人體呼吸CO2濃度監(jiān)測模型及其實驗驗證

郭竹睿，熊 濤，鄭 剛，Song Shigeng，周 順

(1.西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院，陜西 西安710021；2.西蘇格蘭大學(xué)薄膜、傳感器與成像研究所，英國 佩斯利PA1 2BE)

呼吸信號的監(jiān)測在臨床上對人體生命健康有著重大意義，人體吸入到肺部的O2運輸?shù)饺韰⑴c新陳代謝，產(chǎn)生的CO2通過呼吸作用排出體外，因此對于CO2濃度的分析可以反應(yīng)人體部分疾病信息[1－2]。呼氣末CO2分壓(PETCO2)與體溫、血壓、脈搏等同屬于基本生命特征，其在麻醉、急診、重癥監(jiān)護(hù)等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[3]。

呼氣末CO2(ETCO2)監(jiān)測是臨床針對危重病人的重要監(jiān)測參數(shù)之一，Cinar等人[4－5]通過對病人進(jìn)行ETCO2監(jiān)測實現(xiàn)生命體征判定。目前常使用的CO2監(jiān)測設(shè)備主要是基于非分散紅外(NDIR)原理設(shè)計的CO2傳感器，按照傳感器監(jiān)測模塊的位置又可以分為主流式與旁流式[6－8]。關(guān)于人體ETCO2監(jiān)測的研究，大多都集中于傳感器的結(jié)構(gòu)與臨床分析，在呼吸傳感模型方面報道較少[9－11]?，F(xiàn)有的發(fā)展比較成熟的呼吸模型主要分為以下兩類:一類是基于中樞神經(jīng)的反饋控制建立[12－13]，這類模型通過分析動脈血中O2與CO2分壓的變化，重點研究大腦的神經(jīng)調(diào)節(jié)與中樞控制等機制，模型求解復(fù)雜，不能詳細(xì)的體現(xiàn)呼吸過程中氣體濃度的變化情況[14－15]。另一類是通過臨床病例收集，以大數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)、基于Logistic回歸分析建立的呼吸疾病風(fēng)險預(yù)測模型[16]，這類模型利用統(tǒng)計學(xué)原理來判定疾病預(yù)測因子，進(jìn)行風(fēng)險評分來建立早期預(yù)警模型，模型使用受限，并且不能體現(xiàn)肺部呼吸的情況，更無法進(jìn)行呼吸監(jiān)測[17－18]。

一般的呼吸模型都是基于自身研究需要所建立的，對于完整體現(xiàn)呼吸時肺部情況的模型仍然比較少，并且尚不完善。本文從物理學(xué)角度對呼吸運動進(jìn)行分析，重點研究在呼吸過程中肺內(nèi)氣體濃度的變化。除了建立呼吸模型，本文還考慮了傳感器監(jiān)測結(jié)果與肺內(nèi)實際情況的差異性，建立了CO2傳感器模型，模型的求解結(jié)果與NDIR傳感器實驗數(shù)據(jù)基本一致。因此，此模型可以真實反映傳感器測量與肺內(nèi)實際情況的差異性，并且可應(yīng)用于呼吸監(jiān)測。

1 呼吸模型的建立

呼吸運動指的是人體與外界環(huán)境之間進(jìn)行氣體交換的過程。每個呼吸周期可分為吸氣階段和呼氣階段，本模型依據(jù)此建立了由吸氣與呼氣階段組成的分段模型。

從生理學(xué)角度分析，人的呼吸包含三個環(huán)節(jié)，分別為外呼吸、氣體在血液中的運輸、內(nèi)呼吸，整個呼吸過程如圖1所示。

圖1 人體呼吸過程示意圖

本模型主要研究在呼吸過程中，肺內(nèi)O2與CO2氣體濃度變化的動態(tài)過程，如圖1所示，主要影響因素為外呼吸。外呼吸包含肺通氣與肺換氣兩部分，肺通氣指的是肺部與外界環(huán)境之間的氣體交換，即呼氣與吸氣過程，該過程是由肺內(nèi)與外界環(huán)境之間的壓強差引起的；肺換氣指的是肺部與血液之間的氣體交換，交換方式為物理擴散，交換動力為氣體間的濃度差。

