基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測(cè)量方法

相 超,王道檔,竇進(jìn)超,孔 明,劉 璐,許新科

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

三維面形檢測(cè)技術(shù)在工業(yè)制造、生物影像與機(jī)器視覺等方面中均發(fā)揮著重要的作用,而大口徑復(fù)雜曲面因有改善像質(zhì)、簡(jiǎn)化儀器結(jié)構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)在光學(xué)成像系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。目前常用的三維面形檢測(cè)方法有坐標(biāo)測(cè)量法、光學(xué)干涉儀、計(jì)算全息法、結(jié)構(gòu)光測(cè)量法以及光纖干涉投影測(cè)量法等[2]。坐標(biāo)測(cè)量法主要是利用觸針對(duì)被測(cè)面形進(jìn)行逐點(diǎn)測(cè)量,通過掃描獲取各點(diǎn)三維坐標(biāo)并擬合獲取全口徑面形,在測(cè)量被測(cè)面時(shí)容易對(duì)其造成劃傷,且其單點(diǎn)采樣的測(cè)量方式使其測(cè)量效率受限[3-4]。光學(xué)干涉儀具有高空間分辨率與高檢測(cè)精度的優(yōu)點(diǎn),但其易受環(huán)境影響且動(dòng)態(tài)范圍較小[5]。計(jì)算全息法是一種高精度的非接觸式零位干涉測(cè)量法,但是其補(bǔ)償測(cè)量模式導(dǎo)致該法測(cè)量成本高、通用性較差[6]。結(jié)構(gòu)光測(cè)量法具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn),但其檢測(cè)精度受限于投影裝置的分辨率[7]。光纖干涉投影測(cè)量法因其簡(jiǎn)便的檢測(cè)過程、較高的檢測(cè)精度,在各類復(fù)雜曲面的面形測(cè)量中得到越來越來廣泛的應(yīng)用;但是由于光纖探頭所投射光斑范圍尺寸與光強(qiáng)的限制,該方法的測(cè)量口徑與動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍有限[8]。

為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)大動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍復(fù)雜光學(xué)元件的面形檢測(cè),子孔徑拼接測(cè)量法順勢(shì)而生。其原理是將被測(cè)面形劃分為多個(gè)相對(duì)較小的子孔徑區(qū)域,分別檢測(cè)各子孔徑的面形數(shù)據(jù),將所測(cè)得各子孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接來獲取全口徑面形[9]。目前子孔徑劃分方式通常為圓形或方形等規(guī)則形狀[10-11],但是在對(duì)大動(dòng)態(tài)范圍復(fù)雜曲面進(jìn)行測(cè)量時(shí),規(guī)則形狀的子孔徑劃分形式靈活性不高,且拼接效率較低。

為了滿足大動(dòng)態(tài)范圍復(fù)雜曲面面形的測(cè)量需求,本文提出基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測(cè)量方法。根據(jù)被測(cè)物的曲面特征進(jìn)行子孔徑劃分,并利用所提出的光纖干涉投影測(cè)量系統(tǒng)對(duì)各子孔徑分別進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算獲取其對(duì)應(yīng)的面形數(shù)據(jù),進(jìn)而對(duì)各子孔徑面形數(shù)據(jù)進(jìn)行拼接來獲取全口徑拼接面形。同時(shí)提出了基于子孔徑重疊區(qū)域特征與位姿的加權(quán)算法,來改善拼接面形的“拼接痕跡”。為驗(yàn)證所提方法的可行性,進(jìn)行了仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明該檢測(cè)方法具有精度較高、動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍大等特點(diǎn),可滿足大口徑復(fù)雜曲面的檢測(cè)需求。

