如何正確運(yùn)用χ2檢驗(yàn)——高維表資料齊性檢驗(yàn)與SAS實(shí)現(xiàn)

胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

對(duì)高維表資料進(jìn)行差異性分析的基本思路是將高維表降為二維表，降維的重要舉措就是按一個(gè)因素的全部水平或多個(gè)因素的全部水平組合對(duì)資料進(jìn)行分層，從而使每層中的資料都是一個(gè)二維表資料。一種特殊的高維表就是分層后的二維表為2×2表（即含一個(gè)二值的原因變量和一個(gè)二值的結(jié)果變量），簡(jiǎn)記為“g×2×2表”。此時(shí)，就可依據(jù)“隊(duì)列研究設(shè)計(jì)（含橫斷面研究設(shè)計(jì)）”或“病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)”，推導(dǎo)出兩套對(duì)此種高維表資料進(jìn)行差異性分析的方法。此法涉及到若干個(gè)具體的分析內(nèi)容，概括地表述為“定性資料的Meta分析［1］”，因篇幅所限，本文只討論g×2×2表資料的齊性檢驗(yàn)問(wèn)題。

1 高維表資料齊性檢驗(yàn)的必要性

1.1 高維表（g×2×2表）資料的表達(dá)模式

高維表（g×2×2表）資料的表達(dá)模式見(jiàn)表1。

表1 高維表（g×2×2表）的第h層2×2表資料的表達(dá)模式

1.2 高維表資料齊性的含義

在高維表資料中，至少有2個(gè)因素（或自變量），1個(gè)定性的結(jié)果變量。除了采用回歸分析可以同時(shí)考察多個(gè)因素對(duì)定性結(jié)果變量的影響之外，差異性分析的思路是將其他因素當(dāng)作分層變量，只研究剩余的一個(gè)因素對(duì)二值定性結(jié)果變量的影響，這被稱為將高維表降維后使其成為二維表。顯然，在分層變量（它可以是1個(gè)因素，也可以是多個(gè)因素的水平組合）的每個(gè)水平下，都有一張二維表。假定分層變量有g(shù)（g≥2）個(gè)水平，則有g(shù)張2×2表（注：本文不考慮g張R×C表）。只有在它們的內(nèi)部構(gòu)成基本一致時(shí)，才能將它們按某種規(guī)則合并或壓縮成一張2×2表。于是，人們將“內(nèi)部構(gòu)成基本一致”的g張2×2表資料稱為滿足“齊性的高維表資料”。

1.3 高維表資料齊性檢驗(yàn)方法概述

如何度量高維表資料是否滿足齊性？若資料取自隊(duì)列研究設(shè)計(jì)，則分層后的各張2×2表的相對(duì)危險(xiǎn)度（RR）或危險(xiǎn)率差（RD）之間接近相等，就可以認(rèn)定此種高維表資料滿足齊性；若資料取自病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)，則分層后的各張2×2表的優(yōu)勢(shì)比（OR，簡(jiǎn)稱為優(yōu)比）之間接近相等，就可以認(rèn)定此種高維表資料滿足齊性。由于對(duì)同一個(gè)資料而言，通常OR值與RR值是比較接近的（但必須注意：選擇2×2表資料的第1列還是第2列來(lái)計(jì)算RR的數(shù)值是至關(guān)重要的，其中有一個(gè)與OR值接近，而另一個(gè)與OR值的倒數(shù)接近），故在SAS統(tǒng)計(jì)軟件［2］中，僅給出基于OR為效應(yīng)指標(biāo)的“齊性檢驗(yàn)”的計(jì)算公式和SAS軟件實(shí)現(xiàn)方法。然而，在文獻(xiàn)［3-7］中，先給出一個(gè)統(tǒng)一的用于齊性檢驗(yàn)的“Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”；然后再按照3種效應(yīng)指標(biāo)（分別為“相對(duì)危險(xiǎn)度RR或lnRR”“危險(xiǎn)率差RD”和“優(yōu)勢(shì)比OR或lnOR”）分別展開(kāi)“Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”。也就是說(shuō)，實(shí)際存在3個(gè)不同的用于齊性檢驗(yàn)的“Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”。

