鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析

楊越鵬，黃炎生，曾繁良，張鴻森

（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

現(xiàn)代超高層建筑中大量使用鋼管混凝土柱框架—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)體系[1-3]，外框架部分的連接均采用剛性節(jié)點(diǎn)，以起到二道防線的作用。但在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)常通過(guò)放大框架截面尺寸來(lái)滿足樓層剪力分擔(dān)率[4]，導(dǎo)致“肥梁胖柱”，不僅提升建造成本，而且框架柱距受限，影響建筑形態(tài)的創(chuàng)新。研究將鋼管混凝土柱、裝配式鋼梁、混凝土核心筒通過(guò)螺栓鉸接的結(jié)構(gòu)，即鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)[5]，將在解決上述問(wèn)題的同時(shí)，顯著提升此類(lèi)結(jié)構(gòu)體系施工工業(yè)化[6-7]，為結(jié)構(gòu)形式的創(chuàng)造創(chuàng)新提供更大靈活性。目前該結(jié)構(gòu)體系尚沒(méi)有完善的抗震理論研究報(bào)道，因此對(duì)其開(kāi)展抗震性能研究具有重要意義。本文運(yùn)用有限元軟件Canny建立計(jì)算模型并進(jìn)行靜力彈塑性分析，研究鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)的抗震性能指標(biāo)和塑性鉸發(fā)展情況，為工程實(shí)際應(yīng)用提供理論參考。

1 靜力彈塑性分析的基本原理

靜力彈塑性分析方法[8]（Pushover方法）基于美國(guó)的FEMA273抗震評(píng)估方法和ATC-40報(bào)告。其原理是對(duì)結(jié)構(gòu)施加一定形式的遞增的水平荷載，使構(gòu)件逐一屈服或破壞，結(jié)構(gòu)從彈性狀態(tài)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，在此過(guò)程中根據(jù)構(gòu)件的受損情況調(diào)整其剛度，直到結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)位移超限或倒塌，從而獲得基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線，即Pushover曲線，通過(guò)能力譜法求出對(duì)應(yīng)地震烈度的結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)。

對(duì)于自振周期小于2 s且地震反應(yīng)以第一振型為主的結(jié)構(gòu)，其響應(yīng)與一等效單自由度體系相關(guān)。因此，可以利用式（1）將Pushover曲線轉(zhuǎn)換為AD格式的能力譜曲線。

式中：M*1為第1振型模態(tài)質(zhì)量；Vb為基底剪力；μn為頂點(diǎn)位移；γ1為第1振型參與系數(shù)；φi1為第1振型第i層振幅；mi為第i層質(zhì)量。

AD格式的彈性需求譜，一般通過(guò)轉(zhuǎn)換5%阻尼比的地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜得到：

彈塑性需求譜一般是在彈性需求譜的基礎(chǔ)上，利用等效阻尼比或延性比折減后得到。本文參考ATC-40報(bào)告，采用考慮等效阻尼比的方法，其中所用的反應(yīng)譜與中國(guó)規(guī)范[9]略有差異，需要進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換：

將某一地震水準(zhǔn)下的需求譜曲線和結(jié)構(gòu)的能力譜曲線畫(huà)進(jìn)同一坐標(biāo)系，兩曲線的交點(diǎn)即為性能點(diǎn)，若兩曲線不相交，表示結(jié)構(gòu)抗震能力不足，需加強(qiáng)抗震設(shè)計(jì)。性能點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜位移就是等效單自由度體系在該地震作用下的位移，利用式（1）反向轉(zhuǎn)換可求出原結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移。根據(jù)該位移在Pushover曲線的位置，即可得到在該地震作用下結(jié)構(gòu)的構(gòu)件破壞情況、塑性鉸分布、樓層側(cè)向位移和層間位移角等抗震性能指標(biāo)。

2 鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)模型

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化和設(shè)計(jì)

