中國通貨膨脹率預(yù)測

陳彥斌 劉玲君 陳小亮

摘 要：前瞻性預(yù)測通貨膨脹率有助于央行等政府部門更好地使用貨幣政策穩(wěn)定物價，以防范通貨膨脹對于市場主體尤其是中低收入群體的沖擊，有助于金融機構(gòu)和投資者更好地進行投資決策，因而具有重要意義。已有文獻主要使用AR和VAR等線性模型對通貨膨脹率進行預(yù)測，對于變量間非線性關(guān)系以及歷史數(shù)據(jù)信息的挖掘相對欠缺，因而已有文獻的預(yù)測策略及其準確性有待改進。LSTM模型能夠充分挖掘變量之間的非線性關(guān)系并且處理復(fù)雜的長期時序動態(tài)信息，從而彌補已有研究的不足。為此，本文使用LSTM模型對中國通貨膨脹率進行預(yù)測，考慮到新常態(tài)以來中國的CPI和PPI走勢多次背離，只使用CPI很難對一般物價水平進行全面把握，因此，本文使用LSTM模型對CPI和PPI兩個指標進行了預(yù)測分析。研究結(jié)果表明，LSTM模型在預(yù)測中國通貨膨脹率時表現(xiàn)出了較好的性能，且其預(yù)測效果明顯優(yōu)于BVAR模型。有鑒于此，本文建議將LSTM模型更廣泛地用于通貨膨脹率預(yù)測領(lǐng)域。除了CPI和PPI，未來還應(yīng)該更加關(guān)注對核心CPI指標的預(yù)測，從而為貨幣政策的制度提供更有價值的決策參考。

關(guān)鍵詞：通貨膨脹率;CPI;PPI;LSTM模型;BVAR模型

中圖分類號：F037.2? 文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X（2021）06-0018-12

一、引 言

通貨膨脹率（下文簡稱“通脹率”）是監(jiān)測宏觀經(jīng)濟運行的重要指標之一，對通脹率進行前瞻性預(yù)測具有重要意義。其一，貨幣政策的重要目標之一是穩(wěn)定物價，但貨幣政策在調(diào)控物價過程中存在一定的時滯，因而央行需要較為精確的通貨膨脹（下文簡稱“通脹”）預(yù)測作為前提，才能更好地使用貨幣政策穩(wěn)定物價水平。其二，通脹率不僅會影響投資者在投資周期方面的決策，且會影響到投資者在投資產(chǎn)品方面的決策，因而對于金融機構(gòu)和投資者而言，預(yù)測通脹率具有重要的指導(dǎo)意義。其三，家庭財產(chǎn)差距較大和結(jié)構(gòu)性通脹頻發(fā)等問題的存在，使通脹對中低收入群體的危害較大，從而進一步凸顯了預(yù)測通脹率的必要性和重要性。在當(dāng)前的中國，中低收入階層的財產(chǎn)主要以存款的形式存在，而高收入階層的財產(chǎn)則以房地產(chǎn)等形式存在，通脹會降低實際利率從而導(dǎo)致中低收入家庭的存款縮水，而高收入家庭則可能因為房價上漲而獲益。不僅如此，中國經(jīng)常發(fā)生以食品價格大幅上漲為特征的結(jié)構(gòu)性通脹，而中低收入階層的食品支出占收入的比重相對較高[1]。這兩方面原因的存在，使中低收入群體難以抵御通脹沖擊，哪怕是溫和通脹也會對中低收入群體造成較為嚴重的不利影響。

國內(nèi)外有大量文獻嘗試對CPI進行預(yù)測，總體而言，相關(guān)文獻主要使用五大類模型開展研究：其一，菲利普斯曲線模型，相關(guān)研究包括Stock和Watson[2]、McAdam和McNelis[3]、Orphanides和Van Norden[4]、鄭挺國等[5]與吳錦順[6]等。其二，AR、ARMA和ARIMA等時間序列模型，相關(guān)研究包括Hubrich[7]、Bos等[8]、Ang等[9]、張衛(wèi)平[10]與羅忠洲和屈小粲[11]等。其三，VAR、SVAR和BVAR系列模型，相關(guān)研究包括DAgostino和Surio[12]、Barnett等[13]、Eickmeier等[14]、陳彥斌等[15]、湯丹[16]與郭永濟等[17]。其四，利率期限結(jié)構(gòu)模型，相關(guān)研究包括Fama[18]、Mishkin[19-20]、Kotlán[21]、李宏瑾等[22]與賀暢達[23]等。其五，BP（Back Propogation）等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相關(guān)研究包括Nakamura[24]、邵明振等[25]與薛曄等[26]等。

