與活動區(qū)AR11158中的一個X2.2級耀斑相關的視向電流密度的計算*

楊麗平，梁紅飛，劉繼宏，王 楠，孫 霞，李子涵

(1. 云南師范大學物理與電子信息學院，云南 昆明 650500；2. 云南省高校高能天體物理重點實驗室，云南 昆明 650500； 3. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650216；4. 石家莊學院物理學院機電學院，河北 石家莊 050035)

太陽耀斑是太陽大氣中發(fā)生的高能爆發(fā)現(xiàn)象，爆發(fā)過程常伴隨日冕物質拋射(Coronal Mass Ejection, CME)現(xiàn)象并向行星際釋放大量的高能粒子流和磁云，是引起災害性空間天氣的主要因素[1]。因此，研究耀斑爆發(fā)機制對有效預防災害性空間天氣有非常重要的意義。研究表明，磁流浮現(xiàn)和對消[2]、黑子旋轉[3-4]、剪切運動[5]是觸發(fā)大耀斑爆發(fā)的3種主要機制，對活動區(qū)AR12673多個耀斑(包含一個X9.3級大耀斑)的研究[6]提出了一種新的耀斑爆發(fā)的觸發(fā)機制，即由先前存在的磁場的阻擋引發(fā)的爆發(fā)模型?；顒訁^(qū)AR12673在2017年9月4日至10日產生了包括4個X級耀斑、27個M級耀斑和57個C級耀斑在內的88個耀斑，強度最大的兩個耀斑分別發(fā)生在9月6日(X9.3級)和9月10日(X8.2級)，X9.3級耀斑是第24個太陽活動周中最強的耀斑，爆發(fā)產生了很強的地球物理效應。因此，人們對該活動區(qū)進行了大量研究，相關研究結果表明，剪切運動和黑子旋轉在觸發(fā)兩個連續(xù)的X級耀斑和日冕物質拋射中具有重要作用[7]，耀斑能量釋放發(fā)生在中性線上方的低剪切磁環(huán)區(qū)域，光球的增量是由于耀斑產生的高能粒子轟擊光球產生的[8]。在耀斑爆發(fā)過程中，磁重聯(lián)被認為是能量快速釋放的有效機制[9]，通常發(fā)生在剪切程度高的磁場區(qū)域[10]。在磁重聯(lián)過程中，磁拓撲結構發(fā)生改變，磁能轉化為加熱等離子體的熱能和加速粒子的動能。通常認為，磁重聯(lián)最初的能量釋放主要發(fā)生在日冕中，耀斑的爆發(fā)主要由磁重聯(lián)釋放的自由磁能驅動。自由磁能是指總磁能與勢場磁能之間的差值，爆發(fā)耀斑的活動區(qū)磁位形偏離勢場越大，活動區(qū)的總磁能與勢場磁能的差值越大，活動區(qū)的非勢性越強，儲存的自由磁能就越多，耀斑產生的幾率就越大[11]。光球及光球下方磁力線的剪切和扭絞，新浮現(xiàn)的磁流等都會形成活動區(qū)磁場的非勢性[12]。由于磁中性線處的磁場梯度較大，磁場的縱向分量無明顯變化，但水平磁場高度剪切，在磁壓力的作用下產生大量的自由磁能，所以多數耀斑趨向于產生在磁中性線附近[13-14]。對5個X級耀斑的研究[15]發(fā)現(xiàn)，沿磁中性線的磁場剪切在耀斑之后有明顯增強。最近基于高分辨率觀測獲得的矢量磁圖的研究表明，在沿主要磁中性線有強剪切的活動區(qū)中存在大量凈電流[16]。文[17]對活動區(qū)電流分布的研究表明，能夠驅動日冕物質拋射和耀斑的活動區(qū)具有大量凈電流，與最近的觀測結果一致，而且耀斑帶的位置和形態(tài)與光球層強電流帶有密切關系，在耀斑演化過程中，耀斑帶的形態(tài)改變可能與電流帶相關[18]。太陽活動區(qū)中電流密度較高的區(qū)域[19]與Hα耀斑核塊及具有極大剪切的磁場區(qū)域重合[20]，這個結果支持耀斑是由強電流引起的等離子體的不穩(wěn)定性觸發(fā)的理論[21]。這些研究都證實了電流可能在耀斑爆發(fā)之前就已存在，并在耀斑爆發(fā)過程中起重要作用，活動區(qū)中電流帶與耀斑帶之間密切相關。因此，計算活動區(qū)磁中性線兩側強磁場中的電流分布對于預測耀斑爆發(fā)的位置和形態(tài)具有重要意義。