在SAS/STAT的FREQ 過(guò)程［2］中，高維表資料（特指g×2×2表）優(yōu)勢(shì)比齊性檢驗(yàn)的方法有以下5種 ，其 中 ，“Breslow-Day檢 驗(yàn) ”“Breslow-Day-Tarone檢驗(yàn)”和“Q檢驗(yàn)”在本質(zhì)上都是χ2檢驗(yàn)；“I2度量統(tǒng)計(jì)量及其不確定性限值”在本質(zhì)上是Z檢驗(yàn)（也可被視為自由度為1的χ2檢驗(yàn)）；而“Zelen's精確檢驗(yàn)”在本質(zhì)上類似于分析二維表資料的Fisher's精確檢驗(yàn)，即基于超幾何分布而推導(dǎo)出的計(jì)算方法。

2 高維表資料齊性檢驗(yàn)及SAS實(shí)現(xiàn)

2.1 高維表資料優(yōu)勢(shì)比齊性檢驗(yàn)的具體算法

2.1.1 Breslow-Day檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與Breslow-Day-Tarone檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

Breslow-Day檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量QBD公式如下，見(jiàn)式（1）：

在式（1）中，QBD為服從自由度為q-1的χ2分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其中，“ORMH”“E(.)”和“Var(.)”分別代表“基于Mantel-Haenszel方法計(jì)算的優(yōu)勢(shì)比”“第h層2×2表中第（1，1）網(wǎng)格上的期望頻數(shù)”和“第h層2×2表中第（1，1）網(wǎng)格上的方差”，其計(jì)算公式分別見(jiàn)下式：

應(yīng)用式（1）所需要滿足的前提條件：各層2×2表中理論頻數(shù)＞5的格子數(shù)應(yīng)大于80.0%。若資料不滿足前述的前提條件，SAS軟件建議改用Tarone's校正的Breslow-Day檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱為Breslow-Day-Tarone檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量QBDT，見(jiàn)式（5）：

在上式中，QBDT為服從自由度為g-1的χ2分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

2.1.2 Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q的公式如下，見(jiàn)式（6）：

在式（6）中，Q漸近地服從自由度為g-1的χ2分布。分別見(jiàn)下式：

在上述各式的計(jì)算過(guò)程中，若某一層的表格中有0頻數(shù)，就將該層的全部頻數(shù)分別加上0.5。

2.1.3 I2度量統(tǒng)計(jì)量及其不確定性限值

Higgins和Thompson于2002年提出了I2統(tǒng)計(jì)量［2］，它被用于度量在分層2×2表中層間非齊性的一種測(cè)度。I2以百分?jǐn)?shù)的形式來(lái)表達(dá)，它可以被解釋為層間變異占總變異的比例。其計(jì)算公式見(jiàn)式（11）：

在式（11）中，“g”代表表的層數(shù)，Q的計(jì)算公式見(jiàn)前文式（6）。

Higgins和Thompson于2002年提出，通過(guò)構(gòu)建H統(tǒng)計(jì)量的置信區(qū)間，可以轉(zhuǎn)換成構(gòu)建I2的不確定限值（類似于“置信區(qū)間”）［2］。首先，定義H統(tǒng)計(jì)量如下式：

其次，需要給出log（H）［即ln（H）］的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式，見(jiàn)式（13）和式（14）：

最后，構(gòu)建I2的不確定性限值（類似于“置信區(qū)間”）。

基于式（16），通過(guò)轉(zhuǎn)換式（15）間接獲得I2的不確定性限值：

當(dāng)I2為0時(shí)，SAS/STAT中FREQ過(guò)程將置信限的下限設(shè)置為0，并以顯著性水平α取代α/2來(lái)決定置信限的上限（注：在本質(zhì)上，此時(shí)所求的就是單側(cè)置信區(qū)間）。

2.1.4 Zelen's精確檢驗(yàn)

Zelen's精確檢驗(yàn)是Breslow-Day近似檢驗(yàn)的精確版本。用于Zelen's精確檢驗(yàn)的“參考集”包括所有可能的g×2×2表，它們的行、列和層合計(jì)頻數(shù)以及各個(gè)2×2表中第（1，1）網(wǎng)格上的合計(jì)頻數(shù)與觀測(cè)到的高維表是相同的。在固定邊緣合計(jì)的條件下，這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是觀測(cè)到的g×2×2表出現(xiàn)的概率（它可被稱為“理論概率”），它是超幾何分布概率的乘積。

Zelen's精確檢驗(yàn)的“P值”是前述提及的“理論概率”中小于等于觀測(cè)到的“表概率”的“理論概率之和”。這個(gè)檢驗(yàn)與二維表時(shí)基于Fisher's精確檢驗(yàn)［8-10］是相同的。