此外，正如陳偉和牛霖琳[27]所指出的，不少文獻同時使用多種方法對通脹率進行預(yù)測。

在預(yù)測通脹率時，已有研究以線性模型為主，非線性模型相關(guān)研究相對偏少。與之不同，近十余年來，國內(nèi)外文獻在預(yù)測GDP時逐漸強化了對以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非線性機器學(xué)習(xí)方法的使用[28]，可以處理的數(shù)據(jù)類型更為復(fù)雜，包括非線性、高頻和更高維度的數(shù)據(jù)。在為數(shù)不多的使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和人工智能方法預(yù)測通脹率的文獻中，Nakamura[24]使用美國1978—2002年的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對美國通脹率的預(yù)測效果明顯優(yōu)于AR等傳統(tǒng)線性模型，尤其是對未來一個季度到兩個季度的通脹率進行預(yù)測時，NN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠取得相當(dāng)大的成功。邵明振等[25]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ARMA模型對2005年1月至2011年5月期間中國的月度CPI進行了預(yù)測分析，發(fā)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度明顯高于ARMA模型。薛曄等[26]選取中國2010年1月至2015年3月的月度數(shù)據(jù)，利用決策樹算法對CPI的影響指標進行篩選和優(yōu)化，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測通脹風(fēng)險等級，發(fā)現(xiàn)決策樹—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比ARIMA模型的預(yù)測準確率更高，有望為基于大數(shù)據(jù)的宏觀經(jīng)濟實時預(yù)測系統(tǒng)提供新的構(gòu)建思路。綜合已有文獻來看，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非線性模型在預(yù)測通脹率時的表現(xiàn)要優(yōu)于AR和ARMA等傳統(tǒng)線性模型。這是因為，貨幣政策等諸多因素對通脹率的影響很可能是非線性的，從而在很大程度上決定了非線性模型的預(yù)測效果優(yōu)于線性模型。以數(shù)量型貨幣政策對利率的影響為例，由于存在流動性效應(yīng)、收入效應(yīng)、價格效應(yīng)和通脹預(yù)期效應(yīng)等多種效應(yīng)，而第一種效應(yīng)與其他效應(yīng)的作用方向是相反的，因此，數(shù)量型貨幣政策通過影響利率進而對總需求和通脹率產(chǎn)生復(fù)雜的甚至非線性的影響。

BP等傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然能夠識別變量之間的非線性關(guān)系，但無法反映變量之間的時序關(guān)系。在經(jīng)濟領(lǐng)域，變量之間的時序關(guān)系及其背后的邏輯關(guān)系是很重要的。深度學(xué)習(xí)模型中的長短期記憶（Long Short Term Memory，LSTM）模型具有出色的時序數(shù)據(jù)處理能力，在經(jīng)濟與金融預(yù)測領(lǐng)域取得了良好的成效，得到了較為廣泛的應(yīng)用，國內(nèi)相關(guān)研究也逐漸增加。例如，唐曉彬等[29]基于LSTM模型，結(jié)合大數(shù)據(jù)技術(shù)挖掘消費者信心指數(shù)相關(guān)網(wǎng)絡(luò)搜索（User Search，US）數(shù)據(jù)，進而構(gòu)建了LSTM & US預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于對中國消費者信心指數(shù)的預(yù)測研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LSTM & US模型具有較好的泛化能力和較高的預(yù)測精度。楊青和王晨蔚[30]使用LSTM模型對全球30種重要股票指數(shù)進行了預(yù)測研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LSTM模型具有很強的泛化能力，結(jié)果較為穩(wěn)健且預(yù)測精度優(yōu)于SVR、MLP和ARIMA三種模型。肖爭艷等[28]同時使用LSTM模型和BVAR模型對中國GDP進行了預(yù)測研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LSTM模型能夠更好地挖掘相關(guān)指標對GDP的非線性影響，從而提升模型的預(yù)測性能。

不過，目前國內(nèi)尚無文獻使用LSTM模型對中國通脹率進行預(yù)測。不僅如此，已有文獻在預(yù)測中國通脹率時往往只關(guān)注CPI而忽視了PPI。近年來，中國的CPI和PPI多次發(fā)生較為嚴重的背離，在CPI同比增速持續(xù)為正的情況下，PPI同比增速持續(xù)為負。這在2012—2016年以及2019年下半年至2020年上半年表現(xiàn)得尤為明顯。

其中，2012年3月至2016年8月期間，CPI同比增速平均漲幅為2.085%，而PPI同比增速平均漲幅為-2.872%;2019年7月至2020年9月期間，CPI同比增速平均漲幅為3.420%，而PPI同比增速平均漲幅為-1.593%，期間雖然PPI同比增速曾在2020年1月份實現(xiàn)了0.100%的正增長，但在此前后至少半年均為負增長，因此，筆者認為，PPI負增長的整體局面是沒有改變的。CPI和PPI的背離走勢使得貨幣政策的制定陷入兩難：要想應(yīng)對CPI上漲帶來的通脹壓力，需要緊縮型貨幣政策，但是這會進一步加重PPI的下行態(tài)勢;要想應(yīng)對PPI下行帶來的通縮壓力，需要適當(dāng)加大貨幣政策力度，但是這會進一步加重CPI的上漲態(tài)勢和通脹壓力。有鑒于此，本文使用LSTM模型對CPI和PPI這兩個重要的物價指標分別進行了預(yù)測分析。為了評價LSTM模型預(yù)測性能的優(yōu)劣，本文還借鑒肖爭艷等[28]的做法，同時使用LSTM模型和BVAR模型，對通脹率進行預(yù)測。結(jié)合三類預(yù)測誤差MSE、MAPE和SMAPE的相對大小，筆者發(fā)現(xiàn)，LSTM模型的確比BVAR模型更加適用于預(yù)測中國的CPI和PPI，從而可以幫助我們前瞻性判斷未來通脹率的走勢。

與已有研究相比，本文主要有兩點邊際貢獻：其一，本文將LSTM模型應(yīng)用于中國通脹率預(yù)測。已有文獻主要使用AR和VAR系列模型等線性模型對通脹率進行預(yù)測，忽視了貨幣政策等因素對通脹率的非線性影響。本文使用的LSTM模型能夠較好地將非線性影響考慮在內(nèi)，而且與BP等傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，LSTM模型的門控結(jié)構(gòu)使其能夠識別出各序列更長時期的非線性關(guān)系，從而更充分地利用歷史數(shù)據(jù)所包含的信息進行預(yù)測。本文的研究結(jié)果表明，LSTM模型的預(yù)測性能的確優(yōu)于BVAR等傳統(tǒng)線性模型，更適用于對通脹率的預(yù)測研究。其二，本文同時將CPI和PPI作為通脹率的測度指標，分別進行預(yù)測研究。已有文獻通常僅將CPI作為通脹率的測度指標加以研究，但是新常態(tài)以來，中國的CPI和PPI走勢多次背離，只考慮CPI很難對整體物價走勢進行準確把握。有鑒于此，本文同時將CPI和PPI作為通脹率的測度指標，從消費和生產(chǎn)兩個領(lǐng)域更加全面地把握物價走勢，從而更好地為貨幣政策的制定提供決策參考。

