基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則深埋硐室圍巖結(jié)構(gòu)可靠度分析*

張靜,焦倓然,張道兵,蔚彪,尹華東

(1.中鐵五局電務(wù)城通公司,湖南 長沙 410006；2.湖南科技大學(xué) 南方煤礦瓦斯與頂板災(zāi)害預(yù)防控制安全生產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201;3.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201)

深埋硐室的穩(wěn)定性問題一直備受巖石力學(xué)界的關(guān)注,巷道作為深埋硐室的一種形式,其對(duì)礦上的掘進(jìn)、開采、運(yùn)輸?shù)绕鹬P(guān)鍵作用,然而由于支護(hù)力設(shè)計(jì)不合理等導(dǎo)致的巷道圍巖破壞事故屢屢發(fā)生[1-3].例如,2020年6月4日,山東省萊蕪辛莊煤礦發(fā)生頂板事故,造成2人死亡;2019年6月19日,山西某煤礦發(fā)生冒頂事故,導(dǎo)致6人死亡;2017年7月11日,中煤擔(dān)水溝煤礦發(fā)生重大頂板事故,造成10人死亡.隧道是深埋硐室的另一重要形式,其在交通運(yùn)輸方面發(fā)揮著重要作用,然而隧道圍巖垮塌事故也經(jīng)常發(fā)生,給人們生命安全和施工造成了巨大的危害[4，5].例如,2020年9月10日,廣西百色上崗隧道發(fā)生坍塌事故,造成9名施工人員被困;2019年1月7日,云南楊宣高速公路施工隧道發(fā)生塌方事故,造成2人死亡1人受傷.由此可見,明確深埋硐室圍巖壓力,為硐室支護(hù)力設(shè)計(jì)提供有效合理依據(jù)具有重要科學(xué)價(jià)值和工程意義.

許多學(xué)者對(duì)深埋硐室的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,并取得了豐碩的成果.Liu等[6]基于深埋硐室三維破壞模式,采用極限分析上限法獲得了圍巖壓力的解析解,并分析了深埋硐室尺度參數(shù)、位置參數(shù)、側(cè)壓系數(shù)等對(duì)圍巖壓力的影響；張道兵等[7]基于深埋硐室破壞機(jī)制,采用極限分析上限定理及序列二次規(guī)劃算法求解了圍巖壓力的最優(yōu)上限解；于遠(yuǎn)祥等[8]根據(jù)深埋硐室圍巖力學(xué)分析模型,推導(dǎo)了圍巖壓力的解析解,研究了黏聚力、內(nèi)摩擦角等圍巖參數(shù)對(duì)深埋硐室穩(wěn)定性的影響；Huang等[9]基于深埋硐室圍巖坍塌二維破壞機(jī)制,采用極限分析上限定理和變分法求解了溶洞誘發(fā)深埋硐室坍塌的圍巖壓力上限解,并通過與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該上限解的正確性；鄧博團(tuán)等[10]基于巖石材料彈塑性損傷本構(gòu)模型,研究了沖擊荷載對(duì)深埋硐室的影響.

上述文獻(xiàn)采用不同方法從不同角度研究了深埋硐室圍巖穩(wěn)定性,但都是基于定值法研究的,即不考慮參數(shù)隨機(jī)性.然而大量研究表明巖體參數(shù)具有隨機(jī)性,因此,在深埋硐室圍巖穩(wěn)定性的研究中若不考慮參數(shù)的隨機(jī)性,那么深埋硐室圍巖的計(jì)算精度有待商榷.本文基于Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則,考慮巖體參數(shù)隨機(jī)性,將上限法與可靠度理論相結(jié)合,構(gòu)建了深埋硐室圍巖結(jié)構(gòu)體系可靠度模型,研究了側(cè)壓系數(shù)和Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)深埋硐室圍巖失效概率影響.

1 基本原理

1.1 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則與切線技術(shù)

E Hoek和E T Brown[11,12]通過大量巖石力學(xué)試驗(yàn)以及巖體現(xiàn)場測(cè)試,并且經(jīng)過不斷的修正和完善,得到了最終的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則表達(dá)式：

(1)

式中：σ1和σ3分別為巖體破壞時(shí)所受的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；σci表示由試驗(yàn)所測(cè)得巖石的單軸抗壓強(qiáng)度；mb、s和a均為與巖體材料特性相關(guān)的無量綱參數(shù).三者表達(dá)式分別為

(2)

(3)

(4)

式中：mi為與巖體強(qiáng)度有關(guān)的巖體常數(shù)；IGS為表征巖體結(jié)構(gòu)完整性的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)；D為反映爆破等應(yīng)力的突然釋放對(duì)巖體造成影響的擾動(dòng)因子.

