“數(shù)學(xué)味”：數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追求

葛敏輝

數(shù)學(xué)課堂要能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，不能丟掉本應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”。怎樣讓數(shù)學(xué)課堂保留住“數(shù)學(xué)味”？筆者結(jié)合本期的文章以及自己的一些實踐思考，拋磚引玉，期望引起廣大同行的思考和關(guān)注。

一、經(jīng)歷過程，強(qiáng)化抽象，以本質(zhì)理解構(gòu)建認(rèn)知體系

數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，即“數(shù)學(xué)味”。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在從事多年數(shù)學(xué)教育研究之后說過這樣一段話：“學(xué)生們在學(xué)校所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)在出校門后不久就忘掉了。然而不管他們從事什么職業(yè)，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法等，都隨時地發(fā)生作用，使他們受益終身。”上述論斷中的“數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法”等，都應(yīng)是數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)這些內(nèi)容，才稱得上是有“數(shù)學(xué)味”的數(shù)學(xué)課。數(shù)學(xué)課應(yīng)有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，讓學(xué)生在觀察、實驗、分析、抽象、概括的過程中，感受和理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，構(gòu)建起鮮活而關(guān)聯(lián)的認(rèn)識體系。其中，抽象過程是學(xué)生探索本源之理的關(guān)鍵，留足時空讓學(xué)生用抽象的方式發(fā)現(xiàn)和歸納素材的共同屬性，是彰顯“數(shù)學(xué)味”的好方法。

比如林巍老師在《課堂教學(xué)四導(dǎo)向——〈小數(shù)的意義〉教學(xué)例談》一文中談到，在教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象的過程，發(fā)現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)的相鄰計數(shù)單位進(jìn)率都是10，通過發(fā)現(xiàn)計數(shù)單位間的“十進(jìn)”關(guān)系，將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)這三者有機(jī)地溝通聯(lián)系在一起，構(gòu)建起一個完整的數(shù)位順序表，進(jìn)而強(qiáng)調(diào)從具體意義中抽象出小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，建構(gòu)小數(shù)的意義，這是林老師要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。林老師的課，讓學(xué)生通過感知比較來抽象本質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生理解意義，有效組織并發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在的相同屬性和結(jié)構(gòu)體系，可以說是“數(shù)學(xué)味”十足。

周蓉蓉、鄧雙英老師《指向數(shù)學(xué)素養(yǎng) 理解概念本質(zhì)——〈分?jǐn)?shù)再認(rèn)識〉教學(xué)例談》一文中也強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念形成的過程。通過外顯性行為及語言，促進(jìn)學(xué)生用抽象的方式歸納知識內(nèi)在的屬性，充分經(jīng)歷從直觀形象到抽象概括的過程，理解分?jǐn)?shù)表示整體與部分之間關(guān)系的意義，完善對分?jǐn)?shù)意義的整體構(gòu)建。

“備課之窗·教學(xué)小問”欄目里的《怎樣引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷長方形面積計算的探究過程》《如何更好地理解小數(shù)的性質(zhì)》等文章，都強(qiáng)調(diào)教師要盡可能讓學(xué)生親身經(jīng)歷理解形成的過程，強(qiáng)化抽象來促使從“外部輸入”轉(zhuǎn)向“內(nèi)部生成”，感受和理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，從具體到抽象、從特殊到一般、從單點到體系，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解達(dá)到領(lǐng)悟的水平。

二、立足學(xué)生，注重優(yōu)化，以單元統(tǒng)整推進(jìn)整體教學(xué)

“單元整體教學(xué)”是當(dāng)下廣大教師特別關(guān)注的熱點，如何設(shè)計“單元整體教學(xué)”，如何在推進(jìn)整體教學(xué)時防止“數(shù)學(xué)味”的流失，本期“備課之窗”的兩篇文章值得借鑒。

