塞罕壩華北落葉松人工林樹冠外部輪廓模型*

趙婷婷 王冬至,2 張冬燕,3 郭 立 黃選瑞,2

(1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院 保定 071000； 2.河北省林木種質(zhì)資源創(chuàng)新與保護實驗室 保定 071000； 3.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院 保定 071000； 4.豐寧千松壩林場 承德 068350)

樹冠是樹木進行光合作用、呼吸作用和蒸騰作用等一系列生理活動與環(huán)境進行物質(zhì)交換和能量轉(zhuǎn)化的主要部位(李鳳日， 2004； 郭孝玉， 2013)，其形狀和大小在生物多樣性、林木競爭(Crecente-Campoetal.， 2009; Sadono， 2015)、光攔截(Stercketal.， 2001)、碳估計(Gaoetal.， 2017)、生產(chǎn)力及經(jīng)營效果評價(Tanabeetal.， 2001)等研究領(lǐng)域具有重要作用。樹冠外部輪廓是將每輪最大枝條的梢頭連接所構(gòu)成的曲線，其不僅是樹冠形狀和大小的直觀表現(xiàn)(劉兆剛等， 1996; Hemeryetal.， 2005)，而且是研究樹冠表面積、樹冠體積的基礎(chǔ)以及模擬林分動態(tài)生長的依據(jù)(Jahnkeetal.， 1965)。因此，構(gòu)建樹冠外部輪廓預(yù)測模型，對了解樹木生長發(fā)育的動態(tài)變化規(guī)律有重要意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于樹冠外部輪廓模型的研究已由簡單幾何形狀、分段函數(shù)等發(fā)展為比較靈活的可變指數(shù)方程，以冪函數(shù)(吳明欽， 2014)、修正Kozak方程(高慧淋， 2017； 高慧淋等， 2018)和修正Weibull方程(Ferrareseetal.， 2015； Sunetal.， 2017)等為主，多采用最小二乘法估計模型參數(shù)。最小二乘法要求模型殘差項滿足正態(tài)分布、方差齊性且獨立特性，由于枝條數(shù)據(jù)多具有時間相關(guān)性和空間異質(zhì)性，因此需要發(fā)展新的方法來彌補這種不足。李春明(2009)、符利勇等(2012)研究表明，混合效應(yīng)模型能夠有效解決以上問題，如部分學(xué)者基于非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建地位指數(shù)模型(Zangetal.， 2016； ?z?eliketal.， 2018； 符利勇等， 2011)、冠幅預(yù)測模型(Fuetal.， 2017； Dongetal.， 2016a； 2016b)、直徑生長模型(Bohoraetal.， 2014)、心材預(yù)測模型(賈煒瑋等， 2018)等，結(jié)果均表明非線性混合效應(yīng)模型預(yù)測精度更高。為了描述樹冠最大外部輪廓，Sun等(2017)基于分位數(shù)回歸模型構(gòu)建了樟子松(Pinussylvestrisvar.mongolica)樹冠外部輪廓模型。分位數(shù)回歸可通過特定分位數(shù)構(gòu)建多個分位數(shù)回歸方程，尋找因變量和自變量之間的關(guān)系，當(dāng)因變量不同于條件均值時，分位數(shù)回歸優(yōu)勢顯著(Weiskitteletal.， 2011)，已在自疏邊界線模型(Zhangetal.， 2005)、直徑分布模型(Meht?taloetal.， 2008)、林分密度指數(shù)(Duceyetal.， 2010)、直徑生長模型(Bohoraetal.， 2014)構(gòu)建等方面得到了大量應(yīng)用。