2.2 高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度或危險(xiǎn)率差齊性檢驗(yàn)的具體算法

2.2.1 高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度RR齊性檢驗(yàn)的具體算法

基于“g×2×2表資料”估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度的前提條件是高維表資料應(yīng)滿足齊性。針對(duì)“相對(duì)危險(xiǎn)度”的齊性檢驗(yàn)（也稱為異質(zhì)性檢驗(yàn)）的具體方法如下［3-5，11］：

在式（20）中，RRMH為共同相對(duì)危險(xiǎn)度，其計(jì)算公式見(jiàn)式（21）；Q為服從自由度為df=g-1的χ2分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

基于Mantel-Haenszel估計(jì)量（簡(jiǎn)稱MH估計(jì)量）估計(jì)高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度［2］，見(jiàn)式（21）：

2.2.2 高維表資料危險(xiǎn)率差RD齊性檢驗(yàn)的具體算法

基于“g×2×2表資料”估計(jì)共同危險(xiǎn)率差的前提條件是高維表資料應(yīng)滿足齊性。針對(duì)“危險(xiǎn)率差”的齊性檢驗(yàn)（也稱為異質(zhì)性檢驗(yàn)）的具體方法如下［3-5，11］：

在式（25）中，共同危險(xiǎn)率差RDMH是基于MH法計(jì)算的，見(jiàn)下式：

在式（26）中，權(quán)重w′h由下式定義：

2.3 高維表資料優(yōu)勢(shì)比齊性檢驗(yàn)的SAS實(shí)現(xiàn)

2.3.1 問(wèn)題與數(shù)據(jù)

【例1】文獻(xiàn)［3］提供了如下資料，試分析5項(xiàng)研究的OR值之間是否滿足齊性。見(jiàn)表2。

表2 吸煙與肝細(xì)胞癌關(guān)系的5項(xiàng)病例對(duì)照研究結(jié)果

【例2】文獻(xiàn)［3］提供了如下資料，試分析6項(xiàng)研究的OR值之間是否滿足齊性。見(jiàn)表3。

表3 鼻咽癌與EB病毒感染關(guān)系的6項(xiàng)病例對(duì)照研究結(jié)果

2.3.2 多項(xiàng)研究的OR值之間齊性檢驗(yàn)的SAS實(shí)現(xiàn)

【例3】沿用例1中的“問(wèn)題與數(shù)據(jù)”，試檢驗(yàn)5項(xiàng)研究的OR值之間是否滿足齊性。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【程序說(shuō)明】“tables語(yǔ)句”中的選項(xiàng)“cmh”要求對(duì)高維表資料進(jìn)行CMHχ2檢驗(yàn)；其后括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)選項(xiàng)的含義分別為：“I2”代表要求計(jì)算“I2測(cè)度統(tǒng)計(jì)量及其不確定性限值”的數(shù)值；“QOR”代表要求對(duì)各層OR是否滿足齊性進(jìn)行Q檢驗(yàn)（注意：系統(tǒng)默認(rèn)進(jìn)行“Breslow-Day檢驗(yàn)”）?！癳xact語(yǔ)句”中的選項(xiàng)“eqor”，要求對(duì)各層OR是否滿足齊性進(jìn)行Zelen's精確檢驗(yàn)。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上是“優(yōu)比齊性的Breslow-Day檢驗(yàn)”的輸出結(jié)果，QBD=0.6277，df=4，P=0.9599，說(shuō)明5項(xiàng)研究的OR值之間滿足齊性。

以上是“優(yōu)比齊性的Q檢驗(yàn)”的輸出結(jié)果，Q=0.6273，df=4，P=0.9600，說(shuō)明5項(xiàng)研究的OR值之間滿足齊性。

以上輸出的是“優(yōu)比齊性檢驗(yàn)I2測(cè)度統(tǒng)計(jì)量及其不確性限值”的計(jì)算結(jié)果，I2=0.00%；其不確定性限值的下限與上限都是0.00%。說(shuō)明5項(xiàng)研究的OR值之間滿足齊性。

【說(shuō)明】本例實(shí)際上沒(méi)有進(jìn)行Zelen's精確檢驗(yàn)，因?yàn)镾AS的“日志窗口”中顯示了一條警告信息，告知用戶未進(jìn)行Zelen's精確檢驗(yàn)的理由（就本例而言，顯示“頻數(shù)太大”）。