人體在吸氣過程中，氣體從外界環(huán)境進(jìn)入肺內(nèi)(肺通氣)，改變了肺內(nèi)氣體濃度與肺部體積。同時肺泡與血液間的氣體交換(肺換氣)將O2擴散至血液中，并將人體代謝產(chǎn)生的CO2擴散到肺內(nèi)，最后通過呼氣過程(肺通氣)，將氣體排出體外。

依據(jù)此呼吸過程建立呼吸模型:首先需要建立呼吸速率與吸入、呼出氣體量之間的關(guān)系；其次需考慮肺換氣時O2與CO2氣體擴散率不同造成的氣體體積差并建立肺內(nèi)氣體濃度變化方程；由于本模型的氣體濃度通過體積比表示，所以應(yīng)同時建立肺部總體積的變化方程。

1.1 呼吸速率方程

由一級反應(yīng)動力學(xué)可知，反應(yīng)速率僅與反應(yīng)物的濃度成比例關(guān)系[19]，如式(1)所示，其中t為反應(yīng)時間，C(t)為t時刻反應(yīng)物濃度，k為一階動力學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)，負(fù)號表示反應(yīng)物含量在降低，則反應(yīng)速率可以表示為:

同理可以認(rèn)為，呼吸速率僅與肺通氣時吸入或呼出的氣體量濃度成比例關(guān)系；由此建立吸氣速率與呼氣速率的微分方程:

式中:Vmin為平靜呼吸時肺部的最小體積。Vmax為平靜呼吸時，肺部的最大體積，即為Vmin與吸入氣體量之和。用I、E區(qū)分吸氣與呼氣階段，VI(t)代表吸氣過程中t時刻吸入的氣體量，VE(t)代表呼氣過程中t時刻呼出的氣體量；VL(t)代表t時刻肺部的體積；k為反應(yīng)速率常數(shù)；?V為常數(shù)項，物理意義為基礎(chǔ)呼吸速率。

1.2 氣體濃度變化方程

肺內(nèi)氣體濃度通過體積比進(jìn)行計算，假設(shè)在時間t時，肺內(nèi)目標(biāo)氣體(O2或CO2)濃度為c(t)，經(jīng)過一段時間Δt后，目標(biāo)氣體濃度為:

式中:c(t)VL(t)為t時刻肺內(nèi)目標(biāo)氣體的體積。α表示肺擴散速率，單位為mL/(s·mmHg)，ΔP為目標(biāo)氣體分壓差，αΔPΔt體現(xiàn)了Δt時間段內(nèi)肺換氣過程。時間段內(nèi)，肺通氣過程中吸入或呼出氣體中包含的目標(biāo)氣體體積，其中c1(t)為吸入氣或呼出氣中目標(biāo)氣體濃度。VL(t)為t時刻肺部體積，為在Δt時間段內(nèi)肺部體積的變化量。

由微分方程定義可得到濃度隨時間變化的微分方程，當(dāng)Δt取值無限小時，公式可簡化為

式(5)即為肺內(nèi)O2或CO2氣體濃度隨時間變化的微分方程。

在吸氣階段，吸入氣體中目標(biāo)氣體濃度c1(t)即為空氣中O2與CO2的濃度，O2為21%，CO2為0.04%，肺內(nèi)壓強與大氣壓強相同，為760 mmHg(1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)[20]；可得如下方程:

式(6)、式(7)分別為吸氣過程中肺內(nèi)O2、CO2濃度變化方程。其中αO2.I與αCO2.I分別為吸氣過程中O2與CO2的肺擴散速率，PO2.B與PCO2.B分別為血液中O2與CO2的分壓。

在呼氣階段，呼出氣體中目標(biāo)氣體濃度c1(t)即為c(t)。因此，由式(5)可得目標(biāo)氣體濃度變化率為:

依據(jù)式(8)，分別構(gòu)建肺內(nèi)O2與CO2濃度變化方程:

式中:αO2.E與αCO2.E分別是呼氣過程中O2與CO2的肺擴散速率。

1.3 肺部體積變化方程

吸氣時肺的總體積變化為肺的最小體積Vmin加上吸入的氣體量，以及O2與CO2濃度變化產(chǎn)生的體積差。所以吸氣時肺部體積變化方程為:

對式(11)兩邊同時求導(dǎo)，得到吸氣過程中肺體積變化率的微分方程:

同理，呼氣時肺的體積變化率為:

至此，得到了完整的呼吸模型，模型為分段函數(shù)形式，一個周期即為一個完整的呼吸時長；其中吸氣階段由式(2)、式(6)、式(7)、式(12)四個微分方程聯(lián)立求解即可得到，呼氣階段由式(3)、式(9)、式(10)、式(13)四個微分方程聯(lián)立求解可得。

2 呼吸模型仿真結(jié)果

各參數(shù)的賦值及物理意義如表1所示。

表1 模型中的參數(shù)數(shù)值[21－22]

聯(lián)立式(2)、式(6)、式(7)、式(12)四個微分方程組并標(biāo)定初始值即可求解吸氣過程中氣體濃度變化，其中肺內(nèi)O2的初始分壓為104 mmHg，CO2為40 mmHg[21]。聯(lián)立式(3)、式(9)、式(10)、式(13)四個微分方程組，將吸氣末的數(shù)據(jù)值標(biāo)定為初始值即可進(jìn)行求解，得到呼氣過程中氣體濃度變化。本模型求解的氣體濃度均由體積比表示，與肺內(nèi)壓強相乘即可得到氣體分壓。

正常成人呼吸頻率為12次/min~20次/min，吸氣呼氣的時長比約為1∶1.5~2，這里取平均值，取值1 min呼吸頻率16次，吸氣與呼氣的時長比1∶1.75，計算可得一個呼吸周期T＝3.74 s，吸氣時長tI＝1.36 s，呼氣時長tE＝2.38 s。以吸氣末、呼氣初為起始點繪圖[21]。

如圖2所示為本模型所構(gòu)建的人在平靜呼吸時，肺內(nèi)O2濃度變化波形圖，橫坐標(biāo)表示呼吸時間，縱坐標(biāo)表示O2體積與肺部體積之比?？梢郧宄目吹皆谖鼩馀c呼氣階段，肺內(nèi)O2濃度的變化速率完全不同。在呼氣階段，O2濃度減小的非?？?，近似線性。

圖2 肺內(nèi)O2濃度變化波形圖

同樣的分段函數(shù)構(gòu)造方法，構(gòu)建肺內(nèi)CO2濃度變化波形圖:

如圖3所示，清晰的反映了呼吸過程中肺內(nèi)CO2濃度的變化。在呼氣階段，CO2濃度逐漸增加，增加的速率逐漸減慢直至呼氣末；達(dá)到呼氣末峰值后，在吸氣時CO2濃度迅速降低，后趨于平緩。

圖3 肺內(nèi)CO2濃度變化波形圖

3 傳感器模型

呼氣末CO2監(jiān)測在臨床中已經(jīng)有了廣泛的應(yīng)用，但真實的肺內(nèi)氣體濃度與傳感器所測得的呼出氣濃度并不完全相同，故基于第2節(jié)提出的呼吸模型，擴展建立CO2傳感器模型。

3.1 CO2傳感器模型

完整的呼吸模型分為吸氣階段與呼氣階段，傳感器模型也是同樣。首先構(gòu)建理想的傳感器模型，假設(shè)傳感器探測氣室體積無限小、響應(yīng)時間無限快且數(shù)據(jù)采樣間隔無限短。因此，在探測過程中傳感器模型探測到的氣體濃度會從上一個呼氣末的CO2濃度迅速下降到空氣中CO2的濃度，當(dāng)吸氣階段結(jié)束時又會從空氣中CO2濃度迅速上升為肺內(nèi)呼氣階段的CO2濃度，則理想傳感器模型如圖4(a)所示。