隨著觀測儀器的時間和空間分辨率不斷提高，人類對太陽爆發(fā)活動機制有了比較深入的了解，其中，準確的矢量磁場測量對研究太陽爆發(fā)活動的觸發(fā)機制非常重要。太陽矢量磁場的測量是基于塞曼效應進行的，由于來自日冕、過渡區(qū)等太陽大氣的偏振信號非常弱，因此，這些區(qū)域的矢量磁場很難獲得，目前唯一能夠精確測量磁場的區(qū)域只有光球層?；跍y量的光球層磁場結構，人們以此為邊界條件利用非線性無力場[22]模型進行外推，獲得三維空間矢量磁場的可能結構。由于無法準確測量日冕層的矢量磁場，也就幾乎不可能準確計算日冕中的電流分布?；诰_測量的光球矢量磁圖，我們可以利用安培定律計算光球層的視向電流密度分布。由于觀測儀器在測量矢量磁場的過程中不可避免地受到系統(tǒng)誤差和隨機誤差的影響，系統(tǒng)誤差主要來源于對太陽大氣的相關參數所做的假設和簡化、儀器散光和鏡片的非正常反射、系統(tǒng)性的相干。隨機誤差主要由大氣視寧度、觀測儀器電噪聲等引起[23]。系統(tǒng)誤差可以在某種程度上從原始數據中消除或采用如暗場處理、平場處理等減小它們對結果的影響，無法消除的那部分系統(tǒng)誤差在整個視場是連續(xù)可導函數，它們對電流的影響也有一定規(guī)律。而隨機誤差在不同的空間格點上隨機變化，不能從原始數據中消除，通常服從正態(tài)分布，這給我們利用安培定律微分算法計算視向電流密度帶來很大的障礙。文[24]通過在矢量磁場中引入隨機噪聲，研究了隨機噪聲產生的影響和空間分辨率之間的關系，并分析微分法、小環(huán)路積分法和大環(huán)路積分法得到的結果，他們發(fā)現(xiàn)當忽略高階項時，沿一個大環(huán)路的安培定律的積分形式計算電流密度分布得到的結果最好。為了進一步驗證文[24]的結果，并檢驗耀斑帶和電流帶的對應關系，我們利用太陽動力學天文臺[25]/日震學與磁場成像儀[26]在2011年2月15日觀測到的活動區(qū)AR11158的矢量磁場，利用安培定律的4種形式(微分形式、小環(huán)路積分、中環(huán)路積分和大環(huán)路積分)計算該活動區(qū)的視向電流分布，將積分法的積分環(huán)路擴大到適當的大小進行比較。我們還考察了計算結果的電流密度極值與耀斑帶的位置和形態(tài)的對應關系，以檢驗計算電流密度方法的有效性和合理性。

1 數據來源和計算方法

1.1 數據來源

日震學與磁場成像儀、大氣成像組件(Atmospheric Imaging Assembly, AIA)[27]以及遠紫外光譜儀(EUV Variability Experiment, EVE)是搭載在太陽動力學天文臺衛(wèi)星上的3臺儀器。通過日震學與磁場成像儀可以獲得太陽光球層的矢量磁場、光球強度以及多普勒速度等相關數據。2011年2月15日位于太陽西南方向(S20W12)的活動區(qū)AR11158具有βγ結構的復雜磁位型，在1:44～02:06UT期間該活動區(qū)爆發(fā)了一個持續(xù)約22 min的X2.2級耀斑，有關該活動區(qū)的研究可參考文[28-29]。在本文中，我們通過日震學與磁場成像儀獲得其在耀斑爆發(fā)期間觀測的磁場數據，空間分辨率為0.5 ″/pixel，時間分辨率為45 s/frame。矢量磁場的測量是基于塞曼效應利用偏振輻射轉移方程獲得，獲得矢量磁場數據的具體過程見文[30]，日震學與磁場成像儀利用斯托克斯(Stokes)矢量的快速反演技術VFISV(Very Fast Inversion of the Stokes Vector)[31]得出矢量磁圖，時間分辨率為12 min/frame。由于以偏振輻射轉移方程為理論基礎求解矢量磁場的過程中往往存在方位角180°不確定性問題，給太陽磁場的測量帶來很大的障礙。為了解決這個問題，勢場校準法[32]、無力場近似法[33-34]、最小能量法[35]、磁荷法[36]、連續(xù)性方法[37]等先后提出并得以完善，從而很好地解決了太陽磁場測量中的方位角180°不確定性問題。在利用日震學與磁場成像儀測量的活動區(qū)偏振信號反演矢量磁場的過程中，太陽動力學天文臺研究團隊利用能量最小法對矢量磁場數據進行預處理，解決了矢量磁圖中方位角180°不確定性問題[35]，使得太陽磁場的相關研究得以順利進行。