模型結(jié)構(gòu)是以廣西金融廣場(chǎng)為背景[10]，采用外框架鉸接形式設(shè)計(jì)，以原型結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層為基礎(chǔ)，對(duì)結(jié)構(gòu)平面布置進(jìn)行修改。其中外框架鋼梁只保留主梁，核心筒板洞進(jìn)行了合并。圖1（黑色圓點(diǎn)為鉸接）為簡(jiǎn)化后的模型平面布置圖，結(jié)構(gòu)布置為42×42 m2方形，中心核心筒尺寸20.6×20.6 m2。結(jié)構(gòu)高94.5 m，高寬比2.25，樓層總層數(shù)為21層，層高4.5 m。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C60，鋼筋均采用HRB400，鋼構(gòu)件均采用Q345。樓板厚均為150 mm，核心筒洞口寬3100 mm，高2200 mm。鋼管混凝土柱外徑第1~9層、10~15層、16~21層分別為1000 mm、900 mm、800 mm，壁厚均為50 mm。第1~9層、10~15層、16~21層核心筒墻體厚分別為350 mm、300 mm、250 mm，其中5~9層核心筒墻體配筋率比1~4層適當(dāng)降低。鋼梁為工字鋼，外鋼梁規(guī)格為14×1000×25×300，內(nèi)鋼梁規(guī)格為14×950×25×300（B×H×T×D，單位mm，B為工形腹板厚度，H為工形截面總高度，T為工形上下翼緣厚度，D為工形上下翼緣寬度）。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面布置圖Fig.1 Layout plan of structural standard floor

地震作用按照7度設(shè)防烈度計(jì)算，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10 g，III類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。

2.2 計(jì)算模型

本文以非線性有限元軟件Canny建立三維計(jì)算模型，如圖2所示，采用剛性樓板假定，結(jié)構(gòu)自重和荷載集中在各節(jié)點(diǎn)。因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，后續(xù)分析僅考慮X方向。

圖2 三維計(jì)算模型Fig.2 3D calculation model

2.2.1 材料力學(xué)特性

鋼材和混凝土的力學(xué)特性分別如表1、表2所示，按照構(gòu)件所用材料和截面形狀尺寸計(jì)算抗彎剛度EI、抗剪剛度GA、抗拉壓剛度EA。鋼材采用SS3本構(gòu)模型，混凝土采用CS3本構(gòu)模型，分別如圖3、圖4所示。

圖3 鋼材本構(gòu)模型Fig.3 Constitutive model of steel

圖4 混凝土本構(gòu)模型Fig.4 Constitutive model of concrete

表1 鋼材力學(xué)特性Table 1 Mechanical properties of steel

表2 混凝土力學(xué)特性Table 2 Mechanical properties of concrete

2.2.2 單元恢復(fù)力模型

計(jì)算模型使用彈簧或彈簧束表達(dá)單元力與變形非線性關(guān)系。鋼梁端部鉸接只考慮軸向變形，采用BL2（圖5a）雙折線滯回模型。核心筒連梁在地震中主要受到剪力、彎矩的作用，忽略軸向變形，分別以三折線滯回模型CP3（圖5b）、CP7（圖5c）模擬彎矩、剪力滯回性能，CP7相比CP3增加考慮鋼筋滑移捏攏效應(yīng)。鋼管混凝土柱由多個(gè)軸向組合彈簧模擬，采用CP3模型。核心筒墻體可分解成多個(gè)墻單元，只考慮平面內(nèi)的抗彎剪能力和軸向拉壓行為，單元頂部、底部設(shè)為剛性梁，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度符合平截面假定，采用CP7模型。

圖5 單元恢復(fù)力模型Fig.5 Element restoring force model

2.2.3 與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)比

將7度大震下數(shù)值模擬的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比[11]，情況如圖6所示?？梢钥闯鰞烧邤?shù)值處于同一尺度水平，結(jié)果對(duì)比情況基本相符，表明本文釆用的數(shù)值模型可以較好模擬鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)的實(shí)際地震響應(yīng)。

圖6 結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移時(shí)程曲線Fig.6 Time history curve of structural top displacement

3 靜力彈塑性分析

3.1 分析方法

地震作用過(guò)程中結(jié)構(gòu)的變形是不斷變化的，任意一種側(cè)向荷載分布方式均不能反映結(jié)構(gòu)全部變形。在不同的側(cè)向力加載模式下，Pushover分析會(huì)得到不同的能力曲線和破壞機(jī)制，因此需要合理選擇加載模式來(lái)保證分析結(jié)果的精度。本文以X軸正方向?qū)Y(jié)構(gòu)施加三種不同側(cè)向荷載，將Pushover分析結(jié)果與時(shí)程分析對(duì)比，選擇精度最高的的側(cè)向力分布形式進(jìn)行后續(xù)分析。三種側(cè)向荷載分別是：模式一的倒三角形分布，模式二的矩形分布，模式三的冪級(jí)數(shù)分布[12]。