（一）“單元整體教學(xué)”要使“學(xué)生經(jīng)驗與知識結(jié)構(gòu)”相結(jié)合

“單元整體教學(xué)”不是指在形式上將單元內(nèi)的知識進(jìn)行合并，其出發(fā)點是為了幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，發(fā)展高階思維。因此，“整體教學(xué)”要立足學(xué)生心智發(fā)展需要和認(rèn)知發(fā)展水平，打破按部就班的傳統(tǒng)教學(xué)方式，對單元教材進(jìn)行資源開發(fā)、利用、重構(gòu)及整體設(shè)計，讓學(xué)生的經(jīng)驗很好地與知識結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，不斷形成對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

蕭恩穎老師在《順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律 調(diào)整學(xué)習(xí)序列——基于“量感”形成的“面積”單元整體設(shè)計與教學(xué)實踐思考》一文中，很好地呈現(xiàn)了教師為解決這一單元內(nèi)容“多”而失“聯(lián)”、學(xué)生“會”卻不“明”等問題的現(xiàn)狀，以培養(yǎng)量感為核心目標(biāo)對這一單元內(nèi)容進(jìn)行的整體設(shè)計與實踐。調(diào)整后的教學(xué)安排順應(yīng)學(xué)情，立足面積“量感”的核心本質(zhì)，按豐富測量體驗、優(yōu)化測量結(jié)果、完善測量策略的序列進(jìn)行教學(xué)，深化對面積概念和守恒觀念的理解。這讓學(xué)生的經(jīng)驗與知識結(jié)構(gòu)更好地結(jié)合起來，達(dá)到了輕負(fù)提質(zhì)的目的?？梢姡處煈?yīng)基于單元整體教學(xué)設(shè)計視角，分析學(xué)情，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容及進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理解和掌握。

（二）“單元整體教學(xué)”要讓“整體性設(shè)計與結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”相結(jié)合

現(xiàn)實中的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，普遍存在著內(nèi)容排列缺乏整體性、過程設(shè)計缺乏深度關(guān)聯(lián)、目標(biāo)評價缺乏綜合性的現(xiàn)象。因此，在設(shè)計時要打破孤立的“一節(jié)課”局限，將學(xué)程的起點定在“一類、一組、一系列課”的組織與設(shè)計上，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生從意義的角度理解知識的發(fā)生、發(fā)展，把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

鄭建峰、沈正會兩位老師的《基于結(jié)構(gòu)化思維的單元整合教學(xué)——以“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”教學(xué)為例》一文，針對學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的“易受負(fù)面經(jīng)驗遷移、商0時不簡寫、商0除法錯誤多”等現(xiàn)狀，提出教師可以“法則”為主線，通過調(diào)序、重組、整合等方法，將相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行整體性設(shè)計。閱讀這篇文章后可以真切地感受到，有結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)可以有效促進(jìn)理解和遷移。需要強(qiáng)調(diào)的是，整體性設(shè)計要為學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)服務(wù)，從數(shù)學(xué)知識整體性出發(fā)，統(tǒng)整教學(xué)資源，將碎片化的知識連成線、織成網(wǎng)、構(gòu)成體，讓學(xué)生整體感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，提升學(xué)生結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維和多元表征能力。

（三）“單元整體教學(xué)”要將“整合與拓展”相結(jié)合

整合能促進(jìn)學(xué)生整體、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但操作時一定不能只是簡單地做減法。統(tǒng)籌整合、優(yōu)化重組，還應(yīng)適度拓展，提高教學(xué)時效，堅守“開展拓展活動，不增加課時”的底線。比如蕭恩穎老師的“面積”單元整體教學(xué)設(shè)計，拓展了“用面積解決問題、面積守恒、綜合實踐、變與不變（周長與面積拓展）、單元整理與復(fù)習(xí)”等內(nèi)容，使整體教學(xué)更適切學(xué)生的思維發(fā)展，更有利于單元知識體系的建構(gòu)。再比如“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”單元整體教學(xué)設(shè)計，除了根據(jù)學(xué)情調(diào)整學(xué)習(xí)次序外，在不增加總課時的前提下，增加了兩節(jié)針對性練習(xí)課和一節(jié)拓展課。因此，整合是為了優(yōu)化理解過程，留出空間開展拓展活動，旨在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、關(guān)注活動經(jīng)驗、落實核心素養(yǎng)、感悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