在樹木生長過程中，冠形會受胸徑(diameter at breast height，DBH)、樹高(height of the tree，HT)、冠長(crown length，CL)、冠幅(crown width,CW)、冠高比(crown height ratio，CHR)、高徑比(height to diameter ratio，HDR)、林分年齡(stand age，Age)、林分密度(stand density，Sd)等多種樹木和林分因子影響(郭艷榮等， 2015； 高慧淋等， 2017； Doruskaetal.， 1998)，基于非線性混合效應(yīng)模型和分位數(shù)回歸模型構(gòu)建包含樹木和林分因子的樹冠外部輪廓預(yù)測模型是一個亟待解決的科學(xué)問題。本研究以河北省塞罕壩機械林場華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)人工林為研究對象，利用冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程選取適用于描述樹冠外部輪廓的最優(yōu)模型，通過相關(guān)分析確定影響樹冠外部輪廓的主要因子，采用非線性混合效應(yīng)模型和非線性分位數(shù)回歸模型構(gòu)建樹冠外部輪廓預(yù)測模型，并比較分析2種模型的預(yù)測精度，以期為準(zhǔn)確預(yù)測樹冠生長發(fā)育規(guī)律及預(yù)估生產(chǎn)力提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河北省承德市塞罕壩機械林場(41°22′—42°58′N，116°53′—118°31′E)，為陰山山脈與大興安嶺余脈的交界地帶，地勢北高南低，海拔1 010～1 940 m。屬華北暖溫帶氣候類型區(qū)，年均氣溫-1.2 ℃，年均最高氣溫33.4 ℃，年均最低氣溫-43.3 ℃，年均降水量約452.2 mm，主要集中在6—8月，年日照時數(shù)2 548.7 h。土壤類型以褐色森林土、棕色森林土、砂壤土、壤土、風(fēng)沙土、沼澤土、礫石土、草甸土為主，成土母質(zhì)主要為坡積物、殘積物、沖積物、沉積物和風(fēng)積物。主要喬木樹種有華北落葉松、白樺(Betulaplatyphylla)、云杉(Piceaasperata)、樟子松、山楊(Populusdavidiana)、油松(Pinustabulaeformis)、蒙古櫟(Quercusmongolica)等。

1.2 數(shù)據(jù)來源

2018年7—8月，在塞罕壩機械林場設(shè)置10塊華北落葉松人工林標(biāo)準(zhǔn)地(0.06 hm2)，調(diào)查林分年齡(Age，a)、林分密度(Sd，tree·hm-2)、平均胸徑(mean DBH，cm)、平均樹高(mean HT，m)、平均冠幅(mean CW，m)和平均冠長(mean CL，m)，統(tǒng)計結(jié)果見表1。按照等斷面積徑級標(biāo)準(zhǔn)木法將標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)所有樹木分為3個等級，每個等級選擇2株標(biāo)準(zhǔn)木進行樹干解析(樣地9、10分為5個等級，每個等級選擇1株標(biāo)準(zhǔn)木)，解析木伐倒前測量其胸徑(DBH)和冠幅(CW)，伐倒后測量其樹高(HT)，并將第一活枝高處定為冠基高度(height at the base of the crown，HBC，m)、冠長(CL)定為CL= HT- HBC、冠長率(crown length rate，CLR)定為CL與HT的比值，高徑比(HDR)定為HT與DBH的比值。樹冠按1 m為1個區(qū)分段進行枝解析，觀測枝條基徑(branch diameter，BD，mm)、枝條長度(branch length，BL，cm)、弦長度(branch chord length，BC，cm)、著枝角度(branch angle，BA，°)和著枝深度(depth into crown，DINC，m)等變量，共調(diào)查解析木58株和1 789個枝條數(shù)據(jù)。根據(jù)枝條各屬性通過三角函數(shù)關(guān)系計算梢頭處樹冠半徑(crown radius，CR，m)和相對著枝深度(relative DINC，RDINC，m)，CR=BC·sinBA，RDINC=(DINC- BC·cosBA)/CL。對所有解析木，每輪選取1個最大枝條(半徑最大)作為構(gòu)建樹冠外部輪廓的樣本，共672個最大枝條。每塊標(biāo)準(zhǔn)地隨機選取1株解析木作為檢驗樣本，其余解析木作為建模樣本，建模樣本與檢驗樣本樣木及枝條屬性因子統(tǒng)計如表2所示。

表1 華北落葉松人工林林分因子統(tǒng)計Tab.1 Statistics for stand variables of L. principis-rupprechtii plantation

表2 華北落葉松人工林解析木及最大枝條變量統(tǒng)計Tab.2 Statistics for attributes of sample trees and branch of L. principis-rupprechtii plantation

2 研究方法

2.1 基礎(chǔ)模型選擇

吳明欽(2014)利用可變冪函數(shù)方程擬合了杉木(Cunninghamialanceolata)樹冠外部輪廓； Ferrarese等(2015)利用修正Weibull方程擬合了美國黃松(Pinusponderosa)樹冠外部輪廓； Sun等(2017)通過對比冪函數(shù)方程、修正Kozak方程和簡單多項式方程對蒙古櫟樹冠外部輪廓進行了擬合。在描述樹冠外部輪廓的眾多模型中，冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程(表3)是最常用的模型，因此本研究以冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程作為構(gòu)建塞罕壩華北落葉松人工林樹冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型。

