• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)歸納推理能力再探:內(nèi)涵與表現(xiàn)①

    2021-07-15 09:46:34吳惠玲郭玉峰
    數(shù)學(xué)通報(bào) 2021年5期
    關(guān)鍵詞:類別聚類分類

    吳惠玲 郭玉峰

    (1.北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 100875;2.深圳外國語學(xué)校 518110)

    1 問題提出

    數(shù)學(xué)歸納推理能力對學(xué)生學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展、數(shù)學(xué)問題解決等有重要作用[1-4],數(shù)學(xué)歸納推理與數(shù)學(xué)演繹推理一起,影響和推動數(shù)學(xué)的進(jìn)展[5].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱為“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”)明確指出,邏輯推理素養(yǎng)是六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一,并給出主要表現(xiàn)與相應(yīng)的水平劃分.而歸納推理作為邏輯推理的一個重要組成部分,無論教材編寫還是教學(xué)實(shí)踐,研究清楚數(shù)學(xué)歸納推理的內(nèi)涵與學(xué)生具體表現(xiàn)等無疑有重要意義.

    歸納推理在邏輯學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有研究且各自關(guān)注點(diǎn)不盡相同.如,關(guān)注歸納推理形成過程所體現(xiàn)的形式共性[6]、信息加工過程[7]、任務(wù)表現(xiàn)[1]、歸納推理的邏輯性[8]等.歸納推理是一類重要的推理形式,與演繹推理不同.演繹推理可以得到必然的結(jié)論[9],而歸納推理的本質(zhì)是前提與結(jié)論的或然性聯(lián)系,那么類比推理也屬于歸納推理[8].從已有研究可見,結(jié)論的或然性和推理過程的邏輯性是歸納推理的特點(diǎn).如何將二者的敘述相整合,刻畫學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力,是本研究亟待解決的問題之一.

    數(shù)學(xué)歸納推理能力內(nèi)涵包含的主成分是什么?它體現(xiàn)在數(shù)學(xué)歸納推理活動中.一些研究從推理的環(huán)節(jié)[10, 11]或數(shù)學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)[12]劃分?jǐn)?shù)學(xué)歸納推理過程,宏觀認(rèn)識趨于一致,即包括從特殊到一般的猜想過程以及猜想的檢驗(yàn)過程.也有研究認(rèn)為,數(shù)學(xué)歸納推理的認(rèn)知過程常出現(xiàn)類的形成、類比、類的擴(kuò)展等行為.[13]伍春蘭等分析學(xué)生猜想線面垂直判定定理的過程,學(xué)生能夠進(jìn)行聯(lián)想、自我檢驗(yàn).[14]對知識間關(guān)聯(lián)的認(rèn)識和想象與聯(lián)想類比密切相關(guān).[15]較為全面的是,Jeannotte 和 Kieran[16]從認(rèn)知溝通的理論角度,給出9個數(shù)學(xué)推理詞匯,描述發(fā)現(xiàn)相似性或差異性過程及檢驗(yàn)猜想的過程.史亮[17]則統(tǒng)計(jì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)版)》中關(guān)于歸納推理的詞匯.“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”涉及的數(shù)學(xué)歸納推理,其主要表現(xiàn)以及水平二和三仍較為模糊.除了理論視角,如何用實(shí)證研究分析能力結(jié)構(gòu)要素?以上研究較為全面地展示了數(shù)學(xué)歸納推理能力的成分,但未明確數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分.在教學(xué)實(shí)踐中,教師抓住主成分,更能有針對性培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力.因此,明確數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分,借此分析數(shù)學(xué)歸納推理能力的現(xiàn)狀,是本研究擬解決的另一方面.

    總之,本文希望在數(shù)學(xué)歸納推理能力內(nèi)涵基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)學(xué)歸納推理過程、相關(guān)操作詞匯以及數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)猜想實(shí)例,給出數(shù)學(xué)歸納推理能力的可能成分.進(jìn)一步借助測試題,通過探索性因素分析法更深入揭示數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分,借助兩次聚類分析分別得到主成分下的學(xué)生表現(xiàn)層次以及不同主成分的關(guān)系,從而構(gòu)建數(shù)學(xué)歸納推理的框架結(jié)構(gòu),為課程建設(shè)和教學(xué)實(shí)踐提供一定的參考和借鑒.

    2 研究設(shè)計(jì)

    小學(xué)階段主要進(jìn)行枚舉歸納推理,小學(xué)高年級則逐漸開始科學(xué)歸納推理,用以理解數(shù)學(xué)概念和命題.[12]本研究希望揭示高中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理的特點(diǎn).考慮到測試的便利性以及數(shù)據(jù)的可靠性,研究對象選取高二年級學(xué)生.測試題編制原則是:(1)題目所涉及的數(shù)學(xué)知識是高二學(xué)生已學(xué)過的,包括高一以及高一之前的知識;(2)題目可以從特例入手,借助觀察、分析、比較、聯(lián)想等方式,得到猜想.(3)題目類型是學(xué)生未接觸過的.教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)歸納推理任務(wù)為本研究測試題的設(shè)計(jì)和開發(fā)提供了思路.測試卷共3大題,2道類比題,1道歸納題.測試時長40分鐘.