已有相關(guān)研究成果[11,12]表明巖體結(jié)構(gòu)在發(fā)生破壞時(shí),其破壞面的切應(yīng)力和正應(yīng)力事實(shí)上遵循非線性關(guān)系.通過“切線法”[13,14]將非線性破壞準(zhǔn)則引入到極限分析上限定理中,可以準(zhǔn)確找到Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則曲線上任意一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)，如圖1所示.

圖1 上限定理中Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則與切線法

切線方程為

τ=ct+σntanφt.

(5)

式中：τ和σn分別為巖體在極限荷載狀態(tài)下的剪應(yīng)力和正應(yīng)力；ct和φt分別為Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則曲線上點(diǎn)M處的黏聚力和內(nèi)摩擦角,內(nèi)摩擦角φt可以通過上限法在優(yōu)化計(jì)算過程中得到求解,黏聚力ct可通過式(6)確定：

(6)

1.2 上限定理

極限分析上限定理表明：在一個(gè)相容的運(yùn)動(dòng)許可速度場中,材料處于極限荷載狀態(tài)時(shí),變形機(jī)構(gòu)所承受的表面力和體積力必然不小于材料所承受的真實(shí)的破壞荷載.相關(guān)表達(dá)式為[13,14]

(7)

式中：σij為材料在發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)；εij為材料發(fā)生破壞時(shí)產(chǎn)生塑流所引發(fā)的應(yīng)變狀態(tài)；Ti為施加在變形機(jī)構(gòu)表面S上的力；Fi為材料發(fā)生破壞產(chǎn)生塑流所受到的體積力；vi為材料發(fā)生破壞產(chǎn)生塑流所形成的速度場.

2 深埋硐室圍巖壓力計(jì)算模型與計(jì)算過程

2.1 深埋硐室圍巖壓力計(jì)算模型

本文采用文獻(xiàn)[15]所構(gòu)建的深埋硐室“楔形塌落體+圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)體”破壞機(jī)制,如圖2所示.

圖2 深埋硐室計(jì)算模型

2.2 深埋硐室圍巖壓力計(jì)算過程

由于本文所采用的深埋硐室計(jì)算模型左右對(duì)稱,因此在求解圍巖壓力的過程中選取左半部分進(jìn)行計(jì)算.

2.2.1 速度大小及速度間斷線長度計(jì)算

深埋硐室圍巖各破壞塊體速度大小為

v1=v0;

(8)

vθ=v0exp[θtan(2φt)].

(9)

各速度間斷線長度遞推關(guān)系為

(10)

(11)

(12)

2.2.2 外力做功功率計(jì)算

外力總功率Wexit包括破壞塊體的重力做功功率、支護(hù)反力做功功率和地震力做功功率.

1) 重力做功功率

剛性滑塊ABFO的面積SABFO為

(13)

圓弧輻射受剪區(qū)BFC微元面積dSBFC為

dSBFC= 2R2dθ.

(14)

塊體ABFO重力所做功率W1為

W1=γv0R2f1.

(15)

圓弧受剪區(qū)BFC重力所做功率W2為

(16)

2) 支護(hù)反力做功功率

支護(hù)反力做功功率W3包括頂板支護(hù)力q和邊墻支護(hù)力e所做功率：

W3=-qRv0f3.

(17)

e=Kq.

(18)

式中：e為邊墻支護(hù)力；q為頂板支護(hù)力；K為側(cè)壓系數(shù).

外力總功率Wexit為

Wexit=W1+W2+W3=γv0R2(f1+f2)-qv0Rf3.

(19)

2.2.3 內(nèi)能耗散功率計(jì)算

沿間斷面AB能量耗散功率W4為

(20)

沿間斷圓弧面BC能量耗散功率W5為

(21)

圓弧受剪區(qū)BFC能量耗散功率W6為

(22)

內(nèi)能耗散總功率Wint為

Wint=W4+W5+W6=ctRv0(f4+f5+f6).

(23)

2.2.4 支護(hù)力計(jì)算

根據(jù)虛功率原理Wexit=Wint,可得深埋硐室拱頂支護(hù)力q的表達(dá)式為

(24)

式中：

f1=(5cosφt+4)/(2sinφt);

(25)

(26)

f3=1+2Kcosφtexp[(π/2+φt)tan(2φt)];

(27)

f4= (2cosφt+ 1)/tanφt;

(28)

f5= 2{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/tan(2φt);

(29)

f6= 2cosφt{exp[(π/2 +φt)tan(2φt)]-1}/sin(2φt).

