基于時間序列季節(jié)分類模型的軌道交通客流短期預測

唐繼強，鐘鑫偉，劉 健，李天瑞

(1.重慶市軌道交通(集團)有限公司，重慶 401120；2.重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶 400054；3.西南交通大學 信息科學與技術學院，四川 成都 611756)

0 引 言

以輕軌和地鐵為代表的軌道交通已經(jīng)成為大城市重要交通方式；軌道客流預測對于軌道建設、交通運營和日常出行至關重要[1]。在城市交通資源日趨緊張、人們出行交通壓力越來越大的情況下，軌道交通對優(yōu)化土地資源利用、緩解城市交通擁堵提供了有效解決途徑，成為城市交通現(xiàn)代化發(fā)展的重要手段。軌道交通具有準時、方便、快捷等特點，成為人們?nèi)粘３鲂械氖走x。然而，隨著城市規(guī)模增加、社會節(jié)奏加快、社會活動頻繁，軌道交通也面臨巨大挑戰(zhàn)。如今的城市軌道交通呈現(xiàn)出總體客流暴增、客流分布不均衡等新特點，使得軌道交通運營和服務、人們出行時刻和線路選擇變得越來越困難。為了提高運營效率、提升服務水平、引導人們舒適出行，需要準確預測客流，以便構建有效的應對策略。

客流預測是通過對歷史客流數(shù)據(jù)分析和建模，對將來某時間段的客流進行估計，可劃分為長期預測和短期預測?？土鏖L期預測是通過分析城市土地資源利用、交通調(diào)查、人口出行統(tǒng)計等方式估計交通出行OD矩陣，典型的客流長期預測方法為四階段法。四階段法是將客流預測劃分為交通生成、交通分布、交通方式劃分和交通量分配這4個階段。四階段法主要用于交通規(guī)劃和建設，主要預測城市區(qū)間長期的交通流量，對軌道交通運營和人們?nèi)粘３鲂袔椭淮?。城市軌道交通是一種封閉交通，通過自動檢售票系統(tǒng)(AFC)檢票進出車站，并記錄每次出行的時間和站點。AFC系統(tǒng)提供了精確的客流歷史記錄，目前大多數(shù)軌道交通預測均利用AFC數(shù)據(jù)進行客流預測。軌道交通預測關注的是以小時、天或周為單位的短期預測。短期預測可發(fā)現(xiàn)軌道交通出行模式和客流分布，對于優(yōu)化車輛調(diào)度、引導人們出行具有重要意義。

軌道交通客流短期預測方法主要有線性預測方法、非線性預測方法和組合預測方法。軌道交通客流短期預測研究的核心是通過對AFC檢票數(shù)據(jù)分析獲得數(shù)據(jù)特征，建立數(shù)學模型對客流進行預測。線性預測方法是通過擬合線性客流預測模型，對客流進行預測，典型的線性預測方法包括時間序列分析方法、回歸分析方法等；非線性預測方法是基于軌道交通客流的非線性特征，通過擬合非線性客流模型，對客流進行預測，典型的非線性方法包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法、卡爾曼濾波方法、支持向量機方法等。一般而言，線性預測方法算法結構較簡單，處理速度較快，但預測精度相對較低；非線性預測方法算法結構較復雜，預測精度相對較高，但處理速度較慢。為充分利用線性和非線性預測方法優(yōu)點，學界提出了組合預測方法。組合預測方法是通過多種預測模型組合進行預測，典型的預測方法包括時間序列+人工神經(jīng)網(wǎng)絡、時間序列+小波分析、時間序列+支持向量機等方法。組合方法一般使用線性方法進行初步預測，再使用非線性預測方法改進預測方差，最終以獲得預測速度和預測精度平衡。

