“工字型”平面不規(guī)則鋼結構的彈塑性時程分析研究

石若利，李其倫

（云南大學建筑與規(guī)劃學院，昆明 650500）

0 引言

鋼材作為一種新型的建筑材料與混凝土相比主要表現(xiàn)在有以下幾個優(yōu)點：一是強度高，自身重量輕，抗震作用更好。二是鋼鐵材料的材質均勻，強度高，延展性強，鋼材建筑的強度、剛度和穩(wěn)定性容易達到要求，且密封性好。三是現(xiàn)場工人易于操作，步驟簡單，許多組件可以在工廠預制完成，整體成本降低很多[1]。與傳統(tǒng)的混凝土施工步驟相比，鋼結構建筑省去了模板、拆模等工序，并且可以直接在工廠預制大部分構件，節(jié)省了人力資源和施工周期，降低了早期投資成本。四是鋼材是一種循環(huán)利用的材料，不僅可以節(jié)約資源，還能更好地保護環(huán)境。

與傳統(tǒng)的鋼筋混凝土框架結構相比，鋼結構同樣具有重量輕、施工方便、節(jié)省資源等特點，鋼結構房屋相比鋼筋混凝土建筑有更靈活的布置，有更良好的延性和塑性變形性能。此外，鋼結構還具有良好的抗震性能，提高了房屋的安全性[2]。由于不規(guī)則建筑的質量和剛度在水平方向上不是均勻分布的，在遭遇地震時結構剛度突變，在突變處的扭轉現(xiàn)象目前已經得到了足夠的重視和研究。李斌等[3]通過比較“工字型”平面不規(guī)則鋼結構在多次地震波下的時程響應，驗證了在試驗中水平雙向使用反應譜法計算公式的合理性。莊金釗等[4]通過對三種不規(guī)則鋼框架結構在地震作用下的彈塑性分析，得到了不規(guī)則鋼結構模型從三維轉化為二維模型的方法。錢稼茹等[5]對位于北京商業(yè)中心的一些建筑的不規(guī)則鋼筋混凝土框架模型進行了抗震試驗研究，提出了不規(guī)則框架采用“強主柱弱主（次）梁、強次柱弱次梁、強主梁弱次柱”的抗震設計理念，對該框架進行彈塑性分析，提出適當提高主框架柱正截面承載力等抗震建議。以某俱樂部建筑為例，王玉華等[6]探討了不規(guī)則框架結構的設計方法，闡述了結構體系、節(jié)點的計算分析結果和關鍵部位例如基礎的設計[7]。為了研究平面不規(guī)則鋼結構的抗震性能，以“工字型”鋼框架為研究對象，對結構在3種不同地震波作用下進行了動力彈塑性時程分析，研究了結構的位移，包括頂層位移和最大層間位移，以及層間位移角和底部剪力，并對鋼結構的薄弱環(huán)節(jié)進行分析，為研究抗震提供理論依據(jù)。

1 研究領域與方法

1.1 研究領域

運用彈塑性時程分析方法研究結構的抗震性能，根據(jù)美國太平洋地震研究中心（PEER）的介紹，選取了三種地震波，分別是El Centro波、Taft波和人工波，通過建立“工字型”平面不規(guī)則鋼結構模型，對結構進行線性時程分析和非線性時程分析，研究其在三種地震波下的動力響應，評估結構的抗震性能。

動力彈塑性時程分析的內容包括結構的頂層位移、最大層間位移，以及層間位移角和底部剪力，并對鋼結構的薄弱處進行分析。

1.2 模態(tài)分析法

模態(tài)分析法也叫振型疊加法，是一種常用的動力分析方法，它是動力分析的基礎，包括反應譜分析和時程分析兩種[8]。

三維地震運動的模態(tài)方程如下所示：

式（1）中，n是振型階數(shù)。

1.3 反應譜分析法

反應譜方法有幾個假設：結構是彈性反應，反應可以疊加；無土結的相互作用；質點的最大反應即為其最不利反應；地震是平穩(wěn)隨機過程，是一種擬靜力方法。

其中單向水平地震響應，公式如下：

式（2）、（3）中，Sj為第j階振型地震作用標準值效應，Sk為第k階振型地震作用標準值效應，ρjk為固定阻尼的交叉模態(tài)系數(shù)，λT≤1.0。

雙向地震作用的扭轉效應，按照下列公式中的較大值確定：

1.4 時程分析法

時程分析法是對結構物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法。由時程分析可得到各個質點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應，進而計算構件內力和變形的時程變化。其在地震作用下運動方程為：

