基于擴展有限元法的水力壓裂數值模擬研究

黃旭東，田 源

(1. 深圳市水務規(guī)劃設計院股份有限公司， 廣東 深圳 518001;2. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098;3.河海大學，江蘇省巖土工程技術工程研究中心，江蘇 南京 210098)

自然界中的巖體經歷了漫長的地質作用，形成了大量的原生節(jié)理與裂隙，巖體中節(jié)理、裂隙等結構面的存在為地下水的流動提供了天然通道，對地下油氣開采過程起著主要作用。巖石儲層由于滲透率極低，通常需要水力增產來實現經濟生產。

前人的研究工作主要在室內模擬試驗中取得了重大突破，數值計算與仿真分析近年來被越來越多的運用到地下裂縫研究中。由于巖體地層的復雜性，預測地下巖體水力裂縫的幾何形狀和擴展行為具有挑戰(zhàn)性。例如，巖體中的天然裂縫阻止了單一橫向裂縫的產生，并促進了復雜裂縫網絡的形成[1-2]。胡井泉[3]基于擴展有限元法對水壓超載過程中重力壩壩踵以及壩頸裂紋的開裂過程進行了分析，得到了壩踵裂紋初始開裂角以及裂紋開裂路徑隨水壓的變化規(guī)律。王江榮，梁永平等[4]采用有限元軟件Midas計算出暴雨工況下的邊坡安全系數、位移、應力、塑性區(qū)、支護結構的軸力及彎矩等，對邊坡支護效果進行評價。陳駿，彪仿俊等[5-7]通過ABAQUS，采用cohesive單元并結合現場實測數據建立煤巖水力壓裂三維裂縫擴展和起裂模型，分析了裂縫的整體形態(tài)，不同時刻下縫長、縫高以及縫寬之間的相互關系。王俊奇，薛振曉等[8]利用蒙特卡洛法隨機生成三維裂隙圓盤網絡系統，將復雜的三維裂隙滲流網絡簡化為一維管單元滲流模型。曾青冬，姚軍[9]采用有限元和擴展有限元求解裂縫流場和巖石應力場，考慮裂縫內流體流動和周圍巖石應力變形，建立了頁巖人工裂縫擴展的數學模型。劉丹珠，趙蘭芝等[10]利用Franc3d 對巖體裂紋擴展進行數值模擬，得到裂紋尖端應力強度因子的變化。王福家[11]利用有限元軟件，建立數值模型，分析了涵閘各部分結構沉降量，為穿堤涵閘沉降量計算分析提供一定的參考依據。周祁[12]構建三維有限元計算模型，利用數值模擬的方法對二次襯砌參數進行優(yōu)化研究。張汝生[13]采用有限元方法模擬得到水力壓裂泵注不同時刻裂縫幾何形態(tài)、縫內壓力分布、巖石變形及其應力分布、孔隙壓力分布、壓裂液濾失量以及壓裂液流體特性、排量、上下隔層應力差、濾失系數等參數對裂縫幾何尺寸的影響。陳猛，陳潔茹等[14]采用 ABAQUS三維有限元軟件建立數值模型，對整體式底板閘室結構在不同工況下的位移和最大主應力進行了模擬分析，其計算分析結果為今后巖基上的水閘設計提供了參考依據。相比有限元，擴展有限元法允許裂紋沿任意路徑擴展，且無需顯式網格重劃分，因此，與傳統的有限元方法相比，計算成本可以顯著降低。然而前人較少研究地層中液壓驅動的裂縫擴展，本文建立了一個基于有限元的2D流固耦合數值模型，模擬正交異性地層中的水力壓裂過程。通過數值計算結果分析水力壓裂過程中不同射孔角度以及不同注入速率對射孔尖端裂縫寬度、射孔內部水壓值變化與應力-位移場的影響。

1 模型建立

利用ABAQUS建立50m×50m的2D模型，射孔初始裂縫設置在模型中間，尺寸為1m，模型示意圖如圖1所示。

圖1 數值模型示意圖

整體模型設置靜孔隙水壓力系統，粘性正則化系數設為1×e-4，物理參數見表1。注入速率定義復制曲線，前10秒進行加速，10秒后保持峰值注入速率，水壓注入孔通過單元場變量提取，指定單元邊，集中注入點設為預制裂隙與網格點之間交點。輸出增加富集單元裂隙寬度和孔壓輸出：PFOPENXFEM，PORPRES。數值模擬計算結果如圖2所示，與姜滸等[15]室內試驗結果相吻合，證明擴展有限元方法模擬水力壓裂過程的適用性。