由此可知，傳感器所監(jiān)測的氣體濃度變化只有呼氣階段是真實有效的，和肺內(nèi)實際情況是基本一致的，吸氣階段所監(jiān)測到的濃度實際為外界環(huán)境中CO2濃度。

令傳感器采樣時間為tr，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到圖4(b)。通過代入不同的tr值，可以發(fā)現(xiàn)tr值越小，即采樣間隔越短，得到的波形圖與理想傳感器模型就越接近，從外界環(huán)境氣體濃度過渡到呼氣濃度的變化速率就越快；當(dāng)tr值越大，傳感器的采樣率越慢，曲線就越光滑。

圖4 CO2傳感器模型波形圖

3.2 CO2傳感器簡化模型

通過前面的分析可知，在實際傳感器監(jiān)測過程中，最有價值的是呼氣階段。雖然在第3節(jié)已對呼吸模型進(jìn)行求解，得到CO2波形圖，但求解復(fù)雜，整個微分方程組之間都存在相互反饋與影響，在實際應(yīng)用中，不方便程序移植。故針對CO2傳感器模型的參數(shù)進(jìn)行簡化，并進(jìn)行數(shù)學(xué)計算，得到具有實際應(yīng)用價值的單一變量函數(shù)解析式。特別是針對CO2傳感器監(jiān)測儀與呼吸機等，在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析過程中，單一變量的簡化模型更方便進(jìn)行上位機程序的編程，也對下位機的數(shù)據(jù)采集具有指導(dǎo)意義。

呼氣時肺體積變化范圍為3 000 mL~2 500 mL，變化范圍較小，因此將肺體積VL.E(t)簡化為常數(shù)V＝2 750 mL，對式(10)兩邊積分，積分的上下限分別為t＝0到t＝ts時刻，經(jīng)過簡化與計算得到式(14):

式中:只有ts一個變量，其余均為常數(shù)。對常數(shù)賦值后進(jìn)行計算，并與呼吸模型求解結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 CO2傳感器簡化模型與呼吸模型求解結(jié)果對比

圖中，短點線代表的是CO2傳感器簡化模型，實線為原始呼吸模型，對比可以看出，經(jīng)簡化積分運算后得到的傳感器簡化模型依舊擁有較高的使用價值，與原呼吸模型求解結(jié)果的誤差非常小。

4 實驗驗證

目前，人體呼吸CO2監(jiān)測設(shè)備普遍利用CO2在中紅外波段的吸收特性進(jìn)行設(shè)計[23]?；贜DIR的CO2呼吸探測系統(tǒng)示意圖如圖6所示，主要包括四個部分:呼吸氣室、紅外LED、PbSe紅外探測器及信號采集處理系統(tǒng)。

圖6 主流式NDIR呼吸CO2監(jiān)測系統(tǒng)示意圖

如圖6所示，通過電路部分實現(xiàn)光源的驅(qū)動以及信號的采集處理。本實驗選用GSS公司紅外LED，峰值波長為(4.3±0.15)μm，3 dB帶寬為1μm，峰值波長隨溫度漂移量為6.3 nm/℃。為了保證光源的聚光特性，采用復(fù)合拋物面聚光器(CPC)實現(xiàn)光線匯聚輸出。紅外探測器部分PbSe為非制冷四通道探測器，本文只使用其中一個信號采集通道與其對應(yīng)的參考通道，探測器感光區(qū)域面積為1 mm2，峰值靈敏度波長為3.8μm，峰值響應(yīng)度為3×104V/W。

基于光源與探測器設(shè)計相應(yīng)的氣室結(jié)構(gòu)與夾具，本實驗采用主流式CO2監(jiān)測系統(tǒng)，這種監(jiān)測結(jié)構(gòu)簡單、更加類似人體呼吸管道，實時性較高。為了避免呼吸過程中水蒸氣凝聚管壁，尤其是在光線通過的部分，采用可替換的呼吸主管道，實現(xiàn)多次重復(fù)使用。呼吸探測氣室結(jié)構(gòu)與夾具如圖7所示。