1.5 多遇地震下的彈性時程分析

從理論上講，如果反映譜分析所用的反映譜是時程分析分析時用的地震波所產生的反映譜，而分析又限于彈性階段，兩者幾乎沒有差別，因為反映譜分析取足夠的模態(tài)時只是忽略了影響很小的高階效應；但是如果結構進入非彈性階段，只有用時程分析。

反應譜分析法相比靜力法在分析結構的地震響應方面有明顯的優(yōu)勢，但這種方法實質還是一種擬靜力方法，只能近似估算結構動力反應的最大值[9]。時程分析方法是一種相對比較精細的方法，不但可以考慮結構進入塑性后的內力重分布，而且可以記錄結構響應的整個過程，計算結果更接近于結構真實動力響應。這種方法能反映出結構每一步的位移，速度和加速度，通過動力方程求解結構的基本響應。隨著科技和計算機技術的不斷發(fā)展，時程分析法的速度也大大提高，動力時程分析得到了更為廣泛的發(fā)展和應用[10]。

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 計算模型

本研究以一“工字型”鋼建筑為研究對象建立有限元分析模型，建筑共16層，第1層層高4.5 m，其余層高均為4 m；本建筑的橫向跨徑和縱向跨徑均為6 m；建筑總高度為60.5 m，抗震等級為二級，基本地震加速為0.10 g度，地震分組為第一組，場地為二類，特征周期為0.35 sec，且周期的折減系數(shù)為0.85。

主要的構件有：梁YB-H250×200×10×14，柱子設計支撐為YB-H350×300×12×18。下面是該結構的XY方向的平面圖（圖1）以及結構的3D圖像（圖2），結構截面尺寸（表1）。

表1 結構截面尺寸Table1 Section size of structure

運用ABAQUS有限元分析軟件對鋼框架模型進行抗震分析，得到其抗震的反應譜分析結果和時程分析結果，總結出其抗震規(guī)律[11]。

建立三維桿系模型，柱采用傳統(tǒng)梁單元（B31），梁采用鐵木辛柯梁單元（B32），考慮其橫向剪切變形，梁柱通過節(jié)點幾何連接成整體模型。該模型共有18 648個節(jié)點，12 060個單元，采用隱式算法對結構進行模擬計算，為了使計算結果更加精確，同時采用減縮積分對模型進行網格劃分，最終得到的有限元模型如圖1、圖2所示。

圖1 結構平面圖Fig.1 Structure plan

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 地震波的選取

結構時程分析一般要進行多遇地震下的線性分析和罕遇地震下的非線性時程分析，在進行時程分析前，應先選擇合適的地震波是很重要的一步，在這里根據(jù)我們國家《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010的規(guī)定來選取地震波

地震波一般可以分為體波和面波，其中體波是我們經常需要考慮分析的。體波又可以分為二種類型，一種是橫波，一種是縱波[12]。根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010，對于非常不規(guī)則結構，在進行完反應譜分析之后，一定要進行結構時程分析[13]。一般情況下要選用3組不同的地震波進行時程分析，有些特殊情況下要多選幾組進行分析。在本研究中選取的是來自于美國太平洋地震研究中心（PEER）網站上的El Centro波、Taft波、人工波，這3種地震波的地震加速度記錄分別如圖3、圖4、圖5所示，這是為了更好地研究不規(guī)則鋼框架結構的抗震性能，在綜合考慮本建筑以及地震波選取原則的基礎上[14]選取的。