表1 模型材料物理參數

圖2 本文數值模擬結果

本文水力壓裂結果分析采用定量分析，分為兩組計算，只改變射孔裂縫的角度或者只改變注入速率單一因素來分析角度或者注入速率對計算結果的影響。

2 射孔角度對裂紋擴展的影響分析

自然界巖體中存在任意角度的原始裂紋，工程中作業(yè)人員也會利用特定空間幾何形態(tài)的原始裂縫作為水壓致裂射入點，本節(jié)重點研究不同射孔角度對水力壓裂過程中次生裂縫寬度、射孔內水壓、射孔尖端位移等隨入射時間的變化。本組模擬注水速率q保持為0.002m3/s，其他參數如上節(jié)。

2.1 射孔角度對孔壓以及尖端裂縫寬度的影響

一般工程中水壓致裂的注水排量為固定值，但是隨著水壓致裂后裂紋的幾何變化與水壓值大小成了工程中不可忽視的因素。且水壓值的大小與裂縫寬度、長度有著密切的關系。本節(jié)重點研究射孔尖端處裂縫寬度與內部水壓隨時間的變化。本模擬預設射孔角度為15°、30°、45°、60°、75°、90°，裂縫擴展過程中，不同射孔角度的裂紋內部水壓與射孔裂縫尖端縫寬的關系如圖3所示。由模擬結果可知，裂縫擴展過程中，孔內水壓的最大值都發(fā)生在次生裂縫初裂前，初裂前水壓驟然上升，在水壓值增高階段，通常伴隨著巖體的能量積攢階段，此階段裂縫不出現大面積擴展，水壓達到一定值，裂縫出現擴展，裂縫寬度與長度都出現一定程度的增大，液體進入新裂縫內部，水壓驟降。不同的射孔角度起裂水壓不同，隨著入射角度的變化，裂縫擴展時水壓的變化趨勢如圖4所示，當射孔角度為45°時，裂縫的起裂水壓最大，而最小值出現在射孔角度為75°時。在45°之前，裂縫的起裂水壓隨著角度的增加而增加，而在45°之后表現出非線性現象。如圖2所示，隨著裂縫的擴展，次生裂縫的擴展角在轉變，水壓致裂所需的水壓也在變化，當裂縫擴展方向偏向垂直方向時，縫內水壓最終穩(wěn)定值大約為18MPa。隨著裂縫的開裂擴展，水壓與裂縫寬度呈有及時相關性，與孔內水壓相反的是，隨著裂縫的擴展，射孔尖端裂縫寬度呈階梯狀增大。入射角度小于45°時，次生裂縫出現時間越來越早，45°之后慢慢呈緩和狀擴展。由模擬結果分析得知，不同角度的裂縫初裂寬度相近，保持在2～3mm之間，不會產生較大的波動，而射孔角度對裂隙的最大裂縫寬度影響較大，最小裂縫寬度峰值出現在45°射孔傾角，大約為9mm，0°的射孔尖端裂縫寬度峰值最大，可達13mm，裂縫寬度隨射孔角度變化趨勢圖如圖5所示。

圖3 射孔角度對尖端裂縫寬度及孔內水壓的影響 圖4 起裂水壓隨射孔角度變化 圖5 射孔尖端縫寬隨射孔角度的變化

2.2 射孔角度對尖端位移以及尖端應力的影響

裂縫尖端的位移及應力隨裂紋擴展變化也是監(jiān)測工程災變演化的重要指標，對射孔尖端的監(jiān)測是工程中預測災變的重要手段。如圖6所示，射孔尖端位移趨勢與裂縫寬度趨勢類似，隨著水壓的注入，裂縫持續(xù)開裂，射孔尖端位移呈階梯狀上升。裂隙尖端的位移在裂紋開裂初期有一個段急劇的變化，同時伴隨著次生裂紋的出現，由輸出結果統計了尖端裂隙開裂前后的位移變化，如圖7所示。不同角度的射孔尖端位移在開裂前的位移變化并不明顯，基本保持在0.2～0.4mm之間，但是不同角度的射孔會明顯影響到裂隙開裂后的位移，由模擬結果所示，射孔角度為45°時初裂后裂紋尖端位移最大。開裂初期，次生裂紋開裂位置距離裂尖較近，裂尖應力、位移都呈現出劇烈波動，基本保持了注入水壓-能量積攢-裂隙開裂-應力釋放這一循環(huán)過程；在開裂后期，新裂縫的開裂產生點較射入孔較遠，射入孔處的應力逐漸趨向一個穩(wěn)定值，穩(wěn)定值比原地應力值稍高。初始射孔角為90°時應力較為特殊，由于初始裂紋與新開裂次生裂紋平行于垂向應力，與主應力在同一垂直線，導致次生裂紋的擴展產生的應力對初始裂紋尖端影響極大，如圖6(g)所示。