(30)

3 可靠度計(jì)算模型

3.1 極限狀態(tài)方程

根據(jù)式(22)以及e=Kq可得,q和e的表達(dá)式分別為

(31)

(32)

假定實(shí)際的頂板和兩幫支護(hù)力均為σt,那么深埋硐室頂板以及兩幫的極限狀態(tài)方程分別為

(33)

(34)

3.2 可靠度模型

深埋硐室頂板的可靠度模型為

(35)

深埋硐室兩幫的可靠度模型為

(36)

深埋硐室頂板的失效概率為

(37)

深埋硐室兩幫的失效概率為

(38)

式中：g1(X)、g2(X)為功能函數(shù);X為隨機(jī)變量組成的向量,即X=(γ,IGS,mi,σci,D,σt)；Rs為可靠度;Pf為失效概率.

4 結(jié)果分析

相關(guān)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征如表1所示.

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

4.1 側(cè)壓系數(shù)K對(duì)深埋硐室失效概率的影響

側(cè)壓系數(shù)K 對(duì)深埋硐室失效概率的影響如圖3所示.通過圖3a可以得出,當(dāng)側(cè)壓系數(shù)K<1時(shí),在同等支護(hù)條件下深埋硐室頂板失效概率顯著高于兩幫失效概率,此時(shí)深埋硐室的破壞主要發(fā)生在頂板.從圖3c能夠發(fā)現(xiàn),當(dāng)側(cè)壓系數(shù)K>1時(shí),深埋硐室兩幫的失效概率明顯高于頂板失效概率,此時(shí)深埋硐室圍巖破壞主要以片幫為主,說明此種情況下兩幫承擔(dān)了大部分圍巖壓力.從圖3b可以看出,當(dāng)側(cè)壓系數(shù)K=1,此時(shí),在同等支護(hù)力作用下深埋硐室頂板和兩幫的失效概率曲線重合,失效概率相同.綜合分析,可以發(fā)現(xiàn)側(cè)壓系數(shù)會(huì)對(duì)深埋硐室圍巖頂板和兩幫的失效概率產(chǎn)生明顯影響.

圖3 側(cè)壓系數(shù)K對(duì)深埋硐室失效概率的影響

4.2 Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則參數(shù)對(duì)深埋硐室失效概率的影響

不同參數(shù)對(duì)深埋硐室失效概率的影響如圖4所示.通過圖4可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)側(cè)壓系數(shù)K=1時(shí),隨著支護(hù)力的增加,深埋硐室的失效概率呈現(xiàn)出非線性減小的趨勢(shì).通過圖4a可以得出,當(dāng)支護(hù)力一定時(shí),隨著地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS的增大,深埋硐室失效概率會(huì)減小.這也印證了地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)IGS體現(xiàn)了巖體的完整性,較大的IGS表明圍巖整體穩(wěn)定性更好.分析圖4b可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)支護(hù)力不變時(shí),深埋硐室的失效概率隨著巖體常數(shù)mi的增大而降低.從圖4c能夠得出,當(dāng)支護(hù)力為常數(shù)時(shí),伴隨單軸抗壓強(qiáng)度σci的增大,深埋硐室圍巖的失效概率減小.這是因?yàn)閱屋S抗壓強(qiáng)度越大的圍巖,其承載能力越強(qiáng),因而圍巖發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)越低.通過圖4d可以看出,當(dāng)支護(hù)力固定時(shí),擾動(dòng)因子D越大,深埋硐室圍巖的失效概率也就越高,建議在深埋硐室開挖和使用中要考慮地震、爆破等因素對(duì)硐室圍巖穩(wěn)定性所產(chǎn)生的不利影響,做好抗擾動(dòng)的支護(hù)措施.基于圖4,通過引入容許失效概率[Pf],可得到3種不同安全等級(jí)下維持深埋硐室圍巖穩(wěn)定所需的最小支護(hù)力,見表2,該計(jì)算結(jié)果可為深埋硐室圍巖的支護(hù)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考.

圖4 不同參數(shù)對(duì)深埋硐室失效概率的影響

表2 不同容許失效概率下維持深埋硐室圍巖穩(wěn)定所需最小支護(hù)力

5 結(jié)論

1) 側(cè)壓系數(shù)會(huì)使深埋硐室圍巖的失效概率產(chǎn)生明顯區(qū)別.當(dāng)側(cè)壓系數(shù)K<1時(shí),深埋硐室頂板失效概率高于兩幫失效概率,若側(cè)壓系數(shù)K>1,則兩幫的失效概率會(huì)大于頂板失效概率,側(cè)壓系數(shù)K=1,頂板和兩幫的失效概率相同.

2) 在側(cè)壓系數(shù)為1的等壓條件下,Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則中的不同參數(shù)會(huì)對(duì)深埋硐室的失效概率產(chǎn)生顯著影響.IGS，mi，σci的增加都會(huì)降低深埋硐室圍巖的失效概率,有利于深埋硐室圍巖穩(wěn)定.而擾動(dòng)因子D的增加則會(huì)使深埋硐室圍巖發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)增加.