將生命成長理念融入數(shù)學(xué)教學(xué)

史承灼 劉習

摘要：“生長數(shù)學(xué)”理念下的數(shù)學(xué)課堂是充滿活力的，教師在理解數(shù)學(xué)、理解教學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生原有的認知基礎(chǔ)和最近發(fā)展區(qū)，在教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)知識的生長點，通過創(chuàng)設(shè)合適的情境提出有效問題，讓學(xué)生產(chǎn)生有意義的聯(lián)想，使新知識在原有知識的基礎(chǔ)上自然生成，使數(shù)學(xué)種子生根發(fā)芽，茁壯成長，枝繁葉茂。

關(guān)鍵詞：“生長數(shù)學(xué)”? 數(shù)形結(jié)合? 數(shù)學(xué)思維

“生長數(shù)學(xué)”是基于數(shù)學(xué)課程標準提出的一種新的教學(xué)主張。所謂生長數(shù)學(xué)，其核心在于讓學(xué)生學(xué)到有生長力的數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)思維必然的東西、一以貫之的東西以及反復(fù)強化的東西。在教學(xué)中教師根據(jù)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有認知水平，把學(xué)生現(xiàn)有的思維和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)作為種子或樹干，通過創(chuàng)設(shè)有意義的情境以及提出有效問題等，使樹干不斷向四周延伸，生長出新的樹干枝丫，使數(shù)學(xué)知識自然生成。

本文從“生長數(shù)學(xué)”的視角，在對“一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式”這節(jié)課的片段進行回顧的基礎(chǔ)上，給出簡要評析和實踐反思。

一、教學(xué)片段回顧及簡析

（一）立足于生長基，讓知識的種子生根

師：在直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x+6的圖像，該圖像與坐標軸有什么關(guān)系？

生：直線y=2x+6與x軸交點為（-3，0），與y軸交點為（0，6）。

師：能從函數(shù)y=2x+6的圖像上觀察出一元一次方程2x+6=0的解嗎？方程2x+6=0與函數(shù)y=2x+6有什么聯(lián)系？

生：在函數(shù)y=2x+6中，當y=0時，就得到了方程2x+6=0。方程2x+6=0的解即為函數(shù)y=2x+6的圖像與x軸交點的橫坐標，即x=-3。

師：請再畫出一次函數(shù)y=-2x-4的圖像，并結(jié)合圖像求出方程-2x-4=0的解。

生：函數(shù)y=-2x-4的圖像與x軸交點坐標是（-2，0），所以方程-2x-4=0的解是x=-2。

師：結(jié)合圖像，現(xiàn)在你們發(fā)現(xiàn)一元一次方程kx+b=0（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的聯(lián)系了嗎？

生：當一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的函數(shù)值y=0時，可得一元一次方程kx+b=0（k≠0）。一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解即為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標。

簡析：一元一次方程相關(guān)知識與一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)等是本節(jié)課學(xué)習的知識基礎(chǔ)，是新知種子的生長基。在教師的一連串提問中，形成了一個有效的思維場，學(xué)生有了正確的思維方向，頭腦中的知識碎片逐漸建立聯(lián)系，新的數(shù)學(xué)知識在原有知識的基礎(chǔ)上自然生長，函數(shù)與方程之間的微妙關(guān)系通過圖像被學(xué)生初步感知，新知的種子在生長基中開始生根。

（二）找準生長點，讓學(xué)力的樹干生出枝丫

師：通過上面的探究我們知道了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系。那么，當一次函數(shù)y=3x+6中的函數(shù)值y>0或y<0時，可以得到什么？

生：在一次函數(shù)y=3x+6中，當y>0時，得到不等式3x+6>0;當y<0時，得到不等式3x+6<0。

師：能否結(jié)合相應(yīng)的一次函數(shù)圖像，求出上述兩個不等式的解集？

生：從一次函數(shù)y=3x+6的圖像看，y>0表示圖像在x軸上方的部分，這部分上的點的橫坐標的范圍是x>-2;y<0表示圖像在x軸下方的部分，這部分上的點的橫坐標的范圍是x<-2。所以，3x+6>0的解集是x>-2，3x+6<0的解集是x<-2。

簡析：由一次函數(shù)的圖像觀察一元一次不等式的解集，是本節(jié)課的一個難點，這要求學(xué)生要具有很好的數(shù)形結(jié)合能力。教學(xué)中，執(zhí)教者以不等式解集的意義與一次函數(shù)圖像的特點以及探究為生長點，以數(shù)形結(jié)合思想為生長路徑，在循循善誘、層層遞進的過程中，以圖像為媒介構(gòu)建了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)力樹干開始生出新的枝丫。

（三）創(chuàng)設(shè)生長鏈，讓思維的大樹枝繁葉茂

師：請依據(jù)一元一次方程、一元一次不等式和一次函數(shù)之間的關(guān)系，解答下列問題：

（1）解方程：-3x+6=3;