    第1題:關(guān)于正四面體性質(zhì)的類比.考察目的:(1)能否認(rèn)識到正三角形和正四面體的相似性;(2)能否依據(jù)正三角形的某些性質(zhì),對正四面體的性質(zhì)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的聯(lián)想,例如平面內(nèi)關(guān)于邊的問題,往往對應(yīng)于空間中的平面問題;(3)能否得出正四面體性質(zhì)的某個普遍規(guī)律;(4)能否用語言描述猜想.

    第2題:關(guān)于空間四面體勾股定理的類比.考察目的:(1)能否認(rèn)識到直角三角形和3個面兩兩垂直的四面體間的相似性;(2)能否根據(jù)直角三角形的勾股定理,產(chǎn)生空間四面體關(guān)于棱長或面積的聯(lián)想,并得出普遍規(guī)律;(3)對所得的猜想,是否會檢驗(yàn).例如演繹證明、用具體例子增強(qiáng)說服力、舉反例推翻等.(4)能否用語言描述猜想.

    第3題:探究一元n次實(shí)系數(shù)方程的根與系數(shù)關(guān)系.考察目的:(1)能否分析特殊例子的根與系數(shù)關(guān)系,并寫出特例的結(jié)論;(2)能否發(fā)現(xiàn)特例之間的共性和差異性;(3)如果猜出n為具體值時的根與系數(shù)關(guān)系,能否進(jìn)一步得到一元n次實(shí)系數(shù)方程的普遍規(guī)律.

    本研究給出數(shù)學(xué)歸納推理的8個成分假設(shè)(具體見第3.2節(jié)),三道測試題與這些成分假設(shè)的對應(yīng)關(guān)系以及具體分值(通過層次分析法得到)如表1,滿分為100.

    表1 研究假設(shè)維度與對應(yīng)題目與分值

    根據(jù)預(yù)測結(jié)果分別調(diào)整題目的提問方式、增設(shè)題目梯度、調(diào)整題量,以及調(diào)整區(qū)分度不大的題目等,形成最終測試問卷.考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)層次分布與問卷發(fā)放的便利性,最終測試對象是山西一所重點(diǎn)中學(xué)(編碼SX)、廣東一所省級中學(xué)(編碼G)、廣西一所重點(diǎn)中學(xué)(編碼GX)的高二學(xué)生,其中發(fā)放問卷425份,回收問卷395,回收率93%.回收問卷中的作廢問卷是:存在一道空白的完整大題,或多于3個空白的小題,或兩張問卷答案一樣,這樣有效問卷共368份.

    表2 問卷數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)

    測試題的信效度來源于正式測試的數(shù)據(jù),基于368個數(shù)據(jù)樣本,本次問卷調(diào)查的信度(Cronbach α)是0.772,問卷各題項(xiàng)間的一致性較為合適.各維度與總分之間在顯著水平為0.01(雙側(cè))下,相關(guān)性是顯著的(0.429~0.808之間).可見總分與各維度之間的相關(guān)性良好,即調(diào)查問卷具有較好的效度.因此,可對這批數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步分析,操作軟件是IBM SPSS Statistics 20.

    3 研究結(jié)果一:數(shù)學(xué)歸納推理能力的內(nèi)涵

    3.1 內(nèi)涵界定

    根據(jù)以上分析,借助“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”關(guān)于邏輯推理素養(yǎng)的界定,“從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)規(guī)則推出其它命題的素養(yǎng)”,本研究界定數(shù)學(xué)歸納推理能力的內(nèi)涵是,“從具有某一性質(zhì)的一些特例(或一類事物)出發(fā),猜想包含這些特例的一類事物(或具有共同屬性的其他類事物)也具有一致的性質(zhì),并說明猜想合理性的能力.”包括以下要點(diǎn):

    第一,數(shù)學(xué)歸納推理是前提和結(jié)論之間存在或然性的推理形式,前提和結(jié)論之間的關(guān)系不是必然的;

    第二,同數(shù)學(xué)演繹推理一樣,數(shù)學(xué)歸納推理也是有邏輯的.界定中用文字語言的形式敘述這一邏輯性,也即性質(zhì)傳遞性[8]:Ⅰ(歸納):對于集合A和性質(zhì)P,x→P,若x∈A,則A→P;Ⅱ(類比):集合A和集合B都具有屬性Q,對于性質(zhì)P,若A→P,則B→P.

    第三,對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理,本研究更關(guān)注這樣兩個方面:(1)歸納:分析歸納多個特殊事物的屬性,得出一類事物(包含這多個特殊事物)的一般屬性,或找到具備此屬性的、合適的數(shù)學(xué)研究對象集合.值得注意的是,特殊事物不一定多個,也可以是某個極端的,或具有主導(dǎo)性的.(2)類比:分析比較兩類事物間的相似屬性,從而聯(lián)想到它們在其它屬性上也有相似之處.

    例如,一個主導(dǎo)作用的歸納[18]:面α和面β的夾角是θ,面積為A的多邊形在面α內(nèi),猜想其投影在面β所形成的圖形的面積是多少?矩形是一種便于處理且主導(dǎo)的特殊情形,底邊平行于面α和面β的交線l,設(shè)底邊為a,高為b,則投影圖形的底邊為a,高為bcosθ,面積為abcosθ.這可以推廣到一直角邊平行于交線l的直角三角形的投影面積,再推廣至任意三角形的投影面積,進(jìn)而推廣至多邊形的投影面積為Acosθ.