上述方法中，時間序列客流預測是一種以統(tǒng)計理論為基礎的線性預測方法[2]，該方法嚴謹、處理速度快、改進空間大，廣泛用于軌道交通客流預測。滑動平均方法(MA)是最簡單的時間預測方法，孟品超等[3]采用滑動平均法對軌道交通短期客流進行實時預測，發(fā)現(xiàn)該方法處理速度快。自回歸滑動平均方法(ARMA)是時間序列的代表性方法，盧志義等[4]采用該方法對軌道交通短期客流進行了預測。自回歸差分滑動平均方法(ARIMA)可處理不穩(wěn)定的時間序列，李明敏等[5]對比了時間序列的滑動平均、ARIMA等方法，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型預測效果最好。楊靜等[6]在時間序列數(shù)據(jù)預處理階段進行了改進，通過分析時間序列變點，找出分布較一致的時間序列進行預測。段金肖等[7]采用廣義自回歸條件異方差方法(GARCH)對軌道客流方差和波動性進行了研究，發(fā)現(xiàn)GARCH法不能有效提升預測精度，但是可減小預測置信區(qū)間。何九冉等[8]采用ARIMA-RBF組合法預測了短期客流，其主要工作是采用ARIMA法作基本預測，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對ARIMA法預測殘差進行二次預測和改進。此外，李得偉等[9]采用ARIMA+小波神經(jīng)網(wǎng)絡組合方法對軌道交通的短期客流進行了預測。

通過對AFC檢票時間序列數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)天氣和氣溫等因素對客流不存在統(tǒng)計上的顯著影響，但上下班、周末和節(jié)假日等社會活動對客流有顯著影響。王夏秋等[10]針對AFC檢票數(shù)據(jù)時間序列周期性特點，建立了以月為時間跨度的季節(jié)指數(shù)，對時間序列進行季節(jié)指數(shù)調(diào)整后，采用ARIMA法進行預測，顯示出該方法良好的數(shù)據(jù)適應性。蔡昌俊等[11]、趙鵬等[12]、B.M.WILLIAMS等[13]、S.V.KUMAR等[14]分別采用ARIMA乘法季節(jié)模型對短期客流進行了預測，發(fā)現(xiàn)該方法具有很高的精度和良好的適應性。白麗[15]在ARIMA乘法季節(jié)模型基礎上，針對節(jié)假日非常規(guī)客流，對客流建立虛擬變量，采用ARIMA和多元線性回歸組合法進行了短期客流預測，其研究顯示該法具有較強的適應性和較好的預測精度。

針對軌道交通客流周期性、季節(jié)性和社會活動隨機性等特點，筆者提出采用時間序列季節(jié)分類模型進行短期客流預測。該預測方法在數(shù)據(jù)預處理階段以天為時間單位，將AFC檢票數(shù)據(jù)按照工作日、周末、節(jié)假日等進行分類，根據(jù)分類建立不同的ARIMA季節(jié)預測模板模型；在預測階段，根據(jù)預測當天分類，選擇對應預測模板進行客流預測。

1 時間序列乘法季節(jié)模型

時間序列乘法季節(jié)模型全稱為乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型，其是在基本自回歸差分滑動平均模型[16]基礎上，引入乘法季節(jié)思想構建的時間序列模型[17]。

1.1 乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型

自回歸差分滑動平均模型將數(shù)據(jù)模型表示為差分、自回歸和滑動平均這3種成分[2]，乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型是在自回歸差分滑動平均模型基礎上，增加了擬合時間序列周期性相關關系的差分操作、自回歸項和滑動平均項。該模型表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，如式(1)～(5)。

φ(B)Φ(B)(1-B)d(1-Bs)DYt=θ(B)Θ(B)et

(1)

φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp

(2)

θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq

(3)

Φ(B)=1-Φ1Bs-Φ2B2s-…-ΦPBPs

(4)

Θ(B)=1-Θ1Bs-Θ2B2s-…-ΘqBQs

(5)

式中：p、d、q分別為自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、滑動平均階數(shù)；B為延遲算子；φ(B)、θ(B)分別為自回歸項、滑動平均項的時間滯后；P、D、Q分別為擬合周期性關系的自回歸項的階數(shù)、差分操作階數(shù)、滑動平均項的階數(shù)；S為季節(jié)周期；Φ(B)、Θ(B)分別為自回歸項、滑動平均項的季節(jié)性滯后。

