復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)多約束優(yōu)化設(shè)計(jì)

盧 杰，聶小華，常 亮

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

復(fù)合材料因其重量輕、強(qiáng)度高、設(shè)計(jì)性能好、易于整體成型、耐化學(xué)腐蝕、耐疲勞等優(yōu)點(diǎn)而廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域，特別是在航空航天工業(yè)中，設(shè)計(jì)目標(biāo)是“力爭(zhēng)減輕每克的重量”[1]。通過(guò)提高結(jié)構(gòu)效率和減輕結(jié)構(gòu)重量，復(fù)合材料能夠達(dá)到增加結(jié)構(gòu)耐久性并降低成本的效果。復(fù)合材料的各向異性力學(xué)性能使其在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要比金屬結(jié)構(gòu)考慮更多復(fù)雜的要素。然而，目前對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)的研究還不如金屬結(jié)構(gòu)成熟，這使得復(fù)合結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加困難。

本次優(yōu)化主要以某型飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的梁緣條尺寸，腹板、翼肋腹板厚度為優(yōu)化對(duì)象，并使優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)重量減輕的情況下滿足結(jié)構(gòu)應(yīng)變約束、位移約束和穩(wěn)定性約束等要求[2]。具體的工作如下：確定梁的截面形式及截面尺寸，如C字梁、矩形梁等的緣條尺寸和腹板尺寸。確定翼肋的幾何尺寸及厚度，確定蒙皮的形式及厚度，形式統(tǒng)一采用蜂窩夾層蒙皮，確定內(nèi)外蒙皮壁板的厚度及蜂窩夾芯的厚度，利用PMI泡沫夾芯對(duì)梁腹板進(jìn)行增穩(wěn)。

本文結(jié)合某型飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，以結(jié)構(gòu)重量為優(yōu)化目標(biāo)，將單元應(yīng)變、結(jié)構(gòu)位移、結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等約束考慮在內(nèi)，通過(guò)Nastran優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，對(duì)結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 優(yōu)化方法

滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是處理應(yīng)力約束的一種簡(jiǎn)單而有效的優(yōu)化準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是收斂快，不受設(shè)計(jì)變量數(shù)目限制，能給出滿足結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度約束條件(應(yīng)力、應(yīng)變)的結(jié)構(gòu)總體尺寸分布[3]，廣泛用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)和詳細(xì)打樣設(shè)計(jì)中。

采用改進(jìn)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法，其強(qiáng)度比再設(shè)計(jì)的一般步驟分為4步[4]。

(1)求各部位關(guān)鍵元的最大強(qiáng)度比

(1)

(2)強(qiáng)度比再設(shè)計(jì)

(2)

式中，Ai為可調(diào)尺寸；k為迭代次數(shù)；β為松弛系數(shù)。

(3)射線調(diào)參

W′=ξmax·W

(3)

(4)收斂判斷

(4)

式中，|ΔW|為重量變化率；ε為控制收斂的小數(shù)。

結(jié)構(gòu)采用滿應(yīng)力設(shè)計(jì)減重效果較明顯，但滿應(yīng)力設(shè)計(jì)方法只能滿足應(yīng)力條件，扭角約束和位移約束這兩個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)需要通過(guò)廣義位移設(shè)計(jì)來(lái)控制，最終結(jié)構(gòu)才能滿足設(shè)計(jì)要求。廣義位移約束設(shè)計(jì)屬數(shù)學(xué)規(guī)劃法設(shè)計(jì)范疇，通常這類優(yōu)化設(shè)計(jì)歸結(jié)為求解下述數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題。

