理解數(shù)學(xué)本質(zhì)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維

孫麗麗

【摘要】在2015年根據(jù)國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室實(shí)施的基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)提出：不要求計(jì)算速度，要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，關(guān)注學(xué)生思維能力的達(dá)成.本文就從以下六個(gè)方面入手，讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】理解；思維能力；數(shù)學(xué)本質(zhì)

在教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生對(duì)知識(shí)理解深刻，能舉一反三、融會(huì)貫通.而部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解只停留在表面上，形式地記住了某個(gè)概念的詞句，但并不知道概念的本質(zhì)屬性，會(huì)套用公式、法則，但不知道公式的來(lái)龍去脈，往往出現(xiàn)“知其然，而不知其所以然”的情況.所以，教學(xué)中，我們更應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)理解的過程，這樣才能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是什么呢？我想應(yīng)該是學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維.由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性的特點(diǎn)，而小學(xué)生的思維是直觀多于抽象.所以，在教學(xué)中，我們從以下六個(gè)方面，幫助學(xué)生借助直觀建立表象，讓學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

一、精于問題設(shè)計(jì)，啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維

問題是數(shù)學(xué)的心臟，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題是引發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的向?qū)?，有了問題，學(xué)生的求知欲才能被激發(fā)，有了問題，學(xué)生的思維才能啟動(dòng)，學(xué)生的探究才有了可能.問題可以是引出教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)向性問題，可以是揭示重點(diǎn)內(nèi)容的核心性問題，也可以是揭示數(shù)學(xué)思想方法的啟迪性問題.在研究中，我們要充分利用問題情境引導(dǎo)學(xué)生合理地“思”，合理地“想”.如，本學(xué)期，我們課前設(shè)置了預(yù)習(xí)單，預(yù)習(xí)單一般只有兩三個(gè)問題，讓學(xué)生們通過問題的引導(dǎo)，把思考帶回了家里.給予學(xué)生充足探究和思考的時(shí)間.我們?cè)O(shè)計(jì)的每一張預(yù)習(xí)單，都和第二天上課的內(nèi)容有關(guān).這樣，學(xué)生們利用充足的時(shí)間進(jìn)行思考，會(huì)帶著問題走入課堂，這樣學(xué)生更能清楚理解一節(jié)課的重難點(diǎn)，還能幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò).

如，在第一單？俺ā鋇？7課時(shí)“買新書——連除和乘除混合的兩步運(yùn)算”這張預(yù)習(xí)單里，我們是這樣設(shè)計(jì)的：

課題：第一單元“除法”

第7課時(shí)“買新書──連除和乘除混合的兩步運(yùn)算”預(yù)習(xí)單

學(xué)號(hào)：姓名：

自我評(píng)價(jià)☆☆☆家長(zhǎng)評(píng)價(jià)☆☆☆

1.脫式計(jì)算.

720÷8÷95×80÷496÷3×88×7×4

2.

第一道題4道綜合算式，是曾經(jīng)學(xué)過的，通過學(xué)生們的答題情況，我們會(huì)了解學(xué)生對(duì)綜合算式的計(jì)算順序掌握如何.而第二道題，就是新課的例題，我們把例題拋給學(xué)生，通過畫圖分析，讓學(xué)生們深度思考.上課時(shí)帶著問題進(jìn)行小組討論，這樣就會(huì)取得事半功倍的效果.

不僅教師要設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}，學(xué)生也應(yīng)該學(xué)會(huì)“問”，大膽問，才會(huì)引發(fā)學(xué)生思考.但是，有些學(xué)生課堂上顧慮太多，特別在意教師和其他同學(xué)的評(píng)價(jià)，所以不敢大膽質(zhì)疑.于是，我們?cè)O(shè)計(jì)了問題銀行.在班級(jí)放置了一個(gè)邊長(zhǎng)2分米的正方體大盒子.有問題就可以寫在小紙條上，隨時(shí)投入到問題銀行箱里，定期由教師和學(xué)生們一起解決“疑難雜問”.

思起于疑，問題解決與學(xué)生的思維活動(dòng)密切聯(lián)系，學(xué)生的思維能力會(huì)在問題解決過程中得到發(fā)展.所以，我們應(yīng)該根據(jù)具體需要，設(shè)計(jì)好基于不同思維促進(jìn)功能的數(shù)學(xué)問題.同時(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生敢于問、敢于思考.