三、觸及思想，突出思維，以需求導(dǎo)向完成數(shù)學(xué)拓展

當(dāng)下數(shù)學(xué)拓展課種類很多，有數(shù)學(xué)繪本類、數(shù)學(xué)文化類、數(shù)學(xué)游戲類、數(shù)學(xué)實驗類、項目學(xué)習(xí)類等，那么數(shù)學(xué)拓展課能讓學(xué)生獲得什么？學(xué)生需要的是什么樣的拓展課？怎樣教學(xué)數(shù)學(xué)拓展課？這些問題一直困擾著很多人。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)涵的核心，是經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)課應(yīng)該觸及數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思維的經(jīng)歷和進(jìn)階，數(shù)學(xué)拓展課也不例外，拓展課應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)識需求為導(dǎo)向，注重數(shù)學(xué)思想的積累，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力的發(fā)展。本期雜志中，張紅波老師的《拓界而舒展 多聯(lián)而悟思——小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程的開發(fā)策略探討》、陳海勇老師的《兒童微實驗的內(nèi)涵、價值及實施》、覃佳韻老師的《經(jīng)歷探索過程 感受演繹推理——拓展課〈數(shù)字在哪里〉教學(xué)實錄與思考》等文章，從不同的維度闡述了數(shù)學(xué)拓展課的開發(fā)與實施，有較好的借鑒作用。

如張紅波老師提出的拓展課要“多維鏈接，開拓視界;多種途徑，習(xí)得方法;多重聯(lián)構(gòu)，體悟思想;多元活動，提升素養(yǎng)”這四條策略;陳海勇老師的“微實驗”，強(qiáng)調(diào)從兒童的興趣和需求出發(fā)，以同伴實驗、班級實驗、樓道實驗、家庭實驗、社區(qū)實驗等形式開展活動等，都在拓展課中重視引導(dǎo)學(xué)生開展任務(wù)驅(qū)動下的探究活動，突破“知識本位”，幫助學(xué)生積累隱性的思維經(jīng)驗，實現(xiàn)經(jīng)驗的重組和提升。

四、指向育人，重視感悟，以益智游戲積淀數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)拓展課中有一類課是數(shù)學(xué)文化課，如何理解數(shù)學(xué)文化課？如何上好數(shù)學(xué)文化課？本期文章中有中國教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究所所長、數(shù)學(xué)教育專家李鐵安教授的“數(shù)學(xué)文化理論與實踐研究”的一系列文章，可謂篇篇珠璣。李教授指出，數(shù)學(xué)文化可以更深層次培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)文化素養(yǎng)，可以更有效地促進(jìn)學(xué)生整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，可以更有力地開闊學(xué)生自我超越的精神空間?？梢?，數(shù)學(xué)文化課可以讓學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵本質(zhì)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義與價值，理解數(shù)學(xué)的思想觀念，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情感，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的堅定信心，掌握數(shù)學(xué)的思維方式，提升解決問題的能力，培育創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神，是落實立德樹人理念的集中體現(xiàn)。

綜上所述，通過本期文章的閱讀，可以感受到不管是什么類型的數(shù)學(xué)課堂，都要彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科性，要讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思考和知識形成的過程，在數(shù)學(xué)經(jīng)歷中慢思考、深體會、長探究。數(shù)學(xué)課不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要揭示其原理，展現(xiàn)方法和規(guī)則的抽象概括過程，使學(xué)生較為深入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)的理性精神，讓數(shù)學(xué)課堂彌漫出濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

（浙江省東陽市吳寧第五小學(xué)? ?322100）