二、LSTM模型的設(shè)定與求解

考慮到本文的研究重點是使用LSTM模型對通脹率進行全面預(yù)測分析，因而本部分主要對LSTM模型的內(nèi)涵、設(shè)定和求解過程進行詳細闡述。除此之外，本文還將使用BVAR模型預(yù)測通脹率，不過其主要目的是作為參照對象，以評判LSTM模型是否能夠改善對通脹率的預(yù)測準確度，因而不再詳述BVAR模型的具體細節(jié)。

簡言之，BVAR模型就是用貝葉斯方法對動態(tài)面板的VAR系統(tǒng)進行分析，建立一個由m個變量組成、滯后階數(shù)為p、含有常數(shù)項的VAR（p）模型，即yt=A1yt-1+A2yt-2+…+Apyt-p+Ac+ut。其中，Ac是常數(shù)矩陣;yt=（y1，t，y2，t，…，ym，t）T，包含通脹率、M2、股價指數(shù)等宏觀變量;殘差ut～i.i.d.Nm（0，∑），∑為m×mDM=S-N（N+1）4N（N+1）（2N+1）24～N（0，1）正定矩陣;Aj為m×m階系數(shù)矩陣，αi，j，τ為方程i中變量j滯后τ期的系數(shù)。

（一）LSTM模型概述

LSTM模型是對循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）模型的改進，也是深度學(xué)習(xí)方法

深度學(xué)習(xí)方法是一類模型結(jié)構(gòu)的統(tǒng)稱，主要包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。其中，LSTM模型是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一種，已經(jīng)得到了較為廣泛的應(yīng)用。的卓越代表之一[28]。RNN模型在普通多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，增加了隱藏層各單元間的橫向聯(lián)系，通過一個權(quán)重矩陣，可以將上一個時間序列神經(jīng)元的值傳遞至當(dāng)前神經(jīng)元，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備記憶功能。LSTM模型在RNN模型隱藏層各神經(jīng)元中增加記憶單元，從而使時間序列上的記憶信息可控，每次在隱藏層各單元間傳遞時通過幾個可控門，可以控制之前信息和當(dāng)前信息的記憶和遺忘程度，從而使RNN模型具備長期記憶功能。與傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)方法相比，深度學(xué)習(xí)方法能夠更好地從既有數(shù)據(jù)中提取出各類指標之間的復(fù)雜關(guān)系，對各種形式的信息和數(shù)據(jù)都具有較好的適用性。不僅如此，深度學(xué)習(xí)方法能夠提取并充分利用更抽象、更復(fù)雜的數(shù)據(jù)特征，從而使得預(yù)測結(jié)果更加準確可靠[31]。作為新一代的深度學(xué)習(xí)方法，LSTM模型與ANN（Artificial Neural Network）、RNN等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比具有明顯優(yōu)勢：一方面，經(jīng)濟金融領(lǐng)域的數(shù)據(jù)普遍存在時序結(jié)構(gòu)，因而時序關(guān)系及其背后的邏輯關(guān)系對于預(yù)測分析是不可或缺的，但是ANN模型無法識別樣本之間的時序關(guān)系，與之不同，LSTM模型則可以充分挖掘變量之間的長期依賴關(guān)系，從而將其背后的時序關(guān)系盡可能地應(yīng)用到預(yù)測過程中。另一方面，LSTM模型還解決了RNN模型的梯度消失、梯度爆炸等問題，從而做出更精準的預(yù)測[29]。正因如此，LSTM模型的應(yīng)用日益廣泛，不僅被應(yīng)用到語音識別、情感分析、機器翻譯和文本分析相關(guān)的學(xué)術(shù)研究之中[29-32]，而且已經(jīng)在谷歌和百度等公司得到了越來越多的應(yīng)用。

例如，谷歌的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機器翻譯系統(tǒng)和百度的漢語語音識別產(chǎn)品均應(yīng)用了LSTM模型和相關(guān)算法。

LSTM模型的預(yù)測過程通過神經(jīng)元的連接實現(xiàn)，具體而言，基本單元模型接收來自其他神經(jīng)元傳遞過來的輸入信號，輸入信號通過帶權(quán)重的連接進行傳遞。因此，可以將LSTM模型視為若干線性和非線性函數(shù)相互嵌套的模型。對于本文重點研究的通脹率預(yù)測分析而言，由于不同時期的歷史數(shù)據(jù)都會對通脹率產(chǎn)生影響，但近期歷史數(shù)據(jù)對通脹預(yù)測的影響更大，故而本文選擇設(shè)有三個門控（Gates）的LSTM模型來控制信息傳遞過程，從而篩選出對預(yù)測有用的信息。每個神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，xt表示t時期的輸入向量，包含通脹率、M2、投資、消費、股價指數(shù)、匯率、國際大宗商品等變量的歷史數(shù)據(jù)。ht-1表示上一時期的輸出結(jié)果，ct-1表示上一時期的舊記憶。遺忘門（Forget Gate）決定了上一時期的單元狀態(tài)有多少記憶需要遺忘，更新門（Update Gate）則決定了需要更新多少新記憶，并由新記憶和舊記憶相加形成最終記憶，由輸出門（Output Gate）從最終記憶中篩選出對預(yù)測有用的部分。