二、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生理解

數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，尤其對(duì)于低年段的學(xué)生，思維發(fā)展以具體形象為主.所以，在教學(xué)中，我們讓學(xué)生看圖、畫圖，通過看圖、畫圖使抽象問題形象化、直觀化，便于學(xué)生理解.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”在教學(xué)中，通過“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)化，相互滲透，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，讓學(xué)生學(xué)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)，是小學(xué)生需要且有效的學(xué)習(xí)策略，教師要特別鼓勵(lì)學(xué)生用自己創(chuàng)造的圖形解釋數(shù)學(xué)，用原汁原味的構(gòu)思，豐富多彩的獨(dú)特視角，展示學(xué)生富有創(chuàng)造的思維過程.

所以，在學(xué)生們的獨(dú)立思考環(huán)節(jié)，我們都建議學(xué)生用畫圖的方式來(lái)幫助理解.低年段嘗試用簡(jiǎn)單形象的圖形描述，而到了中高年段，我們讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系.如，在乘除混合兩步計(jì)算中，我們嘗試讓學(xué)生畫圖理解“歸一”和“歸總”問題，讓學(xué)生通過畫圖，理解運(yùn)算的本質(zhì).

實(shí)踐證明，將數(shù)形結(jié)合思想用于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以幫助學(xué)生直觀地理解更多數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)問題.

三、動(dòng)手與體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生思維

心理學(xué)家認(rèn)為，思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.而且，在小學(xué)中低年段，學(xué)生的思維還處于以具體形象思維為主的形式.因此，在課堂上，我鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手操作，利用低年級(jí)學(xué)生好奇好動(dòng)的特點(diǎn)，使學(xué)生的腦、手、口多種器官協(xié)調(diào)，讓學(xué)生的外部操作和內(nèi)部智力活動(dòng)緊密結(jié)合，促使學(xué)生由具體感知過渡到抽象思維，讓學(xué)生展開想象的翅膀，發(fā)展學(xué)生的思維.

如，在學(xué)習(xí)除法時(shí)，我們讓每名學(xué)生親自感知如何把大數(shù)一次一次平均分，讓學(xué)生們理解分?jǐn)?shù)的意義.在學(xué)習(xí)對(duì)稱圖形時(shí)，讓學(xué)生們親自動(dòng)手，制作美麗的軸對(duì)稱圖形.感知100有多少的時(shí)候，讓學(xué)生們通過100粒豆子，100根牙簽，創(chuàng)作“我眼中的100”.在理解1立方米=1 000立方分米的時(shí)候，五年級(jí)組8個(gè)班學(xué)生共同制作1 000個(gè)1立方分米的盒子，組成1立方米，讓學(xué)生們深刻理解1立方米和1 000立方分米之間的關(guān)系.

由于1千米比較長(zhǎng)，學(xué)生難以直接觀察或親身感受它的實(shí)際長(zhǎng)短，所以通過學(xué)生親自體驗(yàn)2 000步有多遠(yuǎn)，來(lái)體會(huì)1千米的距離，對(duì)1千米的長(zhǎng)短留下深刻的印象.

多動(dòng)手，多體驗(yàn)，讓抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，數(shù)量關(guān)系形象化，這樣既豐富了學(xué)生的感知，又提升了學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

四、注重語(yǔ)言訓(xùn)練，提高學(xué)生邏輯思維能力endprint

語(yǔ)言是思維的外殼，但對(duì)于低年段的學(xué)生，存在學(xué)生理解的知識(shí)與明白的道理無(wú)法通過語(yǔ)言完整表達(dá)出來(lái)的問題.這是學(xué)生語(yǔ)言組織能力較弱、語(yǔ)言表達(dá)不清晰的表現(xiàn).因此，在教學(xué)中，我們鼓勵(lì)學(xué)生開口大聲說(shuō)話，說(shuō)圖形、說(shuō)算理、說(shuō)題意、說(shuō)思路.從不同的角度說(shuō)算法，有理有據(jù)地說(shuō)，使學(xué)生處于積極的、活躍的、主動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中.對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，低年級(jí)學(xué)生要求用完整的句子來(lái)表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生敢于說(shuō)；到中年級(jí)要求學(xué)生借助數(shù)量關(guān)系有條理、連貫地表達(dá)自己的思維過程；再到高年級(jí)要求學(xué)生逐步運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練且有理有據(jù)地進(jìn)行表述.