    3.2 內(nèi)涵成分再探

    表3 可能的內(nèi)涵成分解釋

    根據(jù)以上研究結(jié)果,運(yùn)用探索性因素分析法提取整合數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分.探索性因素分析法的八個原始變量為:分析、比較、分類、聯(lián)想、概括、類比猜想、歸納猜想、驗(yàn)證.反映象相關(guān)矩陣(表4)良好,主對角線元素的絕對值均大于0.6,基本大于0.8,主對角線外的元素絕對值絕大部分較?。籏MO=0.768以及Bartlett球體檢驗(yàn)的p值小于0.05.以上三個考慮因素均認(rèn)為該問卷的數(shù)據(jù)適合做因素分析.通過主成分方法,結(jié)合先前的文獻(xiàn)分析和表5的累積方差貢獻(xiàn)率,相比于2個主成分而言,抽取4個主成分更好(此時的累積方差貢獻(xiàn)率為84.141%).

    表4 反映像矩陣

    表5 解釋的總方差

    由于成分矩陣的維度與成分之間的關(guān)系糅合在一起,不明顯,成分解釋難度加大,故借助旋轉(zhuǎn)變換方法得到旋轉(zhuǎn)矩陣(如表6).成分1對“聯(lián)想”、“概括”、“類比猜想”三個維度的載荷較大,命名成分1為聯(lián)想類推;成分2對“觀察分析”、“比較”、“歸納猜想”三個維度的載荷較大,命名成分2為比較遞推;成分3對“分類”維度的載荷較大,命名成分3為分類;成分4對“驗(yàn)證”維度的載荷較大,命名成分4為驗(yàn)證.

    表6 抽取4個成分的旋轉(zhuǎn)矩陣

    4 研究結(jié)果二:高二學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的表現(xiàn)

    數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分包括分類、聯(lián)想類推、比較遞推、驗(yàn)證,學(xué)生在這四個主成分的表現(xiàn)如何?四個主成分間有何關(guān)系?本研究將學(xué)生測試成績的總分、成分1得分、成分2得分、成分3得分、成分4得分作為變量,對368份測試樣本進(jìn)行聚類分析.借助兩次聚類分析分別得到這四個主成分下的學(xué)生表現(xiàn)層次以及不同主成分之間的關(guān)系,得到以下數(shù)據(jù)結(jié)果.

    4.1 高二學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的表現(xiàn)層次

    為了對學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力按照各成分進(jìn)行分層,用距離表示樣本之間的關(guān)系,具體方法為:平方歐氏距離.由表7可見,第365步到第366步的聚類系數(shù)變化(7.331-5.921=1.41)與第364步到第365步的聚類系數(shù)變化(5.921-5.288=0.633)的相差較大,認(rèn)為聚類為3類是合理的.再者,考慮到層次區(qū)分在實(shí)際操作的便利與明顯,本研究將數(shù)學(xué)歸納推理能力的表現(xiàn)劃分為三個層次.

    表7 聚類表

    根據(jù)以上分類結(jié)果,統(tǒng)計(jì)三個類別下學(xué)生的得分均值與得分率,如下表8:

    表8 三個類別下的各變量得分均值與得分率

    4.2 高二學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的不同成分之間的關(guān)系

    數(shù)學(xué)歸納推理能力的四個主成分可分別劃分三個層次,反映學(xué)生可能處于的不同認(rèn)知階段,以及在這些主成分的表現(xiàn)有何特點(diǎn).除此之外,主成分間存在怎樣的關(guān)系?此時,學(xué)生的得分高低不是主要關(guān)注點(diǎn),關(guān)注的是學(xué)生各個變量上分?jǐn)?shù)的相似程度,也即各成分間有何關(guān)系.為此,本文選擇用相似系數(shù)描述樣本之間的關(guān)系,具體方法為:夾角余弦.

    表9顯示了層次聚類分析的聚類過程,類與類之間的距離采用一種使用較廣、聚類效果較好的方法——類平均法.相鄰步驟聚類系數(shù)的變化遠(yuǎn)大于前面相鄰步驟聚類系數(shù)的變化,這在統(tǒng)計(jì)意義上認(rèn)為聚類分析進(jìn)行到這一步是較為合理的.[19]由表9可知,第364步到第365步的聚類系數(shù)變化(0.524-0.333=0.191)遠(yuǎn)大于第363步到第364步的聚類系數(shù)變化(0.525-0.524=0.001),認(rèn)為聚類為4類是合理的.

    表9 聚類表

    根據(jù)以上分類結(jié)果,統(tǒng)計(jì)四個類別學(xué)生的各成分與總成績的得分均值和得分率,如下表10:

    表10 四類情況的各變量得分均值與得分率

    5 研究結(jié)論

    (1)數(shù)學(xué)歸納推理能力內(nèi)涵體現(xiàn)結(jié)論的或然性及推理的邏輯性,主成分明確推理關(guān)鍵環(huán)節(jié)

    內(nèi)涵界定中的猜想合理性要求學(xué)生意識到結(jié)論是或然成立的,從特例(或一類事物)的性質(zhì)到包含這些特例的一類事物(或具有共同屬性的其他類事物)的一致性質(zhì)猜想,揭示了推理的邏輯性.

