù)方面的一個典型應(yīng)用，它是利用19世紀(jì)發(fā)展起來的傅里葉變換的快速精確的反演為主要特征.當(dāng)今社會是信息化的時代，信息的獲取、存儲與傳遞都是非常重要的問題，其中密碼是一種獨(dú)特并且重要的信息傳遞工具，它的重要性在當(dāng)代社會中是不言而喻的.當(dāng)今密碼學(xué)中包含了代數(shù)學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)以及一些新型的數(shù)學(xué)分支.此外，現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)的管理決策、產(chǎn)品質(zhì)量控制也密切依賴于數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃算法及統(tǒng)計(jì)方法.

曾經(jīng)，像拓?fù)鋵W(xué)這樣的抽象數(shù)學(xué)分支離實(shí)際應(yīng)用似乎還很遙遠(yuǎn)，現(xiàn)在拓?fù)鋵W(xué)已成為生物學(xué)中了解DNA結(jié)構(gòu)的得力工具.在物理學(xué)中，拓?fù)洳蛔兞恳呀?jīng)成為物理的量，正如一些群的不變量是物理的量一樣.數(shù)論曾被認(rèn)為是最純粹、最缺乏應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，當(dāng)今數(shù)論方法在計(jì)算機(jī)科學(xué)、衛(wèi)星信號傳輸、密碼技術(shù)、量子場論等許多方面發(fā)揮著重要的甚至是關(guān)鍵的作用，并通過與數(shù)值分析相結(jié)合開辟著更廣的應(yīng)用途徑.

數(shù)學(xué)在力學(xué)、物理學(xué)中的應(yīng)用是非常廣泛的.當(dāng)今，數(shù)學(xué)科學(xué)的應(yīng)用早已突破這一傳統(tǒng)的范圍，正在向包括從粒子物理到生命科學(xué)、從航空技術(shù)到地質(zhì)勘探在內(nèi)的一切科技領(lǐng)域進(jìn)軍.除了自然科學(xué)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)及其他過去認(rèn)為不適用數(shù)學(xué)的社會學(xué)、歷史學(xué)等社會科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，數(shù)學(xué)方法也都在嶄露頭角.與曾經(jīng)不同的是，數(shù)學(xué)在向外滲透過程中越來越多地與其他領(lǐng)域相結(jié)合而形成交叉學(xué)科.

只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時地將市場經(jīng)濟(jì)變化中的顯著內(nèi)容補(bǔ)充進(jìn)去，融入教學(xué)，如物價、看懂按比例尺畫的圖、造價預(yù)算、成本利潤、理財(cái)規(guī)劃、生態(tài)平衡、比較房貸還款方式的優(yōu)劣、運(yùn)載火箭的運(yùn)行軌跡方程等，它才會具有實(shí)用性，才會督促學(xué)生關(guān)心國家，了解科學(xué)，適應(yīng)社會.

數(shù)學(xué)幾乎覆蓋了所有的學(xué)科，也可以說沒有數(shù)學(xué)的深入，就沒有其他學(xué)科的輝煌.反過來說，沒有其他學(xué)科的問題提出，就沒有數(shù)學(xué)的快速發(fā)展.數(shù)學(xué)是如此這般地與其他學(xué)科緊密聯(lián)系著，也聯(lián)系著我們的日常生活.有了數(shù)理邏輯，人們就有了豐富多彩的計(jì)算機(jī);有了麥克斯韋方程，才有今天方便快捷的手機(jī).數(shù)學(xué)按著琴鍵里的旋律演奏著美妙動聽的音樂，潛移默化地滋潤著人類脆弱的心田，讓我們有了堅(jiān)強(qiáng)的理性.我們可以體會到數(shù)學(xué)的美麗所在，如幾何圖形的對稱美、三角公式的統(tǒng)一美、尺規(guī)作圖的簡單美、非歐幾何的奇異美等.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以形成對數(shù)學(xué)的情感體會，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是數(shù)學(xué)德育教育一個新的起點(diǎn).

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)如實(shí)反映數(shù)學(xué)的歷史、運(yùn)用和發(fā)展方向、數(shù)學(xué)的社會需求、數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的推進(jìn)作用、社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推進(jìn)作用、數(shù)學(xué)科學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，使他們逐漸形成正確的數(shù)學(xué)觀.數(shù)學(xué)文化教育有助于引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題、概念、方法和理論的背景，有助于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會中的地位和作用，有助于啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去對待周圍的事物，用數(shù)學(xué)的思考方式去處理各類問題，包括那些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題，有助于引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確認(rèn)識數(shù)學(xué)的理性.介紹必要的數(shù)學(xué)史知識可以使學(xué)生對相關(guān)背景產(chǎn)生深入的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中不是孤立的，它與其他學(xué)科都有密切關(guān)系，甚至是很多學(xué)科的基礎(chǔ)和生成點(diǎn)，對于引導(dǎo)學(xué)生體會正確的數(shù)學(xué)思維過程、創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛有著重要而深遠(yuǎn)的意義.

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