動(dòng)力時(shí)程分析結(jié)果受地震波的影響很大，正確選擇地震波對(duì)保證計(jì)算結(jié)果的可靠性非常重要。本文的選波依據(jù)[13]是：多條地震波的平均地震影響系數(shù)曲線與規(guī)范譜曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符，并進(jìn)行彈性時(shí)程分析，檢驗(yàn)各地震波計(jì)算得出的底部剪力是否達(dá)到振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的相應(yīng)比例。選擇的2條天然波與1條人工波是：CH8091（天然）；NGA1767（天然）；RGW（人工）

由圖7可知，平均地震影響系數(shù)曲線近似于規(guī)范譜曲線。彈性時(shí)程分析結(jié)果如表3所示，三條地震波計(jì)算得出的平均基底剪力超過(guò)振型分解反應(yīng)譜法的80%，每條地震波計(jì)算得出的基底剪力均超過(guò)振型分解反應(yīng)譜法的65%，滿足規(guī)范要求。

表3 彈性時(shí)程分析與反應(yīng)譜法基底剪力Table 3 Base shear based on elastic time history analysis and response spectrum method

圖7 地震影響系數(shù)曲線Fig.7 Seismic influence coefficient curve

3.2 側(cè)向加載模式對(duì)比

3.2.1 Pushover曲線

分別使用上述三種側(cè)向荷載模式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，直至頂點(diǎn)位移達(dá)到結(jié)構(gòu)高度的2%，記錄每一加載步的頂點(diǎn)位移和基底剪力，得到Pushover曲線如圖8所示。

圖8 基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線Fig.8 Base shear force-top displacement curve（Pushover curve）

從圖中可以看出，三種側(cè)向荷載作用下的Pushover曲線趨勢(shì)一致，說(shuō)明Pushover分析能夠準(zhǔn)確、穩(wěn)定地反映結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞機(jī)理，但不同側(cè)向荷載模式的精度不同。頂點(diǎn)位移相同時(shí)，模式三的基底剪力最小，模式一稍大，模式二顯著大于前兩者。當(dāng)頂點(diǎn)位移達(dá)到0.8 m，結(jié)構(gòu)在各荷載模式下均進(jìn)入塑性發(fā)展階段，此后基底剪力變化很小，頂點(diǎn)位移持續(xù)增長(zhǎng)，說(shuō)明該結(jié)構(gòu)延性良好?；准袅υ谌N加載模式下均未出現(xiàn)突變。

3.2.2 性能點(diǎn)處基底剪力和頂點(diǎn)位移

根據(jù)上述三條Pushover曲線，在三類(lèi)場(chǎng)地7度罕遇地震作用下，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行能力譜分析。結(jié)果表明三種側(cè)向加載模式中都存在性能點(diǎn)，且性能點(diǎn)處結(jié)構(gòu)均進(jìn)入塑性狀態(tài)。Pushover分析性能點(diǎn)處的基底剪力、頂點(diǎn)位移與彈塑性時(shí)程分析結(jié)果見(jiàn)表4。

模式一的頂點(diǎn)位移與時(shí)程分析平均值最接近，誤差為1.08%，模式二、模式三的誤差分別為14.8%和3.73%；基底剪力模式一與時(shí)程分析平均值相差14.1%，模式二、模式三的誤差分別為9.84%和21.3%。綜合分析表4數(shù)據(jù)可知，模式一的Pushover分析結(jié)果與彈塑性時(shí)程分析最相近。

表4 性能點(diǎn)處基底剪力和頂點(diǎn)位移Table 4 Base shear and top displacement at performance points

3.2.3 性能點(diǎn)處層間位移角

三種側(cè)向荷載模式下Pushover分析的結(jié)構(gòu)性能點(diǎn)處層間位移角如圖9所示。大震下框架—核心筒結(jié)構(gòu)最大層間位移角的規(guī)范限值為1/100，從圖9可得，最大層間位移角出現(xiàn)在模式三的第13層為1/485，滿足規(guī)范要求。

圖9 層間位移角曲線Fig.9 Interlayer displacement angle curve

模式一與模式三的最大層間位移角出現(xiàn)在第12層和第13層，結(jié)構(gòu)側(cè)向變形集中在中上部樓層，主要原因?yàn)槟Ｊ揭慌c模式三是倒三角形和冪級(jí)數(shù)分布的加載模式，結(jié)構(gòu)中上層荷載較大。模式二的最大層間位移角出現(xiàn)在第11層，結(jié)構(gòu)側(cè)向變形集中在中下部樓層，主要原因?yàn)槟Ｊ蕉蔷匦蝹?cè)向荷載，結(jié)構(gòu)中下層受力較大。由圖可知，模式一與模式三的層間位移角曲線與時(shí)程分析更接近，而模式二的最大層間位移角與時(shí)程值相差21.3%，側(cè)向變形集中部位也不一致。