圖7 主流式NDIR呼吸CO2監(jiān)測系統(tǒng)氣室結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行驗證試驗前，須先對傳感器濃度進(jìn)行標(biāo)定。在標(biāo)定實驗中，把整個傳感裝置視為整體，將從傳感裝置輸出的處理后的數(shù)據(jù)(電壓幅值vs.時間)和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)混合氣的濃度值進(jìn)行三階最小二乘擬合獲取擬合函數(shù)。測量時，利用擬合函數(shù)和當(dāng)前濃度值進(jìn)行數(shù)據(jù)映射便可得到CO2氣體濃度信息，具體實驗裝置如圖8所示。

圖8 人體呼吸CO2濃度標(biāo)定及監(jiān)測實驗裝置圖

實驗時將監(jiān)測系統(tǒng)的雙通道輸出響應(yīng)分別接入示波器，使待測者調(diào)整好呼吸，避免有意識地控制呼吸節(jié)奏，待測者通過呼吸軟管進(jìn)行正常呼吸，示波器實時顯示當(dāng)前呼吸CO2波形圖。

在室溫、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓環(huán)境下，對約15位健康志愿者進(jìn)行呼吸CO2濃度的實時監(jiān)測實驗，監(jiān)測系統(tǒng)輸出接入示波器直接觀察。實驗結(jié)果具有高度規(guī)律性，整體變化形態(tài)幾乎一致，隨機采集兩位測試者數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。監(jiān)測到的兩位測試者呼吸CO2波形圖如圖9所示。

圖9 兩位健康測試者呼吸CO2濃度波形圖

圖9 中，A、B分別代表兩位測試者，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)為示波器輸出的包含CO2濃度信息的電壓值。數(shù)據(jù)產(chǎn)生的毛刺現(xiàn)象是由監(jiān)測電路系統(tǒng)引入的高頻噪聲與光源調(diào)制引入的抖動噪聲引起，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，并對輸出電壓與濃度關(guān)系進(jìn)行映射，得到測試者A的監(jiān)測波形圖并與模型進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10 CO2監(jiān)測波形圖與呼吸模型結(jié)果對比

圖10 清晰地顯示了呼吸CO2波形圖變化規(guī)律，實測數(shù)據(jù)波形特征明顯與呼吸模型匹配度較高，驗證了呼吸模型的適用性。但其在波谷位置匹配度較差，分析主要原因為呼吸頻率較快，探測氣室內(nèi)殘留呼出氣體，導(dǎo)致實測濃度值較高，但不影響對呼吸CO2濃度監(jiān)測。

運用同樣的方法對其他測試數(shù)據(jù)做相同濾波處理，并將實驗中測得的參數(shù)值代入模型進(jìn)行微分方程組的求解計算。將得到的模型與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到結(jié)果如表2所示。

表2 15位測試者實驗數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)對比

表2 列出了不同測試者的主要測量參數(shù)，實驗值表示每位測試者3個完整呼吸周期ETCO2值的平均值，模型值表示通過模型計算得到的理論值[23]。將實驗值與模型值進(jìn)行對比，并計算誤差。分析可得，在測量過程中，電路引入的噪聲使得采集到的CO2濃度波形存在毛刺現(xiàn)象，造成判斷呼氣與吸氣時長時存在差異，該差異是造成實驗值與模型計算值的主要誤差來源。通過對比實驗數(shù)據(jù)與模型數(shù)據(jù)，誤差小于0.3%，驗證該模型具備實際應(yīng)用價值。

6 結(jié)論

本文從分析呼吸的物理過程出發(fā)，依據(jù)肺部氣體體積與濃度關(guān)系，建立了人體肺部呼吸模型、CO2傳感器模型以及傳感器簡化模型，實現(xiàn)了CO2濃度監(jiān)測?；贜DIR呼吸CO2傳感原理，搭建實驗監(jiān)測系統(tǒng)，測試結(jié)果與建立模型匹配度較高，模型測量誤差小于0.3%，可以實現(xiàn)人體CO2波形圖的特征判定。本模型的建立是作為研究肺部呼吸的基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步實現(xiàn)研究肺部在呼吸時的各種生理特征，對于呼吸CO2濃度監(jiān)測儀器以及呼吸疾病分析具有很好的參考價值。