    數(shù)學(xué)歸納推理能力的四個主成分——分類、聯(lián)想類推、比較遞推、驗(yàn)證是對假設(shè)成分的整合,突出歸納推理過程的重點(diǎn)與核心.前三個主成分屬于從特殊到一般情形的猜想過程.分類是此過程的初始階段,學(xué)生依據(jù)特例或某類推廣,確定一類事物或其他類別,是對研究對象的分類,從而更有利于學(xué)生得到更可靠的猜想.聯(lián)想類推和比較遞推均是第二步,二者沒有明顯的遞進(jìn)關(guān)系.聯(lián)想類推注重聯(lián)想,更適合用于通常所說的類比推理;比較遞推關(guān)注性質(zhì)的比較,更傾向教學(xué)中所理解的狹義歸納推理.驗(yàn)證是猜想的檢驗(yàn)過程,是對猜想可靠性和合理性的解釋和說明,體現(xiàn)歸納推理結(jié)論的價值.

    (2)數(shù)學(xué)歸納推理能力具有明顯的三個層次

    通過聚類表(表7),將樣本學(xué)生群體分成三類,分析數(shù)學(xué)歸納推理能力的各主成分表現(xiàn).類別1的各項(xiàng)得分均值均低于類別2和3;三個類別在“分類”成分的得分均值差別較?。活悇e3的“驗(yàn)證”成分得分率遠(yuǎn)高于類別1和2的.再統(tǒng)計(jì)各成分下各類別學(xué)生大部分集中于哪個分?jǐn)?shù)段,并分析這些學(xué)生的具體作答情況.以“分類”成分為例,思考平面中的直角三角形對應(yīng)于空間中的哪種四面體時,類別1的學(xué)生較容易選擇所有四面體,或有一個面是直角三角形的四面體;類別2的學(xué)生會考慮空間和平面的關(guān)系,選擇有兩個面互相垂直的四面體;類別3的學(xué)生會選擇三個面兩兩垂直的四面體.以此,概括數(shù)學(xué)歸納推理能力的“分類”、“聯(lián)想類推”、“比較遞推”、“驗(yàn)證”成分的三個層次(表11),該層次揭示了學(xué)生對事物的認(rèn)識深刻程度,對簡單和復(fù)雜問題的解決程度.

    表11 表現(xiàn)層次

    (3)數(shù)學(xué)歸納推理能力的“聯(lián)想類推”與“比較遞推”不存在明顯關(guān)系,但與“分類”相關(guān)

    第二次聚類分析關(guān)注數(shù)學(xué)歸納推理能力不同成分之間的關(guān)系,也即取樣學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力各成分得分的波動相似程度.結(jié)合表10以及學(xué)生具體作答情況,得到以下結(jié)論:

    學(xué)生在聯(lián)想類推方面的表現(xiàn)與比較遞推方面的表現(xiàn)不存在一致的強(qiáng)或弱.由表10可見:類別③的聯(lián)想類推和比較遞推的得分均值整體較高,超過類別②和④;但另一種情況更為明顯:學(xué)生類別②的“聯(lián)想類推”成分得分均值比類別④多,但“比較遞推”成分得分均值比類別④少;同樣,學(xué)生類別①和②之間、類別②與③之間的聯(lián)想類推和比較遞推的得分均值高低明顯相反.進(jìn)一步分析學(xué)生具體作答情況,例如,多數(shù)類別④學(xué)生能分析有n個實(shí)根的一元n次方程,猜想根與系數(shù)關(guān)系,但平面的結(jié)論類比至空間結(jié)論時,卻進(jìn)行無關(guān)聯(lián)想;又或者,多數(shù)類別②能推廣出平面到空間的較為普遍結(jié)論,但對于一元n次方程,只分析n=1,n=2的情形.本研究的歸納推理采用學(xué)界的廣義觀點(diǎn),也即“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”表述的“從特殊到一般的推理”,有兩種推理方式:歸納和類比,此處的歸納是狹義的觀點(diǎn),本文的比較遞推是其具體形式.數(shù)學(xué)教育把類比推理作為一類特殊的歸納推理,特別強(qiáng)調(diào)也就不足為奇了.對學(xué)生而言,類比推理的難度較大,往往是聯(lián)想強(qiáng)弱的緣故.

    分類對聯(lián)想類推的影響存在兩種情況:(Ⅰ)學(xué)生對事物的分類較弱時,其聯(lián)想類推也較弱;(Ⅱ)當(dāng)分類的水平較強(qiáng)時,對聯(lián)想類推的影響不明顯.表10顯示,學(xué)生類別④和其他類別的“分類”成分得分均值相差較多,“聯(lián)想類推”成分也如此;但類別①,②和③的“分類”和“聯(lián)想類推”成分得分均值沒有呈現(xiàn)一致的高或低.再結(jié)合學(xué)生具體作答情況,“分類”成分在6分及其以下的學(xué)生,其聯(lián)想類推的得分也相對較低,例如,沒有發(fā)現(xiàn)需要類比的性質(zhì),答非所問.“分類”得分6分以上的取樣學(xué)生,其聯(lián)想類推的得分波動較大.