3.3 塑性鉸發(fā)展分析

選擇倒三角形側(cè)向加載模式對(duì)結(jié)構(gòu)展開(kāi)后續(xù)Pushover分析，研究塑性鉸發(fā)展。因?yàn)橥饪蚣転殂q接形式，幾乎不承擔(dān)側(cè)向荷載，直至核心筒失去承載能力，鋼梁與鋼管混凝土柱仍無(wú)顯著破壞。為方便研究與討論，本文選擇B軸與2軸的核心筒剪力墻展開(kāi)塑性分析，不同階段下結(jié)構(gòu)塑性鉸分布如圖10所示，其中空心圓點(diǎn)代表剪力墻與連梁出現(xiàn)塑性鉸，實(shí)心圓點(diǎn)代表剪力墻破壞。

圖10 核心筒塑性鉸分布圖Fig.10 Distribution of plastic hinges of the core tube

初始階段，結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)；頂點(diǎn)位移達(dá)到0.057 m時(shí)，B軸11層連梁開(kāi)始出現(xiàn)塑性鉸，先向上后向下發(fā)展；頂點(diǎn)位移達(dá)到0.399 m時(shí)，B軸全部連梁產(chǎn)生塑性鉸，2軸底部剪力墻受拉開(kāi)始出現(xiàn)塑性鉸；頂點(diǎn)位移達(dá)到0.576 m時(shí)，B軸底部剪力墻受拉端開(kāi)始出現(xiàn)塑性鉸，2軸下部幾層剪力墻產(chǎn)生塑性鉸，首層剪力墻部分受拉破壞；頂點(diǎn)位移達(dá)到0.949 m時(shí)，B軸5層剪力墻受拉端出現(xiàn)塑性鉸，首層剪力墻受壓端發(fā)生壓彎破壞，2軸首層連梁出現(xiàn)塑性鉸，下部剪力墻塑性鉸繼續(xù)發(fā)展，首層剪力墻完全受拉破壞；頂點(diǎn)位移達(dá)到1.883 m時(shí)，B軸剪力墻塑性鉸進(jìn)一步發(fā)展，2軸下部剪力墻破壞嚴(yán)重，導(dǎo)致側(cè)向變形過(guò)大，結(jié)構(gòu)失去承載能力。

綜上所述，由性能點(diǎn)處層間最大位移角出現(xiàn)在第12層，可知中上部區(qū)段11～13層為結(jié)構(gòu)的薄弱層。核心筒連梁和底部剪力墻在Pushover分析中率先發(fā)生嚴(yán)重塑性變形，可視為結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

4 結(jié)論與建議

（1）鋼管混凝土重力柱—混凝土核心筒結(jié)構(gòu)體系的鋼框架梁與柱或核心筒之間采用螺栓鉸接，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工便捷，能顯著提升建造效率。應(yīng)用該結(jié)構(gòu)體系時(shí)，混凝土核心筒需有較強(qiáng)的抗側(cè)剛度，能承擔(dān)所有水平荷載，有變形耗能和抗倒塌能力。

（2）此類(lèi)結(jié)構(gòu)各部分受力明確，水平荷載作用完全由混凝土核心筒承擔(dān)，因此地震破壞主要出現(xiàn)在核心筒，鋼管混凝土柱只承受重力荷載，不用考慮外框架部分樓層剪力的分?jǐn)偅山鉀Q高層結(jié)構(gòu)中“肥梁胖柱”的問(wèn)題。

（3）對(duì)比3種側(cè)力加載方式的Pushover分析結(jié)果，隨著荷載向上部集中，性能點(diǎn)處結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移增大，基底剪力減小，最大層間位移角所在層數(shù)上升。

（4）可采用Pushover分析對(duì)該結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行地震作用驗(yàn)算，不同側(cè)向加載模式對(duì)分析結(jié)果有較大影響，建議選擇包括倒三角形荷載在內(nèi)的兩種以上側(cè)向加載模式，以獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

（5）結(jié)構(gòu)最大層間位移角在7度罕遇地震作用下為1/485，滿足規(guī)范要求，但最大層間位移角所在的中上部區(qū)段出現(xiàn)較大變形，為結(jié)構(gòu)的薄弱層。塑性鉸發(fā)展分析表明核心筒連梁和底部剪力墻為薄弱部位，應(yīng)予以加強(qiáng)，提高承載力與延性。