表3 基礎(chǔ)模型選擇Tab.3 The basic model selection

2.2 兩水平非線性混合效應(yīng)模型

非線性混合效應(yīng)模型是基于回歸函數(shù)依賴于固定效應(yīng)和隨機效應(yīng)的非線性關(guān)系而建立的回歸模型(符利勇等， 2015)。本研究考慮樣地和嵌套在樣地中樣木對樹冠半徑的影響，將樣地和嵌套在樣地中樣木作為隨機效應(yīng)因子，構(gòu)建嵌套兩水平非線性混合效應(yīng)模型，形式如下：

(1)

式中：M為樣地數(shù)；Mi為第i塊樣地中嵌套樣木株數(shù)；nij為第i塊樣地中第j株樣木所測量樹冠半徑個數(shù)；yijk和vijk分別為第i塊樣地中第j株樣木第k次重復(fù)調(diào)查時因變量和自變量的觀測值；f(·)為樹冠外部輪廓基礎(chǔ)模型；β為p×1維固定效應(yīng)參數(shù)；ui為q1×1維的第i塊樣地產(chǎn)生的隨機效應(yīng)，假定服從期望為 0、方差-協(xié)方差矩陣為ψ1的正態(tài)分布；uij為q2×1維的第i塊樣地中第j株樣木產(chǎn)生的隨機效應(yīng)，假定服從期望為0、方差-協(xié)方差矩陣為ψ2的正態(tài)分布；φijk為形式參數(shù)(簡稱形參)，與β、ui和uij呈線性函數(shù)關(guān)系；Aijk、Bi,jk和Bijk分別為β、ui和uij的設(shè)計矩陣；εijk為隨機誤差項，假定服從期望為 0、方差為R的正態(tài)分布，并假定ui、uij和εijk誤差項之間相互獨立。

將所有參數(shù)及其組合作為隨機效應(yīng)進行擬合，通過比較赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)和最大似然估計(maximum likelihood estimation,logLik)，確定最優(yōu)隨機效應(yīng)組合構(gòu)造類型。對選取不同個數(shù)參數(shù)效應(yīng)的最優(yōu)模型進行似然比檢驗，以約束模型中參數(shù)個數(shù)。樣地(樣木)內(nèi)方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu)Ri如下：

(2)

式中：σ2為模型的殘差方差； Гi為樣地(樣木)內(nèi)誤差相關(guān)性結(jié)構(gòu)；Gi為描述方差異質(zhì)性的對角矩陣。

采用冪函數(shù)(3)和指數(shù)函數(shù)(4)校正模型，以消除數(shù)據(jù)間的異方差性：

Var(eij)=σ2exp(2δvij)；

(3)

(4)

分別用復(fù)合對稱(complex symmetry)、對角矩陣(diagonal matrix)和廣義正定矩陣(general positive-definite matrix)表示樣地(樣木)內(nèi)誤差相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

2.3 非線性分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸是Koenker等(1978)提出的，主要用于分析綜合響應(yīng)變量(y)在各分位點與解釋變量(x)的關(guān)系。與最小二乘法相比，分位數(shù)回歸具有單調(diào)同變性及對異常值不敏感性，且在存在顯著異方差的情況下具有較強穩(wěn)健性(Cadeetal.， 2003)。設(shè)隨機變量(x，y)，y的分布函數(shù)如下：

F(y)=P(Y

(5)

對于任意分位數(shù)0

(6)

式中：F-1(q)為x的q分位點。

非線性混合效應(yīng)模型如下：

CRijk=f(X,θ)+εijk。

(7)

式中： CRijk為第i株樣木第j輪第k個枝條的半徑觀測值；f(X，θ)代表基礎(chǔ)模型形式；εijk為模型誤差項。

q選取不同分位點，代表不同分位點的估計值，通過反映不同分位點的數(shù)據(jù)趨勢，擬合參數(shù)估計結(jié)果。

任意分位點處各參數(shù)的估計值通過下式計算：

(8)

(9)