上述神經(jīng)元結(jié)構(gòu)使LSTM模型比BVAR模型具有顯著的預(yù)測優(yōu)勢：其一，BVAR模型是線性模型的經(jīng)典代表，只挖掘變量之間的線性關(guān)系，而LSTM模型具有非線性激活函數(shù)，因而可以充分挖掘不同變量之間的非線性關(guān)系，以及同一變量的歷史數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系。其二，BVAR模型所能利用的歷史數(shù)據(jù)及相關(guān)信息取決于滯后階數(shù)的設(shè)置，為了保證模型的可求解性和結(jié)果的穩(wěn)定性，滯后階數(shù)通常是較為有限的，而LSTM模型則可以借助遺忘門和更新門，處理較為復(fù)雜的長期時序信息，從而更充分地利用歷史數(shù)據(jù)所包含的信息進行預(yù)測，由此得到的預(yù)測結(jié)果也將更加貼近現(xiàn)實。

（二）訓(xùn)練方法及優(yōu)化器選擇

在訓(xùn)練模型的過程中，選擇合適的訓(xùn)練方法和優(yōu)化器能夠提升模型的訓(xùn)練效率，反之則會導(dǎo)致模型的訓(xùn)練效率偏低、學(xué)習(xí)效果偏差，進而影響最終的預(yù)測準確度。本文主要參照楊青和王晨蔚[30]的做法選擇訓(xùn)練方法和優(yōu)化器。就訓(xùn)練方法而言，本文選擇小批量（Mini-Batch）方法。具體而言，本文采用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的常用做法，隨機抽取30個樣本點進行模型訓(xùn)練，避免了訓(xùn)練的樣本點過多導(dǎo)致訓(xùn)練過程慢以及過擬合問題。就優(yōu)化器而言，為了使LSTM模型能夠快速地實現(xiàn)收斂，本文采用適應(yīng)性矩估計（Adaptive Moment Estimation，Adam）優(yōu)化器進行優(yōu)化訓(xùn)練。Adam優(yōu)化器由Kingma和Ba[33]首次提出，是目前最常用的優(yōu)化算法之一。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法通常將學(xué)習(xí)率設(shè)為常數(shù)，與之不同，Adam優(yōu)化算法在優(yōu)化過程中會更新學(xué)習(xí)率，因而學(xué)習(xí)效果更為有效、收斂速度也更快。

（三）超參數(shù)的設(shè)定和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇

由于訓(xùn)練LSTM模型需要將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和驗證集，本文在初始訓(xùn)練中將2004年5月至2014年5月共121個月度數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集，將2014年6月至2015年6月共13個月度數(shù)據(jù)作為模型的驗證集。訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用來幫助模型更新權(quán)重、確定模型結(jié)構(gòu)，而驗證集的數(shù)據(jù)則主要用來評估模型效果。且由于本文采用了動態(tài)滾動預(yù)測方法，在后續(xù)預(yù)測過程中，訓(xùn)練集會隨著樣本量增加而不斷擴充。模型需要調(diào)試的目標包括LSTM層的神經(jīng)元個數(shù)、訓(xùn)練周期的期數(shù)等。訓(xùn)練時，采用Mini-Batch Adam算法進行更新，再根據(jù)模型在驗證集上對所有變量擬合后的均方誤差（MSE）來衡量模型的精度，選擇精度最高的模型結(jié)果。本文預(yù)測CPI和PPI所使用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2和圖3所示。

本文將分別使用基準指標體系和擴展指標體系對CPI和PPI進行預(yù)測，為了節(jié)省篇幅，圖2只列示了擴展指標體系下所使用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?；鶞手笜梭w系下所使用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與之類似，只是神經(jīng)元個數(shù)有所差別，不再贅述。

（四）動態(tài)預(yù)測過程

令yτ+h表示在第τ期對第τ+h期通脹率（y）的預(yù)測值，y0τ+h表示yτ+h的實際觀測值。為了更好地分析模型的時序數(shù)據(jù)預(yù)測效果，本文重點考察模型動態(tài)滾動預(yù)測的結(jié)果。當(dāng)進行相鄰一步預(yù)測時，h設(shè)置為1。具體的預(yù)測步驟為：第一步，把2004年5月至2015年6月作為樣本來預(yù)測下一期的數(shù)值，即2015年7月通脹率的數(shù)值。第二步，擴充樣本區(qū)間為2004年5月至2015年7月，將實際觀測值作為樣本來預(yù)測2015年8月通脹率的數(shù)值，預(yù)測步驟與第一步相同。第三步，進一步擴充樣本區(qū)間為2004年5月至2015年8月，將實際觀測值作為樣本來預(yù)測2015年9月通脹率的數(shù)值。重復(fù)以上擴充樣本滾動預(yù)測過程，直至對全部樣本的預(yù)測結(jié)束。

（五）預(yù)測誤差指標

在評判不同模型預(yù)測性能的優(yōu)劣時，本文將開展兩方面工作：一方面，分別計算基準指標體系和擴展指標體系下各個模型的預(yù)測性能，從而判斷納入擴展指標是否有助于改善模型的預(yù)測性能，此時并不對LSTM模型和BVAR模型進行對比分析。另一方面，給定相同的指標體系，就LSTM模型和BVAR模型的預(yù)測性能進行對比分析，從而判斷在預(yù)測通脹率時這兩個模型的表現(xiàn)究竟孰優(yōu)孰劣。

為了實現(xiàn)上述目標，本文參照肖爭艷等[28]、唐曉彬等[29]以及楊青和王晨蔚[30]等已有文獻的常用做法，使用均方誤差（Mean Squared Error，MSE）、平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）、對稱平均絕對百分比誤差（Symmetric Mean Absolute Percentage Error，SMAPE）作為LSTM模型和BVAR模型樣本外預(yù)測性能優(yōu)劣的評判標準。以上三個誤差指標的具體計算公式如下：