1 原 理

1.1 系統(tǒng)光路布局

圖1為基于光纖干涉投影的面形測(cè)量系統(tǒng)光路布局。單縱模激光器發(fā)出的激光光束(光波長(zhǎng)為532 nm)經(jīng)偏振片和1/2波片(HWP)后變成線偏振光,該線偏振光入射至偏振分光棱鏡(PBS)后分成p分量透射光、s分量反射光。其中,透射p偏振光通過光纖耦合器1耦合進(jìn)單模保偏光纖SF1;反射s偏振光經(jīng)過一快軸方向與x軸方向的夾角為45°的1/4波片(QWP)后,垂直入射至安裝在壓電陶瓷(PZT)裝置上的反射鏡,經(jīng)其反射并原路返回,返回后的反射s偏振光再次通過1/4波片QWP和偏振分光棱鏡PBS,隨之被光纖耦合器2耦合進(jìn)入單模保偏光纖SF2。

圖1 基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測(cè)量系統(tǒng)布局圖Figure 1 System layout of sub-aperture stitching testing system based on fiber optic interference projection

單模保偏光纖SF1與SF2的出射端分別作為點(diǎn)光源,將二者以平行且共面的狀態(tài)安裝在一個(gè)光學(xué)測(cè)量探頭內(nèi),使得兩點(diǎn)光源在三維空間內(nèi)產(chǎn)生干涉[12],該探頭出射端的干涉條紋將投射至被測(cè)物表面。將光學(xué)探頭安裝在多軸調(diào)整架上,利用五軸調(diào)整架作為子孔徑掃描機(jī)構(gòu),通過調(diào)節(jié)光纖投射端的位姿來改變投射至被測(cè)面形各區(qū)域(子孔徑)干涉條紋的密集程度,通過解調(diào)可得到該子孔徑的面形信息,由此實(shí)現(xiàn)被測(cè)元件全口徑覆蓋。計(jì)算機(jī)(PC)一端連接壓電陶瓷(PZT),通過控制PZT產(chǎn)生的微位移來改變光程差以實(shí)現(xiàn)多步移相干涉;另一端連接CCD相機(jī),控制相機(jī)來實(shí)時(shí)采集含有被測(cè)物形貌信息的干涉條紋圖案。

1.2 光纖干涉投影測(cè)量原理

圖2為以相機(jī)成像平面、干涉條紋接收屏與光纖投射端建立光纖干涉投影檢測(cè)系統(tǒng)模型。在該模型中,設(shè)相機(jī)平面為XY平面,CCD相機(jī)光軸方向?yàn)閆軸,并設(shè)Z軸與條紋接收屏的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O;以相機(jī)成像平面的中心Oi建立像平面坐標(biāo)系,設(shè)像素點(diǎn)的水平和豎直方向分別為m、n軸,分別表示像平面橫縱坐標(biāo)信息。

圖2 光纖干涉投影系統(tǒng)原理圖Figure 2 Schematic diagram of fiber-diffraction interference projection testing system

取被測(cè)物表面上任意一點(diǎn)Q(x,y,z),通過相機(jī)成像原理可得點(diǎn)Q(x,y,z)與其像平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)Qi(m,n)之間的關(guān)系為

(1)

式(1)中,D1為相機(jī)鏡頭中心A與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的距離,D2為點(diǎn)A與點(diǎn)Oi間的距離。點(diǎn)Q(x,y,z)在X軸上的映射點(diǎn)Qx的坐標(biāo)值與投射端的投射角度α之間關(guān)系可表示為

z=D1+tanα·(L-x)。

(2)

式(2)中,L為相機(jī)鏡頭中心A與投射端中心C之間的距離。由式(1)與式(2)可將點(diǎn)Q(x,y,z)的坐標(biāo)信息表示為

(3)

式(3)中,m,n為點(diǎn)Q(x,y,z)對(duì)應(yīng)的像平面坐標(biāo)信息,它可利用CCD相機(jī)采圖后直接獲取。投射角α則可通過對(duì)干涉圖進(jìn)行解調(diào)后獲取相位信息來得到。其中,相位信息φ(x,y,z)與投射角α間的關(guān)系為

(4)