    6 討論

    隨著“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”的發(fā)布,六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論研究及其在實(shí)踐中的真正貫徹落實(shí)成為關(guān)注的熱點(diǎn).核心素養(yǎng)的重要組成部分是關(guān)鍵能力,數(shù)學(xué)歸納推理能力作為邏輯推理素養(yǎng)的一部分,研究清楚數(shù)學(xué)歸納推理能力的內(nèi)涵和學(xué)生表現(xiàn)無疑對課程實(shí)施以及教學(xué)實(shí)踐有重要意義.與已有研究相比,本研究的貢獻(xiàn)主要有以下方面:

    (1)從理論上析出了數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分,為實(shí)踐中有目的地指導(dǎo)學(xué)生提供了方向

    數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分包括分類、聯(lián)想類推、比較遞推和驗(yàn)證,細(xì)化了“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”的邏輯推理素養(yǎng)主要表現(xiàn)關(guān)于歸納推理的部分.這并不代表全面的數(shù)學(xué)歸納推理能力,而是強(qiáng)調(diào)在高中數(shù)學(xué)教育階段,對學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力的發(fā)展起關(guān)鍵作用的不可或缺成分.主成分有利于教師在有限的時間內(nèi)對學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理行為做出快而準(zhǔn)的觀察與分析,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱之處,從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生排除障礙;另一方面,面面俱到地評價學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力,是困難的、不切實(shí)際的,而數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分可以為教師提供幾個重要方面,著手評價.

    (2)聚類得到數(shù)學(xué)歸納推理能力的表現(xiàn)層次,體現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律性

    數(shù)學(xué)歸納推理能力的三個層次是針對四個主成分進(jìn)行展開的,體現(xiàn)了學(xué)生不同歸納推理認(rèn)知階段的特點(diǎn),同時也顯示了學(xué)生的發(fā)展規(guī)律,由表象到本質(zhì),由簡單到復(fù)雜.例如,“分類”的層次揭示對事物認(rèn)識的深刻程度,依次為:不能發(fā)現(xiàn)兩類研究對象的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)兩類研究對象的非本質(zhì)相似之處、發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)相似處或一致性.“比較遞推”的層次體現(xiàn)學(xué)生對簡單和復(fù)雜事物的解決順序,依次為:可分析簡單熟悉的特例、將簡單特例的情形遷移至其他特例、將特例推廣至一般情形.細(xì)化和補(bǔ)充“2017數(shù)學(xué)課標(biāo)”關(guān)于邏輯推理素養(yǎng)的水平劃分;有利于教師分層教學(xué),從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力.

    (3)分類是數(shù)學(xué)歸納推理能力基礎(chǔ)且重要的部分

    發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力時,注重“分類”成分的基礎(chǔ)性是必要的.聯(lián)想類推的提升需要較強(qiáng)的分類.分類是在認(rèn)識事物的相似和差異的基礎(chǔ)上,對事物進(jìn)行歸類;聯(lián)想是通過熟悉的類別來思考一個新的類別,主要聯(lián)系這兩個類別的相似性.本研究結(jié)論發(fā)現(xiàn),學(xué)生對事物的分類較弱時,其聯(lián)想類推也較弱;當(dāng)分類的水平較強(qiáng)時,對聯(lián)想類推的影響不明顯.這現(xiàn)象反映,在進(jìn)行類比推理初期,學(xué)生更需要學(xué)會如何分類;分類到達(dá)較好的水平時,學(xué)生學(xué)習(xí)如何聯(lián)想更有利于提高類比的能力,例如主動聯(lián)想、相似聯(lián)想和大跨度聯(lián)想.也即,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力并不是一蹴而就的,需講究策略.

    總之,數(shù)學(xué)歸納推理能力研究可進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)展,但仍需從理論和實(shí)踐兩方面相互推進(jìn).本文的四個主成分呈現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維方式,例如,抓住問題的本質(zhì)、建立待解決問題與熟悉問題的聯(lián)系、用質(zhì)疑的眼光看待問題等,與數(shù)學(xué)“三會”相一致,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn).主成分下的三個層次水平不局限于數(shù)學(xué)知識考核,轉(zhuǎn)而關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維過程,朝著數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評的方向前進(jìn).朱立明[20]提到,深入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系是其研究趨勢之一,目前關(guān)于內(nèi)涵、要素、測評等研究方面仍處于淺層階段,需要不斷挖掘與驗(yàn)證.因此,本文不僅補(bǔ)充和豐富邏輯推理素養(yǎng)的研究,也進(jìn)一步推動數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)展.未來,這四個主成分的創(chuàng)新方面也是今后進(jìn)一步的研究方向.創(chuàng)造性的概括、類比和模式對創(chuàng)新的歸納推理至關(guān)重要[21].什么是創(chuàng)造性的分類、聯(lián)想類推、比較遞推和新穎的檢驗(yàn)猜想思路,仍值得研究,這對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力具有重要作用.又如,分析學(xué)生在各種歸納推理任務(wù)情境下的表現(xiàn),可以更好地補(bǔ)充和完善數(shù)學(xué)歸納推理能力的主成分.