MSE=1N∑tN-1τ=t0yτ-y0τ2（1）

MAPE=100%N∑tN-1τ=t0yt-y0ty0t（2）

SMAPE=100%N∑tN-1τ=t0yt-y0t（yt+y0t）/2（3）

其中，yτ表示第τ期通脹率的預(yù)測值，y0τ表示第τ期通脹率的實際觀測值，t0表示2015年7月。這三個誤差指標的數(shù)值越小，表示模型的預(yù)測性能越優(yōu)異。

為了準確評判LSTM模型和BVAR模型預(yù)測效果的優(yōu)劣，本文除了直接比較MSE、MAPE和SMAPE三個誤差指標的大小，還將結(jié)合D-M檢驗進行更加嚴謹?shù)呐袛?。這是因為，雖然借助于MSE等指標值的大小能夠從絕對值上評判不同模型預(yù)測性能的優(yōu)劣，但是并不能驗證相關(guān)結(jié)果在統(tǒng)計分布上是否存在顯著差異。要想檢驗LSTM模型和BVAR模型是否存在統(tǒng)計上顯著的差異，可以借助于D-M檢驗[34]。D-M檢驗的統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布，具體表達式如下：

DM=S-N（N+1）4N（N+1）（2N+1）24～N（0，1）（4）

其中，S=∑Tτ=1I+（dτ）rank（dτ），I+（dτ）=1，dτ>00，dτ<0代表指示函數(shù)。dτ為需要比較的兩種預(yù)測模型各自損失函數(shù)的差分序列。rank（dτ）表示dτ取絕對值后，按從小到大的順序進行排序所對應(yīng)的序數(shù)值。D-M檢驗的原假設(shè)是兩種模型的預(yù)測結(jié)果在統(tǒng)計上不存在顯著差異，如果拒絕原假設(shè)，則意味著LSTM模型和BVAR模型的預(yù)測結(jié)果在統(tǒng)計上的確存在顯著差異。

三、指標選取與數(shù)據(jù)說明

考慮到CPI和PPI能夠分別從消費領(lǐng)域和生產(chǎn)領(lǐng)域反映通脹率的走勢，本文分別對CPI和PPI進行預(yù)測分析。本文基于經(jīng)濟學(xué)理論和相關(guān)文獻，分別構(gòu)建了預(yù)測CPI和PPI的指標體系。

（一）預(yù)測CPI的指標體系與數(shù)據(jù)說明

通過從理論層面分析通脹率的決定因素，并且借鑒龔玉婷等[35]與封思賢等[36]等相關(guān)文獻的做法，本文在預(yù)測CPI時構(gòu)建了包括11個變量的基準指標體系：CPI同比增速（CPI）、衡量通脹率，是本文要預(yù)測的關(guān)鍵指標之一;

由于CPI與PPI多次出現(xiàn)背離走勢，因此在預(yù)測CPI時暫時沒有將PPI納入指標體系。狹義貨幣供應(yīng)量的同比增速（M1）、廣義貨幣供應(yīng)量的同比增速（M2）以及銀行間7天同業(yè)拆借利率（RATEST），分別反映數(shù)量型貨幣政策和價格型貨幣政策對通脹率的影響;工業(yè)增加值同比增速（IVA），用以反映生產(chǎn)活動的活躍程度對通脹率的影響;社會消費品零售總額同比增速（C），用以反映居民消費需求對通脹率的影響;國房景氣指數(shù)（HINDEX）、房地產(chǎn)開發(fā)投資累計同比增速（HINVEST）以及商品房本年新開工面積同比增速（HSTARTS），用以全面反映房地產(chǎn)市場的運行狀況對通脹率的影響;滬深300指數(shù)（STOCK），用以體現(xiàn)股市對通脹率的影響;人民幣對美元匯率中間價（EXC），用以反映匯率市場變動對通脹率的影響。

除了上述11個基準指標，本文還結(jié)合中國的實際情況額外考慮了兩類擴展指標，從而更加全面地涵蓋通脹率的影響因素，進而對通脹率的走勢進行準確預(yù)測。一方面，中國的通脹率很容易受到食品價格的影響[16]，在不少時期豬肉和蔬菜價格可以很大程度上影響CPI走勢，有鑒于此，本文專門納入了食品價格相關(guān)的變量，具體包括：食品價格消費指數(shù)（FOOD），用以反映肉類、蔬菜、水果等食品價格對通脹率的影響;糧食價格消費指數(shù)（GRAIN），用以反映糧食價格對通脹率的影響;CBOT小麥期貨收盤價指數(shù)（CBOT），用以反映大宗期貨食品對通脹率的影響。另一方面，理論和國際經(jīng)驗表明，輸入性通脹因素尤其是國際能源價格也是通脹率的重要影響因素[37]，因而還需要將國際能源價格相關(guān)指標考慮在內(nèi)。結(jié)合已有研究和數(shù)據(jù)可得性，本文主要考慮如下3個能源價格指標：美國亨利港天然氣現(xiàn)貨價格指數(shù)（GAS）、澳大利亞動力煤炭價格指數(shù)（COAL）以及英國布倫特原油現(xiàn)貨價格指數(shù)（OIL）。

綜上所述，本文預(yù)測CPI走勢時，使用的基準指標體系包括11個變量，在此基礎(chǔ)上還分別納入了3個食品價格指標和3個能源價格指標，從而得到了包含17個指標的擴展指標體系。預(yù)測CPI所使用的指標含義及統(tǒng)計性描述，如表1所示。為了方便同時使用LSTM和BVAR兩種模型進行對比研究，本文所有指標統(tǒng)一使用月度數(shù)據(jù)，相關(guān)數(shù)據(jù)均來自中經(jīng)網(wǎng)和Wind數(shù)據(jù)庫。其中，滬深300指數(shù)（STOCK）、銀行間7天同業(yè)拆借利率（RATEST）、人民幣對美元匯率中間價（EXC）、小麥期貨收盤價指數(shù)（CBOT）可以直接查詢到的是日度數(shù)據(jù)，我們將這幾個指標每一個月份當(dāng)中所包含的每一天數(shù)據(jù)取平均值，從而得到月度數(shù)據(jù)。其余指標則可以直接獲得月度數(shù)據(jù)?；跀?shù)據(jù)可得性，在預(yù)測CPI時，本文所選擇樣本的起止時間為2004年5月至2020年6月，共包含194個樣本觀測值。