1.2 建模過程

乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型建模過程如圖1，該過程包含模型識別、參數(shù)估計和模型診斷這3個階段。模型識別階段采用平穩(wěn)性檢驗和相關性檢驗識別模型系數(shù)，平穩(wěn)性檢驗用于識別階數(shù)d和D，相關性檢驗用于識別p、q、P和Q。識別模型系數(shù)后，在模型參數(shù)估計階段采用回歸分析方法，以確定線性組合參數(shù)φ(B)、Φ(B)、θ(B)和Θ(B)。模型診斷階段對模型殘差進行相關性檢驗，確定殘差不存在相關性，若未通過檢驗則需回到模式識別階段重新建模，通過殘差相關性檢驗模型就可用于預測。

圖1 乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型建模過程

2 時間序列模型改進

筆者以重慶軌道交通6號線茶園站(編號0601)在2018年9月共計30 d的AFC檢票數(shù)據(jù)為例，建立時間序列季節(jié)分類模型，對該站點2018年10月的客流進行預測。

2.1 軌道交通客流特征分析

為了對軌道交通客流特征有更加直觀認識，筆者選擇該站點2018年9月共計30 d的AFC檢票數(shù)據(jù)進行分析。軌道運營時間為06:00—23:15。設置數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間間隔為15 min，每天分別生成69個進站數(shù)據(jù)和出站數(shù)據(jù)，30 d共計2 070個進站數(shù)據(jù)和出站數(shù)據(jù)。圖2分別為該站點進站和出站的客流時間序列。

圖2 茶園站點進出站客流季節(jié)性特征

從圖2可看出：進站與出站的客流模式基本一致，具有較突出的季節(jié)特征：① 進出站客流都表現(xiàn)出以“天”為時間單位的周期性；② 進出站每個周期的客流都表現(xiàn)出早晚高峰；③ 9月1、2、8、9、22、23、24日這幾天進出站客流波形呈現(xiàn)出較小的早晚高峰，其他日期進出站客流波形呈現(xiàn)出較大的早晚高峰；④ 出站較進站平峰客流有較大波動性。

從時間上看，9月1、2、8、9、22、23日為周末，9月24日為中秋節(jié)，而其他時間為工作日。這些季節(jié)性特征不僅僅是該站點的獨有特征，對其他站點客流數(shù)據(jù)分析也具有相似特征。

2.2 時間序列季節(jié)分類模型

針對軌道客流特征和模式，筆者提出使用工作日、周末、節(jié)假日等日歷模板分別建立分類預測模型。日歷模板包括：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期天、元旦節(jié)、春節(jié)、清明節(jié)、勞動節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、國慶節(jié)等。對于有多天的節(jié)日，可細分為節(jié)日第1、2、3天等；對于周末調(diào)休，將該日調(diào)整為對應的工作日；對于智博會、大型展覽等重大社會事件，可建立對應的分類。表1為2018年9月的日歷模板。圖3為時間序列季節(jié)特征分類預測模型建立過程。

表1 2018年9月季節(jié)模板

圖3 時間序列的季節(jié)特征分類預測模型

3 季節(jié)分類建模實例

3.1 子序列季節(jié)分類模型建模

以星期五日期類型為例，具體說明模型識別和參數(shù)估計過程。星期五類型包含9月7、14、21、28、30日共5個周期數(shù)據(jù)，如圖4。

圖4 2018年9月星期五日期類型進站子時間序列

檢驗時間序列平穩(wěn)性，以推斷序列的差分階數(shù)d、季節(jié)差分階數(shù)D。筆者采用Kass法進行檢驗，測試函數(shù)是R語言庫的ndiffs函數(shù)，對星期五日期類型的時間序列進行循環(huán)檢查，直到原始序列和季節(jié)調(diào)整序列均平穩(wěn)，最后確定差分系數(shù)d=1、D=1。對星期五日期類型序列進行d=1、D=1的差分計算，其結果如圖5。

圖5 2018年9月星期五日期類型進站差分序列(d=1、D=1)