圖6 射孔角度對裂尖位移及應力的影響

圖7 注入速率對射孔尖端裂前及裂后位移的影響

3 注入速率對裂紋擴展的影響分析

注入速率q對水力致裂工程有重大影響，注入速率的高低會影響到裂紋的擴展速率、擴展角度、巖體應力、位移等。本節(jié)模型采用射孔角度α=45°，通過改變注入速率(0.001～0.009m3/s)研究射孔內水壓及射孔處尖端裂縫寬度、應力、位移。

3.1 注射速率對射孔孔壓以及尖端縫寬的影響

由仿真計算可知，不同注入速率的巖體都出現了前期的能量集中—裂紋開裂—能量釋放—能量集中這一循環(huán)過程。如圖8所示，當注入速率q=0.001m3/s時，前期水壓值增速較慢，到了20s時直線上升，當水壓接近50MPa時，此時裂紋開裂，裂縫寬度在10s內增大到6mm，隨后裂縫長度增加，液體注入新次生裂紋中，水壓降低，此時尖端裂縫寬度略有下降；水壓隨著液體的不斷注入再次升高，伴隨著裂縫寬度與長度的同時增加，在接近40MPa時再次出現水壓、裂縫寬度同時下降。隨后水壓逐漸下降，波動也較小，裂縫寬度在5～6mm之間波動。隨著注入速率的提高，上述過程都有不同程度的增快，尖端裂縫出現的時間提前。如圖9所示，次生裂縫出現時水壓大都在50～60MPa之間，大約在20s以后，此時次生裂縫擴展方向逐漸偏向主應力方向，新裂縫的產生所需的水壓逐漸減小，水壓保持在15～20MPa之間，裂縫寬度也保持在較小波動范圍內。當注入速率超過0.005 m3/s時，裂紋在100s之前會提前貫穿巖體，在巖體貫穿時水壓急劇下降，裂縫寬度也大幅下降，在巖體貫穿之前，裂縫寬度保持在6mm以上。隨著注入速率的增加，裂紋貫穿巖體的時間點在逐漸提前。如圖10所示，注入速率對射孔處裂縫寬度并不會產生太大影響，初裂縫寬與最大縫寬沒有隨著注入速率的提高產生較大波動。但是射孔處的起裂水壓隨著注入速率的提高而增大。當注入速率為0.001m3/s時，開裂前水壓為48MPa，當注入速率達到0.009m3/s時，開裂前水壓約為57MPa。

圖8 注入速率對射孔尖端縫寬及孔內水壓的影響

圖9 注入速率對裂縫起裂水壓的影響

圖9 2020年8月巴音溝河出山口氣溫—徑流(12h后)變化特征

圖10 注入速率對射孔尖端裂縫寬度的影響

3.2 注入速率對尖端位移以及尖端應力的影響

通過注入速率的改變研究不同注入速率對裂縫尖端應力及位移變化，計算得知，裂紋擴展過程中，尖端應力與位移趨勢相近。在裂紋擴展初期，注入點附近應力復雜，表現出波動較大的應力狀態(tài)，此時尖端位移與應力都及其不穩(wěn)定，是工程中需要特別注意的階段。如圖11所示，隨著注入速率的提高，裂紋尖端應力峰值沒有明顯變化，最大應力值都保持在100MPa以內。注入速率的提高導致了裂隙開裂以及裂紋尖端應力復雜階段提前到來，裂紋擴展速率加快，巖體的貫穿提前。射孔尖端最大裂縫寬度隨著注水速率的提高而增大。

圖11 注入速率對射孔尖端裂尖位移及應力的影響

如圖12所示，注入速率對開裂前位移與初裂后位移的影響并不明顯，開裂前位移保持在0.3mm以下，初裂后位移在2～2.5mm區(qū)間內。

圖12 注入速率對射孔尖端裂前及裂后位移的影響

4 結論建議

本文利用擴展有限元對地下巖體進行水力壓裂模擬，通過裂隙擴展過程中應力、應變、裂縫幾何形體等變化狀態(tài)規(guī)律指導工程實踐。

(1)水壓致裂過程中裂縫的出現與擴展有一定的驟然性，當接近臨界位移時，應加強對射孔尖端應力與位移的監(jiān)控，強即時監(jiān)測與災變預警。

(2)當射孔角度為75°時，起裂水壓最小，工程中應提前預警；射孔角度為45°時，所需較大水壓，工程中應通過射孔角度合理安排注入水壓。

(3)射孔尖端應力在裂縫擴展前期變化較大，在中后期擴展區(qū)域遠離射孔時應力趨于平穩(wěn)。而射孔角度為90°時候，射孔角度處應力始終波動較大。工程中應尤為注意90°射孔角。

(4)注入速率的增大使得新裂縫提前出現，加速了裂縫的擴展進程。工程中根據工況選擇合理的注入速率。

工程中射孔與天然裂縫多為不規(guī)則形態(tài)，對不規(guī)則形態(tài)以及多裂縫間的相互作用等工況還有待進一步研究。