然而當(dāng)被測(cè)物的梯度范圍較大或其口徑較大時(shí),會(huì)出現(xiàn)經(jīng)被測(cè)物調(diào)制后的干涉條紋過于密集而無法解調(diào)的問題,或出現(xiàn)無法一次性獲取被測(cè)物全口徑的干涉條紋。因此,可對(duì)被測(cè)物部分區(qū)域(子孔徑)分別進(jìn)行檢測(cè),再將各子孔徑拼接來獲取全口徑面形。

1.3 子孔徑劃分及拼接原理

在圖1的光纖干涉投影測(cè)量系統(tǒng)中,經(jīng)CCD相機(jī)采集到的干涉條紋圖為了能夠清晰可辨,根據(jù)奈奎斯特采樣定理,可將相機(jī)的空間截止頻率與干涉條紋圖的頻率的關(guān)系作為所采集干涉條紋是否清晰可分辨的依據(jù)[13-14]。當(dāng)被測(cè)面形的斜率范圍過大致使干涉條紋不滿足CCD相機(jī)可分辨條件,但又避免因過分提高器件性能產(chǎn)生的費(fèi)用,可通過對(duì)被測(cè)元件各部分區(qū)域(子孔徑)分別進(jìn)行測(cè)量,再通過拼接算法將其拼接來實(shí)現(xiàn)全口徑測(cè)量。

通過調(diào)整五軸調(diào)整架來改變光纖探頭的位姿,使得被測(cè)區(qū)域上所投射干涉條紋的空間頻率均滿足可分辨條件。再通過電腦控制PZT產(chǎn)生微位移來實(shí)現(xiàn)多步移相,其次控制CCD相機(jī)逐次采集各子孔徑的干涉條紋信息,直至能夠覆蓋全口徑面形。在子孔徑劃分設(shè)計(jì)中應(yīng)確保子孔徑的數(shù)目盡量少、且子孔徑間重疊區(qū)域不小于1/4子孔徑區(qū)域的原則[15]。

在實(shí)際測(cè)量中,由于光纖探頭的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致不同子孔徑之間產(chǎn)生傾斜、平移和離焦誤差。因此需要計(jì)算各子孔徑間對(duì)應(yīng)的傾斜、平移和離焦系數(shù),通過上述拼接系數(shù)將各子孔徑數(shù)據(jù)變換到統(tǒng)一坐標(biāo)下進(jìn)行拼接處理。對(duì)于任意兩個(gè)重疊區(qū)域的子孔徑,其面形之間的關(guān)系可表示為

ΔWi,j(x,y)=ai,jx+bi,jy+ci,j(x2+y2)+pi,j。

(5)

式(5)中,ΔWi, j(x,y)表示子孔徑i與子孔徑j(luò)間重疊區(qū)域的面形數(shù)據(jù),ai, j表示兩子孔徑在x方向的傾斜系數(shù),bi, j為y方向的傾斜系數(shù),ci, j為離焦系數(shù),pi, j為平移系數(shù)。

由于測(cè)量中存在誤差,所有子孔徑間重疊區(qū)域必然無法全部滿足式所表征的關(guān)系。因此我們定義子孔徑間的重疊區(qū)域面形平方和作為目標(biāo)函數(shù)F,所以有

(6)

根據(jù)最小二乘法,在F取最小值時(shí)可求取得到各子孔徑間的拼接系數(shù),最終將各個(gè)子孔徑的面形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)下,從而實(shí)現(xiàn)全口徑的面形檢測(cè)。

