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    數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的學材開發(fā)與學程設(shè)計

    2021-07-16 06:28孫謙
    江蘇教育 2021年9期

    【摘 要】學材開發(fā)和學程設(shè)計是數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學中非常關(guān)鍵的兩個環(huán)節(jié),它們特別強調(diào)從“真實”情境中來,到“真實”問題中去。教師要注意組織基于真實情境的學習過程,聚焦數(shù)學本質(zhì);開發(fā)動靜結(jié)合的學習材料,助力學生突破學習難點;呈現(xiàn)元素聯(lián)結(jié)的變式材料,開闊學生的數(shù)學視野。

    【關(guān)鍵詞】數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學;學材開發(fā);學程設(shè)計

    【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2021)35-0012-03

    【作者簡介】孫謙,南京市五老村小學(南京,210002)副校長,高級教師,南京市數(shù)學學科帶頭人。

    開展數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學,教師應致力于尋找知識之間的連接點,將碎片化的知識連成線、織成網(wǎng)、筑成塊、構(gòu)成體,讓學生整體感悟?qū)W習內(nèi)容、學習進程,建構(gòu)自己整體的思維體系和認知結(jié)構(gòu)。這種動態(tài)建構(gòu)的過程,是教師基于對課程與課標的理解以及對學理的分析和學情的調(diào)研,著力將教材改編為學材,即教師根據(jù)自己對知識結(jié)構(gòu)與學生認知結(jié)構(gòu)的專業(yè)化理解,設(shè)計連接學生認知經(jīng)驗的“真實”情境,引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,找到相關(guān)聯(lián)的數(shù)學元素,從而建構(gòu)起自己的認識結(jié)構(gòu)。

    一、組織基于真實情境的學習過程,聚焦數(shù)學本質(zhì)

    《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出:為了幫助學生真正理解數(shù)學知識,教師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系,組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動,引導學生進行觀察、分析,抽象概括。教師應努力挖掘隱藏于生活中的學習素材,并引導學生通過現(xiàn)實生活素材理解數(shù)學,同時將所學的數(shù)學內(nèi)容應用于現(xiàn)實生活。數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學特別強調(diào)從“真實”情境中來,到“真實”問題中去,基于對學生學習和生活經(jīng)驗的了解和分析,整合教材資源,創(chuàng)新設(shè)計教學活動和學習過程。

    例如:教學蘇教版下“分數(shù)的意義”時,首先,教師以學生真實的生活情境——測量黑板的長度引入,將生活與數(shù)學有機聯(lián)系起來,延展開去,聚焦測量的本質(zhì)——數(shù)與量的產(chǎn)生,開啟了學生對數(shù)的發(fā)展過程的整體認識;其次,轉(zhuǎn)向生活中常見的分數(shù)形態(tài)——面積的均分,從顯而易見的可視化表征中抽象出用分數(shù)表達平均分的實質(zhì);再次,引導學生經(jīng)歷測量的過程,感受分數(shù)作為一種“數(shù)”,與學過的整數(shù)、小數(shù)一樣,不僅可以表示量的多少、數(shù)的大小,還可以表示一些計數(shù)單位不斷累加的結(jié)果;最后,從另一種角度看待面積均分產(chǎn)生的分數(shù),深入挖掘分數(shù)表示“率”的又一深刻內(nèi)涵。整個過程前后呼應,于“變”中求“不變”,轉(zhuǎn)換連續(xù)而自然,抓住分數(shù)不同方面的意義,既有聯(lián)系又有區(qū)別,讓學生真實而深刻地感受到分數(shù)產(chǎn)生的必要性和必然性。

    二、開發(fā)動靜結(jié)合的學習材料,突破學習難點

    “分數(shù)的意義”建構(gòu)過程中重要的一點,是引導學生認識到分數(shù)作為一種“數(shù)”的實質(zhì)。也就是說,它與其他數(shù)一樣,都能在數(shù)射線上找到自己的位置。張奠宙先生曾多次強調(diào)在數(shù)射線上對分數(shù)作幾何解釋的重要性。然而,數(shù)射線的抽象程度較高,學生不易掌握,如何設(shè)計易于學生操作和理解的學材,幫助學生突破這一學習難點呢?不少研究都表明,從細長的條形塊這一幾何模型出發(fā),逐漸抽象出數(shù)射線,更加符合學生的認知發(fā)展特點。

    基于此,教師設(shè)計了一根一米長的軟尺,利用這個學材,組織學生開展了一系列“做中學”的活動,如量一量、圈一圈、比一比等。首先,引導學生用軟米尺測量黑板的長度,從中感悟到分數(shù)產(chǎn)生的必然性。然后,用軟米尺圈出一個圓,動線成面,化直為曲,將面積均分與計量單位均分聯(lián)系起來。無論是長條軟米尺的均分還是圓的均分,都可以看成是對現(xiàn)實存在的“物”的均分,這是分數(shù)的重要意義之一。軟米尺和圓中扇形的色塊一一對應,可以讓學生感受到分數(shù)的不同表征形式之間的轉(zhuǎn)換和聯(lián)系。最后,教師帶領(lǐng)學生利用軟米尺測量窗戶的長度,化曲為直,讓學生親眼見證比1小的數(shù)和比1大的數(shù)都可以用分數(shù)表示,整數(shù)與分數(shù)可以進行轉(zhuǎn)化。軟米尺自然與數(shù)射線融通,變成了一個可以無限延展的數(shù)射線。在引導學生認識分數(shù)的多層含義的過程中,可靜可動的學材發(fā)揮了巨大的作用。