大氣成像組件是用于觀測不同高度的太陽大氣層的儀器，可以同時提供10個不同波段的太陽大氣信息。這10個波段包括7個極紫外波段(EUV)、2個紫外波段(UV)和1個可見光波段(連續(xù)譜450 nm)。其中極紫外波段包括30.4 nm，17.1 nm，19.3 nm，21.1 nm，33.5 nm，9.4 nm和13.1 nm；紫外波段包括170 nm和160 nm。各波段在大氣中對應的譜線及觀測區(qū)域在文[27]中進行了詳細介紹。大氣成像組件圖像的空間分辨率為0.6 ″/pixel，時間分辨率分別為12 s/frame(極紫外波段)，24 s/frame(紫外波段)。本文所用大氣成像組件數據是170 nm波段和30.4 nm波段，其中，170 nm波段的觀測區(qū)域為溫度極小區(qū)和光球層，30.4 nm波段的觀測區(qū)域為色球層和過渡區(qū)。

1.2 計算方法

圖1(a)為活動區(qū)AR11158在2月15日02:00:00UT時刻的縱向磁圖，其中，白色為正極磁場，黑色為負極磁場，黑色框所圍區(qū)域內存在一對極性相反的磁極，紅色箭頭所指位置為正負磁極分界的磁中性線，如圖1(a)和(b)中黃色虛線位置，磁中性線的上方為一個橢圓形負磁極，下方為一個半月形正磁極，在磁中性線附近磁場的梯度非常大。通常磁中性線也稱作縱向磁場的極性變換線，是正負極磁場的分界線。圖1(b)為活動區(qū)在2月15日02:00:00UT時刻日震學與磁場成像儀觀測到的矢量磁圖。為了能夠清晰地看出矢量磁場的結構，圖中以縱向磁場為背景，疊加在縱向磁場上方的小箭頭表示橫向磁場，其中藍色箭頭覆蓋區(qū)域為正極磁場，紅色箭頭覆蓋區(qū)域為負極磁場，箭頭長度表示橫向磁場的大小，箭頭方向表示橫向磁場的方向，灰度圖與圖1(a)完全相同，均表示縱向磁場的大小。從表示橫向磁場的箭頭簇不難看出，橫向磁圖具有旋渦狀結構，這種結構意味著活動區(qū)內可能存在比較強的電流。我們基于這些矢量磁圖利用安培定律的不同形式計算活動區(qū)內的電流密度分布，并比較和分析不同方法計算結果的差異，從而挑選一種最優(yōu)的電流密度計算方法。太陽動力學天文臺除了提供該活動區(qū)的矢量磁圖外，還在不同波段采集到了活動區(qū)的單色像。圖1(c)和(d)為大氣成像組件分別利用譜線170 nm(01: 58: 08UT)和30.4 nm(01: 58: 12UT)觀測到的2011年2月15日在活動區(qū)AR11158產生的X2.2級耀斑的單色像圖。從圖中可以看出，耀斑帶主要在黑色方框區(qū)域內，部分結構位于方框的右上沿，對比圖1(a)，(c)和(d)不難發(fā)現(xiàn)，耀斑主要位于磁中性線附近。

圖1 (a)活動區(qū)AR11158的縱向磁圖；(b)矢量磁圖；(c)170 nm波段的單色像圖；(d)30.4 nm波段的單色像圖

(1)

計算視向電流密度jz，其中，μ0為真空中的磁導率。如圖2，利用Bx，By在最里面的小正方形4條邊上的中點A(x+ Δx,y)，B(x,y+ Δy)，C(x- Δx,y)和D(x,y- Δy)的值進行計算，差分公式變?yōu)?/p>

圖2 安培定律積分形式的積分路徑：內部最小的正方形為積分路徑C1，由內向外第2個正方形為積分路徑C2，第3個正方形為積分路徑C3。位于C1上的4個有星號的點對應于安培定律的差分形式，即基于橫向磁場Bt在A[x + Δx, y]，B[x, y + Δy]，C[x - Δx, y]和D[x, y - Δy]點的值可通過安培定律的差分形式計算[x, y]處的視向電流密度

(2)

(3)

由(3)式可知，當隨機噪聲δBx和δBy不變時，Δx和Δy隨著空間分辨率的增大而減小，最終導致誤差電流密度增加并將真實電流密度淹沒，所以我們通常用安培定律的積分形式