    猜你喜歡
    類別聚類分類
    分類算一算
    分類討論求坐標(biāo)
    數(shù)據(jù)分析中的分類討論
    基于DBSACN聚類算法的XML文檔聚類
    電子測試(2017年15期)2017-12-18 07:19:27
    教你一招:數(shù)的分類
    服務(wù)類別
    新校長(2016年8期)2016-01-10 06:43:59
    基于改進(jìn)的遺傳算法的模糊聚類算法
    一種層次初始的聚類個數(shù)自適應(yīng)的聚類方法研究
    論類別股東會
    商事法論集(2014年1期)2014-06-27 01:20:42
    中醫(yī)類別全科醫(yī)師培養(yǎng)模式的探討
    性高湖久久久久久久久免费观看| 欧美一区二区亚洲| 有码 亚洲区| 欧美zozozo另类| 久久精品国产亚洲网站| 日韩欧美一区视频在线观看 | 人妻制服诱惑在线中文字幕| 少妇高潮的动态图| 女人十人毛片免费观看3o分钟| www.色视频.com| 欧美日韩视频精品一区| 看非洲黑人一级黄片| 国产高清国产精品国产三级 | 交换朋友夫妻互换小说| 国产亚洲5aaaaa淫片| 女人久久www免费人成看片| 国产色婷婷99| 美女视频免费永久观看网站| 国产精品一区www在线观看| 2021少妇久久久久久久久久久| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲国产色片| 另类亚洲欧美激情| 在线观看免费日韩欧美大片 | 日韩精品有码人妻一区| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 伦理电影大哥的女人| 亚洲熟女精品中文字幕| 精品少妇久久久久久888优播| 一级黄片播放器| 夜夜爽夜夜爽视频| 国产精品一区二区性色av| 日韩中文字幕视频在线看片 | 日韩一本色道免费dvd| 国产男人的电影天堂91| 国产 精品1| 精品视频人人做人人爽| 亚洲精品aⅴ在线观看| 一本色道久久久久久精品综合| 亚洲高清免费不卡视频| 少妇精品久久久久久久| 两个人的视频大全免费| 黑人猛操日本美女一级片| 成年人午夜在线观看视频| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| h日本视频在线播放| 国产一区二区三区av在线| 激情 狠狠 欧美| 秋霞在线观看毛片| 在线播放无遮挡| 夫妻性生交免费视频一级片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 久久久午夜欧美精品| 精品人妻视频免费看| 交换朋友夫妻互换小说| 一区在线观看完整版| 久久影院123| 午夜激情福利司机影院| 人妻 亚洲 视频| 边亲边吃奶的免费视频| 久久久久人妻精品一区果冻| 干丝袜人妻中文字幕| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲av日韩在线播放| 777米奇影视久久| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 国产精品秋霞免费鲁丝片| 舔av片在线| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产黄片视频在线免费观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 777米奇影视久久| 精品午夜福利在线看| 男女边吃奶边做爰视频| 舔av片在线| 毛片女人毛片| 国产欧美日韩精品一区二区| 只有这里有精品99| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 男人狂女人下面高潮的视频| 黄色欧美视频在线观看| 99久久精品一区二区三区| 国产色婷婷99| 丝袜喷水一区| 九九爱精品视频在线观看| 老熟女久久久| 国产伦精品一区二区三区四那| 99国产精品免费福利视频| 中文天堂在线官网| 五月玫瑰六月丁香| 高清不卡的av网站| 国内精品宾馆在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 久久ye,这里只有精品| 午夜激情久久久久久久| av一本久久久久| 99九九线精品视频在线观看视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 中文字幕亚洲精品专区| 国产黄片美女视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 91aial.com中文字幕在线观看| 永久免费av网站大全| 国产成人精品福利久久| 欧美+日韩+精品| 日韩国内少妇激情av| 欧美区成人在线视频| 日本av免费视频播放| 啦啦啦在线观看免费高清www| 能在线免费看毛片的网站| 超碰97精品在线观看| 又爽又黄a免费视频| 久久精品久久久久久久性| 久久久久久九九精品二区国产| 国产精品一区二区在线观看99| 成人亚洲精品一区在线观看 | 欧美精品一区二区免费开放| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产乱人偷精品视频| av.在线天堂| 一级片'在线观看视频| 亚洲欧美一区二区三区国产| 久久久精品免费免费高清| 老司机影院毛片| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 日韩av不卡免费在线播放| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 国产伦在线观看视频一区| 精华霜和精华液先用哪个| 成人影院久久| 日本欧美国产在线视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产中年淑女户外野战色| 免费黄色在线免费观看| 国产人妻一区二区三区在| 欧美高清性xxxxhd video| av线在线观看网站| 在线观看一区二区三区激情| 成人亚洲精品一区在线观看 | 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲精品一区蜜桃| 午夜视频国产福利| 91精品一卡2卡3卡4卡| a级一级毛片免费在线观看| 精品久久久噜噜| 国产伦在线观看视频一区| 欧美三级亚洲精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久久久人妻精品一区果冻| av在线app专区| 身体一侧抽搐| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 午夜福利影视在线免费观看| 国产乱来视频区| 亚洲美女搞黄在线观看| 免费黄频网站在线观看国产| 国产69精品久久久久777片| 国产乱人偷精品视频| 观看免费一级毛片| 国产成人午夜福利电影在线观看| 伦精品一区二区三区| 日本-黄色视频高清免费观看| 91久久精品电影网| 我的女老师完整版在线观看| 国产精品久久久久久av不卡| 另类亚洲欧美激情| 成人国产av品久久久| 成人综合一区亚洲| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲精品视频女| 777米奇影视久久| 久久精品夜色国产| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 午夜激情福利司机影院| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 精品国产露脸久久av麻豆| 国产永久视频网站| 日本与韩国留学比较| 哪个播放器可以免费观看大片| 九色成人免费人妻av| 我要看黄色一级片免费的| 嘟嘟电影网在线观看| 午夜视频国产福利| 男女下面进入的视频免费午夜| 久久久色成人| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 日韩伦理黄色片| 最近中文字幕高清免费大全6| 性色avwww在线观看| 