阿基米德實(shí)驗(yàn)的誤差分析與實(shí)驗(yàn)改進(jìn)

尹玉婷 郭長江

摘 要：“阿基米德原理”是初中物理教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是力學(xué)知識(shí)體系中的難點(diǎn)內(nèi)容.在實(shí)際教學(xué)中，教師通過阿基米德實(shí)驗(yàn)為學(xué)生建立起“物體所受浮力等于排開液體所受重力”的規(guī)律性認(rèn)知.事實(shí)上，通過經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)步驟測得的浮力與排開液體所受重力數(shù)值間的誤差很大.本文嘗試通過猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、分析論證等步驟對(duì)經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行探究，并結(jié)合DIS等手段成功將最大相對(duì)誤差從20%左右降低到2%左右，最大限度提升實(shí)驗(yàn)效果.

關(guān)鍵詞：阿基米德原理;DIS;物理實(shí)驗(yàn);初中物理教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1008-4134（2021）12-0020-04

阿基米德原理是人教版初中物理八年級(jí)下冊(cè)中十分重要的內(nèi)容，重點(diǎn)探究物體所受浮力與物體排開液體所受重力之間的關(guān)系，在力學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中起著承上啟下的作用.學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容既鞏固先前所學(xué)力的合成與二力平衡等知識(shí)，又有利于深入理解液體壓強(qiáng)與浮力產(chǎn)生的原因，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)物體的沉浮條件打下基礎(chǔ).但由于這部分內(nèi)容綜合性較高，學(xué)生理解起來較為抽象，對(duì)初中生而言具有一定難度，因此通過實(shí)驗(yàn)為學(xué)生建立初步的感性認(rèn)知是教師進(jìn)行“阿基米德原理”一節(jié)教學(xué)的重要方法.

然而，通過經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)步驟獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不十分理想，較難得到物體所受浮力大小剛好等于物體排開液體所受重力情況，如此一來實(shí)驗(yàn)就顯得不那么具有說服力.本文主要目的在于通過探討經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因，并結(jié)合原因?qū)υ搶?shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，以此提升實(shí)驗(yàn)效果.

1 經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)的誤差分析

經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)涉及到的物理量較多，具體操作流程如圖1所示.通常，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更具有普遍性，需要用到2種不同物體和2種不同液體做至少3組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，那么所有測量步驟需重復(fù)3次，其中僅彈簧測力計(jì)就要來回用到12次，實(shí)驗(yàn)時(shí)間較長，操作較為繁瑣且機(jī)械，容易使人產(chǎn)生倦怠情緒.

表1是嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)操作流程所測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最后兩列分別是物體排開液體所受重力與浮力的計(jì)算結(jié)果，三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示：浮力并不等于物體排開液體所受重力，排開液體所受重力要比浮力小.第一組數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差為9.52%，第二組為21.15%，第三組為3.67%.這樣的誤差若是直接放到課堂，必會(huì)引起教學(xué)效果不佳，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)或是教師產(chǎn)生懷疑態(tài)度.

筆者仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生誤差的主要原因在于：

彈簧測力計(jì)的精度不高.首先是彈簧測力計(jì)本身的精度問題，上述實(shí)驗(yàn)中使用彈簧測力計(jì)測得鉤碼重為1.10N，而若是使用精度較高的力傳感器則測得鉤碼重為1.19N，之間存在0.09N的誤差.其次，在手持彈簧測力計(jì)進(jìn)行讀數(shù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)微小抖動(dòng)，將直接導(dǎo)致讀數(shù)不準(zhǔn).再者，在課堂實(shí)驗(yàn)演示時(shí)采用的彈簧測力計(jì)分度值多為0.1N，相鄰刻度線間距離較大，當(dāng)指針落在兩相鄰刻度線中間時(shí)需要估讀.若G物估讀值偏大，F(xiàn)拉估讀值偏小，那么二者相減后，會(huì)放大計(jì)算結(jié)果F浮的誤差.

在這里我們可以通過引入DIS技術(shù)，將彈簧測力計(jì)替換成力傳感器，固定力傳感器后再讀數(shù)，從而提升力的測量精度.

由水的表面張力所引起的排開液體所受重力有偏差.通常在實(shí)驗(yàn)開始前需往溢水杯中注入稍稍過量的液體，過量的液體將從溢水口流出.當(dāng)溢水口不再滴水即是溢水杯滿水的標(biāo)志，此時(shí)杯中液面因液體與容器壁之間的“浸潤性”呈微微下凹狀，溢水口中的液體因張力呈圓弧狀（如圖2所示）.