（二）預(yù)測PPI的指標體系與數(shù)據(jù)說明

借鑒方昕[38]和莫萬貴等[39]的做法并結(jié)合中國實際情況，本文在預(yù)測PPI時構(gòu)建了包含13個指標的基準指標體系：工業(yè)品出廠價格指數(shù)（PPI），是本文預(yù)測的關(guān)鍵指標之一;CPI同比增速（CPI），用來反映消費領(lǐng)域價格走勢對生產(chǎn)領(lǐng)域價格走勢的影響;狹義貨幣供應(yīng)量的同比增速（M1）、廣義貨幣供應(yīng)量的同比增速（M2）以及銀行間7天同業(yè)拆借利率（RATEST），分別體現(xiàn)數(shù)量型和價格型貨幣政策操作對通脹率的影響;工業(yè)增加值同比增速（IVA），用以反映工業(yè)領(lǐng)域生產(chǎn)活動的活躍程度對通脹率的影響;社會消費品零售總額同比增速（C），用以反映居民消費需求對通脹率的影響;國房景氣指數(shù)（HINDEX）、房地產(chǎn)開發(fā)投資累計同比增速（HINVEST）以及商品房本年新開工面積同比增速（HSTARTS），用以從多個維度全面反映房地產(chǎn)市場對通脹率的影響，從而盡可能地將房地產(chǎn)對通脹率的影響考慮在內(nèi);滬深300指數(shù)（STOCK），用以反映股市對通脹率的影響;人民幣對美元匯率中間價（EXC），用以反映匯率市場變動對通脹率的影響;PMI購進價格指數(shù)（PMI_P），用以反映原材料價格對通脹率的影響。

與對CPI的預(yù)測類似，在預(yù)測PPI時，本文除了構(gòu)建基準指標體系，同樣還考慮了兩類擴展指標，從而更加準確地對PPI的走勢進行預(yù)測。具體而言，PPI主要從生產(chǎn)端反映通脹率走勢，因而生產(chǎn)端影響價格的因素需要著重考慮，其中，化工類產(chǎn)品的價格和能源價格是重中之重。有鑒于此，本文納入了3個化工價格指標作為擴展指標：化工原料類購進價格指數(shù)（CHE_B）、石油工業(yè)工業(yè)品出廠價格指數(shù)（OIL_P）、化學(xué)工業(yè)工業(yè)品出廠價格指數(shù)（CHE_P）。此外，考慮到國際大宗商品尤其是國際能源價格會對國內(nèi)PPI產(chǎn)生深遠影響[39]-[41]，本文進一步納入了美國亨利港天然氣現(xiàn)貨價格指數(shù)（GAS）、澳大利亞動力煤炭價格指數(shù)（COAL）、英國布倫特原油現(xiàn)貨價格指數(shù)（OIL），從而將煤、石油、天然氣的價格因素考慮在內(nèi)。

綜上所述，本文預(yù)測PPI走勢時，使用的基準指標體系包括13個變量，在此基礎(chǔ)上還分別納入了3個化工價格指標和3個能源價格指標，從而得到了包含19個指標的擴展指標體系。所有指標統(tǒng)一使用月度數(shù)據(jù)?；跀?shù)據(jù)可得性，在預(yù)測PPI時，所選擇樣本的起止時間同樣確定為2004年5月至2020年6月，共包含194個樣本觀測值。相關(guān)指標均來自中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫，預(yù)測PPI所使用的指標含義及統(tǒng)計性描述，如表2所示。

四、預(yù)測結(jié)果分析

本部分主要回答兩個問題：其一，在設(shè)置指標體系時，本文不僅選擇了基準指標，還基于中國實際情況選擇了多個擴展指標，那么加入擴展指標是否有助于改善模型的預(yù)測效果？其二，LSTM模型將非線性影響以及更多的歷史數(shù)據(jù)信息納入預(yù)測過程，因而理論上LSTM的預(yù)測能力要優(yōu)于BVAR模型，那么在預(yù)測中國通脹率時，LSTM模型是否真的優(yōu)于BVAR模型？

（一）基準指標體系和擴展指標體系的預(yù)測性能對比分析

先回答本文的第一個主要問題，即加入擴展指標是否有助于改善模型對通脹率的預(yù)測效果。為了提高模型的預(yù)測性能，本文在表1和表2中分別構(gòu)建了用于預(yù)測CPI和PPI的基準指標體系和擴展指標體系。就CPI而言，本文不僅引入了貨幣政策、匯率、股價、消費和投資等方面的11個基準指標，還專門引入了3個食品價格指標和3個能源價格指標，從而將食品和能源對CPI的影響考慮在內(nèi)，得到了包含17個變量的擴展指標體系。表3的預(yù)測結(jié)果證實，不管是對BVAR模型而言，還是LSTM模型而言，擴展指標體系下的MSE、MAPE和SMAPE三個誤差指標的數(shù)值均小于基準指標體系下的相應(yīng)數(shù)值，可見，使用擴展指標體系對CPI的預(yù)測結(jié)果的確優(yōu)于基準指標體系下的預(yù)測結(jié)果。