式中：NT、Ni、Nij分別代表樣木總株數(shù)、第i株樣木總輪數(shù)和第i株樣木第j輪枝條總數(shù)； 式(9)為損失函數(shù)。

Parente等(2016)研究證明，在線性回歸分位數(shù)中當(dāng)誤差項存在組內(nèi)相關(guān)但組間獨立時，分位數(shù)回歸估計值是一致并漸近正態(tài)的，漸近結(jié)果也可推廣到非線性分位數(shù)回歸，這為利用式(8)分位數(shù)估計值構(gòu)建樹冠外部輪廓非線性分位數(shù)回歸模型提供了必要的理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗支持。Koenker等(1996)提出求解非線性分位數(shù)回歸模型的“內(nèi)點法”，該方法于R語言quantreg軟件包中的nlrq函數(shù)得以實現(xiàn)(Koenker， 2019)。

2.4 模型評價與檢驗

采用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)、貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)、最大似然估計(logLik)、確定系數(shù)(R2)、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均相對誤差(mean relative error，MRE)對模型擬合與檢驗結(jié)果進行評價。計算公式如下：

AIC=-2LL+2p；

(10)

BIC=-2lnL+klnn=

NlnSSE-nlnn+lnnp；

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：p為模型參數(shù)個數(shù)； LL為最大似然函數(shù)的對數(shù)值； ln(n)為n的自然對數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 基礎(chǔ)模型確定

基于最小二乘法分別對冪函數(shù)、修正Kozak方程和修正Weibull方程進行擬合與評價(表4)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)最小，確定系數(shù)(R2)較大，因此本研究選擇冪函數(shù)作為構(gòu)建華北落葉松人工林樹冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型。

3.2 影響樹冠外部輪廓的主要因子

設(shè)樹冠外部輪廓梢頭處樹冠半徑為0，且樹冠外部輪廓存在唯一拐點，MCR(maximum CR)和MRDINC(maximum RDINC)分別代表樹冠外部輪廓拐點處最大樹冠半徑和最大相對著枝深度位置。對MCR、MRDINC進行Pearson相關(guān)性分析(表5)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)MCR和MRDINC受林分年齡(Age)、冠長(CL)、胸徑(DBH)、樹高(HT)、冠高比(CHR)和高徑比(HDR)影響較大，其中MCR與Age、CL、DBH、HT、CHR呈正相關(guān)、與HDR呈負相關(guān)，MRDINC與Age、CL、DBH、HT、CHR、HDR均呈負相關(guān)。

表5 樹冠變量與影響因子的相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlation coefficient of crown variables with impacting factors respectively

3.3 兩水平非線性混合效應(yīng)模型構(gòu)建

基于描述樹冠外部輪廓的基礎(chǔ)模型及其主要影響因子，構(gòu)建包含主要影響因子的非線性混合效應(yīng)模型如下：

(15)

混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果見表6，同時考慮樣木和樣地隨機效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型(15.3)比只考慮樣木效應(yīng)的模型擬合效果好。在兩水平混合效應(yīng)模型中，模型(15.3)AIC、BIC最小，且通過LRT檢驗，為參數(shù)較少的最優(yōu)混合效應(yīng)模型。

表6 不同隨機效應(yīng)組合混合模型擬合結(jié)果Tab.6 Fitting results of different random effects combined models

為了減小模型方差異質(zhì)性，分別采用指數(shù)函數(shù)、廣義冪函數(shù)和冪函數(shù)消除模型異方差，不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果比較(表7)發(fā)現(xiàn)，加入方差函數(shù)的模型AIC明顯下降，表明樣地(樣木)效應(yīng)并未完全消除數(shù)據(jù)間的異方差性，3種方差函數(shù)中冪函數(shù)表現(xiàn)良好，廣義冪函數(shù)與冪函數(shù)差異并不明顯，因此本研究選擇冪函數(shù)作為方差函數(shù)。模型估計結(jié)果如表8所示。

表7 不同方差函數(shù)混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果比較Tab.7 Fitting results comparison based on different variance functions

表8 混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Tab.8 Mixed effects model fitting results