(4)

計算視向電流密度，其中，Bt為實測橫向磁場，Bt=eiBx+ejBy,ei,ej,Bx,By分別是x，y方向的單位矢量及實測橫向磁場的兩個分量；ds為積分路徑l所圍的面積，通常選擇邊長為nΔx的正方形為積分路徑，n為空間格點數，則Δs=n(Δx)2。由(4)式可知，Δx隨著矢量磁場空間分辨率的變化而變化，分辨率越高環(huán)路需要擴得越大，分辨率越低環(huán)路需要擴得越小，通過分辨率的高低來選擇適當大小的積分環(huán)路可以快速降低隨機噪聲對計算結果的影響。通常根據分辨率的大小來定義小環(huán)路、中環(huán)路和大環(huán)路。

如圖2，環(huán)路積分法是利用橫向磁場Bt在積分路徑上的值計算積分環(huán)路所圍面積內的平均電流密度，得出積分環(huán)路中心O(x,y)點的電流密度，所得電流密度為積分區(qū)域的平均電流密度。積分路徑沿逆時針方向，積分環(huán)路以O(x,y)為中心由小到大(或由內向外)依次稱為小環(huán)路(以2Δx為邊長的正方形，積分路徑為C1)、中環(huán)路(以4Δx為邊長的正方形，積分路徑為C2)和大環(huán)路(以6Δx為邊長的正方形，積分路徑為C3)。其中，小環(huán)路的積分路徑是沿點(x+ Δx,y+ Δy)，(x- Δx,y+ Δy)，(x- Δx,y- Δy)和(x+ Δx,y- Δy)所在的正方形邊緣，積分路徑為C1，對應的視向電流密度為jz1。由(4)式可得小環(huán)路的計算公式為

(5)

其中，ds=2Δx2Δy。

中環(huán)路的積分路徑是沿點(x+ 2Δx,y+ 2Δy)，(x- 2Δx,y+ 2Δy)，(x- 2Δx,y- 2Δy)和(x+ 2Δx,y- 2Δy)所在的正方形邊緣，積分路徑為C2，對應的視向電流密度為jz2。由(4)式可得中環(huán)路的計算公式為

(6)

其中，ds=4Δx4Δy。

大環(huán)路的積分路徑是沿點(x+ 3Δx,y+ 3Δy)，(x- 3Δx,y+ 3Δy)，(x- 3Δx,y- 3Δy)和(x+ 3Δx,y- 3Δy)所在的正方形邊緣，積分路徑為C3，對應的視向電流密度為jz3。由(4)式可得大環(huán)路的計算公式為

(7)

其中，ds=6Δx6Δy。

2 結 果

圖3是分別利用安培定律的微分法和環(huán)路積分法計算的耀斑爆發(fā)期間(02: 00: 00UT)的視向電流密度分布圖。圖中用 “Dif” 表示差分法，用 “Int” 表示積分法， “C1” 表示小環(huán)路， “C2” 表示中環(huán)路， “C3” 表示大環(huán)路。圖中白色和黑色分別表示正負電流密度分布，對應的視向電流密度分別為+0.05 A·m-2和-0.05 A·m-2。為了便于比較和分析，我們在微分法和積分法中所取的視向電流密度閾值相同，均為±0.05 A·m-2。圖3(a)和(b)分別是利用安培定律的微分法和積分法(小環(huán)路)計算的視向電流密度分布圖，圖3(c)和(d)是擴大積分環(huán)路時計算的視向電流密度分布圖，其中(c)為中環(huán)路的計算結果，(d)為大環(huán)路的計算結果。由于所測矢量磁圖中的橫向磁場不可避免地受隨機噪聲的影響，微分法計算的電流密度分布(如圖3(a))受噪聲信號影響較大，相比之下，小環(huán)路積分法(如圖3(b))計算的電流密度分布受隨機噪聲的影響較小。當把積分環(huán)路擴大到兩個(中環(huán)路，如圖3(c))時，得到的電流密度分布比小環(huán)路積分法計算的噪聲信號更小。當把積分環(huán)路擴大到三個(大環(huán)路，如圖3(d))時，雖然計算的噪聲信號更小，但電流密度分布中的部分精細結構明顯失真。因此，在考慮隨機噪聲的情況下，我們選擇擴大積分環(huán)路的方法，并將積分環(huán)路擴大到兩個，即利用中環(huán)路積分方法計算視向電流密度更好。