與之類似，在預(yù)測PPI時，納入擴展指標也顯著提升了模型的預(yù)測性能。本文設(shè)置的預(yù)測PPI的完整指標體系中，不僅包含貨幣政策、投資和消費等方面的13個基準指標，還包含3個化工價格指標和3個能源價格指標，從而得到了包含19個指標的擴展指標體系。從表3的預(yù)測結(jié)果來看，對于LSTM模型而言，擴展指標體系下的MSE、MAPE和SMAPE三個評價指標的值均小于基準指標體系下的相應(yīng)值;對于BVAR模型而言，雖然擴展指標體系下的SMAPE略高于基準指標體系的響應(yīng)值，但是MSE和MAPE的值在擴展指標體系中都有所下降，其中，MAPE更是從0.974%下降到0.126%?？傮w而言，在預(yù)測PPI時，納入擴展指標同樣有助于提升模型的預(yù)測性能。

不僅如此，從表3中還可以看出，在采用擴展指標體系之后，LSTM模型預(yù)測性能的改進幅度比BVAR模型的改進幅度更大。就CPI而言，使用擴展指標體系之后，BVAR模型的MSE指標值從0.537下降到0.476，降幅為11.359%，

兩種指標體系下MSE的變化幅度的計算公式為：（0.537-0.476）/0.537×100%=11.359%。下文同。而LSTM模型的MSE指標值則從0.538降到了0.359，降幅達33.271%;MAPE和SMAPE也呈現(xiàn)出類似變化。就PPI而言，在使用擴展指標體系之后，BVAR模型的MAPE指標值降幅更大，但是LSTM模型的MSE和SMAPE指標值降幅更大。由此可以推知，對于相同的指標體系，LSTM模型的確能夠挖掘和處理更多的信息：一方面，得益于LSTM模型所具有的非線性激活函數(shù)，使其可以充分挖掘變量之間的非線性關(guān)系。另一方面，得益于LSTM模型獨特的遺忘門和更新門結(jié)構(gòu)，使其可以更充分地利用歷史數(shù)據(jù)所包含的信息進行預(yù)測。

需要補充說明的是，使用基準指標體系和擴展指標體系預(yù)測CPI所得結(jié)果的顯著差異意味著，食品價格和能源價格對CPI走勢的確起到了深遠影響，使得CPI波動性明顯偏大。如果忽視食品價格和能源價格，自然難以準確把握CPI水平高低和未來走勢。以剛剛過去的2020年為例，國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)顯示，全年CPI上漲2.5%，其中食品價格上漲10.6%，豬肉價格漲幅更是達到了49.7%，影響CPI上漲約1.6個百分點，占CPI總漲幅的六成多。但是，食品和能源價格的大幅波動主要是因為受到了季節(jié)性和隨機性因素的干擾，并不能準確反映全社會一般物價水平的走勢。仍然以2020年為例，豬肉價格上漲主要是受非洲豬瘟的影響，新冠肺炎疫情沖擊之下中國經(jīng)濟整體面臨下行壓力，經(jīng)濟基本面不僅不能支撐物價上升態(tài)勢，反而呈現(xiàn)出一定的通縮壓力。如圖4所示，剔除了食品和能源價格的核心CPI在2020年不僅沒有上升反而持續(xù)下行，這才是與經(jīng)濟基本面相符的一般物價水平走勢。也正因如此，包含食品和能源價格的整體CPI并不適合作為貨幣政策的錨定目標，相對更加平穩(wěn)、更能反映一般物價水平走勢的核心CPI更適合作為貨幣政策的錨定目標。不過目前社會各界對于核心CPI的關(guān)注仍然有待提高，對于核心CPI的預(yù)測研究也有待強化。

（二）LSTM模型與BVAR模型預(yù)測性能的對比分析

如上所述，不管是對于LSTM模型還是對于BVAR模型而言，使用擴展指標體系對CPI和PPI的預(yù)測效果比基準指標體系更好，因而本文將在擴展指標體系的基礎(chǔ)上回答第二個主要問題，即LSTM模型在預(yù)測通脹率時的效果是否真的優(yōu)于BVAR模型。

基于MSE、MAPE和SMAPE三個預(yù)測誤差指標以及D-M檢驗，可以較為全面而準確地判斷LSTM模型和BVAR模型的預(yù)測效果究竟孰優(yōu)孰劣。從表4中可以看出，其一，對于CPI的預(yù)測而言，使用LSTM模型預(yù)測得到的MSE、MAPE和SMAPE指標值全部小于BVAR模型得到的相應(yīng)指標值，可見，在預(yù)測CPI時，LSTM模型更加適用。其二，對于PPI的預(yù)測而言，雖然使用LSTM模型預(yù)測得到的MAPE指標值大于BVAR模型相應(yīng)的指標值，但是使用LSTM模型預(yù)測得到的MSE、SMAPE指標值卻都小于BVAR模型相應(yīng)的指標值，相對而言，在預(yù)測PPI時LSTM模型同樣比BVAR模型更加適用。其三，D-M檢驗結(jié)果顯示，不管是對于CPI預(yù)測還是對于PPI預(yù)測而言，D-M檢驗的P值均小于10%，從而拒絕了原假設(shè)，也就意味著LSTM模型和BVAR模型預(yù)測結(jié)果的差異在統(tǒng)計上是顯著的，由此再度證實，在預(yù)測通脹率時LSTM模型的表現(xiàn)優(yōu)于BVAR模型。