2 重疊區(qū)域分區(qū)域加權(quán)計(jì)算法

如上所述,按照最小二乘法獲取的拼接系數(shù)可將各子孔徑的面形數(shù)據(jù)統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系下,再將各子孔徑相加并對(duì)重疊區(qū)域進(jìn)行取均值操作即可獲取全口徑面形檢測(cè)結(jié)果。但是在子孔徑間重疊區(qū)域數(shù)據(jù)的計(jì)算處理中,利用傳統(tǒng)均值計(jì)算法[16]獲取的拼接面形難免會(huì)產(chǎn)生“拼接痕跡”,為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)拼接面形的平滑過渡,可依據(jù)重疊區(qū)域的特征和位姿狀態(tài)采用分區(qū)域的加權(quán)計(jì)算法。下面將重疊區(qū)域分為單連通域與非單連通域進(jìn)行分析。

2.1 單連通重疊區(qū)域

以圖3任意兩個(gè)具有重疊區(qū)域(單連通域)的子孔徑為例,設(shè)該重疊區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)為P1,以點(diǎn)P1與距其最遠(yuǎn)點(diǎn)P2兩點(diǎn)間連線P1P2與x軸正半軸夾角的絕對(duì)值β作為任一重疊區(qū)域位姿方位角的表征值。

圖3 兩子孔徑及其重疊區(qū)域(單連通域)示意圖Figure 3 Diagram of two sub-apertures and their overlapped region(simply connected domain)

同時(shí)按照該子孔徑間重疊區(qū)域相對(duì)于x軸的位姿分布特征,可設(shè)定方位臨界值β0(如β0= π/4)。依據(jù)方位角與方位臨界值之間的關(guān)系,對(duì)重疊區(qū)域選取相應(yīng)的漸變系數(shù)來計(jì)算表征該重疊區(qū)域。當(dāng)方位角β>β0時(shí),取在重疊區(qū)域任一橫坐標(biāo)區(qū)間[x1,x2]內(nèi)漸變系數(shù)為kx;當(dāng)方位角β≤β0時(shí),取在重疊區(qū)域任一縱坐標(biāo)區(qū)間[y1,y2]內(nèi)漸變系數(shù)為ky。因此有

(7)

因此,兩子孔徑間重疊區(qū)域的面形W可表示為

(8)

式(8)中,W1、W2分別為任意兩個(gè)子孔徑在重疊區(qū)域內(nèi)的面形數(shù)據(jù)。

由式(7)和式(8)可得,任一重疊區(qū)域內(nèi)的漸變系數(shù)變化趨勢(shì)均為平滑上升的曲線,因而能夠有效地避免因重疊區(qū)域邊緣點(diǎn)突變導(dǎo)致的“拼接痕跡”[17]。其次當(dāng)漸變系數(shù)為kx時(shí),由kx的變化趨勢(shì)可得,越靠近重疊區(qū)域任一區(qū)間端點(diǎn)x1時(shí)造成“拼接痕跡”的面形數(shù)據(jù)W1的權(quán)重越低,越靠近重疊區(qū)域任一區(qū)間端點(diǎn)x2時(shí)造成“拼接痕跡”的面形數(shù)據(jù)W2的權(quán)重越低;當(dāng)漸變系數(shù)為ky時(shí),同理如上。因此利用上述處理方法可以改善“拼接痕跡”,實(shí)現(xiàn)拼接面形的平滑過渡。

2.2 非單連通重疊區(qū)域

而當(dāng)重疊區(qū)域?yàn)榉沁B通域時(shí),圖4為任兩個(gè)子孔徑及其非單連通的重疊區(qū)域示意圖。

圖4 兩子孔徑及其重疊區(qū)域(非單連通域)示意圖Figure 4 Diagram of two sub-apertures and their overlapped region(non-simply connected domain)

若對(duì)整個(gè)重疊區(qū)域進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,則區(qū)域Ⅱ的右邊界與區(qū)域Ⅲ的左邊界無法實(shí)現(xiàn)與子孔徑W2之間的平滑過渡。因?yàn)閷?duì)于此類非單連通的重疊區(qū)域,可對(duì)其進(jìn)行分區(qū)域計(jì)算。將重疊區(qū)域沿坐標(biāo)軸方向(本文以x軸為例)進(jìn)行區(qū)域劃分(如圖4中虛線所示),將重疊區(qū)域劃分為單連通區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,將各劃分后的單連通域按照其區(qū)域的位姿狀態(tài),分別進(jìn)行加權(quán)計(jì)算,從而可實(shí)現(xiàn)子孔徑間全部重疊區(qū)域的平滑過渡。