當(dāng)物體觸碰液體的瞬間，液體表面張力平衡被打破的同時(shí)又會(huì)建立起新的平衡，此時(shí)并不會(huì)有液體溢出.隨著物體與液體的接觸面積增大，液體表面張力也將隨之增大，杯中液面微微抬高，當(dāng)達(dá)到一定的張力閾值后液體才會(huì)從溢水口流出，直至表面重新建立起新的張力平衡.

從中可以得出兩點(diǎn)：第一，液體表面的張力存在一個(gè)平衡范圍，在這一范圍內(nèi)物體排開的液體將被張力給“拖住”，從而導(dǎo)致排開液體所受重力偏小;第二，無法保證在有無接觸物體的情況下液體表面整體張力是等大的，換句話來說就是假如液體在沒有接觸物體的情況下表面整體張力較大，此時(shí)液面相對(duì)會(huì)被抬得高些，在接觸物體后液體表面整體張力減小，那么溢出的液體將偏多，排開液體所受重力也就偏大;若情況相反，則排開液體所受重力偏小.

筆者認(rèn)為可以通過改變溢水杯出水口形狀，或是往液體中加入些許活性劑來減小液體表面張力，便能獲得更精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)

改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的著重點(diǎn)首先在于提升力的測量精準(zhǔn)度，筆者采取的方式是使用更靈敏的力傳感器替代經(jīng)典彈簧測力計(jì)，觀察實(shí)驗(yàn)誤差是否減小.其次在液體中加入少許活性劑以減小液體表面張力，然后重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)流程，再觀察誤差變化情況，若是誤差確有減小，則說明液體表面張力確實(shí)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響.

2.1 改進(jìn)一：力傳感器替代彈簧測力計(jì)

當(dāng)前存在許多阿基米德原理實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)版本，但基于經(jīng)典實(shí)驗(yàn)具有原理直觀、普遍性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，筆者將繼續(xù)沿用上述實(shí)驗(yàn)器材，在經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上融合DIS技術(shù)進(jìn)行改良設(shè)計(jì).

實(shí)驗(yàn)器材：

鐵架臺(tái)（2個(gè)）、力傳感器（2個(gè)）、砂桶和鉤碼、水和鹽水、溢水杯和接水小桶.

實(shí)驗(yàn)操作步驟與結(jié)果：

第一步，擺放實(shí)驗(yàn)器材（如圖3所示）.將兩個(gè)力傳感器分別固定在左右兩個(gè)鐵架臺(tái)上，其中一端固定得高一些，下方擺放裝滿水的溢水杯.將兩個(gè)力傳感器調(diào)零后，在位置較高的傳感器下方掛上鉤碼，此時(shí)通過力傳感器可得到鉤碼重大小G物，并將數(shù)據(jù)記錄在表中.在另一個(gè)傳感器下方掛上接水小桶，注意要將溢水杯的出水口對(duì)準(zhǔn)小桶.

第二步，進(jìn)行實(shí)驗(yàn).首先將下方懸掛小桶的力傳感器再次調(diào)零（這樣測量所得數(shù)據(jù)即為排開液體所受重力，不用再通過計(jì)算求得），然后調(diào)節(jié)鐵架臺(tái)向下移動(dòng)鉤碼直至貼近水面，開始記錄數(shù)據(jù)，而后每下移約1cm均記錄一次數(shù)據(jù)，直至鉤碼完全浸沒于液體中.

第三步，計(jì)算浮力大小.在表格最后插入一列并添加公式F浮=G物-F拉，計(jì)算出物體所受浮力大小，得到數(shù)據(jù)（見表2）.比較最后兩列排開液體所受重力與浮力的大小，可以看到誤差明顯減小，二者間最大誤差不超過0.02N.

為了得到更直觀的圖像，繼續(xù)點(diǎn)擊“繪圖”按鈕，x軸取物體浸入液體深度h，y軸分別取物體所受浮力F浮和排開液體所受重力G排，得到圖像（如圖4所示）.通過圖像我們可以看到兩條線非常貼近，幾乎重合，也就是說隨著物體浸沒在液體中的深度越深，其排開液體所受重力也就越大，物體所受浮力同排開液體所受重力一起等值遞增.

與經(jīng)典實(shí)驗(yàn)一樣，使用2種物體和2種液體進(jìn)行同樣的三組對(duì)照實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3.