基于圖5的樣本外預(yù)測結(jié)果可以更加直觀地發(fā)現(xiàn)，LSTM模型對CPI同比增速和PPI同比增速的預(yù)測值的確比BVAR模型的預(yù)測值更貼近實際值。一方面，無論是對CPI同比增速的預(yù)測還是對PPI同比增速的預(yù)測，BVAR模型的預(yù)測值與真實值相比存在著較為明顯的滯后性，預(yù)測值與實際值相比大約滯后1—2個月，而LSTM模型的預(yù)測值與實際值則更加同步，與實際情況更一致。以CPI為例，2016年CPI的峰值出現(xiàn)在4月份，LSTM模型預(yù)測的峰值也出現(xiàn)在4月份，但是BVAR模型預(yù)測的峰值卻出現(xiàn)在5月份;2020年CPI的峰值出現(xiàn)在1月份，LSTM模型預(yù)測的峰值也出現(xiàn)在1月份，但是BVAR模型預(yù)測的峰值卻出現(xiàn)在3月份。另一方面，LSTM模型對通脹率波動性的預(yù)測更加貼近現(xiàn)實，在CPI預(yù)測上體現(xiàn)得尤為明顯。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，2015年7月至2020年6月期間，CPI實際值的標準差為0.00947，LSTM模型預(yù)測值的標準差是0.00940，而BVAR模型預(yù)測值的標準差則是0.00925，可見LSTM模型的預(yù)測值與實際值更為接近。綜上，筆者認為，LSTM模型對通脹率的預(yù)測能力相比BVAR模型更強。

五、結(jié) 語

本文同時采用LSTM模型與BVAR模型對中國通脹率的走勢進行了預(yù)測分析。考慮到CPI和PPI能夠分別從消費領(lǐng)域和生產(chǎn)領(lǐng)域反映物價走勢，而且近年來中國的CPI同比增速和PPI同比增速多次出現(xiàn)明顯背離，本文同時使用這兩個指標反映通脹率的走勢。在預(yù)測CPI同比增速時，本文不僅基于理論和國際經(jīng)驗，引入了貨幣政策、匯率、股價、消費、投資等方面的11個基準指標，且基于中國實際情況引入了3個食品價格指標和3個能源價格指標，從而得到了包含17個指標的擴展指標體系。類似地，在預(yù)測PPI同比增速時，本文不僅引入了貨幣政策、投資、消費等方面的13個基準指標，還引入了3個化工價格指標和3個能源價格指標，從而得到了包含19個指標的擴展指標體系。

本文的主要結(jié)論包括兩點：其一，不管是對于LSTM模型還是對于BVAR模型而言，使用擴展指標體系對CPI同比增速和PPI同比增速的預(yù)測效果均比基準指標體系更好，可見，在預(yù)測中國的通脹率時，需要將食品價格和能源價格等重要因素考慮在內(nèi)，否則會對CPI和PPI的走勢產(chǎn)生誤判。同時，在采用擴展指標體系之后，LSTM模型的預(yù)測性能改進幅度比BVAR模型的改進幅度更大，這是因為LSTM模型能夠較好地將非線性影響考慮在內(nèi)，而且LSTM模型的獨特門控結(jié)構(gòu)使其能夠識別出各指標序列更長時期的非線性關(guān)系，從而更充分地利用歷史數(shù)據(jù)所包含的信息進行預(yù)測。其二，基于MSE、MAPE、SMAPE三個誤差指標以及D-M檢驗的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，LSTM模型比BVAR模型更加適用于預(yù)測中國的通脹率。鑒于LSTM模型對復(fù)雜數(shù)據(jù)的強大處理能力和出色的泛化能力，未來應(yīng)該大大強化LSTM模型在通脹率預(yù)測領(lǐng)域的推廣和使用。

需要補充說明的是，未來除了加強LSTM模型對CPI和PPI的預(yù)測研究，還應(yīng)該加強LSTM模型對核心CPI的預(yù)測研究。這是因為，CPI包含了食品與能源價格等容易受到季節(jié)性與隨機性因素干擾的組成部分，從而具有較強的波動性，這容易擾亂公眾的通脹預(yù)期，甚至可能會誤導(dǎo)宏觀經(jīng)濟政策的制定[42-43]。剔除食品和能源價格的核心CPI則能夠更好地反映一般物價水平的走勢，因而貨幣政策應(yīng)該重點關(guān)注的是核心CPI而非整體CPI，從國際經(jīng)驗來看，核心CPI的確是各國央行更加關(guān)注的物價指標。下一步，應(yīng)該進一步加強LSTM模型在核心CPI預(yù)測方面的應(yīng)用，從而為貨幣政策的制定提供更有價值的決策參考。

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Research on Inflation Rate Forecasting Based on Deep Learning LSTM Model

CHEN Yan-bin1，LIU Ling-jun1，CHEN Xiao-liang2

（1.School of Economics， Renmin University of China， Beijing， 100872，China;

2.Institute of Economics， Chinese Academy of Social Sciences， Beijing 100836， China）

Abstract：Its very important to forecast the inflation rate， which not only helps the central bank and other government departments to better use monetary policy to stabilize prices so as to prevent the impact of inflation on individuals， especially middle and low-income groups， but also helps financial institutions and investors to make better investment decisions. The existing literature mainly uses linear models such as AR and VAR to forecast the inflation rate， which cannot reflect the nonlinear relationship between variables and can easily ignore the historical data information. Therefore， the accuracy of the forecast needs to be improved. LSTM model can fully reflect the nonlinear relationship between different variables and can process extremely complex long-term time series， thus making up for the deficiency of existing research. Thus， this paper uses LSTM model to forecast Chinas inflation rate. Considering that Chinas CPI and PPI have diverged from each other for many times since the new normal， it is difficult to accurately grasp the overall price trend using only CPI， this paper uses the LSTM model to forecast and analyze CPI and PPI. The results show that the LSTM model does show better performance in predicting Chinas inflation rate， and its prediction accuracy is obviously better than that of BVAR model. This paper suggests that LSTM model should be more widely used in the field of inflation rate prediction. In addition to CPI and PPI， more attention should be paid to the prediction of core CPI index in the future， so as to provide more valuable reference for monetary policy decision-making.

Key words：Inflation Rate; CPI; PPI; LSTM Model; BVAR Model

（責(zé)任編輯：徐雅雯）