尋找一組設(shè)計(jì)變量xi，i=1,2,…,q，即x={x1,x2,…,xq}，使得目標(biāo)函數(shù)W(x)達(dá)到最小，并滿足以下約束條件：

gj(x)≤0，j=1,2,…,N

3 機(jī)翼模型的尺寸優(yōu)化

本文的優(yōu)化模型指的是包含目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)、設(shè)計(jì)變量以及優(yōu)化方法等信息在內(nèi)的有限元模型。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，通常都以結(jié)構(gòu)重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)。軟件MSC.Nastran的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊也將目標(biāo)函數(shù)默認(rèn)為結(jié)構(gòu)重量?；贜astran的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能對(duì)設(shè)計(jì)得到的優(yōu)化模型進(jìn)行分析迭代計(jì)算，更新設(shè)計(jì)變量以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

3.1 有限元模型說(shuō)明

該機(jī)翼結(jié)構(gòu)蒙皮采用T300材料，面板的鋪層定義為[0/±45/90]s，每個(gè)角度初始厚度為0.1mm，利用蜂窩夾芯對(duì)蒙皮進(jìn)行增穩(wěn)，蜂窩夾芯厚度5mm。梁腹板采用T300平紋碳布，面板的鋪層定義為[0/±45/90]s，每個(gè)角度厚度為0.2mm，利用PMI泡沫夾芯對(duì)梁腹板進(jìn)行增穩(wěn)，PMI厚度60mm。翼肋采用T300材料，面板的鋪層定義為[0/±45/90]s，每個(gè)角度厚度為0.4mm，利用PMI泡沫夾芯對(duì)翼肋腹板進(jìn)行增穩(wěn)，PMI厚度10mm。梁緣條采用T800材料，梁緣條截面是矩形，其寬度W和梁腹板PMI厚度一致，初始尺寸W=60，H=30。副翼蒙皮、梁腹板、翼肋和梁緣條均與機(jī)翼相同。

機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示，模型共有3513個(gè)節(jié)點(diǎn)，5170個(gè)單元，采用梁?jiǎn)卧M緣條，用殼單元模擬蒙皮、肋、前后梁等結(jié)構(gòu)。展向布置37個(gè)肋，機(jī)翼根部節(jié)點(diǎn)固支，機(jī)翼氣動(dòng)載荷按照力和力矩等效的方式施加到有限元節(jié)點(diǎn)上，具體采用多點(diǎn)載荷等效方法。結(jié)構(gòu)包括3個(gè)舵面，作用于舵面的載荷通過(guò)剛體元施加。

圖1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型

3.2 設(shè)計(jì)變量說(shuō)明

設(shè)計(jì)變量是指優(yōu)化模型中影響目標(biāo)函數(shù)的變量，通常包括幾何參數(shù)和物理參數(shù)。機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型的設(shè)計(jì)部位包括機(jī)翼的上/下蒙皮、翼肋、前/后梁緣條和前/后梁腹板。其中，蒙皮、梁腹板和翼肋結(jié)構(gòu)將復(fù)合材料各鋪層厚度作為設(shè)計(jì)變量[5]，復(fù)合材料鋪層形式如圖2所示。梁緣條將其寬度和厚度作為設(shè)計(jì)變量，各個(gè)部位細(xì)化分區(qū)，機(jī)翼蒙皮進(jìn)行了37個(gè)設(shè)計(jì)分區(qū)，機(jī)翼梁腹板進(jìn)行48個(gè)分區(qū)，機(jī)翼梁緣條進(jìn)行96個(gè)設(shè)計(jì)分區(qū)，翼肋進(jìn)行37個(gè)分區(qū)。

圖2 梁/肋/蒙皮復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)

3.3 約束條件說(shuō)明

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量的范圍具有各種限制，例如強(qiáng)度、剛度等。每個(gè)約束可以寫為包含設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，稱為約束條件或設(shè)計(jì)約束，因其是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，也稱為約束函數(shù)。飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常見的約束有幾何約束、應(yīng)力約束、位移約束及可靠性約束等[6]。對(duì)本例的約束條件分析如下。

應(yīng)變約束：結(jié)構(gòu)中的復(fù)合材料的單元應(yīng)變應(yīng)滿足軸向壓縮應(yīng)變不大于4000με，軸向拉伸應(yīng)變不大于5000με，面內(nèi)剪切應(yīng)變不大于7600με。