如果學(xué)生能用語(yǔ)言表述清楚，那就說(shuō)明他對(duì)知識(shí)的本質(zhì)真正理解了.但因課堂40分鐘時(shí)間有限，并不能照顧到所有學(xué)生.為了鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)，我們針對(duì)某道題，留語(yǔ)音作業(yè)，鼓勵(lì)每名學(xué)生在班級(jí)QQ群里講題.這樣，每名學(xué)生都能得到鍛煉.接著，我們又創(chuàng)設(shè)了數(shù)學(xué)小教師活動(dòng)，鼓勵(lì)每名學(xué)生到前面來(lái)講題，通過講題，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性.在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的同時(shí)，學(xué)生的邏輯思維得到鍛煉.

五、學(xué)以致用，促進(jìn)思維發(fā)展

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的根源在？諂脹ǔJ？.也就是說(shuō)，大多數(shù)數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，有現(xiàn)實(shí)生活的原型.所以，教師在教學(xué)過程中，要將數(shù)學(xué)與學(xué)生的實(shí)際緊密聯(lián)系在一起，將數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中離不開數(shù)學(xué).這樣一來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)更自然和真實(shí).

如，在學(xué)習(xí)平移知識(shí)之后，讓學(xué)生們嘗試玩“華容道”游戲，不僅感受到平移知識(shí)的應(yīng)用，還能促進(jìn)思維的發(fā)展.

又如，在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)方向”這一單元里，在學(xué)生理解上北下南、左西右東之后，我們就讓學(xué)生設(shè)計(jì)小區(qū)周邊的平面圖，讓學(xué)生們感受到平面圖在生活中的應(yīng)用.

再如，在“認(rèn)識(shí)時(shí)間”這一單元，在學(xué)生理解24時(shí)計(jì)時(shí)法之后，讓學(xué)生制作合理的假期時(shí)間表，讓學(xué)生們通過時(shí)間表來(lái)約束自己，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，也讓學(xué)生們充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們身邊.

數(shù)學(xué)的知識(shí)在生活中可以處處應(yīng)用，數(shù)學(xué)的思想也可以應(yīng)用.如，一年級(jí)“比多少”一課，就是讓學(xué)生體驗(yàn)兩種事物的對(duì)比，理解一一對(duì)應(yīng)的思想.學(xué)完之后，我們讓學(xué)生們回家找一找生活中還有哪些物品是一一對(duì)應(yīng)的.學(xué)生們的答案是五花八門的，也是非常豐富有趣的.有的學(xué)生說(shuō)：一個(gè)電視機(jī)配一個(gè)遙控器，這就是一一對(duì)應(yīng)；一套校服中的衣服和褲子，就是一一對(duì)應(yīng).通過尋找生活中的類比現(xiàn)象，讓學(xué)生們充分理解一一對(duì)應(yīng)的深刻含義.

所以，我們?cè)诮虒W(xué)中，要關(guān)注到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于生活.讓每名學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)，讓每名學(xué)生在應(yīng)用中，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展.

六、比較與分類，形成有序思維

學(xué)生容易把相似的概念相混淆，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)同類、異類的事物分析比較，找出異同，更好地理解知識(shí)，把握本質(zhì).在教學(xué)中，比較與分類方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思維方法，也是培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種重要且有效的方法.例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，概念的引入往往可以滲透比較的思想.

如，在“認(rèn)識(shí)立體圖形”一課，就是讓學(xué)生們通過比較的方法，來(lái)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體與正方體的相同與不同之處，讓學(xué)生們更深刻地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的本質(zhì)屬性.在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)人民幣”一課時(shí)，也讓學(xué)生們通過樣幣，親自感知不同的幣值的區(qū)別.在學(xué)習(xí)過程中，我們用比較與分類的思想，用思維導(dǎo)圖來(lái)總結(jié)知識(shí)脈絡(luò).

不僅在概念教學(xué)中可以滲透分類的思想，在生活中也可以滲透分類的思想.如，讓學(xué)生們定期整理自己的書柜、房間、衣柜，通過生活中的分類，不僅逐漸讓學(xué)生有序思維，而且還能幫助學(xué)生形成良好的生活習(xí)慣.

在每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)本質(zhì)，我們要把存于學(xué)生頭腦中的思維困境通過教學(xué)智慧，真正地巧妙化解，從而讓學(xué)生深層理解數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展.

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