乱系列少妇在线播放| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产免费又黄又爽又色| 国产在线视频一区二区| 男的添女的下面高潮视频| 亚洲综合色惰| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久久a久久爽久久v久久| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲色图综合在线观看| 国产视频内射| 中文字幕久久专区| 亚洲久久久国产精品| 黑丝袜美女国产一区| 国产免费一级a男人的天堂| 久久国产乱子免费精品| 亚洲国产欧美人成| 大香蕉97超碰在线| 久久久a久久爽久久v久久| 精品熟女少妇av免费看| 国产成人免费无遮挡视频| 精品一品国产午夜福利视频| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 舔av片在线| 最近2019中文字幕mv第一页| 国产成人a区在线观看| 日韩一区二区视频免费看| 国产高清不卡午夜福利| 街头女战士在线观看网站| 精品久久久久久久久av| 国产精品久久久久久久电影| 久久综合国产亚洲精品| 国产乱来视频区| 欧美激情国产日韩精品一区| 伦精品一区二区三区| 国产成人精品福利久久| 国产免费一级a男人的天堂| 国产高潮美女av| 久久久久久九九精品二区国产| av播播在线观看一区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 2021少妇久久久久久久久久久| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久久久久伊人网av| 99久国产av精品国产电影| 观看免费一级毛片| 久久久久久久久久久免费av| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 精品午夜福利在线看| 成人无遮挡网站| 亚洲不卡免费看| 久久人妻熟女aⅴ| 久久久久久久精品精品| 国产日韩欧美亚洲二区| 欧美日韩综合久久久久久| 深夜a级毛片| 一边亲一边摸免费视频| 91久久精品国产一区二区成人| 少妇 在线观看| 国产午夜精品一二区理论片| 中文欧美无线码| 舔av片在线| 免费看日本二区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 一级爰片在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 我要看日韩黄色一级片| 国产视频内射| 在线观看一区二区三区激情| 内射极品少妇av片p| 亚洲一区二区三区欧美精品| 精品久久久久久久久av| 97精品久久久久久久久久精品| 男女无遮挡免费网站观看| 久久热精品热| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜 | 亚洲激情五月婷婷啪啪| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲欧美日韩东京热| 国产精品av视频在线免费观看| 能在线免费看毛片的网站| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 午夜福利高清视频| 亚洲综合色惰| 免费大片18禁| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲人成网站在线播| 人人妻人人看人人澡| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚州av有码| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 大片电影免费在线观看免费| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 看非洲黑人一级黄片| 免费在线观看成人毛片| 日韩av不卡免费在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 国产在线免费精品| 校园人妻丝袜中文字幕| 在线精品无人区一区二区三 | 中文字幕久久专区| 久久久久精品久久久久真实原创| 熟女人妻精品中文字幕| 国产黄片美女视频| 多毛熟女@视频| 午夜激情福利司机影院| 国产免费又黄又爽又色| 欧美日韩综合久久久久久| 黄片wwwwww| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美3d第一页| 欧美激情国产日韩精品一区| 欧美日韩精品成人综合77777| 美女cb高潮喷水在线观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久精品久久久久久久性| 国产毛片在线视频| 亚洲精品自拍成人| 免费av中文字幕在线| 国产老妇伦熟女老妇高清| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 青青草视频在线视频观看| 国产v大片淫在线免费观看| 高清黄色对白视频在线免费看 | 一级av片app| 久久久午夜欧美精品| 水蜜桃什么品种好| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 韩国av在线不卡| 亚洲电影在线观看av| 成人影院久久| 日日啪夜夜爽| 我的老师免费观看完整版| 日韩中文字幕视频在线看片 | 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 啦啦啦在线观看免费高清www| 久久久久网色| av福利片在线观看| 大片免费播放器 马上看| 久久久久国产网址| 免费观看无遮挡的男女| 久久久久久久久久久免费av| 久久国产亚洲av麻豆专区| 国产伦精品一区二区三区四那| 99热国产这里只有精品6| 日韩免费高清中文字幕av| 老熟女久久久| 熟女电影av网| 亚洲天堂av无毛| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产乱人偷精品视频| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 色视频在线一区二区三区| 超碰97精品在线观看| 看十八女毛片水多多多| 成人影院久久| 亚洲最大成人中文| 各种免费的搞黄视频| 国产乱来视频区| 国产一区二区三区综合在线观看 | 岛国毛片在线播放| 久久久成人免费电影| 国产精品99久久99久久久不卡 | 22中文网久久字幕| 精品熟女少妇av免费看| 亚洲精品,欧美精品| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 国产精品.久久久| 有码 亚洲区| 亚洲av在线观看美女高潮| 亚洲真实伦在线观看| 午夜福利影视在线免费观看| 一个人看视频在线观看www免费| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 国产精品一区www在线观看| 日韩,欧美,国产一区二区三区| www.色视频.com| 免费黄色在线免费观看| 黄色日韩在线| 久久久久久久久大av| 久久精品久久久久久久性| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 九九爱精品视频在线观看| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产高清有码在线观看视频| 成年女人在线观看亚洲视频| 又大又黄又爽视频免费| 久久久久精品性色| 女性生殖器流出的白浆| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 一区二区av电影网| 国产人妻一区二区三区在| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 噜噜噜噜噜久久久久久91| 亚洲不卡免费看| 国产免费一级a男人的天堂| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产在线一区二区三区精| 22中文网久久字幕| 高清不卡的av网站| 国产成人精品一,二区| 欧美日韩在线观看h| 91精品国产国语对白视频| 日韩欧美一区视频在线观看 | 日韩伦理黄色片| 国产精品久久久久久av不卡| 久久这里有精品视频免费| 精品久久久久久久久亚洲| 国产精品久久久久久精品电影小说 | h日本视频在线播放| 一区二区三区精品91| 日本爱情动作片www.