3 仿真及其結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提出方法的可行性,對(duì)建立的光纖干涉投影檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。在仿真中,將兩光纖的纖芯距設(shè)為0.125 mm,被測(cè)對(duì)象是一隨機(jī)生成面形,其設(shè)計(jì)口徑為4 mm的曲面(PV值為25.76 mm),并對(duì)其施加了一定的Zernike面形誤差。在仿真中模擬理想點(diǎn)光源的干涉過程,投射到被測(cè)表面各個(gè)區(qū)域調(diào)制后得到相應(yīng)的變形干涉條紋,通過調(diào)整兩點(diǎn)光源的位姿,使其光程差改變進(jìn)而獲取原干涉條紋不可分辨區(qū)域(子孔徑)清晰可辨的干涉條紋,對(duì)各子孔徑逐次采集滿足條件的干涉條紋,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全口徑測(cè)量。圖5為通過經(jīng)被測(cè)面調(diào)制后的干涉條紋及其對(duì)應(yīng)的各子孔徑變形干涉條紋,其中,圖5中的虛線部分內(nèi)為其不可分辨的干涉條紋區(qū)域。

圖5 仿真中干涉條紋及對(duì)應(yīng)各子孔徑區(qū)域Figure 5 Fringe patterns and corresponding sub-apertures in simulation

按照子孔徑劃分原則,將被測(cè)面形劃分為2個(gè)子孔徑,利用相機(jī)成像原理得到各子孔徑在像平面上所成的像。利用解包裹算法得到該區(qū)域干涉條紋對(duì)應(yīng)的相位信息,最后由相位分布與被測(cè)物表面三維信息之間的映射關(guān)系可重構(gòu)各子孔徑的面形數(shù)據(jù),圖6為各子孔徑的面形數(shù)據(jù)及其在全局位置的分布圖。

圖6 仿真中子孔徑面形數(shù)據(jù)及其在全局位置分布Figure 6 Surface data and its global position for each sub-aperture in simulation

利用所提基于加權(quán)計(jì)算的拼接算法對(duì)各子孔徑進(jìn)行拼接(各個(gè)子孔徑矩陣維度均為601×601,其所需拼接時(shí)間約為0.3 s),最終得到的拼接面形如圖7(a),其RMS與PV值分別為5.300 5 mm、25.761 3 mm;被測(cè)曲面的全口徑真實(shí)面形如圖7(b),其RMS與PV值分別為5.300 4 mm、25.760 0 mm;以上兩者對(duì)應(yīng)的殘差分布如圖7(c),其RMS與PV值分別為1.845 8 μm、7.249 0 μm。

圖7 仿真中拼接面形與殘差分布Figure 7 Stitched surfaces and corresponding residual errors in simulation

同時(shí)傳統(tǒng)均值計(jì)算拼接法[16]獲取的拼接面形與真實(shí)面形的殘差分布如圖7(d),其RMS與PV值分別為2.613 4 μm、12.383 4 μm。由圖7可知,利用本文所提出拼接方法獲取的全口徑面形與全口徑真實(shí)面形結(jié)果在面形形狀和量值上均具有良好的一致性,并且其殘差分布效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)均值計(jì)算法的殘差分布。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

為了驗(yàn)證本文所提基于光纖干涉投影技術(shù)的子孔徑拼接測(cè)量方法的可行性,搭建了如圖1的子孔徑拼接測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。其中,實(shí)驗(yàn)中所使用的單縱模激光器的波長(zhǎng)為532 nm;CCD相機(jī)的分辨率為1 920×1 080,像元尺寸為5.5 μm×5.5 μm。測(cè)量對(duì)象為一長(zhǎng)度約為24.5 mm、寬度約為23.1 mm、高度約為5.9 mm的粗糙石膏材質(zhì)模型。