圖3 El Centro波Fig.3 El Centro wave

圖4 Taft波Fig.4 Taft wave

圖5 人工波Fig.5 Artificial wave

3 結果

3.1 El Centro地震波下結構彈塑性時程分析

為了判斷工字型平面結構的翼緣的平面扭轉效應，研究了結構1層、8層、16層在1#、4#柱間El Centro地震波下的平面扭轉的時程響應（圖6），可以看出隨著樓層的增高平面扭轉角越來越大，但是即使16層的平面扭轉幅度也是很小的，因此可以忽略工字型結構的平面扭轉效應，取4#柱位置計算的最大彈性層間位移（如表2所示）。

表2 El Centro工字型結構最大彈性層間位移Table 2 Maximum elastic interlayer displacement of El Centro I-shaped structure

從表2可以看到，在El Centro地震波時程分析中，鋼建筑模型在結構第三層的橫向樓層位移最大，為12.2 mm。從三層到十六層，隨著模型樓層的增大，橫向層間位移逐漸減小，在十六層出現(xiàn)最小值為1.6 mm。建筑模型的層間位移角最大值出現(xiàn)在第三層到第五層，為0.0030 rad，當結構模型樓層隨著從第五層到第十六層樓層數(shù)的增大，橫向層間位移角逐漸減小，在十六層出現(xiàn)最小值為0.0004 mm。隨著樓層數(shù)的增大，建筑模型的結構頂層位移逐漸增大，在結構第十六層達到最大值，為131.0 mm。通過表中數(shù)據(jù)，我們可以總結出在El Centro地震波時程分析下，鋼建筑結構的層間位移角、橫向層間位移、結構頂層位移隨著樓層增加變化的趨勢。同時結構模型的層間位移角、橫向層間位移、結構頂層位移的最大值都小于國家規(guī)范《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010中規(guī)定的限值，滿足要求[15]。

3.2 三種地震波下鋼結構的模擬分析

從表2可以看到，在El Centro地震波時程分析中，鋼建筑模型在結構第16層的結構頂端位移最大，為131.0 mm，第3、4、5層（共三層）的層間位移角最大，為0.0030 rad。El Centro波、Taft波、人工波三種地震波作用下的各樓層扭轉角對比曲線如圖6所示，從圖中可以看出在在地震波作用下，時間第5sec左右，第16層的結構扭轉角最大，隨著時間的推移，結構的扭轉角趨于穩(wěn)定。

圖6 樓層扭轉角Fig.6 The torsion angle of the floor

從圖7、圖8可以看出，工字型平面不規(guī)則鋼框架結構各層的最大位移隨著地震震級的增強不斷增大；在不同地震波下各層相對地面位移均隨著樓層數(shù)的增高而增大，但是增長程度不同，人工波對結構的影響最大，El Centro波其次，Taft波影響最??；隨著震級增強，各層位移也在增大，但都滿足建筑抗震設計規(guī)范中關于多層鋼架的最大彈性層間位移限值的要求[16]。在三種地震波作用下，最大層間位移都出現(xiàn)在了結構第3層，表明第3層為該建筑抗震的薄弱層。

圖7 不同地震波下各層層間位移對比曲線Fig.7 Comparison curves of interlayer displacements of each layer under different seismic waves

圖8 不同地震波下各層相對地面位移對比曲線Fig.8 Comparison curve of relative ground displacement of each layer under different seismic waves

3種不同地震波作用下建筑結構的層間位移角變化規(guī)律如圖9所示，從圖可以看出，在第3、4、5層中結構的層間位移角相對最大，且最大值出現(xiàn)在第3層，所以第3、4、5層為該建筑結構的薄弱環(huán)層。3種不同地震波作用下建筑結構的基底剪力對比曲線如圖10所示，從圖可以看出，人工波對結構模型基底剪力的影響最大、ElCentro波其次，Taft波影響最小。隨著時間的推移，三種地震波對結構的影響趨于穩(wěn)定。從圖9、圖10綜合來看，人工波對結構模型層間位移角和基底剪力的影響最大，El Centro波其次，Taft波影響最小。