由圖3(c)和圖1(a)可以看出，強電流主要產生于磁中性線附近的強磁場區(qū)域，與強磁場有很好的對應關系。由圖1(a)，(c)和(d)可以看出，耀斑帶可能出現(xiàn)在磁中性線附近的區(qū)域，說明電流帶與耀斑帶在位置上可能具有某種對應關系。如圖4，我們通過做投影改正將中環(huán)路積分法(如圖3(c))計算的視向電流密度分布與相同耀斑時刻的170 nm波段和30.4 nm波段的單色像圖(圖1(c)和(d))對齊，圖中綠色和藍色等高線分別表示正負電流帶，對應的視向電流密度分別為+0.02 A·m-2和-0.02 A·m-2。結果顯示，耀斑帶大致出現(xiàn)在電流較強的位置，此處的自由磁能多，釋放的能量也多，而且耀斑帶與電流帶具有相似的形態(tài)。

圖3 安培定律的微分算法和積分算法計算的視向電流密度分布圖

圖4 電流帶與耀斑帶的對應關系，(a)為大氣成像組件170 nm波段在2011年2月15日01:58:08UT時刻活動區(qū)的單色像圖；(b)為大氣成像組件30.4 nm波段在2011年2月15日01:58:12UT時刻活動區(qū)的單色像圖，圖中的綠色等高線和藍色等高線分別表示正極和負極電流帶，對應的視向電流密度分別為+0.02 A·m-2和-0.02 A·m-2

3 討論與結論

太陽耀斑究竟在什么位置爆發(fā)，其形態(tài)是什么樣的，如何尋找一種有效預測太陽耀斑爆發(fā)位置和形態(tài)的方法一直是太陽物理中的前沿課題。耀斑爆發(fā)與活動區(qū)電流有著密切的聯(lián)系，活動區(qū)的電流主要表現(xiàn)為由矢量磁圖中橫向磁場的變化產生的視向電流。因此，選擇一種有效計算活動區(qū)視向電流的方法顯得尤為重要。在不考慮隨機噪聲的情況下，隨著空間分辨率的提高，利用安培定律的微分形式和積分形式計算的視向電流密度比較接近。在考慮隨機噪聲的情況下，利用安培定律的微分形式計算視向電流密度，雖然計算量小，但隨著空間分辨率的提高(空間格點寬度Δx和Δy變小)，由隨機誤差引起的電流密度的離散度變大，計算的視向電流密度的不確定性也在增加[41]。即使將視向電流密度分布圖進行平滑處理，在消除噪聲信號的同時也會把原來噪聲信號覆蓋下的電流信號消除。而利用安培定律的積分形式計算視向電流密度，雖然比微分形式計算量大，但可以降低測量值的離散度，使計算結果受隨機誤差的影響變小。若擴大積分環(huán)路，矢量磁場的空間分辨率降低(空間格點寬度Δx和Δy變大)，可以快速降低測量值的離散度，所得結果更準確。利用安培定律的積分形式計算視向電流密度的方差比微分形式計算的電流密度的方差更小[42]。當積分路徑超過所研究矢量磁圖的最小空間分辨率結構的線性大小時，所得電流密度分布的部分精細結構失真?；诟叻直媛适噶看艌D尋找一種合適的積分路徑計算視向電流密度，能在去除噪聲信號的同時保留原有的電流信號，所得結果更準確。

基于此理論，本文通過比較計算視向電流密度的幾種方法，即安培定律的微分算法、小環(huán)路積分法、中環(huán)路積分法和大環(huán)路積分法(如圖3)，最終得出這樣的結論：在考慮隨機噪聲的情況下，選擇安培定律的積分算法，并將積分環(huán)路擴大到第2個時計算的視向電流密度分布圖更清晰，而且電流精細結構不失真。由圖4可以看出，耀斑帶與電流帶的爆發(fā)位置和形態(tài)極其相似，所以，計算的視向電流密度分布對于準確預測耀斑爆發(fā)的位置和形態(tài)具有非常重要的意義。為了從理論上分析積分路徑是否合適，模擬時可以在矢量磁場中設定一個電流密度的真實值，但本文中的數據是通過空間采樣所獲得的觀測數據，由于受隨機噪聲的影響無法確定電流密度的真實值，所以文中用實際觀測的數據驗證[24]模擬方法的準確性，即用擴大積分環(huán)路(本文中為中環(huán)路)的方法得到的電流密度分布圖效果最好。同時我們可以利用所計算的視向電流密度分布預測耀斑爆發(fā)的可能位置和形態(tài)，也驗證了計算視向電流密度方法的有效性和可靠性。未來我們將利用大氣成像組件其它波段的觀測數據對多個活動區(qū)的耀斑帶和電流帶進行研究，以檢驗該方法的合理性和普適性。