實(shí)驗(yàn)中將被測(cè)物按照曲面特征劃分為兩個(gè)子孔徑,通過調(diào)節(jié)激光探頭的位姿狀態(tài),利用CCD相機(jī)分別采集經(jīng)被測(cè)區(qū)域調(diào)制的干涉條紋,圖8為經(jīng)CCD相機(jī)采集的干涉條紋圖。其中,紅色實(shí)線方框內(nèi)的部分為利用閾值(頻率閾值設(shè)定為18 pixels)進(jìn)行限定后所得各子孔徑區(qū)域。

圖8 實(shí)驗(yàn)中所采集干涉條紋及對(duì)應(yīng)子孔徑區(qū)域Figure 8 Fringe patterns and corresponding sub-apertures in experiment

將限定后的各子孔徑干涉條紋圖進(jìn)行解調(diào)與計(jì)算,進(jìn)而得到其對(duì)應(yīng)的面形數(shù)據(jù),圖9為各子孔徑的面形數(shù)據(jù)及其在全局位置分布。

圖9 實(shí)驗(yàn)中子孔徑面形數(shù)據(jù)及其全局分布Figure 9 Measured surface data and its global position for each sub-aperture in experiment

利用本文所提基于加權(quán)計(jì)算的子孔徑拼接法對(duì)各子孔徑進(jìn)行拼接(該子孔徑矩陣維度為1 920×1 080,其所需拼接時(shí)間約為1.2 s),圖10(a)為最終獲取的全口徑拼接測(cè)量結(jié)果,其對(duì)應(yīng)的RMS和PV值分別為1.632 6 mm、5.914 9 mm。圖10(b)為基于均值計(jì)算法[16]獲取的拼接面形,其對(duì)應(yīng)的RMS與PV值分別為1.820 4 mm、5.980 9 mm。

圖10 實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得拼接面形Figure 10 Stitched surface in experiment

由圖10可以看出,相對(duì)于傳統(tǒng)均值計(jì)算法,通過本文所述方法獲取的拼接面形具有更好的面形平滑度,且無“拼接痕跡”。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)大動(dòng)態(tài)范圍復(fù)雜元件的面形檢測(cè)需求,提出了一種基于光纖干涉投影的子孔徑拼接測(cè)量方法。以CCD相機(jī)與干涉條紋間的關(guān)系來判別干涉條紋是否清晰可辨,并以此來進(jìn)行子孔徑劃分。在子孔徑拼接算法中,提出了基于子孔徑間重疊區(qū)域特征與位姿的分區(qū)域加權(quán)算法。為驗(yàn)證所提方法的有效性,對(duì)一大動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍的被測(cè)物進(jìn)行仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,本文所提方法獲取的拼接面形的與全口徑真實(shí)面形具有良好的一致性,兩者間殘差的RMS、PV值為1.845 8 μm、7.249 0 μm;且相較于均值法獲取的拼接面形有效的改善了“拼接痕跡”。該測(cè)量方法改善了光纖干涉投影法由于投射光斑范圍尺寸及光強(qiáng)導(dǎo)致的測(cè)量口徑與動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍有限的問題,同時(shí)利用所提加權(quán)計(jì)算法改善了傳統(tǒng)均值法在重疊區(qū)域邊緣位置因無法實(shí)現(xiàn)平滑過渡引起的“拼接痕跡”,為大口徑復(fù)雜曲面提供了一種動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍大、檢測(cè)精度較高的非接觸式面形檢測(cè)方法。在后續(xù)的工作中,可利用位姿優(yōu)化或基于圖像特征的子孔徑定位方法來減少子孔徑的定位誤差,通過優(yōu)化拼接算法來提高拼接效率及拼接系數(shù)的準(zhǔn)確度。