如何超越“三維”空間

高晉

我們被困在一個無形的空間“牢籠”里，它只有三個維度：上下、左右、前后。而這就是我們真實生存的空間。如果再增加空間維度，情況會怎樣，對此我們一無所知。盡管有人虛構(gòu)出了更高維度的世界，但沒人曾經(jīng)真正體驗過它。

不能直接探索的領(lǐng)域

現(xiàn)在，在世界上一些最復(fù)雜的實驗室里，科學(xué)家正在創(chuàng)建這些“額外維度”。光憑經(jīng)驗，我們很難想象它們會是什么樣子。然而，科學(xué)家已經(jīng)看到了四維空間與我們所處的三維空間相接觸的“幽靈效應(yīng)”（類似量子糾纏的一種現(xiàn)象），以及帶有額外維度的電路——這似乎打開了一扇通往更高維度的大門。于是，有科學(xué)家說要創(chuàng)造五維、六維甚至更高的維度，有的甚至認為，在這些額外維度中可以找到奇異的東西，如新的基本粒子等。

額外維度是一個我們無法直接探索的領(lǐng)域。我們只能去尋找它們在我們?nèi)S空間留下的一些印記。這些印記不易察覺，但即便如此，我們?nèi)杂锌赡軐F(xiàn)實的邊界擴展到我們描述能力的極限。

空間維度有一個明確的定義，它是描述我們可能的運動范圍的一種方式。在典型的空間中，它只有三個維度——通常被標記為x、y和z。事實上，時間有時被稱為第四維——物理學(xué)將它與空間結(jié)合在一起，稱為“時空”。

《平面國》是英國作家埃德溫·艾勃特寫的科幻小說，該小說被認為相當(dāng)好地捕捉到了我們努力去把握額外維度的過程。在小說中，描繪了一個由二維形狀構(gòu)成的平面國家。在那里，一切都是平面的，國土是平面的，山川河流是平面的，連“人”也是平面的：貧窮卑微的等腰三角形，高貴的圓形，讓人害怕的直線……當(dāng)“正方形”被“球體”造訪時，它很難相信三維的存在。它所能感知到的“正方形”的形狀是由與它所熟悉的二維空間的交集所創(chuàng)造的——一個圓。同樣地，當(dāng)正方形在夢中造訪一維世界——一條直線——時，“直線”拒絕接受它關(guān)于第二維度的故事：“直線”所能看到的只有正方形在它狹窄的道路上撒下的小點。

“電子”的跳躍

“合成維度”的故事也開始于一個平面世界——一種極薄的晶圓片中。因為它實在很薄，因此，可以說，它只有兩個維度。如果給這個晶圓片施加一個磁場，其內(nèi)部的所有電子就會發(fā)生移動。結(jié)果，除了在邊緣，電子無處可去，這樣一來，電子的軌跡就被切成了半圓形。但是這些電子并沒有在軌道上停下來，而是沿著邊緣快速移動，形成了導(dǎo)電的外圍。這種現(xiàn)象被稱為“量子霍爾效應(yīng)”（霍爾效應(yīng)的量子力學(xué)版本），它會產(chǎn)生一種中間絕緣但兩邊導(dǎo)電的材料。

這種罕見的“二元性”取決于一維邊緣對高維的感受。為了了解它是如何工作的，想象一條一維的線，上面有電子。如果給這條線施加磁場，電子也只能保持固定不動——它們不能作繞圈移動，因為這在一維中是不可能的。但是，在晶圓片的邊緣，電子可以跳出這條一維的線。這種邊緣導(dǎo)電率被稱為“拓撲狀態(tài)”。

如果一維的線在感受到另一個維度的印記時可以巧妙地起作用，那么更高維度的線也可以嗎？答案是肯定的。2008年，在首次發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)的幾十年后，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種類似的現(xiàn)象，即二維表面上的電子跳出了材料的三維內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這個特性使得這些材料成為良好的導(dǎo)電體，一些物理學(xué)家認為，這些材料在設(shè)計超高速量子計算機時會很有用。

“四維”建模的嘗試

早在2001年，就有理論家思考這樣一個大膽的問題——是否有可能創(chuàng)造一個類似量子霍爾效應(yīng)的四維模型，在其中，一種常規(guī)的三維材料可以感受到第四維的印記？結(jié)果，這些理論家只用數(shù)學(xué)描繪出了這種東西，但它似乎永遠只能停留在理論層面——很難想象這種數(shù)學(xué)東西可以變成現(xiàn)實。

現(xiàn)在，一些物理學(xué)家開始了這種嘗試。他們認為，試圖理解高維物理就像穿越到一個不同的宇宙，那里可能會有新的物理學(xué)。

為了理解如何做到這一點，讓我們再簡單地回到《平面國》。在故事中，“球體”通過上下擺動——改變了他與正方形的視覺平面相交的大小——最終說服了“正方形”，讓其了解到了第三維的存在。當(dāng)它和平面剛剛接觸時，它以一個點開始;當(dāng)它的赤道穿過平面時，它變成一個大圓圈;當(dāng)它一直穿過平面時，它又回到一個點（圖1）。有理論家在20世紀80年代提出了一種真實的類似過程，被稱為“拓撲泵浦”（泵浦是一種常見的在固體器件中產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)電流的途徑），需要改變陣列中粒子之間的距離，這樣看起來就像被一個高維物體“泵”過它們。