    三、呈現(xiàn)元素聯(lián)結(jié)的變式材料,開闊數(shù)學視野

    數(shù)學概念的結(jié)構(gòu)化教學主要通過元素的聯(lián)結(jié)來實現(xiàn)。這就要求教師深刻把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵和豐富外延,不斷分解和重組學習材料,變化表征形式,讓原本孤立無關(guān)的材料變成聯(lián)系緊密的變式材料,達到”橫看成嶺側(cè)成峰“的效果,最終促進學生自主建構(gòu)概念。“分數(shù)的意義”之所以成為學生學習的一個難點,其中一個重要的原因,就是雖然分數(shù)問題通過分割操作可能轉(zhuǎn)化為整數(shù)問題,但與整數(shù)不同,分數(shù)是一個表示兩個量倍比關(guān)系的相對量,或者說是一個比例,這種認知沖突有時會對學生的學習產(chǎn)生負遷移。對學生來說,分割計數(shù)產(chǎn)生分數(shù)是易于理解的,分數(shù)表示兩個量之間的倍比關(guān)系是較難理解的。在教學中,教師要注意從學生已有的利于他們理解的經(jīng)驗出發(fā),靈活變換,螺旋上升,提高學生對概念的整體認知。教師可以將學生熟悉的正方形和人民幣作為研究對象,不斷變換表征形式(如下頁圖1),拓展學生的思維,激發(fā)其對于分數(shù)表示倍比關(guān)系的思考,深化其對概念的認識。

    從正方形的均分中看出[14]是容易的,緊接著快速呈現(xiàn)[14]([416])圖片,就有了不同的聲音,[14]和[416]的辨析讓學生感受到等價分數(shù)的存在。在全是1元人民幣組成的各種面值中想出不同的分數(shù),很多學生也可以輕松應對,但是聚散為整,變成各種不同面值的人民幣再讓他們?nèi)ハ敕謹?shù)時,就出現(xiàn)了有趣的一幕:

    師:現(xiàn)在變成了這樣(1元、2元、5元、10元人民幣各一張),你還能看出分數(shù)嗎?

    生1:能看出來啊,1元和5元相比,1元就是5元的[15]。

    一些學生臉上露出了困惑的表情。

    師:看來有的同學還有疑惑,你能給大家解釋一下這個[15]是什么意思嗎?

    生1:5元里面有5個1元,把這個5元想成是5張1元的,拿1元和它去比,就是它的[15]。

    不少學生點頭。

    生2:2元就是5元的[25]。2元就是2張1元,5元就是5張1元,2張是5張的[25]。

    師:這樣理解是不是就容易多了?

    生3:我還看出5元是10元的[12]。5張1元正好是10張1元的一半,就是[12]。

    師:那這么說,5元還可以看成是10元的——

    生3:[510]。

    在比較人民幣的過程中,借助面積這個“腳手架”,學生很容易理解全是1元幣值組成的圖形之間的關(guān)系。當若干張1元人名幣變成不同面值的人民幣時,他們依然可以借助面積關(guān)系進行比較,這就說明他們抓住了分數(shù)表示“率”的本質(zhì),也就是相同類量之間的關(guān)系可以用分數(shù)表示。最后再回到正方形的均分,表征發(fā)生了變化,每一幅圖都多了一個部分,這時還可以用[14]表示嗎?引發(fā)了學生對分數(shù)不僅可以表示整體和部分的關(guān)系,還可以表示兩個不同部分之間的關(guān)系的思考。

    以上以“分數(shù)的意義”的教學為例,分析了結(jié)構(gòu)化教學中學材開發(fā)和學程設(shè)計的實施要點——在“真實”情境中,注重運用多元表征,創(chuàng)新應用模型,引導學生開展合作探究,實現(xiàn)實際意義的關(guān)聯(lián)建構(gòu),發(fā)展抽象、推理、模型等綜合能力,完善認知結(jié)構(gòu),在想象、修正、反思中提高認知水平,在對話、操作、合作中促進心智發(fā)展。

    【參考文獻】

    [1]張奠宙.分數(shù)的定義[J].小學教學:數(shù)學版,2010(1):48-49.

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    [3]蒲淑萍.“中國 美國 新加坡”小學數(shù)學教材中的“分數(shù)定義”[J].數(shù)學教育學報,2013(4):21-24.

    [4]朱俊華,吳玉國.結(jié)構(gòu)化學習因“變式”而精彩[J].中小學教師培訓,2019(4):63-65.

    [5]張睆,辛自強.分數(shù)概念的個體建構(gòu)——起點與機制及影響因素[J].數(shù)學教育學報,2013(2):27-32.

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