通過比較第四列與第五列數(shù)據(jù)可得，第一組實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為2.33%，第二組為4.08%，第三組為0.90%.可見，通過這樣的改進(jìn)設(shè)計(jì)確實(shí)能夠有效地減小阿基米德實(shí)驗(yàn)誤差，最大相對(duì)誤差由一開始的21.15%降至4.08%，最小相對(duì)誤差由3.67%降至0.90%，誤差減小程度明顯.

2.2 改進(jìn)二：加入活性劑減小液體表面的張力

顯然，引入DIS后實(shí)驗(yàn)誤差明顯降低，但最大相對(duì)誤差仍有4.08%，為了得到更完美的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，接下來便要探究通過減小液體表面張力是否可以將誤差值再次降低.筆者通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，日常生活中常見的洗潔精就是良好的活性劑，能夠一定程度上減小液體表面張力.所以筆者在水中擠入一滴洗潔精并輕輕攪拌均勻，以免液體表面起泡，而后保持同上述改進(jìn)實(shí)驗(yàn)一中的器具擺放位置和操作流程不變，使用鉤碼和水再次進(jìn)行相同的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表4.同時(shí)在實(shí)驗(yàn)過程中可以很明顯地感受到液面被抬高程度降低，水的流動(dòng)性也更好.

筆者同樣對(duì)最后兩列數(shù)據(jù)作比較，雖然排開液體重力與浮力二者依舊不能夠完全等同，但最大誤差值已降至0.01N，說明減少液體表面張力確實(shí)對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差具有積極作用.

接著筆者按照同樣步驟將表格中的數(shù)據(jù)繪制成圖像，可以看到兩條線的貼合度確有些許提升（如圖5所示）.

為了獲得更加完整和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)論，筆者再次進(jìn)行三組同樣的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表5.可以看到僅第二組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在偏差，其相對(duì)誤差為2.00%，小于上述改進(jìn)實(shí)驗(yàn)一中的最大相對(duì)誤差4.08%，再次證明減小液體表面張力的確有助于提升實(shí)驗(yàn)整體的準(zhǔn)確性.

當(dāng)然微小誤差依舊存在，是因?yàn)榱鞲衅鞯臏y量結(jié)果不能達(dá)到百分百精確，水的表面張力也無法百分百去除，教師弄清楚誤差的產(chǎn)生原因并積極地去避免可能出現(xiàn)的誤差，可以在很大程度上減小誤差，并為以后的阿基米德實(shí)驗(yàn)教學(xué)增添一份底氣.

3 結(jié)語

總的來說，經(jīng)典阿基米德實(shí)驗(yàn)誤差主要還是由于彈簧測力計(jì)的“先天不足”所造成的，將彈簧測力計(jì)替換為力傳感器便能獲得較為理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.此外，可以看到將經(jīng)典實(shí)驗(yàn)與DIS相結(jié)合，不僅僅只是提高實(shí)驗(yàn)測量的精度，同時(shí)具有如下優(yōu)勢(shì)：

簡化實(shí)驗(yàn)操作步驟和計(jì)算過程.經(jīng)典實(shí)驗(yàn)包含4步測量步驟，而改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)將4個(gè)實(shí)驗(yàn)操作步驟合而為一，僅需簡單地調(diào)節(jié)物體高度即可完成整個(gè)實(shí)驗(yàn).同時(shí)計(jì)算公式也由2個(gè)減為1個(gè)，這樣不僅有利于減小誤差，而且在計(jì)算機(jī)的幫助下，師生便能從重復(fù)的計(jì)算工作中解放出來，更能專注于實(shí)驗(yàn)過程與思考.

深化對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的認(rèn)知.經(jīng)典實(shí)驗(yàn)只能測量物體在浸入液體前和完全浸入液體后的首末狀態(tài)，無法測量實(shí)驗(yàn)過程中浮力和物體排開液體所受重力的狀態(tài)變化.通過引入DIS現(xiàn)代技術(shù)，可以實(shí)時(shí)展現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，從而補(bǔ)足實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的空白.

豐富數(shù)據(jù)呈現(xiàn)形式.DIS具有強(qiáng)大的圖像處理功能，能夠快速將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖像.研究表明，人腦對(duì)于視覺信息的處理要比符號(hào)信息容易得多，將數(shù)據(jù)可視化的方式有助于學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)過程中各個(gè)物理量的變化過程，為下一步理解和內(nèi)化知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

本研究希望通過以這樣的嘗試，用全新的眼光去審視經(jīng)典實(shí)驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)與不足，并在保留其優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)探索新的解決途徑，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，提升操作體驗(yàn)，真正實(shí)現(xiàn)1+1>2的教學(xué)效果.

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（收稿日期：2021-03-14）