第四維在哪？

2018年，德國馬克斯·普朗克量子光學(xué)研究所的研究人員，創(chuàng)造了一種原子晶格，由激光固定。調(diào)整激光，可以使晶格變形，并產(chǎn)生“幽靈般”（實際是一種微光）的四維物體。這是《平面國》中“正方形”與“球體”之間的經(jīng)歷在現(xiàn)實中的真實體現(xiàn)——這是第一次在四維空間中實現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)。

但是，這其中的第四維是什么，它又在哪里？它被認為是“隨著時間的推移，觀察原子的行為時產(chǎn)生的對原子位置的錯覺”。研究人員承認，這個實驗還不夠“4D”

不同于這種像憑空捏造出的四維空間，一個更加“實際”的空間正在被科學(xué)家創(chuàng)建出來。如何理解呢？這里先描繪一個二維的場景——

從一張紙上的網(wǎng)格開始（圖2）?，F(xiàn)在把網(wǎng)格上的所有點重新畫成一行，用彎彎曲曲的線把它們連接起來（不要擔(dān)心它們會交叉），這樣它們就會和原來的相鄰點連接起來。從拓撲學(xué)的角度來說，你剛剛畫的是一個一維的二維網(wǎng)格（圖3）?，F(xiàn)在，把這些點換成電子元件，把線換成導(dǎo)線，就會出現(xiàn)類似量子霍爾效應(yīng)的情況，電子可以跳到一個更高的維度，到達它們想去的地方。

構(gòu)建維度的一種方法是將一維的組件線連接起來，就像它們是一個二維網(wǎng)格一樣。

現(xiàn)在，將這些點排列在一條一維的直線上，并將它們連接起來。這時已經(jīng)有效地將二維轉(zhuǎn)化為一維了。研究人員最近用幾排真實的電子元件重復(fù)了這個實驗，創(chuàng)造了世界上第一個四維電路。

傳統(tǒng)維度的打破

一些研究人員基于上述概念，將這種電路擴展到不僅包含一排的元件，還包括多排和多層的元件。在堆棧的邊緣施加電壓，它不導(dǎo)電。但是，當(dāng)研究人員對標記為四維網(wǎng)格邊緣的元件施加電壓時，如果它們沒有重新連接到三維空間，整個電路就會像單個金屬塊一樣無縫地傳導(dǎo)。與之前的實驗不同的是，這種效果并不依賴于時間，它是一個永久的四維晶格。

傳統(tǒng)維度的桎梏就這樣被打破了。研究人員認為，“拓撲泵浦”甚至可以在六維空間中體現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)。電路有潛力表現(xiàn)出多個維度，就像實驗人員有耐心布線一樣。

當(dāng)我們建立的實驗由超過四維的空間主導(dǎo)時，我們從有限的三維視角觀察到的行為將不再容易被理解——它不會像“正方形”將“球體”看成是改變直徑的圓那么簡單。但是，我們依然可以有很多期待。

例如，2018年，科學(xué)家用激光冷卻了一團銣原子云，使其內(nèi)部狀態(tài)符合五維的數(shù)學(xué)規(guī)則。其顯示出來的信號帶有磁單極子的奇怪特性（磁單極子是一種奇異的物體，它不像普通的磁鐵一樣，有著南北兩極，它只有一個北極或南極）。他們甚至認為觀察到了一個五維的基本粒子。

第四維度藏在“三維”中？

然而，這些合成的維度是真實的嗎？在上述的電路中，額外的維度當(dāng)然有實際的效應(yīng)。但是，它和我們通常體驗的三維是有區(qū)別的。我們?nèi)匀豢梢钥吹筋~外維度與三維的相互連接（線）：好像第四維度以某種方式被包裹在常規(guī)空間的三個維度中。

有科學(xué)家提出了另一個問題。以四維電路為例，電子的主要流動是由“合成維”來控制的，但它們的自然相互作用——如電荷引起的相互排斥——很可能仍然由三個“正常維”來控制。那么，這樣看來，由人類自己來制造新的維度可能并不是研究額外維度物理細節(jié)的一種可靠方法。

但可能還有一種更強大的方法來建立一個“合成維度”，它依賴于量子粒子，比如原子——它們的能量以離散的形式上升。我們可以把這些能量狀態(tài)想象成一個梯子，粒子可以向上或向下跳躍。這可能感覺很詭異，因為粒子本身實際上并沒有移動——它的額外維度包含在三維中的一個固定位置，這種額外維度完全獨立于常規(guī)維度。磁場可以用來調(diào)整每個粒子與其相鄰粒子相互作用的方式——無論它們處于哪個維度。

2015年，兩個獨立的物理學(xué)家團隊從原子中創(chuàng)造出了量子能量階梯的合成維度，從而形成了總共為二維的系統(tǒng)。這仍然比其他的實現(xiàn)方法少了兩個維度，但是，物理學(xué)家相信，這個思路最終會為探索額外維度提供一種真正的物理方法。

如果物理學(xué)家真的找到了這種方法，那么它將有新的應(yīng)用。比如，更容易地將“量子比特”（量子信息中的一個概念）連接起來，而“量子比特”是新興量子計算機的基礎(chǔ)。拓撲狀態(tài)不受雜質(zhì)和其他干擾源的影響，這一事實表明，這種狀態(tài)可以提供大量數(shù)據(jù)，而不用擔(dān)心信號丟失。

對額外維度的思考，使我們意識到，我們可能一直生活在自己的平面世界里。它打開了我們的思維，使我們開始真正地探索起這些東西。