3.4 非線性分位數(shù)回歸模型構(gòu)建

基于最大枝條數(shù)據(jù)對各分位點的非線性分位數(shù)回歸模型參數(shù)進行擬合(表9)，隨著分位數(shù)增加，參數(shù)a1逐漸減小，a3先增大后減小再增大，a2、a5、a6逐漸增大，且所有參數(shù)估計值符號未發(fā)生改變，參數(shù)估計的穩(wěn)定性較強。利用0.50、0.55、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90和0.95不同分位數(shù)模型模擬不同齡組樹冠外部輪廓(圖1)，不同分位數(shù)樹冠外部輪廓曲線在0.50～0.95范圍內(nèi)有較強的規(guī)律性，隨著分位數(shù)增大，樹冠外部輪廓曲線逐漸由樹冠中心位置向樹冠外側(cè)邊緣移動。除q=0.95分位數(shù)樹冠外部輪廓曲線明顯偏離樹冠外部輪廓邊界點外，0.50～0.90分位數(shù)樹冠外部輪廓曲線描述樹冠外部輪廓比較穩(wěn)定，總體趨勢一致。R2在分位數(shù)0.65～0.75時達到最大值，表明該范圍內(nèi)分位數(shù)回歸模型能夠較好描述最大樹冠外部輪廓的平均變化趨勢，但并不能很好表示樹冠最大外部輪廓。在分位數(shù)0.50～0.90范圍內(nèi)，隨著q增加，分位數(shù)模型曲線無限接近樹冠最大外部輪廓，相對于其他分位數(shù)，0.90分位數(shù)回歸模型最接近樹冠最大外部輪廓。

表9 分位數(shù)回歸模型擬合結(jié)果Tab.9 Quantile regression model fitting results

圖1 不同齡組華北落葉松人工林樹冠外部輪廓的分位數(shù)回歸曲線Fig. 1 The predicted crown profile for different age groups of L. principis-rupprechtii plantation by quantile models

3.5 樹冠外部輪廓模擬

基于混合效應(yīng)模型和分位數(shù)分別為0.80、0.85、0.90、0.95的分位數(shù)回歸模型，利用檢驗數(shù)據(jù)對不同齡組華北落葉松人工林進行模擬。對比不同分位數(shù)回歸模型與混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果(圖2)，混合效應(yīng)模型樹冠外部輪廓曲線小于分位數(shù)回歸模型，且隨著q增加，分位數(shù)回歸模型樹冠外部輪廓曲線由樹冠中心位置逐漸向樹冠外側(cè)邊緣移動。q=0.95時，曲線偏離樹冠外部輪廓外側(cè)，q=0.90時，曲線最接近樹冠外部輪廓。當(dāng)樹冠相對著枝深度小于0.7時，混合效應(yīng)模型曲線與q=0.90時分位數(shù)回歸模型曲線均可較好描述樹冠外部輪廓，當(dāng)樹冠相對著枝深度大于0.7時，混合效應(yīng)模型曲線能夠更準(zhǔn)確描述冠基處的平均外部輪廓，分位數(shù)回歸模型能更好顯示樹冠最大外部輪廓。

3.6 模型評價與檢驗

利用檢驗數(shù)據(jù)對混合效應(yīng)模型和q=0.90分位數(shù)回歸模型在不同著枝深度處的殘差進行比較(圖3)，混合效應(yīng)模型和分位數(shù)回歸模型的殘差均接近0，混合效應(yīng)模型有效描述了樹冠最大枝條的平均曲線，分位數(shù)回歸模型則準(zhǔn)確確定了樹冠最大外部輪廓。

4 討論

樹冠外部輪廓描述樹冠最外層樹冠邊緣的特征，與樹冠形狀和大小相關(guān)，是樹冠研究的重要內(nèi)容 (Crecente-Campoetal.， 2013； Stercketal.， 2001)。高慧淋等(2018)以分段拋物線方程、修正Kozak和Weibull方程為基礎(chǔ)模型構(gòu)建黑龍江省紅松(Pinuskoraiensis)和長白落葉松(Larixolgensis)樹冠外部輪廓模型，高慧淋等(2019)基于Kozak方程構(gòu)建樟子松樹冠外部輪廓模型，樹種特征是決定樹冠形狀的主要因素，最適合描述其他樹種的模型可能并不適合描述華北落葉松人工林樹冠外部輪廓，因此，本研究從常見描述樹冠外部輪廓的模型中確定一個擬合效果較好的模型作為基礎(chǔ)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)擬合華北落葉松人工林樹冠外部輪廓優(yōu)于修正Kozak方程和修正Weibull方程。Crecente-Campo等(2009)構(gòu)建樹冠外部輪廓模型包含DBH、CL、HT等樹木因子，Baldwin等(1997)構(gòu)建包含DBH、HT、CHR等樹木因子的二次多項式模型擬合火炬松(Pinustaeda)樹冠形狀，發(fā)現(xiàn)樹冠外部輪廓受不同樹木因子影響。Wang等(2016)提出除樹木因子外還應(yīng)考慮林分因子對樹冠外部輪廓模型的影響，郭艷榮等(2015)基于不同齡組樣木數(shù)據(jù)構(gòu)建樹冠外部輪廓模型，結(jié)果表明林分年齡對樹冠形狀有一定影響。因此，本研究通過對不同林分因子和樹木因子進行相關(guān)分析，將林分因子中的林分年齡(Age)以及樹木因子中的冠長(CL)、胸徑(DBH)、樹高(HT)、冠高比(CHR)和高徑比(HDR)加入模型中，提高了華北落葉松人工林樹冠外部輪廓模型擬合精度。