圖9 不同地震波下層間位移角Fig.9 Interlayer displacement angle under different seismic waves

圖10 不同地震波下基底剪力對比曲線Fig.10 Comparison curves of basement shear forces under different seismic waves

不同地震波下的彈塑性時程分析比較結果如表3所示。

表3 不同地震波下的彈塑性時程分析比較Table 3 Comparison of elastoplastic time history analysis under different seismic waves

在人工波、El Centro波、Taft波對“工字型”平面不規(guī)則鋼結構進行彈塑性時程分析中可以得出以下結論：隨著地震震級的增強，結構各層的層間位移、位移角和各層剪力逐漸增大，且均滿足我國規(guī)范《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010的要求。結構頂層最大位移之比為人工波：El Centro波：Taft波=2.8：1：1.7，結構最大層間位移角之比為人工波：El Centro波：Taft波=3.1∶1∶1.7，結構基底剪力之比為人工波：El Centro波：Taft波=1.71：1.17：1。在整個鋼框架建筑結構中，第3、4層的層間位移和層間位移角均相對較大，故可以作為該“工字型”形平面不規(guī)則鋼結構的薄弱部位，這為多層不規(guī)則鋼框架結構的抗震設計與分析提供了借鑒[17]。

4 討論

本文主要介紹了時程分析方法的原理和“工字型”平面不規(guī)則鋼框架結構在三種地震波的作用下結構內部的地震響應的特征[18]。

通過對一棟總共有16層“工字型”的鋼結構建筑進行時程分析得到如下的結論：

（1）“工字型”不規(guī)則鋼結構具有較大的橫向剛度和縱向剛度。從ABAQUS建模分析中獲得的數(shù)據(jù)，可以看出該鋼結構有些樓層層間位移和層間位移角會稍大，但仍滿足規(guī)范要求。因為地震造成的建筑修復費用很高，甚至能達到建造費用的百分之八十[19]，而該鋼結構的安全等級較高，在強震作用下發(fā)生受到嚴重損害或倒塌的概率較低，所以不論從安全角度還是經濟角度，“工字型”不規(guī)則鋼結構在抗震性能上都比較可靠。

（2）在地震作用下的非線性時程分析的結果均符合抗震規(guī)范要求[20]。在整個鋼框架建筑結構中，第3、4層的層間位移和層間位移角相對較大，是“工字型”平面不規(guī)則鋼結構的薄弱的地方，可以通過適當增加柱的截面尺寸或者增加配筋等方法提高柱的剛度。從總的分析結果來看該結構具有較大的剛度和良好的整體穩(wěn)定性，結構進入彈塑性設計階段后，符合結構對延性的要求。

5 結論

本文應用ABAQUS有限元分析軟件建立了一個三維桿系模型對“工字型”平面不規(guī)則鋼框架進行模擬，對鋼框架結構在3種不同地震波（Elcentro波、蘭州波、Taft波）作用下進行了動力彈塑性時程分析。通過對分析結果的對比，我們可以得到結論，結構模型在這3種地震波作用下產生的橫縱樓層最大位移、最大層間位移角、最大基底剪力都較小，且都小于或等于國家規(guī)范《建筑抗震設計規(guī)范》GB50011-2010中的規(guī)定值，滿足規(guī)范要求。這說明“工字型”平面不規(guī)則鋼框架結構模型整體的剛度比較大，整體的抗震能力比較強。在3種地震波作用下，位于結構內部的地震響應存在一些差異，最明顯的差異是結構模型在3種地震波作用下層間剪力隨著樓層增加變化的趨勢，其中結構模型受到El Centro波的影響最大，而受到Taft波的影響最小。建筑結構中柱的應力自下而上不斷變化，在整個鋼框架建筑結構中，第3、4層作為該“工字型”形平面不規(guī)則鋼結構的薄弱部位，在實際工程中應當注意對薄弱部位進行抗震設計的加強。