（2）解不等式：-3x+6<3。

生1：在一次函數(shù)y=-3x+6中取y=3，可得第（1）題中的方程。因此，可先畫出函數(shù)y=-3x+6的圖像，圖像上縱坐標為3的點的橫坐標為1，所以方程-3x+6=3的解為x=1。

生2：在一次函數(shù)y=-3x+6中取y<3，可得第（2）題中的不等式。點（1，3）在函數(shù)y=-3x+6的圖像上，圖像上點（1，3）右邊的點的橫坐標x的取值范圍x>1就是不等式-3x+6<3的解集。

師：為什么不等式-3x+6<3的解集是圖像上點（1，3）右邊點的x的取值范圍呢？

生：因為一次函數(shù)y=-3x+6中的k<0，y隨x的增大而減小。所以，當y<3時，不等式的解集是圖像上點（1，3）右邊的點的橫坐標x的取值范圍，即x>1。

師：有沒有不同的想法？

生1：有。第（1）題的方程可以轉(zhuǎn)化為-3x+3=0，第（2）題的不等式可以轉(zhuǎn)化為-3x+3<0。所以，可以用一次函數(shù)y=-3x+3的圖像求解方程和不等式。

生2：還有另一種解法。第（1）題的方程可以轉(zhuǎn)化為-x+1=0，第（2）題的不等式可以轉(zhuǎn)化為-x+1<0。所以，可以用一次函數(shù)y=-x+1的圖像求解方程和不等式。

師：上面探究的是已知一次函數(shù)中y的值，求相應(yīng)的x的值。反過來情況如何呢？請看下面的問題：

已知一次函數(shù)y=-3x+6。（1）當x<0時，求y的取值范圍;（2）當x>3時，求y的取值范圍。

生：（1）當x<0時，y的取值范圍是一次函數(shù)圖像y軸左邊部分所對應(yīng)的縱坐標取值范圍，即y>6;（2）一次函數(shù)圖像上橫坐標為3的點是（3，-3），當x>3時，y的取值范圍是圖像上點（3，-3）的右邊，即y<-3。

簡析：通過前面兩個環(huán)節(jié)的探索，學(xué)生已能初步地將“三個一次”，以圖像為媒介，運用數(shù)形結(jié)合思想觀察分析。由此繼續(xù)生長出“三個一次”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，其知識和方法聯(lián)結(jié)點是“數(shù)形結(jié)合”，其思維生長點既有正向思維，又有逆向思維，學(xué)力之樹枝繁葉茂。

二、讓生長數(shù)學(xué)立足于課堂

生長數(shù)學(xué)所強調(diào)的是將生命理念遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)活動之中。在本節(jié)課中，執(zhí)教者以學(xué)生原有知識和經(jīng)驗為生長基，以“三個一次”之間的關(guān)聯(lián)為生長點，以數(shù)形結(jié)合為手段形成生長鏈，讓學(xué)生在主動思考探究的過程中自然獲得新知，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（一）理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生是高效教學(xué)的前提

高效數(shù)學(xué)教學(xué)的前提是理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，要知道知識的來龍去脈，要能挖掘數(shù)學(xué)知識蘊含的價值資源。數(shù)學(xué)知識看似零碎但都有源頭，這些源頭就是數(shù)學(xué)生長的種子。同時，教師也要理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認知規(guī)律與水平、學(xué)生的思維特征、課堂生成等教學(xué)中的種子。教師只有把握好這些“種子信息”，才能夠設(shè)立合理的生長點，讓新知識在原有知識的不斷遷移、同化、順應(yīng)的過程中自然生長。

（二）在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)著力

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習不是一蹴而就的，學(xué)生在學(xué)習過程中通過其數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的不斷擴充而使其數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不斷完善，在進行新知識的講解時，可以提出一些學(xué)生不能馬上解決但能夠與原有知識產(chǎn)生聯(lián)想、引發(fā)思考的問題，學(xué)生通過探究、討論等活動，主動獲取新知。把握好學(xué)生知識生成的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生通過“跳一跳”“伸一伸”的方式，使數(shù)學(xué)知識的藤蔓向上生長。

（三）重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)就是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中應(yīng)以學(xué)生原有思維水平為基礎(chǔ)，遵循其思維發(fā)展規(guī)律，提高思維能力，完善思維結(jié)構(gòu)。生長數(shù)學(xué)絕不是單單指數(shù)學(xué)知識的生長，數(shù)學(xué)思維能力的生長也舉足輕重。想讓學(xué)生的思維能力得到自然生長，首先要固化類比源，在學(xué)生面對新問題時，能夠產(chǎn)生類比聯(lián)想，能夠“想得到”;其次是要注意課堂提問的技巧性與重要性，在問題鏈中生成思維鏈;最后是要重視整個知識體系的前后一致，營造一以貫之的思維形式。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要重視數(shù)學(xué)知識整體性及結(jié)構(gòu)性的教學(xué)，在以學(xué)生為主體的前提下，尊重并充分利用學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認知水平，從生長點入手，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的生長過程，實現(xiàn)個人數(shù)學(xué)能力與思維能力的自然生長。

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