位移約束：通過(guò)位移約束控制結(jié)構(gòu)變形，翼尖撓度不大于2000mm。

扭角約束：通過(guò)控制節(jié)點(diǎn)組合變形以控制最大扭轉(zhuǎn)角度不大于1.5°。選取翼梢肋與前后緣相接的一對(duì)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)控制該對(duì)節(jié)點(diǎn)法向位移實(shí)現(xiàn)對(duì)扭角的控制。

穩(wěn)定性約束：蒙皮部位穩(wěn)定性的安全裕度大于1.2。

3.4 優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)置

參數(shù)定義包括：循環(huán)次數(shù)設(shè)置，滿應(yīng)力優(yōu)化次數(shù)上限設(shè)置，設(shè)計(jì)變量增量控制，輸出數(shù)據(jù)控制，收斂判斷條件控制等。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

4.1 優(yōu)化初始模型分析

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)前，首先要對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)重量、結(jié)構(gòu)最大變形、單元最大拉伸應(yīng)變、壓縮應(yīng)變和剪切應(yīng)變等結(jié)果，用作與優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)比。

初始模型重量為712.3kg，經(jīng)過(guò)對(duì)初始模型的靜力分析，得到結(jié)構(gòu)最大變形為1050mm，最大變形發(fā)生在翼梢處，變形云圖見圖3。

圖3 機(jī)翼優(yōu)化前結(jié)構(gòu)位移云圖

4.2 優(yōu)化后的尺寸、位移與穩(wěn)定性結(jié)果

使用Nastran的優(yōu)化流程對(duì)優(yōu)化模型求解計(jì)算，經(jīng)過(guò)7次滿應(yīng)力優(yōu)化和13次規(guī)劃法優(yōu)化迭代，結(jié)構(gòu)重量的變化率滿足收斂要求[7]。優(yōu)化后蒙皮、梁、肋的鋪層厚度與緣條的尺寸均發(fā)生了變化，優(yōu)化后的蒙皮具體尺寸見圖4。

圖4 優(yōu)化后機(jī)翼的蒙皮厚度分布

將優(yōu)化后的尺寸回代入有限元模型中，模型的屬性得到更新。對(duì)新模型進(jìn)行靜力分析，得到的位移分布情況如圖5所示。從位移云圖可以看出，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最大變形為1650mm，發(fā)生在翼梢處。最大變形小于約束值，控制點(diǎn)處的扭角為1.48°，同樣小于約束值。圖6為優(yōu)化后機(jī)翼的應(yīng)變?cè)茍D，可以看到，結(jié)構(gòu)應(yīng)變均未超過(guò)許用值，穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖7所示，穩(wěn)定性安全裕度滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 機(jī)翼優(yōu)化后結(jié)構(gòu)位移云圖

圖6 優(yōu)化后機(jī)翼的應(yīng)變?cè)茍D

圖7 優(yōu)化后穩(wěn)定性分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化目標(biāo)及約束均已得到滿足。各結(jié)構(gòu)的厚度尺寸進(jìn)行了更新，通過(guò)靜力分析和穩(wěn)定性分析，新模型的計(jì)算結(jié)果滿足工程實(shí)際要求。輸出優(yōu)化過(guò)程中的重量迭代結(jié)果，繪制曲線如圖8所示，可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)的重量變?yōu)?87.1kg。

圖8 重量迭代過(guò)程

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)機(jī)翼模型進(jìn)行細(xì)節(jié)優(yōu)化，得到了優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸及鋪層厚度，在滿足位移、應(yīng)變、應(yīng)力、扭角和穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)要求下，結(jié)構(gòu)重量降低了59.7%。針對(duì)目前復(fù)合材料廣泛應(yīng)用于飛機(jī)結(jié)構(gòu)的背景，該分析與優(yōu)化方法對(duì)復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)的減重設(shè)計(jì)有重要的意義。