在线观看| 直男gayav资源| 亚洲第一区二区三区不卡| 丰满乱子伦码专区| 中文字幕免费在线视频6| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产精品99久久99久久久不卡 | 黄色配什么色好看| 精华霜和精华液先用哪个| 亚洲精品国产av成人精品| 亚洲精品一二三| 久久久久久久久大av| 下体分泌物呈黄色| 99re6热这里在线精品视频| 亚洲真实伦在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 亚洲av在线观看美女高潮| 交换朋友夫妻互换小说| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 欧美bdsm另类| 丝袜脚勾引网站| 免费看光身美女| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 99热国产这里只有精品6| 国产精品精品国产色婷婷| 免费黄频网站在线观看国产| 一区二区三区精品91| 高清欧美精品videossex| 久久久久久久久久成人| av又黄又爽大尺度在线免费看| 亚洲精品456在线播放app| 欧美精品一区二区大全| 91在线精品国自产拍蜜月| 成人一区二区视频在线观看| 精华霜和精华液先用哪个| 国产成人aa在线观看| 日本免费在线观看一区| 亚洲色图综合在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 七月丁香在线播放| 美女视频免费永久观看网站| 中文字幕av成人在线电影| 国模一区二区三区四区视频| 国产伦在线观看视频一区| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲av综合色区一区| 国产免费一级a男人的天堂| 午夜福利视频精品| 国产精品国产av在线观看| 一区二区av电影网| 午夜激情福利司机影院| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久久久久久精品精品| 久热这里只有精品99| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 99热这里只有精品一区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 能在线免费看毛片的网站| 99国产精品免费福利视频| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 精品久久久精品久久久| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 中文在线观看免费www的网站| 永久网站在线| 有码 亚洲区| 99热这里只有是精品50| 国产 一区精品| av女优亚洲男人天堂| 午夜免费男女啪啪视频观看| 国产黄片美女视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲人成网站高清观看| 国产精品久久久久久久电影| 一级毛片久久久久久久久女| 免费人成在线观看视频色| 亚洲国产av新网站| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 久久精品人妻少妇| 能在线免费看毛片的网站| 中国美白少妇内射xxxbb| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 最近最新中文字幕免费大全7| 国产美女午夜福利| 免费av不卡在线播放| 嫩草影院新地址| 日韩欧美一区视频在线观看 | 色婷婷av一区二区三区视频| 99热6这里只有精品| 国产高潮美女av| 男人和女人高潮做爰伦理| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 免费观看无遮挡的男女| 久久精品国产亚洲av涩爱| 一级毛片电影观看| 亚洲人成网站高清观看| 精品久久久久久电影网| 超碰97精品在线观看| 亚洲一区二区三区欧美精品| 女性被躁到高潮视频| 国产av码专区亚洲av| 免费观看无遮挡的男女| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 日本黄色日本黄色录像| 亚洲欧洲日产国产| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 欧美精品一区二区免费开放| 少妇熟女欧美另类| 亚洲精品aⅴ在线观看| 天天躁日日操中文字幕| 日韩国内少妇激情av| 色吧在线观看| 午夜精品国产一区二区电影| 午夜日本视频在线| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 成人免费观看视频高清| 久久青草综合色| 尾随美女入室| 九色成人免费人妻av| 极品少妇高潮喷水抽搐| 欧美bdsm另类| 乱系列少妇在线播放| 免费观看在线日韩| av国产久精品久网站免费入址| 99re6热这里在线精品视频| 在线观看国产h片| 亚洲丝袜综合中文字幕| 精品久久久久久电影网| 国产精品蜜桃在线观看| 日本av免费视频播放| 97精品久久久久久久久久精品| 身体一侧抽搐| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 伊人久久精品亚洲午夜| 偷拍熟女少妇极品色| 国产精品人妻久久久久久| 多毛熟女@视频| av黄色大香蕉| 日本vs欧美在线观看视频 | 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 亚洲经典国产精华液单| 草草在线视频免费看| 久热久热在线精品观看| 亚洲av中文av极速乱| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产成人a∨麻豆精品| 尾随美女入室| 我要看日韩黄色一级片| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 久久久久精品久久久久真实原创| 日本黄色片子视频| 久久久午夜欧美精品| 日韩 亚洲 欧美在线| av网站免费在线观看视频| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产一区二区三区综合在线观看 | 青春草亚洲视频在线观看| 99久久精品一区二区三区| 男女边吃奶边做爰视频| 国产精品国产av在线观看| 激情 狠狠 欧美| 99国产精品免费福利视频| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产伦在线观看视频一区| 免费大片18禁| 色综合色国产| 日日摸夜夜添夜夜爱| 老司机影院毛片| 成人无遮挡网站| 熟女电影av网| 热99国产精品久久久久久7| 免费观看av网站的网址| 国内精品宾馆在线| 久久热精品热| 韩国高清视频一区二区三区| 91aial.com中文字幕在线观看| 亚洲av综合色区一区| 免费人妻精品一区二区三区视频| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 国产一区二区三区av在线| 中文字幕亚洲精品专区| 亚洲美女黄色视频免费看| 亚洲av综合色区一区| 26uuu在线亚洲综合色| 国产日韩欧美亚洲二区| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 在线观看一区二区三区激情| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 多毛熟女@视频| 亚洲精品一二三| 欧美性感艳星| 亚洲欧美日韩东京热|