檢驗時間序列相關性，以識別序列的自回歸階數(shù)p、移動平均階數(shù)q、季節(jié)回歸階數(shù)P和季節(jié)移動平均階數(shù)Q。筆者選擇AIC作為模型選擇標準。識別模型階數(shù)的過程為：通過acf自相關函數(shù)確定移動平均階數(shù)，pacf偏自相關函數(shù)確定自回歸階數(shù)，eacf擴展自相關函數(shù)確定自回歸和移動平均項的階數(shù)。在實際搜索建模過程中，R語言庫的auto.arima函數(shù)有助于提供初步選擇[18]，該函數(shù)給出模型ARIMA(2,1,2)(0,1,0)69，其AIC=2 760.72。繪制該序列的acf自相關函數(shù)，如圖6(a)。圖6(a)中：1～2階滯后和69～70階滯后相關性顯著，故可考慮模型ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69，其AIC=2 690.58。繪制該序列的pacf偏自相關函數(shù)，如圖6(b)。圖6(b)中：1～5階滯后和69階滯后偏自相關性顯著，故可考慮ARIMA(5,1,0)(1,1,0)69，其AIC=2 710.37。通過計算eacf擴展自相關矩陣，發(fā)現(xiàn)非季節(jié)部分選擇p=2、q=5，季節(jié)部分選擇P=1、Q=1較好，獲得備選模型ARIMA(2,1,5)(1,1,1)69，其AIC=2687.34。根據(jù)AIC準則，預測模型ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69和ARIMA(2,1,5)(1,1,1)69的AIC較小，但從模型簡潔性和計算性能等方面考慮，更傾向于選擇模型為ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69。

圖6 2018年9月星期五日期類型進站差分平穩(wěn)序列的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)

對識別模型的自回歸參數(shù)φ(B)、Φ(B)和移動平均參數(shù)θ(B)、Θ(B)進行估計。模型ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69的線性回歸參數(shù)的極大似然估計如表2。通過代入估計參數(shù)，建立該模型的表達，如式(7)。計算該模型理論自相關函數(shù)，如圖7。

圖7 模型ARIMA(0, 1, 2)(0, 1, 1)69自相關函數(shù)

表2 模型ARIMA(0, 1, 2)(0, 1, 1)69的參數(shù)估計

Yt=Yt-1+Yt-69+Yt-70+et+0.843et-1-0.0647et-2+0.725 4et-69+0.611 5et-70-0.046 9et-71

(7)

通過殘差分析對模型進行診斷。圖8為ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69模型的殘差圖。模型殘差已是隨機噪聲，由于9月30日為國慶調(diào)休，故殘差波動性較大。采用Box-Ljung檢驗對殘差進行檢驗，設置滯后為138(周期的2倍)，得到pvalue=0.853 5，表明該模型已捕獲時間序列的依賴關系。使用以上方法對該站點其他日期類型建立特征模板模型，如表3。

圖8 模型ARIMA(0,1,2)(0,1,1)69殘差

表3 2018年9月茶園站的時間序列季節(jié)特征模型

3.2 模型應用性分析

筆者設計了3組實驗對2018年10月第2周的客流進行預測，以此來說明季節(jié)分類模型有效性。

3.2.1 實驗1

采用星期五模型預測10月12日的客流，預測值與實際值對比情況如圖9(a)，客流預測殘差如圖9(b)。圖9(a)中：星期五模型預測值緊密貼合實際值；圖9(b)中：預測殘差圍繞均值(大約等于0)上下波動，該殘差圖平均絕對誤差為26，亦即每15 min的客流預測，平均存在26人誤差。由圖12也可看出：最大誤差為每天開始的兩個數(shù)據(jù)，故在對數(shù)據(jù)預處理過程中，忽略序列的前后2個數(shù)據(jù)點，對建模和預測更為有利。星期五模型較好地預測了星期五的客流。

圖9 2018年10月茶園站星期五日期類型的預測客流與實際客流及殘差

3.2.2 實驗2

采用星期六模型預測10月12日的客流，預測值與實際值對比情況如圖10(a)，客流預測殘差如圖10(b)。在圖10(a)中：預測值曲線很好地體現(xiàn)出了星期六數(shù)據(jù)特征，但無法貼合實際數(shù)據(jù)曲線；在圖10(b)中，預測殘差存在諸多高峰，星期六模型無法擬合這些特征，該殘差圖的平均絕對誤差為74。星期六模型雖擬合了星期六的平坦曲線季節(jié)特征，但無法有效預測星期五客流。