非線性混合效應(yīng)模型能夠有效處理符合層次結(jié)構(gòu)特點的數(shù)據(jù)，對提高模型精度具有顯著效應(yīng)(李春明等， 2010； 符利勇等， 2012)。高慧淋等(2017)考慮單水平(樣地)效應(yīng)構(gòu)建樹冠外部輪廓混合效應(yīng)模型，以DBH、CL、HDR對應(yīng)參數(shù)作為隨機效應(yīng)參數(shù)充分解釋了樣地內(nèi)的變化。高慧淋等(2019)通過對比單水平(樣地或樣木)混合效應(yīng)模型與兩水平混合效應(yīng)模型，發(fā)現(xiàn)DBH對應(yīng)參數(shù)同時考慮樣地和樣木效應(yīng)，HDR、RDINC對應(yīng)參數(shù)考慮樣木效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型優(yōu)于單水平(樣地或樣木)混合效應(yīng)模型。本研究所用數(shù)據(jù)符合樣地-樣木-枝條層次結(jié)構(gòu)，混合效應(yīng)模型是處理該問題強有力的方法，對比樣木效應(yīng)混合模型與樣地-樹木兩水平混合效應(yīng)模型，兩水平混合效應(yīng)模型可明顯改善模型擬合精度，當(dāng)HDR對應(yīng)參數(shù)考慮樣地效應(yīng)，CHR、RDINC對應(yīng)參數(shù)考慮樣木效應(yīng)時，模型擬合效果最好。

分位數(shù)回歸不僅能夠描述樹冠外部輪廓的平均變化趨勢，而且還能得到任意分位點的樹冠外部輪廓 (Zangetal.， 2016； ?z?eliketal.， 2018)，Sun等(2017)基于不同分位點建立樟子松樹冠輪廓模型，通過對比平均誤差和絕對誤差，確定q=0.95時分位數(shù)回歸曲線較接近樹冠輪廓。與Sun等(2017)研究方法一致，本研究利用0.50～0.95間隔為0.05作為分位點擬合華北落葉松人工林樹冠外部輪廓，除q=0.95分位數(shù)樹冠外部輪廓曲線明顯偏離樹冠外部輪廓邊界點外，0.50～0.90分位數(shù)樹冠外部輪廓曲線描述樹冠外部輪廓比較穩(wěn)定，且分位點為0.90時模型更適合描述華北落葉松人工林樹冠外部輪廓。精準(zhǔn)預(yù)測樹冠外部輪廓是進一步研究樹冠表面積和體積的必要前提(Cadorietal.， 2016； 吳丹子等， 2020)，但樹冠外部輪廓會受到經(jīng)營措施和空間競爭等因素影響(Wangetal.， 2016； Garberetal.， 2005)，因此如何解決不同經(jīng)營措施和空間競爭等因素對樹冠外部輪廓特征產(chǎn)生的影響還需進一步深入研究。

5 結(jié)論

構(gòu)建華北落葉松人工林樹冠外部輪廓模型時，冪函數(shù)為描述樹冠外部輪廓的最優(yōu)基礎(chǔ)模型，林分年齡、冠長、胸徑、樹高、冠高比、高徑比是影響樹冠外部輪廓的主要因子。同時考慮樣地和樣木效應(yīng)的兩水平混合效應(yīng)模型優(yōu)于樣木效應(yīng)的單水平混合效應(yīng)模型，可明顯提高模型擬合精度，精確描述樹冠外部輪廓的平均趨勢。除研究條件均值外，分位數(shù)回歸模型可靈活表示不同分位點樹冠外部輪廓，對樹冠外部輪廓邊界研究具有重要意義。