【例4】沿用例2中的“問(wèn)題與數(shù)據(jù)”，試檢驗(yàn)6項(xiàng)研究的OR值之間是否滿足齊性。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【程序說(shuō)明】在SAS程序的“tables語(yǔ)句”的CMH選項(xiàng)后的括號(hào)內(nèi)，加上選項(xiàng)“BDT”，要求輸出Tarone's校正的Breslow-Day檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量QBDT的數(shù)值及其P值。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上為兩種檢驗(yàn)的輸出結(jié)果：其一，“優(yōu)比齊性的Tarone's校正的Breslow-Day檢驗(yàn)”的結(jié)果，QBDT=21.9424，df=5，P=0.0005，說(shuō)明6項(xiàng)研究的OR值之間不滿足齊性；其二，“優(yōu)比齊性的Zelen's精確檢驗(yàn)”的結(jié)果中，第1行上的“P＜0.0001”是指觀測(cè)到的高維表發(fā)生的概率，而第2行上的“P=0.0004”是指各種符合特定條件的分層表的概率之和。此值與前面的校正結(jié)果“P=0.0005”是比較接近的。

以上為“優(yōu)比齊性的Q檢驗(yàn)”的輸出結(jié)果，Q=19.2304，df=5，P=0.0017，說(shuō)明6項(xiàng)研究的OR值之間不滿足齊性。

以上輸出的是“優(yōu)比齊性檢驗(yàn)I2測(cè)度統(tǒng)計(jì)量及其不確性限值”的計(jì)算結(jié)果，I2=74.00%＞50.00%；其不確定性限值的下限與上限分別是40.69%與88.60%，說(shuō)明6項(xiàng)研究的OR值之間不滿足齊性。

【說(shuō)明】因篇幅所限，“高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度或危險(xiǎn)率差齊性檢驗(yàn)的SAS實(shí)現(xiàn)”從略。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

本文介紹的統(tǒng)計(jì)分析方法主要適用于g×2×2表，而不適用于g×R×C表（R與C中至少有一個(gè)大于2）；當(dāng)分層后的2×2表資料均來(lái)自病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)時(shí)，才適合以“優(yōu)勢(shì)比OR”為效應(yīng)指標(biāo)；SAS中的FREQ過(guò)程只交待“優(yōu)勢(shì)比OR值的齊性檢驗(yàn)”，而未提及“相對(duì)危險(xiǎn)度RR的齊性檢驗(yàn)”。本文補(bǔ)充介紹了“相對(duì)危險(xiǎn)度RR”和“危險(xiǎn)率差RD”的齊性檢驗(yàn)方法。本文例3的計(jì)算結(jié)果（QBD=0.6277，df=4，P=0.9599）與文獻(xiàn)［3］的結(jié)果（Q=0.60，df=4，P＞0.05）非常接近；本文例4的計(jì)算結(jié)果（QBDT=21.9424，df=5，P=0.0005）與文獻(xiàn)［3］的相應(yīng)結(jié)果（Q=12.64，df=5，P＜0.05）相差較大，但最終的結(jié)論相同。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q值上存在的差距，主要原因在于所采取的計(jì)算公式不同所致。

【說(shuō)明】在對(duì)g×2×2表資料進(jìn)行齊性檢驗(yàn)時(shí)，SAS軟件［2］并沒(méi)有嚴(yán)格區(qū)分資料所對(duì)應(yīng)的研究設(shè)計(jì)類型是隊(duì)列研究設(shè)計(jì)、橫斷面研究設(shè)計(jì)，還是病例對(duì)照研究設(shè)計(jì)，只是基于不同的數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)出稍有區(qū)別的齊性檢驗(yàn)公式或算法而已，但在輸出結(jié)果中，一律顯示“優(yōu)比齊性檢驗(yàn)”的字樣；而在統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書(shū)（例如：文獻(xiàn)［3-5］）和RevMan軟件［6-7］中，區(qū)分得比較清楚。

3.2 小結(jié)

本文圍繞g×2×2表資料齊性檢驗(yàn)問(wèn)題，解釋了進(jìn)行齊性檢驗(yàn)的必要性，介紹了多種齊性檢驗(yàn)的計(jì)算公式，并結(jié)合兩個(gè)實(shí)例，基于SAS軟件給出了優(yōu)勢(shì)比齊性檢驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)輸出結(jié)果給出了解釋，并據(jù)此做出了統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。