圖10 2018年10月茶園站星期六日期類型的預測客流與實際客流及殘差

實驗1、2表明：星期五模型能很好預測星期五客流，而星期六模型無法有效預測星期五客流。進一步檢查其他模型對星期五的預測情況發(fā)現(xiàn)：星期一至星期五模型能有效預測10月12日客流，而星期六和星期天模型無法有效預測10月12日客流?；仡檲D2，星期一至星期五曲線基本屬于同一種季節(jié)性特征，而星期六和星期天曲線屬于另一種季節(jié)特征。故星期一至星期五模型能較好預測星期一至星期五客流，星期六和星期天模型能較好預測星期六和星期天模型。根據(jù)兩組實驗，在預測要求不高情況下，可劃分為周日和周末兩個特征模板，以減少模型數(shù)量。

3.2.3 實驗3

實驗3是采用連續(xù)通用模型和上述季節(jié)分類模型預測10月8—14日客流。圖11顯示了兩種預測方式的平均絕對誤差。連續(xù)性通用乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均模型的建立方法為：采用9月1日—10月7日真實數(shù)據(jù)建立10月8日連續(xù)預測模型；采用9月1日—10月8日真實數(shù)據(jù)建立10月9日連續(xù)預測模型；以此類推，為10月8—14日每天建立一個連續(xù)預測模型。季節(jié)分類預測方法為：采用星期一模型預測10月8日(星期一)客流，采用星期二模型預測10月9日(星期二)客流；以此類推，最終預測10月8—14日每天客流。圖11中：方塊點劃線和圓點劃線分別表示每天連續(xù)預測和季節(jié)分類模型的平均絕對誤差。

圖11 2018年10月第二周分類預測與連續(xù)預測平均絕對誤差對比

從圖11可看出：連續(xù)預測平均絕對誤差波動顯著，在10月8—9日(星期一、二)和10月13—14日(星期六、星期天)波動達最大值，而季節(jié)分類模型平均絕對誤差較低且無波動。回顧圖2，星期一至星期五曲線基本屬于同一種季節(jié)性特征，而星期六和星期天曲線屬于另一種季節(jié)特征，在季節(jié)特征交界處，連續(xù)客流預測以最近特征推斷將來特征，導致了巨大的誤差和誤差波動；而季節(jié)分類模型不存在特征過渡，也就不會產(chǎn)生誤差波動。

連續(xù)預測和季節(jié)分類模型在10月10—12日誤差對比不顯著，連續(xù)預測有可能比季節(jié)分類模型預測更好。出現(xiàn)這種情況主要原因為：10月8—12日基本屬于同一種季節(jié)性特征，連續(xù)預測恰好利用了10月8—9日的相似客流，對10月10—12日客流進行了合理推斷?；谶@一特點，季節(jié)分類模型可利用當天采集的客流數(shù)據(jù)建立更加精準的客流模型來推斷未來部分時間客流。例如：假設10月12日已經(jīng)獲得當天06:00—11:00點的24個數(shù)據(jù)，可將9月星期五數(shù)據(jù)和這24個數(shù)據(jù)構成星期五子序列，實時重構星期五季節(jié)分類模型，通過實時模型來預測10月12日接下來時間段客流。

4 結 論

針對軌道交通客流強烈的季節(jié)性特征，筆者提出基于時間序列季節(jié)分類模型的短期客流預測方法。將預測時間以天為單位建立日歷模板，采用乘法季節(jié)自回歸差分滑動平均方法建立各個模板的季節(jié)分類模型，根據(jù)預測時間匹配的季節(jié)模型進行短期客流預測。

以重慶軌道交通6號線2018年9月的完整客流數(shù)據(jù)為例，建立了日歷模板和季節(jié)分類模型，并對2018年10月第2周客流進行了預測。筆者設計了3組實驗，在第1、2組實驗中，星期五模型預測星期五客流誤差為26人，而星期六模型預測星期五客流誤差為74人，表明預測算法和數(shù)據(jù)特征對客流預測都有較大影響，而數(shù)據(jù)特征影響更為明顯；在第3組實驗中，連續(xù)預測誤差為21～84人，季節(jié)分類模型誤差為21～24人，表明季節(jié)性分類模型能有效預測客流，誤差較小，避免了誤差波動性問題。