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      矩陣初等變換方法在高等代數(shù)中的應用

      2021-07-20 04:28:12李敏麗
      數(shù)學學習與研究 2021年15期
      關鍵詞:高等代數(shù)線性方程組矩陣

      李敏麗

      【摘要】矩陣的初等變換在高等代數(shù)課程中是非常重要的計算方法,也是高等數(shù)學的重要組成部分以及研究高等數(shù)學的重要手段之一.本文對矩陣初等變換進行了討論,分析了矩陣初等變換在多項式、行列式、求解線性方程組、向量空間等高等代數(shù)課程的主要內(nèi)容中的應用.

      【關鍵詞】矩陣;初等變換;高等代數(shù);多項式;線性方程組;向量空間

      引 言

      在高等代數(shù)中,矩陣初等變換是非常重要的一部分,起著非常特殊的作用,擁有不可撼動的地位.矩陣初等變換也是對高等數(shù)學進行探討和研究的重要手段之一,是高等代數(shù)的重要工具和手段.在高等代數(shù)中,很多問題都能夠利用矩陣初等變換的方法進行解決.作者通過對矩陣初等變換的研究,在多項式、行列式以及線性方程中進行應用做了相關討論.

      一、矩陣初等變換的理論概述

      在高等代數(shù)中,矩陣的初等行變換和初等列變換組成了矩陣初等變換,它們又分別包含三類.

      矩陣的初等行變換的三類是:(1)將矩陣兩行進行交換,如將第m行與第n行交換;(2)用一個不為零的數(shù)去乘矩陣中某一行的所有元素;(3)用矩陣中某一行的所有元素分別乘一個不為零的數(shù),然后加到另外一行對應的元素中.

      將上述的“行”全改成“列”,就得到了矩陣的初等列變換的定義.

      綜上可知,本文描述的三種初等變換的方法,都不會使其中某個方陣A中的行列式不為零的性質(zhì)發(fā)生改變.所以,當矩陣為方陣的時候,我們完全可以利用矩陣的初等變換進行觀察,來驗證這個矩陣是不是可逆,也能夠判斷原矩陣是不是具有一定的可逆性.

      二、矩陣初等變換在多項式中的應用

      結 語

      總而言之,在采用矩陣初等變換的方式解決高等代數(shù)的相關問題時,我們可以將問題進行簡單化處理,不要想那么復雜,把比較抽象的問題具體化,這樣會給后續(xù)的計算帶來不小的便利.今后,如果我們遇到這方面的問題,只要涉及此種情況,首先應該考慮的是矩陣初等變換以達到事半功倍的效果.

      【參考文獻】

      [1]羅美金,林遠華,李曉東,等.線性代數(shù)中矩陣初等變換的若干應用[J].教育信息化論壇,2019(03):69-70.

      [2]許廣魁.矩陣初等變換在整除性問題中的應用[J].當代教育實踐與教學研究(電子刊),2017(04):741.

      [3]于莉琦,高恒嵩.初等變換概述[J].數(shù)學學習與研究,2019(06):116.

      [4]李慧.矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的簡單應用[J].課程教育研究,2019(09):142-143.

      [5]薛小維.例談線性代數(shù)課堂教學中學生科研能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化,2019(78):193-195.

      [6]李曉莎.矩陣初等變換的思想在多項式中的應用[J].數(shù)學學習與研究,2018(09):6.

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